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摘要：培养学生数学反思能力是提高学生数学素质的有效途径，反思过程既是知识结构的自觉优化过程又是数学思想方法的主动领悟过程。
关键词：数学教学 反思能力 培养途径
反思是学生思维过程中对一个问题的思维结果进行科学慎重的批判性的回顾、分析和检查，简单的说就是对过去经历的再认识，数学学习中的反思就是对原有学习经历的回顾、重新思考。
培养学生在数学学习中的反思能力，是学生学会学习、提高学生数学素质的一种有效途径，是学生今后持续发展的重要基础。那么，如何在数学教学中培养学生的反思能力呢？笔者做了一些尝试，以求帮助他们提高反思能力。
一、在课堂教学中培养学生的反思能力
课堂是学生进行数学反思的主要阵地。数学课堂教学中培养学生的反思能力，就是要在教学过程中多创设起疑情境，让学生有反思的机会。在情境教学中，教师应根据学生现有的认知特点，注重问题情境的创设，激发学生的反思意识和探索兴趣，为新知识构建良好的基础，确保学生自主性的发挥，强化学生的反思意识。例如，在《无理数》这节课中，教师可以首先讲述古希腊学者希伯斯因坚持自己的观点：“自然界中一定有无理数的存在”，而被教徒无情地投人大海的故事，通过这个故事激发学生强烈的求知欲，也可以强化对学生的科学精神和人文精神的反思。
因此，在数学教学中将学生引入一定的问题情境，这是反思性教学涉及的重要内容之一。创设问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而产生内驱，激活思维，自觉去探索问题，解答疑难，实现由 “学习者”到“研究者”的角色转变。
在数学教学中，教师还可以通过实验手段来展示数学知识的产生过程，让学生亲临问题的焦点，面对思维的挑战，寻求解决的方法。如探究“如何测量旗杆”时，有的学生想到用记标志的方法量升旗拉绳，从而得到旗杆高度。有的想到用立小棍及阴影和旗杆及阴影的比例关系求解，有的想到把旗绳拉成斜线后构成直角三角形求解等，这些做法积极引导学生探索，促进了知识的同化和迁移，深化了学生的知识建构，使学生重视相似概念间的不同结构和本质区别，有利于提高学生的思维能力，当然，教师在创设情境时，要讲究新颖有趣。
二、在学习方法上培养学生的反思能力
在数学课堂教学中，有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习。学生的实践反思，可以是对自身的学习方法进行反思。
1.在集体讨论中反思。每个学生都以自己的经验为背景来建构对事物的理解，所以认识相对有限。学生通过集体讨论和交流，可以了解同伴的理解，有利于丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，增强迁移能力。概念形成的关键是重视意义建构过程，而不仅仅是单调记忆，所以要注重引导学生通过集体讨论、争辩，来促进个人反思，实现自我创新。
2.在回顾知识获取时反思。在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情境来决定解题方法，这种方法受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此，教师应该鼓励学生在获取知识后反思学习过程，引导他们在思维策略上回顾总结，分析具体解答中包含的数学基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想。
3.在分析解题方法中反思。教师必须引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。
三、在布置作业中培养学生的反思能力
在“减负”的前提下，要求学生在作业之后尽量写反思，利用作业空出的反思栏给老师提出问题，结合作业做出合适的反思。因此，培养学生反思解题过程是作业之后的一个重要环节，具有现实意义。
众所周知，大多数学生写作业时以完成为满足，往往不求甚解、粗心大意，忽视了对结论的反思，满足于一知半解，检查验算的习惯很差，或面对错误看不出来，或看到错题就全盘否定，特别是一些“隐性错误”发生频率更高，究其原因，就是因为学生的反思意识薄弱。教师要有意识地针对学生作业中的错误，让学生发现问题、增强反思能力，批改之后的作业，并要求学生仔细分析自己的对题和错题，写下自己的成功之处和不足之处，还可以写下自己的新思路和自己的创新，教学中，教师可以以巧设错例为切入口，加强剖析，引导学生认真审题，注意对隐含条件的发掘，发动学生自己对错解产生的原因进行评判，改进和调整自己的解题策略，在学生解题之后，对较为典型的题目要求学生整理思路，说思考过程；在批改之后要求反思，保留错误的解法，先反思。在题目旁写出反思过程，再动笔订正，或建立错题登记本，抄出错题原型。写上经反思得出的出错原因及订正方法，每过一段时间对错题进行再反思，通过课堂练习和作业过程的反思，一方面强化巩固了正确的数学认识结构；另一方面及时矫正了一些错误的数学认识结构，以避免学生在学习中形成错误的认识，通过反思，提高了学生的学习能力、学习质量。
总之,初中数学教学中学生反思能力的培养是提高学生数学素质的重要环节。学生必须经过多次反复的自我评价、探究、反思,才可能洞察数学活动的本质特征。因此,我们必须高度重视学生反思能力的培养。
（作者单位：江苏省句容市春城中学）
关键词：数学教学 反思能力 培养途径
反思是学生思维过程中对一个问题的思维结果进行科学慎重的批判性的回顾、分析和检查，简单的说就是对过去经历的再认识，数学学习中的反思就是对原有学习经历的回顾、重新思考。
培养学生在数学学习中的反思能力，是学生学会学习、提高学生数学素质的一种有效途径，是学生今后持续发展的重要基础。那么，如何在数学教学中培养学生的反思能力呢？笔者做了一些尝试，以求帮助他们提高反思能力。
一、在课堂教学中培养学生的反思能力
课堂是学生进行数学反思的主要阵地。数学课堂教学中培养学生的反思能力，就是要在教学过程中多创设起疑情境，让学生有反思的机会。在情境教学中，教师应根据学生现有的认知特点，注重问题情境的创设，激发学生的反思意识和探索兴趣，为新知识构建良好的基础，确保学生自主性的发挥，强化学生的反思意识。例如，在《无理数》这节课中，教师可以首先讲述古希腊学者希伯斯因坚持自己的观点：“自然界中一定有无理数的存在”，而被教徒无情地投人大海的故事，通过这个故事激发学生强烈的求知欲，也可以强化对学生的科学精神和人文精神的反思。
因此，在数学教学中将学生引入一定的问题情境，这是反思性教学涉及的重要内容之一。创设问题情境的实质在于揭示事物的矛盾或引起主体内心的冲突，打破主体已有的认知结构的平衡状态，从而产生内驱，激活思维，自觉去探索问题，解答疑难，实现由 “学习者”到“研究者”的角色转变。
在数学教学中，教师还可以通过实验手段来展示数学知识的产生过程，让学生亲临问题的焦点，面对思维的挑战，寻求解决的方法。如探究“如何测量旗杆”时，有的学生想到用记标志的方法量升旗拉绳，从而得到旗杆高度。有的想到用立小棍及阴影和旗杆及阴影的比例关系求解，有的想到把旗绳拉成斜线后构成直角三角形求解等，这些做法积极引导学生探索，促进了知识的同化和迁移，深化了学生的知识建构，使学生重视相似概念间的不同结构和本质区别，有利于提高学生的思维能力，当然，教师在创设情境时，要讲究新颖有趣。
二、在学习方法上培养学生的反思能力
在数学课堂教学中，有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习。学生的实践反思，可以是对自身的学习方法进行反思。
1.在集体讨论中反思。每个学生都以自己的经验为背景来建构对事物的理解，所以认识相对有限。学生通过集体讨论和交流，可以了解同伴的理解，有利于丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，增强迁移能力。概念形成的关键是重视意义建构过程，而不仅仅是单调记忆，所以要注重引导学生通过集体讨论、争辩，来促进个人反思，实现自我创新。
2.在回顾知识获取时反思。在实际学习过程中，学生总是根据问题的具体情境来决定解题方法，这种方法受具体情景制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限，不易产生迁移。因此，教师应该鼓励学生在获取知识后反思学习过程，引导他们在思维策略上回顾总结，分析具体解答中包含的数学基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想。
3.在分析解题方法中反思。教师必须引导学生分析解题方法的优劣，优化解题过程，努力寻找解决问题的最佳方案。通过这一评价过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构。
三、在布置作业中培养学生的反思能力
在“减负”的前提下，要求学生在作业之后尽量写反思，利用作业空出的反思栏给老师提出问题，结合作业做出合适的反思。因此，培养学生反思解题过程是作业之后的一个重要环节，具有现实意义。
众所周知，大多数学生写作业时以完成为满足，往往不求甚解、粗心大意，忽视了对结论的反思，满足于一知半解，检查验算的习惯很差，或面对错误看不出来，或看到错题就全盘否定，特别是一些“隐性错误”发生频率更高，究其原因，就是因为学生的反思意识薄弱。教师要有意识地针对学生作业中的错误，让学生发现问题、增强反思能力，批改之后的作业，并要求学生仔细分析自己的对题和错题，写下自己的成功之处和不足之处，还可以写下自己的新思路和自己的创新，教学中，教师可以以巧设错例为切入口，加强剖析，引导学生认真审题，注意对隐含条件的发掘，发动学生自己对错解产生的原因进行评判，改进和调整自己的解题策略，在学生解题之后，对较为典型的题目要求学生整理思路，说思考过程；在批改之后要求反思，保留错误的解法，先反思。在题目旁写出反思过程，再动笔订正，或建立错题登记本，抄出错题原型。写上经反思得出的出错原因及订正方法，每过一段时间对错题进行再反思，通过课堂练习和作业过程的反思，一方面强化巩固了正确的数学认识结构；另一方面及时矫正了一些错误的数学认识结构，以避免学生在学习中形成错误的认识，通过反思，提高了学生的学习能力、学习质量。
总之,初中数学教学中学生反思能力的培养是提高学生数学素质的重要环节。学生必须经过多次反复的自我评价、探究、反思,才可能洞察数学活动的本质特征。因此,我们必须高度重视学生反思能力的培养。
（作者单位：江苏省句容市春城中学）