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一、问题的提出
当前基础教育课程改革中探究性学习成为人们越来越广泛的焦点话题。那么什么样的学习方式是探究性学习呢？
人们谈论的探究性学习一般有两种：一种是指“探究性学习”课程；另一种是指“探究性学习”方式。在新课改中主要强调的是后一种。探究性学习一般指教师或他人不把现成结论告诉学生而是学生在教师指导下通过个独立学习小组合作探索班级共同讨论来完成并在探究过程中通过多种渠道主动获取知识、建构知识、应用知识解决问题的一种学习方式。
二、中学探究性学习的理论综述
1 探究性学习应当面向全体学生。“人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展”。这是当前数学教学目的的一致认识。因此这就要求数学的教学必须面向全体学生。
2 探究性学习更应注重学习过程。“探究性学习”应当面对的是现实的、有意义的、富有挑战性的实际问题这些内容应当有利于学生主动的观察、实验、猜想、验证、推理和交流。能将实际问题抽象成数学模型都进行解释和应用的过程。
3 探究性学习应倡导有意义的数学学习方式。数学学习方式不能再是单一的、枯燥的以被动听讲和练习为主的方式而应是学生自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑、明确自己的思想并在亲身体验和探索中认识数学、解决问题、理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。
4 探究性学习强调要全面评价学生的数学学习状况。探究性学习不仅关心学生的结果更要关注学生的参与学习的程度思维的深度和广度获得哪些发展注意哪些创造性的见解都应当给予充分的、肯定的、赞许的评价。
三、探究性学习的实践与途径
1 精心设问启发思维创设探究情境。苏霍姆林斯说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者，发现者，而在学生的精神世界里，这种需要特别强烈。”因此较好的发问能激发学生的兴趣引导学生的思维分化题目的难度。
具体而言教师提问的内容应该是：具有思维性的问题，如概念本质命题的正误等使之激发头脑的兴奋点；推理性问题培养逻辑思维能力要知其然还要知其所以然；发散性问题，如习题的不同解法，引申等，培养学生的创造性思维。
2 创设条件，提供学生自主探索的空间。教师在引导学生进行自主探究学习时，要顺应思维发展的特点，从具体的感知入手，加强直观教学和动手操作，引导学生在观察和操作中进行分析、比较、综合，在感知材料的基础上加以抽象、概括，训练学生由具体现象到本质的逻辑思维能力。
3 在例题的引申拓展中进行探究性学习。在几何“直角三角形全等的判定”中有这样一个例题：“求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等。”这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，可以引导学生进行多方面的探索。
探索1：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？
命题1：有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。
命题2：有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等。
探索2：能否把直角三角形改为一般三角形？
命题3：有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等。
让学生分组讨论，命题错误，因为三角形的形状不同，高线的位置不同。那么在什么条件下命题成立？学生自然提出下面三个命题。
命题4：如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
命题5：如果两个直角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
命题6：如果两个钝角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
大多数学生认为这样分类以后，三个命题肯定正确，对命题6教师引导学生画图探究，可以发现图中的△ABC和△ADC符合条件但结论不成立。
探索3：把命题3的高线变为中线或角平分线呢？
命题7：有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。（真）
命题8：有两边及这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等。（真）
命题不允许在课堂上一一证明，有的可让学生在课外继续探究。课堂上教师可以利用初中生刨根问底的心理，让学生不断提出新问题，充分调动学生探究问题的积极性。
3 对数量关系、变化规律的探究学习。代数中的很多内容充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等，教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，探索事物的数量关系、变化规律。如完成下列计算：2 4=？2 4 6=？2 4 6 8=？2 4 6 8 10=？……2 4 6 8 … 2n=？
教学中可以让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律），提出猜想的过程。教学中不仅关注学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了深入思考。如果有的学生不能独立发现其中的规律，教师要鼓励学生相互讨论，合作交流，进一步探索，教师也可适当提示：小学的高斯在算1 2 3 4 … 99 100=？的聪明之举在哪儿？你们能想起他的计算公式吗？那么2 4 6 8… 2n=？该如何计算？学生们就会很快通过提取2得如下答案：
2 4 6 8 … 2n=2×（1 2 3 4 … n）=2×[（1 n）×n]÷2=n2 n
还可以继续提问：1 3 5 7 … （2n—1）=？经过思考，学生研究发现：1 3 5 7 … （2n—1）=[1 2 3 4 5 6 7 8 … （2n—1） 2n]—[2 4 6 8 … 2n]=（1 2n）×n—（n2 n）=n2
4 通过设计开放题来开展探究性学习。数学开放题体现数学研究的思想方法，解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个体探索、合作、讨论提供了时间和空间，有利于培养学生思维的灵活性和发散性，便于因材施教，有利于学生体验各自的成就感，是一种新的教育理念的具体体现。因此，数学开放题用于学生探究性学习是十分有意义的。
总之，在中学数学教学中开展探究性学习，是中学数学改革的一个重要举措，是时代发展的需要。探究性学习还存在许多问题值得我们去思考，需要我们在教学实践中不断探索完善。
当前基础教育课程改革中探究性学习成为人们越来越广泛的焦点话题。那么什么样的学习方式是探究性学习呢？
人们谈论的探究性学习一般有两种：一种是指“探究性学习”课程；另一种是指“探究性学习”方式。在新课改中主要强调的是后一种。探究性学习一般指教师或他人不把现成结论告诉学生而是学生在教师指导下通过个独立学习小组合作探索班级共同讨论来完成并在探究过程中通过多种渠道主动获取知识、建构知识、应用知识解决问题的一种学习方式。
二、中学探究性学习的理论综述
1 探究性学习应当面向全体学生。“人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展”。这是当前数学教学目的的一致认识。因此这就要求数学的教学必须面向全体学生。
2 探究性学习更应注重学习过程。“探究性学习”应当面对的是现实的、有意义的、富有挑战性的实际问题这些内容应当有利于学生主动的观察、实验、猜想、验证、推理和交流。能将实际问题抽象成数学模型都进行解释和应用的过程。
3 探究性学习应倡导有意义的数学学习方式。数学学习方式不能再是单一的、枯燥的以被动听讲和练习为主的方式而应是学生自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中解除困惑、明确自己的思想并在亲身体验和探索中认识数学、解决问题、理解和掌握基本的数学知识、技能和方法。
4 探究性学习强调要全面评价学生的数学学习状况。探究性学习不仅关心学生的结果更要关注学生的参与学习的程度思维的深度和广度获得哪些发展注意哪些创造性的见解都应当给予充分的、肯定的、赞许的评价。
三、探究性学习的实践与途径
1 精心设问启发思维创设探究情境。苏霍姆林斯说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者，发现者，而在学生的精神世界里，这种需要特别强烈。”因此较好的发问能激发学生的兴趣引导学生的思维分化题目的难度。
具体而言教师提问的内容应该是：具有思维性的问题，如概念本质命题的正误等使之激发头脑的兴奋点；推理性问题培养逻辑思维能力要知其然还要知其所以然；发散性问题，如习题的不同解法，引申等，培养学生的创造性思维。
2 创设条件，提供学生自主探索的空间。教师在引导学生进行自主探究学习时，要顺应思维发展的特点，从具体的感知入手，加强直观教学和动手操作，引导学生在观察和操作中进行分析、比较、综合，在感知材料的基础上加以抽象、概括，训练学生由具体现象到本质的逻辑思维能力。
3 在例题的引申拓展中进行探究性学习。在几何“直角三角形全等的判定”中有这样一个例题：“求证：有一条直角边及斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等。”这个问题学生不难证明，但教师不能到此为止，可以引导学生进行多方面的探索。
探索1：能否将斜边上的高线改为斜边上的中线和对应角的角平分线？
命题1：有一条直角边及斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等。
命题2：有一条直角边及对应角的角平分线相等的两个直角三角形全等。
探索2：能否把直角三角形改为一般三角形？
命题3：有两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等。
让学生分组讨论，命题错误，因为三角形的形状不同，高线的位置不同。那么在什么条件下命题成立？学生自然提出下面三个命题。
命题4：如果两个锐角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
命题5：如果两个直角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
命题6：如果两个钝角三角形的两条边和第三边的高线对应相等，那么这两个三角形全等。
大多数学生认为这样分类以后，三个命题肯定正确，对命题6教师引导学生画图探究，可以发现图中的△ABC和△ADC符合条件但结论不成立。
探索3：把命题3的高线变为中线或角平分线呢？
命题7：有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。（真）
命题8：有两边及这两边夹角的平分线对应相等的两个三角形全等。（真）
命题不允许在课堂上一一证明，有的可让学生在课外继续探究。课堂上教师可以利用初中生刨根问底的心理，让学生不断提出新问题，充分调动学生探究问题的积极性。
3 对数量关系、变化规律的探究学习。代数中的很多内容充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等，教师要引导学生进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，探索事物的数量关系、变化规律。如完成下列计算：2 4=？2 4 6=？2 4 6 8=？2 4 6 8 10=？……2 4 6 8 … 2n=？
教学中可以让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生观察（每个算式和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律），提出猜想的过程。教学中不仅关注学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了深入思考。如果有的学生不能独立发现其中的规律，教师要鼓励学生相互讨论，合作交流，进一步探索，教师也可适当提示：小学的高斯在算1 2 3 4 … 99 100=？的聪明之举在哪儿？你们能想起他的计算公式吗？那么2 4 6 8… 2n=？该如何计算？学生们就会很快通过提取2得如下答案：
2 4 6 8 … 2n=2×（1 2 3 4 … n）=2×[（1 n）×n]÷2=n2 n
还可以继续提问：1 3 5 7 … （2n—1）=？经过思考，学生研究发现：1 3 5 7 … （2n—1）=[1 2 3 4 5 6 7 8 … （2n—1） 2n]—[2 4 6 8 … 2n]=（1 2n）×n—（n2 n）=n2
4 通过设计开放题来开展探究性学习。数学开放题体现数学研究的思想方法，解答对象的实际状态，数学开放题有利于为学生个体探索、合作、讨论提供了时间和空间，有利于培养学生思维的灵活性和发散性，便于因材施教，有利于学生体验各自的成就感，是一种新的教育理念的具体体现。因此，数学开放题用于学生探究性学习是十分有意义的。
总之，在中学数学教学中开展探究性学习，是中学数学改革的一个重要举措，是时代发展的需要。探究性学习还存在许多问题值得我们去思考，需要我们在教学实践中不断探索完善。