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摘 要：对口高考要出真成绩，就离不开教学研究，而要开展研究，又离不开学生的基础. 只有坚定“以生为本”的教学理念，数学教学才能真正出成效. 这既是教学理念的问题，又是将教学理念转化为教学实际的问题.
关键词：职业中学；对口高考；数学；实效性
近年来，对口高考在笔者所在地区热度不断上升，这促成了对口班招生与升学考试的良性循环. 在这种形势下，对对口高考的教学研究也进入了一个小高潮，笔者结合近年来在数学教学中的一点实践，就如何提高对口高考实效性这一话题，谈谈自己的做法.
首先需要说明的是，笔者所说的实效性，不只是应试的实效性，也是教学的实效性；不只是教师教的实效性，也包括学生学的实效性；不只是指看得见的显性数学知识的实效性，也指看不见的数学隐性知识的实效性. 总的来说，能够促进学生在数学学习的道路上进行思考的努力，都属于实效性的理解范畴.
[?] 对口高考数学教学，教研要在点子上
执教这些年的对口高考班，笔者的一个重要心得就是日常教学的研究一定要抓住要点. 这个要点包括两个方面：一是对口，二是数学.对口的意思是什么？是我们所面对的学生的数学基础并不扎实，意味着我们的教学要精要细，意味着我们的步子要稳要慢；数学的意思是什么？意味着我们的教授对象是数与形，意味着教学要遵循着数学的特点与规律. 下面将两者结合起来具体阐述：
通过我们对对口高考班学生的观察，这些学生在数学学习中表现出来的特征有：一是数学基础薄弱，很多数学概念如函数等，他们都比较熟悉，这是异于一般的职教类的学生的，但同时他们往往是只知道概念的基本意思，难以达到活学活用的情形，因而又达不到普通高中学生的数学水平. 以函数教学为例，按理说经过初中三年的数学学习，学生对函数概念、图象、解析式等应当比较熟悉，对于三类典型的函数——一次函数、正比例函数和二次函数应当能够正确且迅速地分类，可学生的表现往往是能够说出这三种函数的名称，能够根据函数的形式判断出分别属于哪种类型的函数，但对于一些具体的运用则表现出困难，如我们让学生判断在一条直线上的三个点有没有可能在二次函数图象上时，学生的判断就会出现问题. 我们在针对对口高考的教学实际中，要关注的就是学生这样的基础，进而实施教学. 结合对口高考的要求，在函数这一节的教学中，我们首要的工作就是帮助学生进一步巩固函数原有的知识基础，然后再实施教材上的知识教学. 事实证明，当学生认识到类似于一次函数与二次函数最多只有两个交点的结论之后，再跟学生讲解函数的三个基本要素——定义域、值域和对应法则，就会容易得多.
这样一种教学思路应当是我们教学中的常态，在很多场合专家都强调过，但在对口高考班的教学中似乎很容易忽视. 这其中的原因引起了笔者的注意，经过分析之后笔者认为，这是身处课堂上的数学教师在教学起点与教学效果之间没有找到恰当的平衡点的缘故. 从教学起点来说，我们对口高考班的学生有明显的不足，而从对口高考的要求来说（尤其是学校对升学率往往有着严格的考核），我们往往没有心思去帮学生巩固基础，因此即使内心知道巩固基础效果更好，但考虑到教学时间等因素之后，还是放弃了基础. 这种“应当怎样”与“实际怎样”的脱离，使得对口高考数学教学效果不明显.
因此，我们说对口高考要出真成绩，就离不开教学研究，而要开展研究，又离不开学生的基础. 只有坚定以生为本的教学理念，数学教学才能真正出成效. 这既是教学理念的问题，更是将教学理念转化为教学实际的问题.
[?] 对口高考数学教学，实践要在路子上
在对口高考班教学数学的过程，准确地讲是一段历程. 对于学生而言，那是三年的历程，而对于数学教师而言，则是一段重复的历程. 当然，这里的重复只是指知识上的重复，而教学的方法则不能是完全重复的，否则我们的职业就失去了其意义. 在这里，笔者特别想强调的是，作为一种教学实践，为了对学生的数学及高考负责，我们一定要走对路子.
所谓走对路子，或者说实践要在路子上，指的是我们的数学教学要走数学发展的规律之路，要走学生成长的规律之路，脱离了规律，那教师的教与学生的学就会偏离轨道.
我们先说基本的、常规的方面. 面对选拔性的考试，在实际教学中，我们必须帮助学生构建合适的认知结构，这就是规律. 也许有人觉得这是一件很平常的事，不值得一提，可在笔者看来，这里的学问还真是不少. 比如说建立、完善认知结构，就不是简单地将一个数学知识点通过框架结构图呈现在学生面前. 如前面所举的函数的例子，要帮助学生认清函数的概念，不是用个大括号，然后将定义域、值域和对应法则写在大括号后面就行的. 那叫知识结构，与认知结构不是一回事！知识结构是客观存在的，而认知结构却因人而异，是带有明显主观性质的. 我们往往以为在黑板上画一个客观结构图就能促进学生的主观建构活动，这样的认识是片面的.笔者以为，这里走对路子的关键就在于摸索清楚学生原来具有哪些知识基础，比如说弄清楚学生已经掌握了哪些函数知识，还欠缺哪些函数知识，然后通过教学过程的设计，让他们通过自主建构活动，去完善其中的不足，这样学生才能主动地构建属于他自己的认知结构.
笔者曾经遇到过一种情况，发现部分学生对函数图象缺乏理解，他们认为图象只是根据函数解析式在坐标上画出来的一个图而已，至于图象的作用则认识不到位. 这显然是不利于完善学生对函数的认识的，那怎么办呢？事实证明，这个时候只通过理论解释是没有用的，只有让学生在实践中去增强认识——这就是路子问题. 笔者设计的方式是这样的：通过描点法作图，让学生认识到点越多，作的图象越准确；进而推理得出函数图象是满足一定条件的点构成的；然后提出一个问题“如果要极为精确地作出图象，那应该作多少个点”，当学生得出是“无数个点”时，我们再进行拓展，让学生认识到函数图象的多样性，比如说既有平滑的、连续的，也有孤立的，甚至还有的函数根本画不出图象. 通过这样循序渐进的拓展，让学生领略数形结合的思想，让图象纳入到学生的原有知识体系中去，这样新知识就有了根——一个扎在原有知识中的根.
教学实践中的路子问题，本质上是对数学教学进行判断与选择的问题，也就是说在我们日复一日的教学中，总会对自己所从事的数学教学积累一定的经验，走在这条经验的道路上如何走向更合理的目标，唯一正确的思路恐怕仍然是前面所强调的以生为本并因材施教. 指望一年的经验能管许多年，那种想法恐怕是无益的.
[?] 对口高考数学教学，思考要在理想上
很多时候，我们都认为高考是一项技术工种，类似于流水线上的作业，而教学评价也往往会加深这一认识，这就使得研究高考成为一种机械的重复. 我们认为这是不行的，对对口高考数学教学的思考，应当是基于现实的理想选择.
首先说基于现实. 作为数学知识本身，其建构肯定是实实在在的思维活动，我们不能指望通过理想就能自动生成函数知识！作为面对高考的数学教学，其首先也是一项现实活动，只有通过一节课一节课的努力，通过一个个知识的积累，学生才会有面对高考的底气与信心. 不顾现实而谈理想，只会是空想！
然后说理想选择. 我们应当看到，教学是所有职业中唯一应当具有理想性质的事情，而学生的学习时代更是丰富理想的时光，我们忽视了这一点而只顾埋首于应试的话，那对学生的成长是一种严重的不负责. 值得强调的是，这不只是班主任的事，更应当是我们数学教师的事！结合上面的观点，笔者在此需要重复的是，我们的数学教学首先教的是活生生的学生，其次教的是数学！这意味着在一个个青少年面前，我们要将数学的魅力呈现在学生面前，并以之去丰富他们的梦想. 数学发展史本身就是魅力无限的，每一个数学规律的得出几乎都是一个经典的故事. 譬如函数，我们在教会学生概念时，在教会学生理解定义时，在教会学生理解映射含义和几何含义、奇偶性、增减性时，我们可知道更应当让学生渗透函数的发展史？告诉学生函数概念源于伽利略的《两门新科学》，丰富于欧拉的《无穷分析引论》，完善于豪斯道夫的《集合论纲要》呢？将这些故事呈现在学生面前，有助于学生更清楚地理解数学知识的来龙去脉，更利于他们建构完整的数学知识，从这个角度讲其实也是有利于应试的.
总的来说，对于对口高考班的数学教学的思考，不能让理想缺位. 因为，数学本身就是理想的产物！尤其是当很多的人都喜欢带着实用思想去问某个事物有什么用时，在我们的数学课堂上更应该坚守这种思想！
关键词：职业中学；对口高考；数学；实效性
近年来，对口高考在笔者所在地区热度不断上升，这促成了对口班招生与升学考试的良性循环. 在这种形势下，对对口高考的教学研究也进入了一个小高潮，笔者结合近年来在数学教学中的一点实践，就如何提高对口高考实效性这一话题，谈谈自己的做法.
首先需要说明的是，笔者所说的实效性，不只是应试的实效性，也是教学的实效性；不只是教师教的实效性，也包括学生学的实效性；不只是指看得见的显性数学知识的实效性，也指看不见的数学隐性知识的实效性. 总的来说，能够促进学生在数学学习的道路上进行思考的努力，都属于实效性的理解范畴.
[?] 对口高考数学教学，教研要在点子上
执教这些年的对口高考班，笔者的一个重要心得就是日常教学的研究一定要抓住要点. 这个要点包括两个方面：一是对口，二是数学.对口的意思是什么？是我们所面对的学生的数学基础并不扎实，意味着我们的教学要精要细，意味着我们的步子要稳要慢；数学的意思是什么？意味着我们的教授对象是数与形，意味着教学要遵循着数学的特点与规律. 下面将两者结合起来具体阐述：
通过我们对对口高考班学生的观察，这些学生在数学学习中表现出来的特征有：一是数学基础薄弱，很多数学概念如函数等，他们都比较熟悉，这是异于一般的职教类的学生的，但同时他们往往是只知道概念的基本意思，难以达到活学活用的情形，因而又达不到普通高中学生的数学水平. 以函数教学为例，按理说经过初中三年的数学学习，学生对函数概念、图象、解析式等应当比较熟悉，对于三类典型的函数——一次函数、正比例函数和二次函数应当能够正确且迅速地分类，可学生的表现往往是能够说出这三种函数的名称，能够根据函数的形式判断出分别属于哪种类型的函数，但对于一些具体的运用则表现出困难，如我们让学生判断在一条直线上的三个点有没有可能在二次函数图象上时，学生的判断就会出现问题. 我们在针对对口高考的教学实际中，要关注的就是学生这样的基础，进而实施教学. 结合对口高考的要求，在函数这一节的教学中，我们首要的工作就是帮助学生进一步巩固函数原有的知识基础，然后再实施教材上的知识教学. 事实证明，当学生认识到类似于一次函数与二次函数最多只有两个交点的结论之后，再跟学生讲解函数的三个基本要素——定义域、值域和对应法则，就会容易得多.
这样一种教学思路应当是我们教学中的常态，在很多场合专家都强调过，但在对口高考班的教学中似乎很容易忽视. 这其中的原因引起了笔者的注意，经过分析之后笔者认为，这是身处课堂上的数学教师在教学起点与教学效果之间没有找到恰当的平衡点的缘故. 从教学起点来说，我们对口高考班的学生有明显的不足，而从对口高考的要求来说（尤其是学校对升学率往往有着严格的考核），我们往往没有心思去帮学生巩固基础，因此即使内心知道巩固基础效果更好，但考虑到教学时间等因素之后，还是放弃了基础. 这种“应当怎样”与“实际怎样”的脱离，使得对口高考数学教学效果不明显.
因此，我们说对口高考要出真成绩，就离不开教学研究，而要开展研究，又离不开学生的基础. 只有坚定以生为本的教学理念，数学教学才能真正出成效. 这既是教学理念的问题，更是将教学理念转化为教学实际的问题.
[?] 对口高考数学教学，实践要在路子上
在对口高考班教学数学的过程，准确地讲是一段历程. 对于学生而言，那是三年的历程，而对于数学教师而言，则是一段重复的历程. 当然，这里的重复只是指知识上的重复，而教学的方法则不能是完全重复的，否则我们的职业就失去了其意义. 在这里，笔者特别想强调的是，作为一种教学实践，为了对学生的数学及高考负责，我们一定要走对路子.
所谓走对路子，或者说实践要在路子上，指的是我们的数学教学要走数学发展的规律之路，要走学生成长的规律之路，脱离了规律，那教师的教与学生的学就会偏离轨道.
我们先说基本的、常规的方面. 面对选拔性的考试，在实际教学中，我们必须帮助学生构建合适的认知结构，这就是规律. 也许有人觉得这是一件很平常的事，不值得一提，可在笔者看来，这里的学问还真是不少. 比如说建立、完善认知结构，就不是简单地将一个数学知识点通过框架结构图呈现在学生面前. 如前面所举的函数的例子，要帮助学生认清函数的概念，不是用个大括号，然后将定义域、值域和对应法则写在大括号后面就行的. 那叫知识结构，与认知结构不是一回事！知识结构是客观存在的，而认知结构却因人而异，是带有明显主观性质的. 我们往往以为在黑板上画一个客观结构图就能促进学生的主观建构活动，这样的认识是片面的.笔者以为，这里走对路子的关键就在于摸索清楚学生原来具有哪些知识基础，比如说弄清楚学生已经掌握了哪些函数知识，还欠缺哪些函数知识，然后通过教学过程的设计，让他们通过自主建构活动，去完善其中的不足，这样学生才能主动地构建属于他自己的认知结构.
笔者曾经遇到过一种情况，发现部分学生对函数图象缺乏理解，他们认为图象只是根据函数解析式在坐标上画出来的一个图而已，至于图象的作用则认识不到位. 这显然是不利于完善学生对函数的认识的，那怎么办呢？事实证明，这个时候只通过理论解释是没有用的，只有让学生在实践中去增强认识——这就是路子问题. 笔者设计的方式是这样的：通过描点法作图，让学生认识到点越多，作的图象越准确；进而推理得出函数图象是满足一定条件的点构成的；然后提出一个问题“如果要极为精确地作出图象，那应该作多少个点”，当学生得出是“无数个点”时，我们再进行拓展，让学生认识到函数图象的多样性，比如说既有平滑的、连续的，也有孤立的，甚至还有的函数根本画不出图象. 通过这样循序渐进的拓展，让学生领略数形结合的思想，让图象纳入到学生的原有知识体系中去，这样新知识就有了根——一个扎在原有知识中的根.
教学实践中的路子问题，本质上是对数学教学进行判断与选择的问题，也就是说在我们日复一日的教学中，总会对自己所从事的数学教学积累一定的经验，走在这条经验的道路上如何走向更合理的目标，唯一正确的思路恐怕仍然是前面所强调的以生为本并因材施教. 指望一年的经验能管许多年，那种想法恐怕是无益的.
[?] 对口高考数学教学，思考要在理想上
很多时候，我们都认为高考是一项技术工种，类似于流水线上的作业，而教学评价也往往会加深这一认识，这就使得研究高考成为一种机械的重复. 我们认为这是不行的，对对口高考数学教学的思考，应当是基于现实的理想选择.
首先说基于现实. 作为数学知识本身，其建构肯定是实实在在的思维活动，我们不能指望通过理想就能自动生成函数知识！作为面对高考的数学教学，其首先也是一项现实活动，只有通过一节课一节课的努力，通过一个个知识的积累，学生才会有面对高考的底气与信心. 不顾现实而谈理想，只会是空想！
然后说理想选择. 我们应当看到，教学是所有职业中唯一应当具有理想性质的事情，而学生的学习时代更是丰富理想的时光，我们忽视了这一点而只顾埋首于应试的话，那对学生的成长是一种严重的不负责. 值得强调的是，这不只是班主任的事，更应当是我们数学教师的事！结合上面的观点，笔者在此需要重复的是，我们的数学教学首先教的是活生生的学生，其次教的是数学！这意味着在一个个青少年面前，我们要将数学的魅力呈现在学生面前，并以之去丰富他们的梦想. 数学发展史本身就是魅力无限的，每一个数学规律的得出几乎都是一个经典的故事. 譬如函数，我们在教会学生概念时，在教会学生理解定义时，在教会学生理解映射含义和几何含义、奇偶性、增减性时，我们可知道更应当让学生渗透函数的发展史？告诉学生函数概念源于伽利略的《两门新科学》，丰富于欧拉的《无穷分析引论》，完善于豪斯道夫的《集合论纲要》呢？将这些故事呈现在学生面前，有助于学生更清楚地理解数学知识的来龙去脉，更利于他们建构完整的数学知识，从这个角度讲其实也是有利于应试的.
总的来说，对于对口高考班的数学教学的思考，不能让理想缺位. 因为，数学本身就是理想的产物！尤其是当很多的人都喜欢带着实用思想去问某个事物有什么用时，在我们的数学课堂上更应该坚守这种思想！