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摘要 数学离不开推理，而推理又离不开判断，判断又是以概念为基础的，在数学教学中一定要重视概念的教学。学生对概念是否已经理解和应用自如是衡量数学教学质量高低的标准之一。数学离不开推理，而推理又离不开判断，判断又是以概念为基础的，在数学教学中一定要重视概念的教学，学生对概念是否已经理解和应用自如是衡量数学教学质量高低的标准之一。
关键词 概念；本质；教学
一、在体系中掌握概念
当学生具有按一类事物的共同的本质属性进行反映的能力时，我们才能说，他掌握了概念。所以，掌握概念实际上就是掌握同类事物的共同的本质属性。根据对掌握概念的这种理解，在教学中怎样才能使学生掌握概念呢?认识论原理告诉我们，人们不可能一次地孤立地。
认识一类事物的本质特征，而是用联系的观点，并且需要经常经历一个由感性到理性的发展过程。因此，不能孤立地谈论概念教学，应该把概念放到整个体系中去考察，这样，才能把概念的来龙去脉弄清楚，即讲授某一个概念时，应首先弄清楚它需要怎样的基础，学习了概念后又为谁服务。这样一方面给予概念应有的地位，不致平均使用力量或该用力量的没有用力量；第二可为讲清概念扫清障碍，即为讲到后面概念所要用到的某个概念作些伏笔，同时可以对本概念需要用到前面的概念作些复习；第三，更重要的是掌握知识结构体系。布鲁纳曾说过：“获得的知识，如果没有完满的结构把它们联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”因此，概念教学就是首先要把概念放到特定的体系中考察，以及了解它的来龙去脉。
二、概念的引入
每当学习一个新的概念时，总要让他们感到有必要学习这个概念，即重视概念的引入，要提出学习这个概念的作用。可从以下几个方面人手：(一)从需要引入。如“有理数”的概念就是从实际需要引入的。(二)从类比引入。在引出一个新概念，研究一个新对象时，应善于把新旧对象进行类比。从已有的知识类比引入新概念是较为自然的。如：不等式可类比方程引入；分式可类比分数引入。(三)由复习旧课引入新的概念，也是常见的方法。
三、概念的形成不可忽视
为了达到掌握概念，可以利用学生认知结构中原有的概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性。概念是思维的一种方式，概念的形成过程实际是思维过程，导致思维结果的方法也是数学研究的基本方法，也是教学方法。这些方法是：观察与实验、比较与类比、分析与综合、概括与特殊化、抽象化与具体化。这说明概念的形成与思维过程中使用的教学方法不仅无矛盾可言，而且具有一致性。‘概念的形成总是由具体到抽象，由特殊到一般，经过分析、综合，去掉非本质特征，保留本质属性，从而形成概念，而且这时要求感性材料十分丰富，所以我们对概念的形成不可忽视。
四、深入剖析数学概念的本质
数学概念是用精练的数学语言表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意深入剖析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义。如为了使学生更好地理解掌握数学概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析。例如，在学习函数概念时，(1)“在某个过程中，有两个变量x和y”是说明：a，变量的存在性；b、函数是研究两个变量之间的依存关系；(2)“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x是在一定范围内取值，即允许值范围也就是函数的定义域。(3)“y有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律。(4)“y是x的函数”揭示了谁是谁的函数，由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。
五、概念的巩固应放在重要的位置
概念一旦获得，更需要及时地巩固，否则将被遗忘。巩固的方法有三：①复述定义，指出对象；②初步应用(使用概念解答一些问题)；⑧在发展中巩固，特别是概念的应用对概念的巩固尤其重要。所谓“概念的应用”是指在掌握概念过程中的概念应用；即指学生在领会概念的基础上，运用概念去解决同类事物的过程。对已经获得的概念可以在知觉水平上的应用，也可以在思维水平上的应用，概念教学大致应经过这样几个阶段：概念的提出、形成、明确以及巩固。为此把概念的过程归纳为五个阶段，引进、酝酿、建立、巩固、发展。对一个新概念的教学，一般应有以下要求：
(一)目的性教学。揭示为什么要研究新概念。一般可通过两个途径：一是生产、生活中的实际需要；二是原有概念的缺陷。目的性教学对调动学生学习兴趣，规范研究的方向有着不可忽视的作用。
(二)发现性教学。显示出用来抽象出新概念的材料，引导学生发现这些材料的共同特征及规律。通过发现性教学，培养学生分析和综合事物的能力，并初步认识概念的内涵和外延。
(三)归纳性教学。把感性认识上升为理性认识，把已发现的对象特征用概括语言描述出来，最后用定义的形式反映概念。
(四)巩固性教学。着重于重复、印证、再现等正面巩固，其中印证和再现，并不是机械重复定义，而可以通过用定义去判断和推理某些对象的属性，在运用中灵活生动地定义，或强调定义中容易权忽视的某一侧面。
(五)发展性教学，主要抓引申、联系、变化。引申：如中的a、b是具体数字，也可以是表示数的式。联系：主要是概念与其他概念的联系；理论与实际的联系。变化：通过变式，加深认识。
关键词 概念；本质；教学
一、在体系中掌握概念
当学生具有按一类事物的共同的本质属性进行反映的能力时，我们才能说，他掌握了概念。所以，掌握概念实际上就是掌握同类事物的共同的本质属性。根据对掌握概念的这种理解，在教学中怎样才能使学生掌握概念呢?认识论原理告诉我们，人们不可能一次地孤立地。
认识一类事物的本质特征，而是用联系的观点，并且需要经常经历一个由感性到理性的发展过程。因此，不能孤立地谈论概念教学，应该把概念放到整个体系中去考察，这样，才能把概念的来龙去脉弄清楚，即讲授某一个概念时，应首先弄清楚它需要怎样的基础，学习了概念后又为谁服务。这样一方面给予概念应有的地位，不致平均使用力量或该用力量的没有用力量；第二可为讲清概念扫清障碍，即为讲到后面概念所要用到的某个概念作些伏笔，同时可以对本概念需要用到前面的概念作些复习；第三，更重要的是掌握知识结构体系。布鲁纳曾说过：“获得的知识，如果没有完满的结构把它们联系在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”因此，概念教学就是首先要把概念放到特定的体系中考察，以及了解它的来龙去脉。
二、概念的引入
每当学习一个新的概念时，总要让他们感到有必要学习这个概念，即重视概念的引入，要提出学习这个概念的作用。可从以下几个方面人手：(一)从需要引入。如“有理数”的概念就是从实际需要引入的。(二)从类比引入。在引出一个新概念，研究一个新对象时，应善于把新旧对象进行类比。从已有的知识类比引入新概念是较为自然的。如：不等式可类比方程引入；分式可类比分数引入。(三)由复习旧课引入新的概念，也是常见的方法。
三、概念的形成不可忽视
为了达到掌握概念，可以利用学生认知结构中原有的概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性。概念是思维的一种方式，概念的形成过程实际是思维过程，导致思维结果的方法也是数学研究的基本方法，也是教学方法。这些方法是：观察与实验、比较与类比、分析与综合、概括与特殊化、抽象化与具体化。这说明概念的形成与思维过程中使用的教学方法不仅无矛盾可言，而且具有一致性。‘概念的形成总是由具体到抽象，由特殊到一般，经过分析、综合，去掉非本质特征，保留本质属性，从而形成概念，而且这时要求感性材料十分丰富，所以我们对概念的形成不可忽视。
四、深入剖析数学概念的本质
数学概念是用精练的数学语言表达出来的，在教学中，抽象概括出概念后，还要注意深入剖析概念的定义，帮助学生进一步理解概念的含义。如为了使学生更好地理解掌握数学概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析。例如，在学习函数概念时，(1)“在某个过程中，有两个变量x和y”是说明：a，变量的存在性；b、函数是研究两个变量之间的依存关系；(2)“对于在某一范围内的每一个确定的值”是说明变量x是在一定范围内取值，即允许值范围也就是函数的定义域。(3)“y有唯一确定的值和它对应”说明有唯一确定的对应规律。(4)“y是x的函数”揭示了谁是谁的函数，由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。
五、概念的巩固应放在重要的位置
概念一旦获得，更需要及时地巩固，否则将被遗忘。巩固的方法有三：①复述定义，指出对象；②初步应用(使用概念解答一些问题)；⑧在发展中巩固，特别是概念的应用对概念的巩固尤其重要。所谓“概念的应用”是指在掌握概念过程中的概念应用；即指学生在领会概念的基础上，运用概念去解决同类事物的过程。对已经获得的概念可以在知觉水平上的应用，也可以在思维水平上的应用，概念教学大致应经过这样几个阶段：概念的提出、形成、明确以及巩固。为此把概念的过程归纳为五个阶段，引进、酝酿、建立、巩固、发展。对一个新概念的教学，一般应有以下要求：
(一)目的性教学。揭示为什么要研究新概念。一般可通过两个途径：一是生产、生活中的实际需要；二是原有概念的缺陷。目的性教学对调动学生学习兴趣，规范研究的方向有着不可忽视的作用。
(二)发现性教学。显示出用来抽象出新概念的材料，引导学生发现这些材料的共同特征及规律。通过发现性教学，培养学生分析和综合事物的能力，并初步认识概念的内涵和外延。
(三)归纳性教学。把感性认识上升为理性认识，把已发现的对象特征用概括语言描述出来，最后用定义的形式反映概念。
(四)巩固性教学。着重于重复、印证、再现等正面巩固，其中印证和再现，并不是机械重复定义，而可以通过用定义去判断和推理某些对象的属性，在运用中灵活生动地定义，或强调定义中容易权忽视的某一侧面。
(五)发展性教学，主要抓引申、联系、变化。引申：如中的a、b是具体数字，也可以是表示数的式。联系：主要是概念与其他概念的联系；理论与实际的联系。变化：通过变式，加深认识。