巧求绝对值方程的根

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在中学数学中,对绝对值方程|x-α|±|x-β|=2m的求解,常采用“零点分段讨论法”,用这种方法比较繁琐。我们现通过例题介绍一种简洁方法。例1 解方程|x-1|+|x-3|=10. 解:原方程变形为 (((x-1)~2+O~2)~(1/2))+(((x-3)~2+O~2)~(1/2))=10。以y~2代换O~2,则 (((x-1)~2+y~2)~(1/2))+(((x-3)~2+y~2)~(1/2))=10。 In middle school mathematics, the solution to the absolute value equation |x-α|±|x-β|=2m often uses the “zero-point segmentation method”, which is cumbersome with this method. We now introduce a concise method through examples. Example 1 Solution equation |x-1|+|x-3|=10. Solution: The original equation is transformed into (((x-1)~2+O~2)~(1/2))+(((x -3)~2+O~2)~(1/2))=10. To replace y~2 with O~2, then (((x-1)~2+y~2)~(1/2))+(((x-3)~2+y~2)~(1 /2))=10.
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