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[关键词]数学教学；数学思想方法；实现策略；过程性；变式性；阶段
[中图分类号]G633.6
[文献标识码]A
[文章编号]1004-0463(2011)12(A)-0037-01
数学思想方法是增强学生数学观念，使学生形成良好思维品质的关键。美国将“学会数学思想方法”作为学生“有数学素养”的标志，俄罗斯则把“使学生形成数学思想方法”列为数学教育的三大基本任务之一。可见，教给学生数学思想方法，可使学生受益终身。那么，如何在数学教学中实现数学思想方法的渗透呢?
一、过程性实现策略
数学思想方法蕴涵于数学概念和定理的形成过程中，因此，数学概念和定理的形成过程是进行数学思想方法教学的重要载体。这就要求教师精心设计概念和定理的教学方案，有意识地让学生在概念和定理的形成过程中领悟数学思想方法。数学思想方法重在“悟”，而“悟”是一个循序渐进、逐步逼近思想本质的过程。
例如，对《立体几何》教材进行分析时，不仅要把握它的内容、体系、作用等，而且应从数学思想方法的角度认识它的显著特点：将一些空间图形问题转化为平面图形问题去解决；利用空间图形与平面图形的相似关系，采用类比思想方法从平面图形的性质去探求空间图形的有关性质。再如，对于一元二次方程的求解，历史上就有特殊值代入法、逐次逼近法、十字相乘法和公式法等，教师可让学生从数学历史发展与演进的角度加以领悟。
二、变式性实现策略
数学思想方法是对数学概念、命题和理论进行概括和提炼的产物，以隐性的形式蕴涵在数学知识之中，这种高度的概括性和内隐性决定了领会和掌握数学思想方法比学习数学知识具有更大的难度。学生虽然可以学会某一方面的数学知识，但却不一定能领会其中的数学思想方法。所以，变式教学对于数学思想方法的教学具有十分重要的意义。
数学思想方法的变式性策略，就是通过具有适当变化性的问题情境，把那些在解题思想方法上具有相似性或相关性的内容，用变式的形式串起来，在变化过程中逐步凸现蕴涵其中的数学思想方法；通过在不同的问题情境中对数学思想方法的运用，进一步强化学生对数学思想方法的理解。在变式中求不变，从变式中领悟数学思想方法的真谛对学生掌握数学知识和问题解决的方法具有指导意义。
数学思想方法是隐含在一般数学知识中的精髓。因此学生需要通过反复体验、实践才能发现、领悟和运用，一般主要经过以下三个阶段。
一、形式模仿阶段
由于认知发展的水平限制，在数学学习中，学生往往只注意数学知识的学习，而发现不了隐含在这些知识中的思想方法。例如，学习用换元法解分式方程时，学生对换元法的理解是：设未知数、换元、解换元后方程。学生把换元法当做固定的解题步骤来记忆，而未能体会换元法的思想。如果题目要求用换元法求解，学生就可以正确解答，但如果没有要求用换元法求解，学生则不会主动运用换元法来解答。
二、初步形成和运用阶段
在学生接触过较多的数学问题后，他们在头脑中就会初步形成相关的数学思想方法，并逐渐能够进行初步应用。即学生对数学思想方法的认识已经明朗，开始理解解题过程中所使用的思想方法和策略。例如，在对《解析几何》的章节进行总结时，教师可以通过向学生强调解析几何的实质就是用代数方法来研究几何图形的性质，基本思想是将几何问题转化为代数问题，用坐标表示点，用方程表示几何图形，将图形的有关性质转化为数与方程，通过代数计算和变形的方法来解决问题，从而突出数形结合的思想及函数与方程的思想。
三、数学思想方法的自觉应用阶段
随着学习的不断深入，学生对数学思想方法的理解水平与应用能力不断提高。即学生能依据题意，恰当运用某种思想方法进行探索，以求得问题的解决。这一阶段，既是进一步学习数学思想方法的阶段，也是实际运用数学思想方法的阶段。例如，在复习“集合”这一单元时，教师可以在平时渗透性教学的基础上进行小节，提炼出交集法、并集法、补集法等方法，进而引导学生概括出“把所考察的对象作为一个整体(集合)，然后利用集合的概念、表示、运算来解决问题”的思想方法。
编辑：刘立英
[中图分类号]G633.6
[文献标识码]A
[文章编号]1004-0463(2011)12(A)-0037-01
数学思想方法是增强学生数学观念，使学生形成良好思维品质的关键。美国将“学会数学思想方法”作为学生“有数学素养”的标志，俄罗斯则把“使学生形成数学思想方法”列为数学教育的三大基本任务之一。可见，教给学生数学思想方法，可使学生受益终身。那么，如何在数学教学中实现数学思想方法的渗透呢?
一、过程性实现策略
数学思想方法蕴涵于数学概念和定理的形成过程中，因此，数学概念和定理的形成过程是进行数学思想方法教学的重要载体。这就要求教师精心设计概念和定理的教学方案，有意识地让学生在概念和定理的形成过程中领悟数学思想方法。数学思想方法重在“悟”，而“悟”是一个循序渐进、逐步逼近思想本质的过程。
例如，对《立体几何》教材进行分析时，不仅要把握它的内容、体系、作用等，而且应从数学思想方法的角度认识它的显著特点：将一些空间图形问题转化为平面图形问题去解决；利用空间图形与平面图形的相似关系，采用类比思想方法从平面图形的性质去探求空间图形的有关性质。再如，对于一元二次方程的求解，历史上就有特殊值代入法、逐次逼近法、十字相乘法和公式法等，教师可让学生从数学历史发展与演进的角度加以领悟。
二、变式性实现策略
数学思想方法是对数学概念、命题和理论进行概括和提炼的产物，以隐性的形式蕴涵在数学知识之中，这种高度的概括性和内隐性决定了领会和掌握数学思想方法比学习数学知识具有更大的难度。学生虽然可以学会某一方面的数学知识，但却不一定能领会其中的数学思想方法。所以，变式教学对于数学思想方法的教学具有十分重要的意义。
数学思想方法的变式性策略，就是通过具有适当变化性的问题情境，把那些在解题思想方法上具有相似性或相关性的内容，用变式的形式串起来，在变化过程中逐步凸现蕴涵其中的数学思想方法；通过在不同的问题情境中对数学思想方法的运用，进一步强化学生对数学思想方法的理解。在变式中求不变，从变式中领悟数学思想方法的真谛对学生掌握数学知识和问题解决的方法具有指导意义。
数学思想方法是隐含在一般数学知识中的精髓。因此学生需要通过反复体验、实践才能发现、领悟和运用，一般主要经过以下三个阶段。
一、形式模仿阶段
由于认知发展的水平限制，在数学学习中，学生往往只注意数学知识的学习，而发现不了隐含在这些知识中的思想方法。例如，学习用换元法解分式方程时，学生对换元法的理解是：设未知数、换元、解换元后方程。学生把换元法当做固定的解题步骤来记忆，而未能体会换元法的思想。如果题目要求用换元法求解，学生就可以正确解答，但如果没有要求用换元法求解，学生则不会主动运用换元法来解答。
二、初步形成和运用阶段
在学生接触过较多的数学问题后，他们在头脑中就会初步形成相关的数学思想方法，并逐渐能够进行初步应用。即学生对数学思想方法的认识已经明朗，开始理解解题过程中所使用的思想方法和策略。例如，在对《解析几何》的章节进行总结时，教师可以通过向学生强调解析几何的实质就是用代数方法来研究几何图形的性质，基本思想是将几何问题转化为代数问题，用坐标表示点，用方程表示几何图形，将图形的有关性质转化为数与方程，通过代数计算和变形的方法来解决问题，从而突出数形结合的思想及函数与方程的思想。
三、数学思想方法的自觉应用阶段
随着学习的不断深入，学生对数学思想方法的理解水平与应用能力不断提高。即学生能依据题意，恰当运用某种思想方法进行探索，以求得问题的解决。这一阶段，既是进一步学习数学思想方法的阶段，也是实际运用数学思想方法的阶段。例如，在复习“集合”这一单元时，教师可以在平时渗透性教学的基础上进行小节，提炼出交集法、并集法、补集法等方法，进而引导学生概括出“把所考察的对象作为一个整体(集合)，然后利用集合的概念、表示、运算来解决问题”的思想方法。
编辑：刘立英