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基础教育课程改革的春风吹遍了课堂教学的每一个角落，我们乡村学校也不例外。但通过近几年的实践与探索，我们总体感觉仍不能沾沾自喜。我发现，我们的常态数学课堂现象表现为热闹，但透过现象看本质，自然而然地引发出一个熟悉的话题——如何让数学常态课走向优质？下面，就数学常态课堂教学中的一些现象谈谈自己的思考。
一、思维活跃就是思维深刻吗？
自新课程实施以来，我们的数学课堂确实是活跃了，我们的学生确实活泼了。但是，透过这活跃、活泼的现象，我们是否也应该关注到数学课堂缺少深刻的思维呢？
我们不妨来看个教学案例。新教材苏教版三年级小学数学上册第二单元“认识几千几百几十几”的教学，学生在掌握了几千几百几十几基本读写方法的基础上，并做了相应的读数、写数练习后，课本上有这样一道习题：“选4张数字（4、6、0、0、7）卡片摆出一个四位数，再读一读。”旁边配了一幅两位同学摆数活动的图，一位同学摆的四位数是4060，另一位学生摆的四位数是4600。显而易见，这是一道开放性的练习题，每位学生对四个数的选择的空间是自由的，四个数字又可以摆放出多个不同的四位数。有一位教师采用了小组合作的方式进行教学：同桌两人各有分工，一人读出一个数，另一个人摆出这个数；或者一人选4张卡片摆出一个四位数，另一人读出这个数。要求明确后，学生们就热热闹闹地活动开了，同桌两人你摆我说、我说你摆，课堂沸腾起来了。教师好不容易让学生停止活动，汇报交流时又是一番争先恐后。“我们摆的是7064。” “我摆了三个数。”“我们摆的是四位数。”……这时，教师有点无所适从了，为了保证课堂教学时间，教师不得不终止这一游戏。
从上述教学案例中，我们不难看出：由于教师提出的要求层次不高，因此，学生能轻而易举地回答出多种答案。但是，仔细研究上述教学片断，我们可以看出，其实，学生是在同一层次的思维上进行思考的，学生的表面活跃只是浅层次的思维。因此，我想，与前面读数、写数的要求相比，对这道题的处理应该有进一步的要求。教师在学生随意摆、读、写一些四位数后，应该像课本图中提示的那样，让学生取出4、6、0、0四个数字卡片，提出如“你能摆出不读0的四位数吗”“怎样摆出读一个0的四位数”“怎样能不重复、不遗漏地写出这四个数能组成的所有四位数”等问题，从而促使学生进行深入、有序的思考。如果是这样进行教学，学生就会获得实实在在的、深刻的思维训练。所以，有效的常态数学课堂教学，学生思维活跃不等于学生思维深刻。
二、算法多样就是算法最优吗？
数学课程标准的重要理念之一就是提倡算法多样化。在一些观摩课中，算法多样化的教学方法被教师看作时髦，一道本来简单的计算题，在教师的引导下被复杂化了，有的用几种甚至十几种不同的算法在课堂上展示，在小结时还常常用 “你可以用自己喜欢的方法来算”来鼓励学生。这种教学方法是否会使常态数学课有效呢？分析下面的教学案例，我们就会豁然开朗。
我们先来看这样一节数学课，教学“两位数减一位数的退位减法”（以23-8为例）时，学生经过教师的精心“引导”，在全班交流时出现了各种各样的算法。
生1：我是先算23－3=20，再算20－5=15，所以23－8=15。
生2：我是把8看成10，先算23－10=13，再算13 2=15，所以23－8=15。
生3：我先算13－8=5，再算10 5=15，所以23－8=15。
生4：我是一个一个减的，23－1－1－1－1－1－1－1－1=15。
生5：我是先算10－8=2，再算2 13=15，所以23－8=15。
生6：我是先算23－5=18，再算18－3=15，所以23－8=15。
……
在算法交流中，时常穿插着教师的提问“还有不同的算法吗”。整个过程花了二十几分钟，课堂气氛活跃，学生个个投入，教师也流露出满意的神态。最后教师说：“小朋友们，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的方法进行口算。”然而，课后调查发现，大部分学生仍是各吹各的号，各走各的道，少数学生计算速度缓慢，只知道按自己的口算方法计算，而不明白其他同学的方法。究其原因是教师只关注了表面形式，认为此举体现了新课程尊重学生个性的理念，这样的交流只是“生代师劳”，借学生的嘴说出了教师想说的话。课堂教学中“算法多样化”后，教师的主导作用仅仅体现在叫“好”上吗？
如何使算法富有实效性，防止算法多样化陷入形式化的误区呢？我想，算法多样化仅仅是一种教学理念，不能成为数学课堂教学所追求的目标。如果教师基于“算法多样化”作为一种教学目标考虑，那么在算法交流过程中，就会出现对基本算法的忽略。因为不同学生的理解能力是有差异的，大多数学生对于不同的算法听别人说一遍就理解掌握了、能用了，但少数学生不行，他们需要适当的重复才能理解与内化。如果教师对课堂上所出现的算法都一一强化，就会导致学生不理解最需要掌握的基本算法。所以，当学生说出一些基本算法后，教师要能及时让其他学生进行适当的复述，或借助小棒演示，帮助学生理解和记忆，那么一些学力较差的学生也能够逐步掌握这种重要的思考方法了。在算法优化过程中，不能一味地迁就学生的自主选择，提倡算法多样化是有前提的，主要是指不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。即使是实施小班化的班级也不能放之任之，因为惰性人人会有，当一个人没有外在规范时，一般习惯于用自己熟悉的方式去解决问题。特别是大班化的低年级学困生，假如没有教师的主动引导，没有适当数量的练习，他们难以实现算法的最优化。所以，算法多样不等于算法最优。
三、回归生活就是等同生活吗？
“生活数学观”是新课程的一个重要理念，事实上，只有为生活服务的课堂才具有生命力。有的教师为了充分体现这一理念，想方设法创设生活情境。那么，数学课堂教学提倡回归生活，是否就是教学等同于日常生活呢？
有这样一个案例，如教学“两位数加两位数”一课，课本的主体图创设了学生秋游去参观博物馆乘车的情境，题目要求是每辆车限乘70人，提出问题：哪两个班合乘一辆车比较合适呢？
学生提出了三种方案。其中方案3是：二（1）班和二（4）班合乘一辆车，36 34=70（人）。对此，学生出现了争议。
生1：正好70人，二（1）班和二（4）班可以合乘一辆车。
生2：不能合乘。因为学生有70人，再加上一个司机就是71人了，已经超过70人了。
（如果这时教师直接告诉学生70人要包括司机不就行了吗？如果教师自己也不知道，就让学生下课去问问司机不就可以了吗？可是教师仍然让学生就这个问题继续讨论下去，陷入了现在的教学只能探究不能传授的误区）
生3：可以合乘的，“限乘70人”不包括司机。
生4：不可以合乘，“限乘70人”当然包括司机，不然没人开车那怎么去啊？
生5：可以合乘。我爸爸的车规定只能乘5人，可我们每次都坐5个人，加上我爸爸就是6个人了。
生6：对。我知道，这个叫做超载！
……
这个被教师自豪地认为是一场精彩的讨论和延伸，带给学生的是什么呢？“两位数加两位数”是一节数学课，还是一节生活常识课？这一教学片断，教师把大部分的课堂教学时间用来争论一个与本节课教学目标关系不大的生活常识问题，使这节数学课演变成一节普通的生活常识课。这一教学片断告诉我们：数学回归生活不等同于教学就是日常生活。
如今的数学常态课为何难以走向优质？通过听课，我们几乎看不到学生在课堂上安安静静地做课堂作业，有的虽然布置了作业，但教师刚布置完，下课的铃声已经敲响了。我想，一些课，特别是计算课，学生只有通过一定量的模仿练习和针对性训练，才能形成必要的技能。课堂教学如果不能实现当堂训练，就会成为夹生饭，数学常态课走向优质更无从谈起。
课堂是一个提高学习质量的主阵地，所有课程都在课堂里汇聚并得以整合；课堂又是一块高地，所有课程都在课堂里提升并得以实现。常态课是最真实、最原始的教学过程，如果能让常态课走向优质，那么日积月累，教学的最大价值必然会在学生身上体现出来。让常态课走向优质是确保质量底线的最有效的路径。因此，上好常态课，需要教师凭良知、凭真心、凭实力，怀揣对每个学生负责的精神，勤于学习、善于反思，不满足做教材的代言人，而要做一个教学活动的灵动者、教学环境的开拓者、学生成长的引领者。
（责编 杜 华）
一、思维活跃就是思维深刻吗？
自新课程实施以来，我们的数学课堂确实是活跃了，我们的学生确实活泼了。但是，透过这活跃、活泼的现象，我们是否也应该关注到数学课堂缺少深刻的思维呢？
我们不妨来看个教学案例。新教材苏教版三年级小学数学上册第二单元“认识几千几百几十几”的教学，学生在掌握了几千几百几十几基本读写方法的基础上，并做了相应的读数、写数练习后，课本上有这样一道习题：“选4张数字（4、6、0、0、7）卡片摆出一个四位数，再读一读。”旁边配了一幅两位同学摆数活动的图，一位同学摆的四位数是4060，另一位学生摆的四位数是4600。显而易见，这是一道开放性的练习题，每位学生对四个数的选择的空间是自由的，四个数字又可以摆放出多个不同的四位数。有一位教师采用了小组合作的方式进行教学：同桌两人各有分工，一人读出一个数，另一个人摆出这个数；或者一人选4张卡片摆出一个四位数，另一人读出这个数。要求明确后，学生们就热热闹闹地活动开了，同桌两人你摆我说、我说你摆，课堂沸腾起来了。教师好不容易让学生停止活动，汇报交流时又是一番争先恐后。“我们摆的是7064。” “我摆了三个数。”“我们摆的是四位数。”……这时，教师有点无所适从了，为了保证课堂教学时间，教师不得不终止这一游戏。
从上述教学案例中，我们不难看出：由于教师提出的要求层次不高，因此，学生能轻而易举地回答出多种答案。但是，仔细研究上述教学片断，我们可以看出，其实，学生是在同一层次的思维上进行思考的，学生的表面活跃只是浅层次的思维。因此，我想，与前面读数、写数的要求相比，对这道题的处理应该有进一步的要求。教师在学生随意摆、读、写一些四位数后，应该像课本图中提示的那样，让学生取出4、6、0、0四个数字卡片，提出如“你能摆出不读0的四位数吗”“怎样摆出读一个0的四位数”“怎样能不重复、不遗漏地写出这四个数能组成的所有四位数”等问题，从而促使学生进行深入、有序的思考。如果是这样进行教学，学生就会获得实实在在的、深刻的思维训练。所以，有效的常态数学课堂教学，学生思维活跃不等于学生思维深刻。
二、算法多样就是算法最优吗？
数学课程标准的重要理念之一就是提倡算法多样化。在一些观摩课中，算法多样化的教学方法被教师看作时髦，一道本来简单的计算题，在教师的引导下被复杂化了，有的用几种甚至十几种不同的算法在课堂上展示，在小结时还常常用 “你可以用自己喜欢的方法来算”来鼓励学生。这种教学方法是否会使常态数学课有效呢？分析下面的教学案例，我们就会豁然开朗。
我们先来看这样一节数学课，教学“两位数减一位数的退位减法”（以23-8为例）时，学生经过教师的精心“引导”，在全班交流时出现了各种各样的算法。
生1：我是先算23－3=20，再算20－5=15，所以23－8=15。
生2：我是把8看成10，先算23－10=13，再算13 2=15，所以23－8=15。
生3：我先算13－8=5，再算10 5=15，所以23－8=15。
生4：我是一个一个减的，23－1－1－1－1－1－1－1－1=15。
生5：我是先算10－8=2，再算2 13=15，所以23－8=15。
生6：我是先算23－5=18，再算18－3=15，所以23－8=15。
……
在算法交流中，时常穿插着教师的提问“还有不同的算法吗”。整个过程花了二十几分钟，课堂气氛活跃，学生个个投入，教师也流露出满意的神态。最后教师说：“小朋友们，你们的办法真多！以后大家就用自己喜欢的方法进行口算。”然而，课后调查发现，大部分学生仍是各吹各的号，各走各的道，少数学生计算速度缓慢，只知道按自己的口算方法计算，而不明白其他同学的方法。究其原因是教师只关注了表面形式，认为此举体现了新课程尊重学生个性的理念，这样的交流只是“生代师劳”，借学生的嘴说出了教师想说的话。课堂教学中“算法多样化”后，教师的主导作用仅仅体现在叫“好”上吗？
如何使算法富有实效性，防止算法多样化陷入形式化的误区呢？我想，算法多样化仅仅是一种教学理念，不能成为数学课堂教学所追求的目标。如果教师基于“算法多样化”作为一种教学目标考虑，那么在算法交流过程中，就会出现对基本算法的忽略。因为不同学生的理解能力是有差异的，大多数学生对于不同的算法听别人说一遍就理解掌握了、能用了，但少数学生不行，他们需要适当的重复才能理解与内化。如果教师对课堂上所出现的算法都一一强化，就会导致学生不理解最需要掌握的基本算法。所以，当学生说出一些基本算法后，教师要能及时让其他学生进行适当的复述，或借助小棒演示，帮助学生理解和记忆，那么一些学力较差的学生也能够逐步掌握这种重要的思考方法了。在算法优化过程中，不能一味地迁就学生的自主选择，提倡算法多样化是有前提的，主要是指不在同一层次上的算法就应该提倡优化，而且必须优化。即使是实施小班化的班级也不能放之任之，因为惰性人人会有，当一个人没有外在规范时，一般习惯于用自己熟悉的方式去解决问题。特别是大班化的低年级学困生，假如没有教师的主动引导，没有适当数量的练习，他们难以实现算法的最优化。所以，算法多样不等于算法最优。
三、回归生活就是等同生活吗？
“生活数学观”是新课程的一个重要理念，事实上，只有为生活服务的课堂才具有生命力。有的教师为了充分体现这一理念，想方设法创设生活情境。那么，数学课堂教学提倡回归生活，是否就是教学等同于日常生活呢？
有这样一个案例，如教学“两位数加两位数”一课，课本的主体图创设了学生秋游去参观博物馆乘车的情境，题目要求是每辆车限乘70人，提出问题：哪两个班合乘一辆车比较合适呢？
学生提出了三种方案。其中方案3是：二（1）班和二（4）班合乘一辆车，36 34=70（人）。对此，学生出现了争议。
生1：正好70人，二（1）班和二（4）班可以合乘一辆车。
生2：不能合乘。因为学生有70人，再加上一个司机就是71人了，已经超过70人了。
（如果这时教师直接告诉学生70人要包括司机不就行了吗？如果教师自己也不知道，就让学生下课去问问司机不就可以了吗？可是教师仍然让学生就这个问题继续讨论下去，陷入了现在的教学只能探究不能传授的误区）
生3：可以合乘的，“限乘70人”不包括司机。
生4：不可以合乘，“限乘70人”当然包括司机，不然没人开车那怎么去啊？
生5：可以合乘。我爸爸的车规定只能乘5人，可我们每次都坐5个人，加上我爸爸就是6个人了。
生6：对。我知道，这个叫做超载！
……
这个被教师自豪地认为是一场精彩的讨论和延伸，带给学生的是什么呢？“两位数加两位数”是一节数学课，还是一节生活常识课？这一教学片断，教师把大部分的课堂教学时间用来争论一个与本节课教学目标关系不大的生活常识问题，使这节数学课演变成一节普通的生活常识课。这一教学片断告诉我们：数学回归生活不等同于教学就是日常生活。
如今的数学常态课为何难以走向优质？通过听课，我们几乎看不到学生在课堂上安安静静地做课堂作业，有的虽然布置了作业，但教师刚布置完，下课的铃声已经敲响了。我想，一些课，特别是计算课，学生只有通过一定量的模仿练习和针对性训练，才能形成必要的技能。课堂教学如果不能实现当堂训练，就会成为夹生饭，数学常态课走向优质更无从谈起。
课堂是一个提高学习质量的主阵地，所有课程都在课堂里汇聚并得以整合；课堂又是一块高地，所有课程都在课堂里提升并得以实现。常态课是最真实、最原始的教学过程，如果能让常态课走向优质，那么日积月累，教学的最大价值必然会在学生身上体现出来。让常态课走向优质是确保质量底线的最有效的路径。因此，上好常态课，需要教师凭良知、凭真心、凭实力，怀揣对每个学生负责的精神，勤于学习、善于反思，不满足做教材的代言人，而要做一个教学活动的灵动者、教学环境的开拓者、学生成长的引领者。
（责编 杜 华）