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[摘 要]万以内数加、减法是三年级上册教材中的一个教学重点，它在整个计算教学中起着举足轻重的作用。它以20以内数的加、减法，尤其是进位加法和退位减法为知识基础，而它又是后续小数加减法、多位数乘两位数、小数乘除法等内容的知识基础。在实际教学中，学生的计算错误层出不穷，可从聚焦易错题本源入手，分析错因，从基础落实、强化对比、计算习惯等角度寻找改进的对策。
[关键词]易错题搜集 错因聚焦 对策探究
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-040
万以内数的加减法是整数计算教学中的核心内容，它以20以内数的加法、减法为基础，尤其是进位加法和退位减法，这些加减法计算的正确率和熟练程度直接影响万以内数加、减法的正确率和熟练程度，而万以内数的加减法又是后续学习的小数加、减法，多位数乘两位数，小数乘除法等内容的基础，足见这一内容的重要性。
一、分析教材学情，统计错误现象
从计算的角度思考，万以内数的加法、减法的算法可以分为三个步骤：一是相同数位上的数字相加减；二是从个位算起；三是分为两种情况：加法是哪一位上的数字相加满十，就向前一位进1，减法是哪一位上的数字不够减，就向前一位退一做十，相加后再减。这三个步骤学生口头表达已非常清晰，但具体运用第三个时却是差强人意。
从教材呈现的内容分析，万以内数的加减法可以分为加法和减法两大块。加法可以细分为：A.三位数加三位数出现一次进位（可以是任何数位相加满十）；B.三位数加三位数出现两次进位（可以是任意的两个数位相加满十）；C.三位数加三位数出现三次进位。减法可以细分为：a.三位数减两位数或者三位数，个位不够减出现一次退位；b.三位数减两位数或者三位数，个位、十位不够减，出现两次退位，被减数中间、末尾都没有0；c.三位数减两位数或者三位数，个位、十位不够减，出现两次退位，被减数中间、末尾都有0；d.三位数减两位数或者三位数，个位、十位不够减，出现两次退位，被减数中间有0，末尾没有0。
根据这些分类对学生的计算易错题进行调查统计，结果如下。
二、分析统计数据，聚焦错误本源
总体分析：根据以上的统计数据我们发现，学生的计算易错题总体上归类为：①减法计算错误率高于加法计算错误率（尤其退位减法比进位加法错误率要高）。②十位、百位计算错误率要高于个位计算错误率。③计算习惯不好的学生的错误率要高于计算习惯好的学生的错误率。如常有学生忘加进上来的1，忘减退位的1。
阶段性分析：在加法计算中，第一阶段的一次进位学生不太会出现错误，而遇到连续进位后学生出错的情况明显增多，主要是对20以内数的进位加法和十几加1的加法不够熟练造成的。在减法计算中，学生对于第一阶段的一次退位容易记住要减掉退位的1，而遇到连续退位，尤其是“被减数中间有0的情况，个位不够减，向十位退1，十位不能退1，先要向百位退1，再从十位退1”的情况学生较难理解，尤其是一些学困生。
三、分析典型易错题，寻找改进对策
学生在数学学习的过程中经常出现错误，错误并不可怕，它是学生经历了分析、对比、理解、调整等学习方式后对问题的一种反馈。那么，万以内加减法中的哪些计算题是学生难以掌握、容易犯错的呢？我搜集了大量的学生作业，对学生的错误进行了调查、访谈与思考，归纳整理出了以下几种错误类型。
类型一：个位倒着减
典型错题
错因分析
这两道计算题都出错在个位。针对这样的错误，我对学生进行了访谈。
【访谈一】
师：你能说说412-269得数的个位是怎么算出7的？
生：我是先从个位算起，个位的2-9不能减，那我就倒过来变成9-2了。
师：2-9是不能减还是不够减？
生：我听同学说是不能减。
师：9-2够减吗？
生：够。
师：那2-9够减吗？
生：不够减。
师：2-9不够减怎么办？
生：向十位借1再减。
……
【访谈二】
师：你能说说803-320得数的个位怎么算出是7的？
生：不好意思！老师，我看错了，应该是3。
……
从学生的访谈中，我找到了错误的原因：
1.学生在平常的减法计算中接触最多的是被减数比减数大或者被减数和减数相等，也就是够减的情况，因此碰到被减数比减数小即“不够减”的式子，学生的第一反应是认为没有这样的减法式子，是“不能减”的，即做不了，“不能减”那就倒回来减，两种减法的结果是一样的，这和加法式子将两个加数交换位置后再加结果不变是一样的。
2.万以内数的减法主要是学习“不够减需要退位”的减法，经过大量具体式子的练习，学生头脑中浮现“不够减”的减法已盖过了以前所学“够减”的减法，受头脑中“不够减”的强势影响，把“够减的”也当成“不够减”的了。
3.加法交换率的负迁移。在加法计算中如2 9和9 2的结果是一样的，学生认为减法9-2和2-9的结果也是一样的。
改进策略
1.规范数学语言。“不能减”和“不够减”虽一字之差，但意思差别很大。“不能减”是减法中的两个数字不能参与减法计算，不存在减法式子，而“不够减”是被减数比减数要小。根据学生的学习心理和接受新事物的特点，学生（尤其是学困生）对“不够减”的减法式子外观上还不能很快接受，觉得很别扭。为此，在教学中，应先从心理上让学生尽快接受这样的减法式子，让学生清楚这样的减法式子属于“不够减”，不是“不能减”，在这之前碰到的减法都属于“够减”。特别注意的是，在做这样的减法时要规范使用“不够减”这一数学语言。
[关键词]易错题搜集 错因聚焦 对策探究
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）26-040
万以内数的加减法是整数计算教学中的核心内容，它以20以内数的加法、减法为基础，尤其是进位加法和退位减法，这些加减法计算的正确率和熟练程度直接影响万以内数加、减法的正确率和熟练程度，而万以内数的加减法又是后续学习的小数加、减法，多位数乘两位数，小数乘除法等内容的基础，足见这一内容的重要性。
一、分析教材学情，统计错误现象
从计算的角度思考，万以内数的加法、减法的算法可以分为三个步骤：一是相同数位上的数字相加减；二是从个位算起；三是分为两种情况：加法是哪一位上的数字相加满十，就向前一位进1，减法是哪一位上的数字不够减，就向前一位退一做十，相加后再减。这三个步骤学生口头表达已非常清晰，但具体运用第三个时却是差强人意。
从教材呈现的内容分析，万以内数的加减法可以分为加法和减法两大块。加法可以细分为：A.三位数加三位数出现一次进位（可以是任何数位相加满十）；B.三位数加三位数出现两次进位（可以是任意的两个数位相加满十）；C.三位数加三位数出现三次进位。减法可以细分为：a.三位数减两位数或者三位数，个位不够减出现一次退位；b.三位数减两位数或者三位数，个位、十位不够减，出现两次退位，被减数中间、末尾都没有0；c.三位数减两位数或者三位数，个位、十位不够减，出现两次退位，被减数中间、末尾都有0；d.三位数减两位数或者三位数，个位、十位不够减，出现两次退位，被减数中间有0，末尾没有0。
根据这些分类对学生的计算易错题进行调查统计，结果如下。
二、分析统计数据，聚焦错误本源
总体分析：根据以上的统计数据我们发现，学生的计算易错题总体上归类为：①减法计算错误率高于加法计算错误率（尤其退位减法比进位加法错误率要高）。②十位、百位计算错误率要高于个位计算错误率。③计算习惯不好的学生的错误率要高于计算习惯好的学生的错误率。如常有学生忘加进上来的1，忘减退位的1。
阶段性分析：在加法计算中，第一阶段的一次进位学生不太会出现错误，而遇到连续进位后学生出错的情况明显增多，主要是对20以内数的进位加法和十几加1的加法不够熟练造成的。在减法计算中，学生对于第一阶段的一次退位容易记住要减掉退位的1，而遇到连续退位，尤其是“被减数中间有0的情况，个位不够减，向十位退1，十位不能退1，先要向百位退1，再从十位退1”的情况学生较难理解，尤其是一些学困生。
三、分析典型易错题，寻找改进对策
学生在数学学习的过程中经常出现错误，错误并不可怕，它是学生经历了分析、对比、理解、调整等学习方式后对问题的一种反馈。那么，万以内加减法中的哪些计算题是学生难以掌握、容易犯错的呢？我搜集了大量的学生作业，对学生的错误进行了调查、访谈与思考，归纳整理出了以下几种错误类型。
类型一：个位倒着减
典型错题
错因分析
这两道计算题都出错在个位。针对这样的错误，我对学生进行了访谈。
【访谈一】
师：你能说说412-269得数的个位是怎么算出7的？
生：我是先从个位算起，个位的2-9不能减，那我就倒过来变成9-2了。
师：2-9是不能减还是不够减？
生：我听同学说是不能减。
师：9-2够减吗？
生：够。
师：那2-9够减吗？
生：不够减。
师：2-9不够减怎么办？
生：向十位借1再减。
……
【访谈二】
师：你能说说803-320得数的个位怎么算出是7的？
生：不好意思！老师，我看错了，应该是3。
……
从学生的访谈中，我找到了错误的原因：
1.学生在平常的减法计算中接触最多的是被减数比减数大或者被减数和减数相等，也就是够减的情况，因此碰到被减数比减数小即“不够减”的式子，学生的第一反应是认为没有这样的减法式子，是“不能减”的，即做不了，“不能减”那就倒回来减，两种减法的结果是一样的，这和加法式子将两个加数交换位置后再加结果不变是一样的。
2.万以内数的减法主要是学习“不够减需要退位”的减法，经过大量具体式子的练习，学生头脑中浮现“不够减”的减法已盖过了以前所学“够减”的减法，受头脑中“不够减”的强势影响，把“够减的”也当成“不够减”的了。
3.加法交换率的负迁移。在加法计算中如2 9和9 2的结果是一样的，学生认为减法9-2和2-9的结果也是一样的。
改进策略
1.规范数学语言。“不能减”和“不够减”虽一字之差，但意思差别很大。“不能减”是减法中的两个数字不能参与减法计算，不存在减法式子，而“不够减”是被减数比减数要小。根据学生的学习心理和接受新事物的特点，学生（尤其是学困生）对“不够减”的减法式子外观上还不能很快接受，觉得很别扭。为此，在教学中，应先从心理上让学生尽快接受这样的减法式子，让学生清楚这样的减法式子属于“不够减”，不是“不能减”，在这之前碰到的减法都属于“够减”。特别注意的是，在做这样的减法时要规范使用“不够减”这一数学语言。