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新课标指出:“教师要发挥主导作用,处理好讲授与学生自主学习的关系,通过有效的措施,引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得基本的数学活动经验”。
初中数学课教学中,教师应注重对学生的观察、动手操作、分析思考能力的培养,更应不断地渗透数学思想方法,为学生后继学习打下坚实的基础。单纯的知识教学,学生很容易遗忘。
初中数学中含有很多的数学思想,但最基本的数学思想主要是数形结合的思想,整体变换的思想、分类讨论的思想、转化和化归思想、函数和方程思想。
一、数形结合思想
数形结合思想是指将数(量)与形(图)结合起来进行分析解决问题的一种策略。正所谓“数缺形时少直觉,形少数时难入微”。我们看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映;而看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。
初中数学教材很好地利用了数形结合思想进行编排。如《二元一次方程和一次函数》中,二元一次方程的解(数)与一次函数图象上点的坐标(形)的对应关系就是数形结合思想的典型实例。
二、整体变换思想
整体变换思想是指将复杂的代数式或几何图形中的一部分看作一个整体进行变换,使问题简单化。
例如:已知:-x+2y=6,则3(x-2y)-5(x-2y)+6的值是多少?
简析:由已知条件求出:x-2y的值为-6,代入原式即可求出后面代数式的值。
三、分类讨论思想
在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,需要我们逐类求解,然后综合求解,这就是分类讨论思想的运用。
在运用分类讨论思想时,要注意有些讨论的情况与“已知条件”或“定理公理”相矛盾时要排除。
四、转化与化归思想
解决某些数学问题时,直接求解较为困难,可通过观察、分析、类比等方法进行变换,将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”后再来求解。
初中数学教材很好地利用了转化与化归思想进行编排。如《有理数的减法》是利用了相反数的概念转化为加法;《多边形的内角和》转化为三角形的内角和问题。
五、函数与方程思想
世界上万事万物都处在运动、变化的过程之中,函数思想就是指变量与变量之间的一种对应思想。利用函数思想解题的关键是求出函数表达式。
方程思想是指把数学问题中已知量与未知量之间的等量关系,转化成方程或方程组这种数学模型来解决。利用方程思想解题的关键是找到等量关系。
作者单位:湖北省建始县龙坪乡龙坪初中
初中数学课教学中,教师应注重对学生的观察、动手操作、分析思考能力的培养,更应不断地渗透数学思想方法,为学生后继学习打下坚实的基础。单纯的知识教学,学生很容易遗忘。
初中数学中含有很多的数学思想,但最基本的数学思想主要是数形结合的思想,整体变换的思想、分类讨论的思想、转化和化归思想、函数和方程思想。
一、数形结合思想
数形结合思想是指将数(量)与形(图)结合起来进行分析解决问题的一种策略。正所谓“数缺形时少直觉,形少数时难入微”。我们看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映;而看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。
初中数学教材很好地利用了数形结合思想进行编排。如《二元一次方程和一次函数》中,二元一次方程的解(数)与一次函数图象上点的坐标(形)的对应关系就是数形结合思想的典型实例。
二、整体变换思想
整体变换思想是指将复杂的代数式或几何图形中的一部分看作一个整体进行变换,使问题简单化。
例如:已知:-x+2y=6,则3(x-2y)-5(x-2y)+6的值是多少?
简析:由已知条件求出:x-2y的值为-6,代入原式即可求出后面代数式的值。
三、分类讨论思想
在解答某些数学问题时,有时会有多种情况,需要我们逐类求解,然后综合求解,这就是分类讨论思想的运用。
在运用分类讨论思想时,要注意有些讨论的情况与“已知条件”或“定理公理”相矛盾时要排除。
四、转化与化归思想
解决某些数学问题时,直接求解较为困难,可通过观察、分析、类比等方法进行变换,将“未知”转化为“已知”、将“陌生”转化为“熟知”、将“复杂”转化为“简单”后再来求解。
初中数学教材很好地利用了转化与化归思想进行编排。如《有理数的减法》是利用了相反数的概念转化为加法;《多边形的内角和》转化为三角形的内角和问题。
五、函数与方程思想
世界上万事万物都处在运动、变化的过程之中,函数思想就是指变量与变量之间的一种对应思想。利用函数思想解题的关键是求出函数表达式。
方程思想是指把数学问题中已知量与未知量之间的等量关系,转化成方程或方程组这种数学模型来解决。利用方程思想解题的关键是找到等量关系。
作者单位:湖北省建始县龙坪乡龙坪初中