论文部分内容阅读
作为教师，要树立先进的教学观、教材观、学生观，以学生的发展为根本，面向全体学生，关注个性发展，充分调动学生学习的积极性、主动性和创造性，努力实现课程与教学三维目标的统一;要构建交往互动、平等对话、沟通交流、共同发展的课堂文化。基于此，以生为本的主体性教学模式的应用越来越广泛，导学案的设计也越来越得到教育专家和一线教师的重视。
小学数学导学案的关键在“导”，重心在“学”，它是解决课堂教与学问题的载体，体现的是学生在课堂中的思维过程。导学案的设计要充分体现“学为中心、以学定教、顺学而导”的教学理念。
一、设计——关键在“导”
思维是数学能力之“核”，思维也是数学素养之“魂”。教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，教师“教”的真正价值在于为学生的发展提供支持。在数学教学中，教师应该基于“思维”引导，学生应该围绕“思维”探究。
（一）“导”的前提
1.解读教材，研究知识的本质所在
深度解读教材是高质量的教学设计、高水平的课堂教学的前提。学生自主学习的主要载体是教材，教材在编写例题时所呈现的文本内容是静态的、浓缩的，需要教师仔细研读，对教材做“二次开发”。
教师要把握教材的整体结构，明确教材的重难点，领会教材的编写意图，即读懂主题图、读懂例题、读懂提示语、读懂教材的留白、读懂练习。要围绕教材的核心知识多角度地进行思考，化静为动，变结果为过程，引导学生在“做”数学的过程中经历知识的形成过程，最大限度地发挥教材资源的价值。
2.分析学情，研究学生的认知现状
导学案的设计和实施，要以满足学生的需要作为出发点和归宿。对学情的把握可从以下五个问题入手：
（1）学生已有的认知基础是什么？认知水平如何？通过本节内容的教学让学生在哪些方面获得发展？
（2）学生有没有与本节知识相关的生活经验？学生的生活经验情况如何？
（3）本节知识对学生而言学习困难是什么？用什么方法能帮助学生突破难点？
（4）学生自己阅读本节课的内容时会产生哪些疑问？哪些内容学生自己能够学会？哪些地方需要教师点拨引导或者讲解？
（5）学生喜欢怎样的情境？学生喜欢怎样的学习方式？
3.确定目标，研究目标的达成方向
准确恰当的目标定位是高品质课堂的保障。学习目标的确定应注意以下四点：
（1）要体现“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”这四个纬度，要符合教学内容的实质和学生的实际，要定位适度、要求明确。
（2）对基础知识和基本技能的要求，应该准确地把握“了解、理解、掌握、运用”的不同层次，做到具体、明确。
（3）目标的表述要以学生为主体，要让学生读懂、弄清本节课到底要完成哪些学习任务。
（4）要具有可检测性，并与达标检测题相对应。
要读懂教材、读懂学生、科学确定每堂课的学习目标。在此基础上，要精心设计探究内容，引导学生积极地投入到教学活动中，不断提高课堂教学品质，丰富课堂教学的内涵。
（二）“导”的要点
数学教学是在教师的引导下师生交互的数学活动过程，其本质是师生之间数学思维的交流与互动。
1.精心设计导学问题
问题是思维的起点，是数学学习的关键。适当的问题引领是有效促进学生思维发展最重要的途径之一。为了使学生自学时不偏离学习目标，教师必须紧扣教学内容，围绕知识点、能力点精心设计好导学问题，做到“知识问题化，问题探究化，探究層次化”。用问题引导学生的学习，激发学生的思维，有效推进学生的学习活动。因此，导学的问题设计水平是衡量导学案水平的重要标尺。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册“三角形的特性例1、例2”可以设计如下导学问题。
问题一：画出一个三角形，并说一说三角形是由哪些部分组成的，什么图形叫做三角形，什么是三角形的高，你是怎样画高的？
问题二：三角形具有怎样的特性？你能利用学具来进行演示说明吗？
这样的导学问题具体、清楚、简洁、有针对性。在问题一的引导下，学生自主阅读教材，通过画一画、说一说、议一议等学习方式，经历了对概念认识由表象到本质、由模糊到清晰的过程，体会到了数学的严谨性。在问题二的引导下，学生通过操作学具的方法研究三角形的特性，充分调动了其学习兴趣。学生在拉动三角形和平行四边形框架的过程中，深刻体会到了三角形的稳定性。两组问题的设计彰显了学生的主体地位。
2.精心点拨疑难困惑
对学生在自主学习与小组合作探究过程中产生的共性问题或疑难问题，教师要给予引导，加以点拨：一是追问，启发思考;二是等待，延长思考;三是提示，协助思考;四是示范，观察思考。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“画垂线例2”可以如下释疑解难：
问题聚焦——用三角板的斜边真能画出垂线吗？
问题来源——此问题来自平时教学中画垂线常见的错误（如图1和图2），把它作为问题呈现，使错误资源化，让课堂更精彩。
点拨过程：展现学生不同的声音和思考，针对“疑惑点”，分层次推进，进行“再发现”“再创造”。
（把学生的作品拍照截图后，投影展示）
第一层次：引导学生自我观察、分析。很多的学生认为图1到图5都是利用三角形的斜边画出的垂线。学生的思维出现偏差，说明他们对垂直概念理解不深、不透。
第二层次：引导学生学会“验证两条直线是否垂直。”验证后很多学生认为图1、图2画出的不是垂线。虽然用这种方法可能画出垂线，但是太麻烦，需要不断把三角板进行微调，费时费力不说，准确性还很低。操作中，学生的思维经历了一个自我否定的过程。 第三层次：引导学生仔细研究图3和图4，让他们试着画一画，看看能发现什么。
在操作的基础上，学生发现图3是用三角板上的45°角来画的。把直角边AB与已知直线重合，沿斜边画一条虚线与已知直线相交（此时虚线与已知直线夹角为45°）。旋转三角板，使直角边AB与刚画完的虚线重合，再沿斜边画一条直线，就得到原来直线的垂线。图4是利用三角板上60°角和30°角来画的，道理和图3一样。在观察、操作、思考中学生发现，可以利用三角板上内角度数相加等于90°画出垂线，这太巧妙了。
第四层次：引导学生研究图5中的垂线是怎样画出来的，并能弄清其中的道理。
学生操作验证后发现，这是把内角是45°的三角板斜边的中点和直线上的一点B重合，然后在纸上描出三角板直角的顶点A，把顶点A和直线上的B点连接，就得到已知直线的垂线。有的小组尝试着用内角是60°和30°的那个三角板去画，却无法得到垂线。这时学生的探究兴趣更浓了，探究图5画法的秘密就成为了学生课外实践活动的主题。
教师精心引导点拨释疑，学生探究层层深入，思维步步深化。随着分析、评价、创造等高阶思维能力的养成，知识的创新和生长也就水到渠成了。通过日常教学中一个个探究场景的经历，学生会逐渐学会用质疑、批判、反思的眼光全面地看待知识，会乐于探究，会善于创造，会真正成为学习的主人。
3.精心组织达标测试
达标测试的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，是实现“堂堂清”目标的最佳策略。
达标检测题的设计要紧扣本节课的教学内容、能力培养目标及学生的认知水平进行，要注重基础性、针对性、层次性和开放性，可以设计识记类、理解类、应用类、创新型、讨论型等多种题目。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》二年级下册 “万以内数的认识例7、例8”可以这样设计检测题：
【检测1】读出下面各数。
（1）珠穆朗玛峰高约8848米。读作：
（2）鳄鱼身体长4008毫米。读作：
（3）养鸡场一天约收鸡蛋2540个。读作：
【检测2】写出下面各数。
（1）用肉眼能看到的星星大约有七千颗。 写作：
（2）图书馆有一千二百五十种杂志。写作：
（3）蛟龙号载人潜水器最大下潜深度达七千零六十二米。 写作：
【检测3】写一写，读一读。
（1）4个千、8个百、3个十和2个一组成的数。
写作： 读作：
（2）9个千和2个一组成的数。
写作： 读作：
【检测4】你能用不同的方式表示出“三千零六十四”吗？请试一试。
这些检测题的设计围绕重点，关注层次性，更关注内涵。检测1、检测2立足课本，注重基础性。检测3抓住重点，注重综合性。检测4开拓思维，注重开放性。有梯度的检测题，实现了知识的固化习得和深化运用，促进了学生思维能力的发展，实现了学生分层次地自我提升。
4.精心开发实践活动
一节数学课的结束，是一个阶段性的终点，更是一个新的起点。教师要结合教学内容，精心开发和设计学科实践活动，发展学生的探究兴趣和创新意识。
数学实践活动的内容，除了教材安排的“综合与实践”外，教师还可以从“应用”“操作”“数学文化”“数学游戏”“数学绘本”等视角进行思考和开发，为學生的自主探索搭建平台。
例如，结合“植树问题”和“图形的面积”的教学，可以开发以“小小设计师——规划校园”为主题的实践活动;结合“面积的认识”，可以开发以“寻找生活中的一公顷”为主题的实践活动;结合“圆”的教学，可以开发以数学史、数学家的故事等数学文化为主要内容的“圆的奥秘”学科实践活动;结合“可能性”教学，可以开发游戏类学科实践活动“为什么掷瓶盖不公平”;结合“图形的运动”教学，开发创作类学科实践活动“设计镶嵌图案”;结合单元学习内容，可以开发“单元知识绘本”活动……
在学科实践活动开展的过程中，教师既应引导学生在知识、技能上自我提高，培养学生自主学习的态度、习惯、能力，又应指导学生自己去实践，自己去发现，要能使学生在积极、主动的学习过程中实现自我认识、自我教育、自我管理、自我完善。
5.精心组织学生自我反思
引导学生对自己所经历的学习活动进行回顾、反思，是教师导学的重要内容之一。反思能为学生提供有关如何提高学习效率的有效反馈，能让学生学会为自己的学习负责的精神。自主预学后，教师要引导学生总结并反思，把预学过程中的收获和问题记录下来;新知构建后，教师要引导学生读书并整理，要引导学生阅读新授内容，补白、圈画、批注，自我理解知识的逻辑关系，完成思维整理;基本训练后，教师要引导学生完成达标检测，通过解决问题深化对所学知识的理解;全课结束前，教师要引导学生进行课堂回顾，要把零散的知识内化为条理性的、逻辑性的知识结构，并总结思维过程、方法及情感体验等，实现课堂评价主体的多元化;在实践活动后，教师要引导学生自我评价，要对研究经历进行回顾和整理，以提高学生的反思能力和元认知能力。
以上列举的只是教师引导学生进行自我反思的五个典型环节，实际上对思维过程进行检验与反省应该贯穿于课堂教学的始终，反思习惯的习得可以促进学生从“学会”走向“会学”。
二、使用——重心在“学”
教育的智慧在于唤醒和发现，作为设计师、评估员、引领者的教师，要积极引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，大力推进学生自主、合作、探究式学习，着力提高学生的学习能力。
（一）自主预学，提升思维能力 自主预学是课堂学习的主体环节，其内容主要是让学生在探究问题的引领下通过独立思考，循着知识的阶梯自主发现、构建新知，同时对自学中遇到的疑难和困惑进行标注。
在学生独立思考、自主探究的过程中，退到学生身后的教师要做好帮、辅、助、学工作，如保持安静的学习环境，督促学习效率不高的学生在限定的时间内完成学习任务，指导学生对自学中的疑难和困惑处进行标注，等等。同时，教师对学生中带有共性的疑难问题要做到心中有数，以便在释疑解难时帮助学生解决。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册 “分数的意义”例1中，可以根据导学问题，让学生利用手中的学具或身边的事物，举例说明自己喜欢的一个分数的含义。学生的创造力是不可低估的：把长方形纸平均分;把一条线绳平均分;把多个小正方体平均分;把几根小棒平均分;把多把椅子看成一个整体平均分;把多个小三角形图看作一个整体平均分……
开放性的导学问题、充分自主的学习时间与空间、适当的方法指导，为学生的数学探索之旅进行了有效的保驾护航。
（二）小组对学，提升合作能力
在小组合作学习中，学生可以充分地展示各自的自学成果。组内知识可以“互讲互听”、问题可以“互问互答”、疑难可以“互帮互助”。学生之间可以在交流中获取灵感，取长补短，在思辨中完善经验，在交流中展示自我，体验成功。
在小组对学的这个环节，教师要参与到小组讨论交流中，对组内有争议的问题进行方法指导，引导学生小组开展探究活动。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》二年级下册“整百、整千数加减法”例11中，可以采用如下方式进行对学。
师：电视机特价1000元，冰箱特价2000元，买这两样电器一共多少钱？
生：用1000+2000=3000计算。
师：3000是怎么计算出来的？
生：1000表示1个千，2000表示2个千，1个千加2个千就是3个千，也就是3000。
生：因为1+2=3，所以1000+2000=3000。
师：1表示什么？2表示什么？
师：还有没有别的算法？
生：拨算盘。
师：计算整百、整千数加减法的时候，要注意什么？
生：只有单位相同的两个数才能用数的组成的方法进行加或减。
在小组合作交流的过程中，学生思维火花的碰撞是他们收获到的最宝贵的财富。上述环节中，教师的两处追问，直指探究的关键点，其作为组织者、引导者、合作者的角色价值发挥得淋漓尽致。
（三）展示共享，提升探究能力
全班展示交流是课堂教学的核心环节。通过小组代表对重点内容的解读、疑惑问题的展示，以及其他学生的听讲、更正、补充、拓展，辅以教师对知识易混、易错、易漏处的点拨、引導、讲解、拓展，能够实现学生对知识的再一次认知。
教师与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果，使知识成了学生与学生、学生与教师之间心智碰撞的结晶。此时，知识从结论转化成了过程，学生不仅收获了知识与技能，而且发展了思维，学会了学习。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“估测不规则图形的面积”例5中，在探究交流后，对树叶面积的估测一共有6种结果，学生在一体机上边操作边讲述。不同的思维过程，不同的估计方法，使他们充分领略了解决问题策略的多样性，并从中提炼出了规律性知识：借助方格纸进行估计，最常用的取近似值的方法就是不满一格的按半格计算;采用转化法，要通过移多补少，使之尽量接近规则图形;在精确程度要求不是很高的情况下，估计结果只要在合理范围内即可。这样课堂就真正成为了学生知识构建、能力提升、思维深化的“沃土”。
（四）检测反馈，提升应用能力
学习是一个不断深入的过程，学生经历新知的构建历程后，可以带着思考和收获进入检测反馈环节。
环节一：独立完成检测题，自我检查学习目标的达成情况。常用的方式有同桌对改、小组展示等形式。
教师可以通过抽查批阅、个别解答等方式反馈检测结果，从而全面了解学生，查缺补漏，进行“堂堂清”的辅导。
环节二：结课前让学生对本节课的学习情况做反思性评价总结。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“平行四边形的面积”例1中有如下教学片段：
生：我知道了平行四边行的面积用底乘高来计算。
生：我学会了用剪拼的方法，把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。
生：我知道了遇到问题的时候，可以想办法把它转化成我们以前学过的旧知识来解决。
学生在反思回忆中进行了数学学习体验的交流，有利于深化新知，提高应用能力，同时能享受学习的乐趣和成功的快乐。
（五）实践活动，提升创新力
学生在实践活动中要自主经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程。在这个过程中，要积累活动经验、展示思考过程、交流收获体会，要让学生的创造潜能得到激发，让他们能更深刻地领悟到数学学习的价值与乐趣。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册学科实践活动“一亿有多大”一课，可以设计“1亿张纸有多厚”的探究活动。
确定方案：学生研究后确定可以先量出100张纸的厚度或1000张纸的厚度。
明确活动目的、要求：以小组为单位，通过分别取100张来测量厚度，描述活动过程，从中体会一亿的大小。
进行实验：各小组依据方案开展活动，并将获得的数据、推算过程补充记录在记录表中。教师参与到学生活动中有针对性地指导、帮助。
小组汇报：一亿张纸的厚度是1万米;用对比联想的方法描述1万米有多高;倡导节约用纸。
反思总结：实践方法“以小推大”。
弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”导学案就是教师有效引导与学生深度探究的中介。用导学案导学不只给学生的今天带来知识和方法，还给学生的明天播撒了智慧与希望的种子。
（责任编辑：杨强）
小学数学导学案的关键在“导”，重心在“学”，它是解决课堂教与学问题的载体，体现的是学生在课堂中的思维过程。导学案的设计要充分体现“学为中心、以学定教、顺学而导”的教学理念。
一、设计——关键在“导”
思维是数学能力之“核”，思维也是数学素养之“魂”。教学活动中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，教师“教”的真正价值在于为学生的发展提供支持。在数学教学中，教师应该基于“思维”引导，学生应该围绕“思维”探究。
（一）“导”的前提
1.解读教材，研究知识的本质所在
深度解读教材是高质量的教学设计、高水平的课堂教学的前提。学生自主学习的主要载体是教材，教材在编写例题时所呈现的文本内容是静态的、浓缩的，需要教师仔细研读，对教材做“二次开发”。
教师要把握教材的整体结构，明确教材的重难点，领会教材的编写意图，即读懂主题图、读懂例题、读懂提示语、读懂教材的留白、读懂练习。要围绕教材的核心知识多角度地进行思考，化静为动，变结果为过程，引导学生在“做”数学的过程中经历知识的形成过程，最大限度地发挥教材资源的价值。
2.分析学情，研究学生的认知现状
导学案的设计和实施，要以满足学生的需要作为出发点和归宿。对学情的把握可从以下五个问题入手：
（1）学生已有的认知基础是什么？认知水平如何？通过本节内容的教学让学生在哪些方面获得发展？
（2）学生有没有与本节知识相关的生活经验？学生的生活经验情况如何？
（3）本节知识对学生而言学习困难是什么？用什么方法能帮助学生突破难点？
（4）学生自己阅读本节课的内容时会产生哪些疑问？哪些内容学生自己能够学会？哪些地方需要教师点拨引导或者讲解？
（5）学生喜欢怎样的情境？学生喜欢怎样的学习方式？
3.确定目标，研究目标的达成方向
准确恰当的目标定位是高品质课堂的保障。学习目标的确定应注意以下四点：
（1）要体现“知识技能、数学思考、问题解决、情感态度”这四个纬度，要符合教学内容的实质和学生的实际，要定位适度、要求明确。
（2）对基础知识和基本技能的要求，应该准确地把握“了解、理解、掌握、运用”的不同层次，做到具体、明确。
（3）目标的表述要以学生为主体，要让学生读懂、弄清本节课到底要完成哪些学习任务。
（4）要具有可检测性，并与达标检测题相对应。
要读懂教材、读懂学生、科学确定每堂课的学习目标。在此基础上，要精心设计探究内容，引导学生积极地投入到教学活动中，不断提高课堂教学品质，丰富课堂教学的内涵。
（二）“导”的要点
数学教学是在教师的引导下师生交互的数学活动过程，其本质是师生之间数学思维的交流与互动。
1.精心设计导学问题
问题是思维的起点，是数学学习的关键。适当的问题引领是有效促进学生思维发展最重要的途径之一。为了使学生自学时不偏离学习目标，教师必须紧扣教学内容，围绕知识点、能力点精心设计好导学问题，做到“知识问题化，问题探究化，探究層次化”。用问题引导学生的学习，激发学生的思维，有效推进学生的学习活动。因此，导学的问题设计水平是衡量导学案水平的重要标尺。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册“三角形的特性例1、例2”可以设计如下导学问题。
问题一：画出一个三角形，并说一说三角形是由哪些部分组成的，什么图形叫做三角形，什么是三角形的高，你是怎样画高的？
问题二：三角形具有怎样的特性？你能利用学具来进行演示说明吗？
这样的导学问题具体、清楚、简洁、有针对性。在问题一的引导下，学生自主阅读教材，通过画一画、说一说、议一议等学习方式，经历了对概念认识由表象到本质、由模糊到清晰的过程，体会到了数学的严谨性。在问题二的引导下，学生通过操作学具的方法研究三角形的特性，充分调动了其学习兴趣。学生在拉动三角形和平行四边形框架的过程中，深刻体会到了三角形的稳定性。两组问题的设计彰显了学生的主体地位。
2.精心点拨疑难困惑
对学生在自主学习与小组合作探究过程中产生的共性问题或疑难问题，教师要给予引导，加以点拨：一是追问，启发思考;二是等待，延长思考;三是提示，协助思考;四是示范，观察思考。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册“画垂线例2”可以如下释疑解难：
问题聚焦——用三角板的斜边真能画出垂线吗？
问题来源——此问题来自平时教学中画垂线常见的错误（如图1和图2），把它作为问题呈现，使错误资源化，让课堂更精彩。
点拨过程：展现学生不同的声音和思考，针对“疑惑点”，分层次推进，进行“再发现”“再创造”。
（把学生的作品拍照截图后，投影展示）
第一层次：引导学生自我观察、分析。很多的学生认为图1到图5都是利用三角形的斜边画出的垂线。学生的思维出现偏差，说明他们对垂直概念理解不深、不透。
第二层次：引导学生学会“验证两条直线是否垂直。”验证后很多学生认为图1、图2画出的不是垂线。虽然用这种方法可能画出垂线，但是太麻烦，需要不断把三角板进行微调，费时费力不说，准确性还很低。操作中，学生的思维经历了一个自我否定的过程。 第三层次：引导学生仔细研究图3和图4，让他们试着画一画，看看能发现什么。
在操作的基础上，学生发现图3是用三角板上的45°角来画的。把直角边AB与已知直线重合，沿斜边画一条虚线与已知直线相交（此时虚线与已知直线夹角为45°）。旋转三角板，使直角边AB与刚画完的虚线重合，再沿斜边画一条直线，就得到原来直线的垂线。图4是利用三角板上60°角和30°角来画的，道理和图3一样。在观察、操作、思考中学生发现，可以利用三角板上内角度数相加等于90°画出垂线，这太巧妙了。
第四层次：引导学生研究图5中的垂线是怎样画出来的，并能弄清其中的道理。
学生操作验证后发现，这是把内角是45°的三角板斜边的中点和直线上的一点B重合，然后在纸上描出三角板直角的顶点A，把顶点A和直线上的B点连接，就得到已知直线的垂线。有的小组尝试着用内角是60°和30°的那个三角板去画，却无法得到垂线。这时学生的探究兴趣更浓了，探究图5画法的秘密就成为了学生课外实践活动的主题。
教师精心引导点拨释疑，学生探究层层深入，思维步步深化。随着分析、评价、创造等高阶思维能力的养成，知识的创新和生长也就水到渠成了。通过日常教学中一个个探究场景的经历，学生会逐渐学会用质疑、批判、反思的眼光全面地看待知识，会乐于探究，会善于创造，会真正成为学习的主人。
3.精心组织达标测试
达标测试的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，是实现“堂堂清”目标的最佳策略。
达标检测题的设计要紧扣本节课的教学内容、能力培养目标及学生的认知水平进行，要注重基础性、针对性、层次性和开放性，可以设计识记类、理解类、应用类、创新型、讨论型等多种题目。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》二年级下册 “万以内数的认识例7、例8”可以这样设计检测题：
【检测1】读出下面各数。
（1）珠穆朗玛峰高约8848米。读作：
（2）鳄鱼身体长4008毫米。读作：
（3）养鸡场一天约收鸡蛋2540个。读作：
【检测2】写出下面各数。
（1）用肉眼能看到的星星大约有七千颗。 写作：
（2）图书馆有一千二百五十种杂志。写作：
（3）蛟龙号载人潜水器最大下潜深度达七千零六十二米。 写作：
【检测3】写一写，读一读。
（1）4个千、8个百、3个十和2个一组成的数。
写作： 读作：
（2）9个千和2个一组成的数。
写作： 读作：
【检测4】你能用不同的方式表示出“三千零六十四”吗？请试一试。
这些检测题的设计围绕重点，关注层次性，更关注内涵。检测1、检测2立足课本，注重基础性。检测3抓住重点，注重综合性。检测4开拓思维，注重开放性。有梯度的检测题，实现了知识的固化习得和深化运用，促进了学生思维能力的发展，实现了学生分层次地自我提升。
4.精心开发实践活动
一节数学课的结束，是一个阶段性的终点，更是一个新的起点。教师要结合教学内容，精心开发和设计学科实践活动，发展学生的探究兴趣和创新意识。
数学实践活动的内容，除了教材安排的“综合与实践”外，教师还可以从“应用”“操作”“数学文化”“数学游戏”“数学绘本”等视角进行思考和开发，为學生的自主探索搭建平台。
例如，结合“植树问题”和“图形的面积”的教学，可以开发以“小小设计师——规划校园”为主题的实践活动;结合“面积的认识”，可以开发以“寻找生活中的一公顷”为主题的实践活动;结合“圆”的教学，可以开发以数学史、数学家的故事等数学文化为主要内容的“圆的奥秘”学科实践活动;结合“可能性”教学，可以开发游戏类学科实践活动“为什么掷瓶盖不公平”;结合“图形的运动”教学，开发创作类学科实践活动“设计镶嵌图案”;结合单元学习内容，可以开发“单元知识绘本”活动……
在学科实践活动开展的过程中，教师既应引导学生在知识、技能上自我提高，培养学生自主学习的态度、习惯、能力，又应指导学生自己去实践，自己去发现，要能使学生在积极、主动的学习过程中实现自我认识、自我教育、自我管理、自我完善。
5.精心组织学生自我反思
引导学生对自己所经历的学习活动进行回顾、反思，是教师导学的重要内容之一。反思能为学生提供有关如何提高学习效率的有效反馈，能让学生学会为自己的学习负责的精神。自主预学后，教师要引导学生总结并反思，把预学过程中的收获和问题记录下来;新知构建后，教师要引导学生读书并整理，要引导学生阅读新授内容，补白、圈画、批注，自我理解知识的逻辑关系，完成思维整理;基本训练后，教师要引导学生完成达标检测，通过解决问题深化对所学知识的理解;全课结束前，教师要引导学生进行课堂回顾，要把零散的知识内化为条理性的、逻辑性的知识结构，并总结思维过程、方法及情感体验等，实现课堂评价主体的多元化;在实践活动后，教师要引导学生自我评价，要对研究经历进行回顾和整理，以提高学生的反思能力和元认知能力。
以上列举的只是教师引导学生进行自我反思的五个典型环节，实际上对思维过程进行检验与反省应该贯穿于课堂教学的始终，反思习惯的习得可以促进学生从“学会”走向“会学”。
二、使用——重心在“学”
教育的智慧在于唤醒和发现，作为设计师、评估员、引领者的教师，要积极引导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，大力推进学生自主、合作、探究式学习，着力提高学生的学习能力。
（一）自主预学，提升思维能力 自主预学是课堂学习的主体环节，其内容主要是让学生在探究问题的引领下通过独立思考，循着知识的阶梯自主发现、构建新知，同时对自学中遇到的疑难和困惑进行标注。
在学生独立思考、自主探究的过程中，退到学生身后的教师要做好帮、辅、助、学工作，如保持安静的学习环境，督促学习效率不高的学生在限定的时间内完成学习任务，指导学生对自学中的疑难和困惑处进行标注，等等。同时，教师对学生中带有共性的疑难问题要做到心中有数，以便在释疑解难时帮助学生解决。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》五年级下册 “分数的意义”例1中，可以根据导学问题，让学生利用手中的学具或身边的事物，举例说明自己喜欢的一个分数的含义。学生的创造力是不可低估的：把长方形纸平均分;把一条线绳平均分;把多个小正方体平均分;把几根小棒平均分;把多把椅子看成一个整体平均分;把多个小三角形图看作一个整体平均分……
开放性的导学问题、充分自主的学习时间与空间、适当的方法指导，为学生的数学探索之旅进行了有效的保驾护航。
（二）小组对学，提升合作能力
在小组合作学习中，学生可以充分地展示各自的自学成果。组内知识可以“互讲互听”、问题可以“互问互答”、疑难可以“互帮互助”。学生之间可以在交流中获取灵感，取长补短，在思辨中完善经验，在交流中展示自我，体验成功。
在小组对学的这个环节，教师要参与到小组讨论交流中，对组内有争议的问题进行方法指导，引导学生小组开展探究活动。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》二年级下册“整百、整千数加减法”例11中，可以采用如下方式进行对学。
师：电视机特价1000元，冰箱特价2000元，买这两样电器一共多少钱？
生：用1000+2000=3000计算。
师：3000是怎么计算出来的？
生：1000表示1个千，2000表示2个千，1个千加2个千就是3个千，也就是3000。
生：因为1+2=3，所以1000+2000=3000。
师：1表示什么？2表示什么？
师：还有没有别的算法？
生：拨算盘。
师：计算整百、整千数加减法的时候，要注意什么？
生：只有单位相同的两个数才能用数的组成的方法进行加或减。
在小组合作交流的过程中，学生思维火花的碰撞是他们收获到的最宝贵的财富。上述环节中，教师的两处追问，直指探究的关键点，其作为组织者、引导者、合作者的角色价值发挥得淋漓尽致。
（三）展示共享，提升探究能力
全班展示交流是课堂教学的核心环节。通过小组代表对重点内容的解读、疑惑问题的展示，以及其他学生的听讲、更正、补充、拓展，辅以教师对知识易混、易错、易漏处的点拨、引導、讲解、拓展，能够实现学生对知识的再一次认知。
教师与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果，使知识成了学生与学生、学生与教师之间心智碰撞的结晶。此时，知识从结论转化成了过程，学生不仅收获了知识与技能，而且发展了思维，学会了学习。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“估测不规则图形的面积”例5中，在探究交流后，对树叶面积的估测一共有6种结果，学生在一体机上边操作边讲述。不同的思维过程，不同的估计方法，使他们充分领略了解决问题策略的多样性，并从中提炼出了规律性知识：借助方格纸进行估计，最常用的取近似值的方法就是不满一格的按半格计算;采用转化法，要通过移多补少，使之尽量接近规则图形;在精确程度要求不是很高的情况下，估计结果只要在合理范围内即可。这样课堂就真正成为了学生知识构建、能力提升、思维深化的“沃土”。
（四）检测反馈，提升应用能力
学习是一个不断深入的过程，学生经历新知的构建历程后，可以带着思考和收获进入检测反馈环节。
环节一：独立完成检测题，自我检查学习目标的达成情况。常用的方式有同桌对改、小组展示等形式。
教师可以通过抽查批阅、个别解答等方式反馈检测结果，从而全面了解学生，查缺补漏，进行“堂堂清”的辅导。
环节二：结课前让学生对本节课的学习情况做反思性评价总结。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册“平行四边形的面积”例1中有如下教学片段：
生：我知道了平行四边行的面积用底乘高来计算。
生：我学会了用剪拼的方法，把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。
生：我知道了遇到问题的时候，可以想办法把它转化成我们以前学过的旧知识来解决。
学生在反思回忆中进行了数学学习体验的交流，有利于深化新知，提高应用能力，同时能享受学习的乐趣和成功的快乐。
（五）实践活动，提升创新力
学生在实践活动中要自主经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程。在这个过程中，要积累活动经验、展示思考过程、交流收获体会，要让学生的创造潜能得到激发，让他们能更深刻地领悟到数学学习的价值与乐趣。
例如，人教版《义务教育教科书·数学》四年级上册学科实践活动“一亿有多大”一课，可以设计“1亿张纸有多厚”的探究活动。
确定方案：学生研究后确定可以先量出100张纸的厚度或1000张纸的厚度。
明确活动目的、要求：以小组为单位，通过分别取100张来测量厚度，描述活动过程，从中体会一亿的大小。
进行实验：各小组依据方案开展活动，并将获得的数据、推算过程补充记录在记录表中。教师参与到学生活动中有针对性地指导、帮助。
小组汇报：一亿张纸的厚度是1万米;用对比联想的方法描述1万米有多高;倡导节约用纸。
反思总结：实践方法“以小推大”。
弗赖登塔尔说过：“学习数学的唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”导学案就是教师有效引导与学生深度探究的中介。用导学案导学不只给学生的今天带来知识和方法，还给学生的明天播撒了智慧与希望的种子。
（责任编辑：杨强）