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【摘 要】批判性思维是数学学习中重要的思维形式，也是学生数学思维成熟的重要标志。学生如果在解题后进行及时总结，就能实现批判性思维的提高，实现举一反三与思维的增值。本文拟从五方面讨论数学批判性思维的培养方法。
【关键词】初中数学；批判性思维；反思；探究
数学是思维的体操，但是多年的教学实践告诉我们，很多学生善于产生问题并加以思考分析，但得到分析的结果后则怀着想当然的态度，认为自己的答案一定是对的，由此我们需要培养学生的批判性思维。
一、正确理解批判性思维
批判性思维最初来自“苏格拉底方法”，即通过反驳、辩证分析，澄清所分析问题的研究目的与意图，区分相关与无关信息，检验其可靠性，对事先的假设的科学进行质疑，整理自己获得的理由与证据，从而揭示习以为常与理所当然背后所包含的不一致性，并得到新的可能的答案。
我们怎么样理解在数学学习中的批判性思维呢？笔者认为它应该表现在学生数学学习的整个过程中。例如这么一道题：把二次函数y=x2+ax+b的图像向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得图像对应的函数式为y=x2-4x+4，求a，b的值. 这道题的解答中学生需要突破2道障碍：一是函数y=x2+ax+b中一次项系数是a，而常数项是b，这与传统的表示方法不一致，需要学生抓住字母表示的系数本质而不是具体什么字母；二是从条件出发会无从下手，因为条件中给出的a、b未知，此时学生如果能逆向思考，则可以发现其实可以把原题变成“把二次函数y=x2-4x+4的图像向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则所得图像对应的函数式为y=x2+ax+b，那样就会简单很多。上述两点，学生如果在解题后进行及时总结，就能实现批判性思维的提高，实现举一反三与思维的增值。
二、数学教学中批判性思维的培养策略
1.激一激，培养思维积极性
数学探究的过程不应该是一帆风顺的，只有高低起伏的学习过程才是完美与价值。教师要积极创设鲜活的数学情境，让学生体验数学探究中的酸甜苦辣，满足他们的好奇心、挑战欲，才能最大限度地培养学生的批判性思维。
例如对下面问题的分析：现有一个直径为20的圆，其中有两条相互平行的弦，长度分别为8和12，求这两条弦的距离. 一般情况下，学生往往会马上动手画图并很快得到答案，甚至深信不疑，可全班却有两种不同的答案，这是由于两条平行弦有位于圆心同侧与两侧两种情形，学生考虑得不够全面。通过合作与讨论，学生就能吃一堑、长一智了，他们会习惯于更加全面的审视题目含义，拿出更全面的方案，培养了思考问题的严密性与逻辑性，从而使批判性思维得到培养。
2.错一错，提升免疫能力
数学学习的批判性思维强调学生能以怀疑的目光检查自己解题思路的严谨性和正确性，并能预判该解题思路可能引起的解题结果，同时还能以批判的态度检查解题过程，发现其中隐藏的不足，从而进行改正和完善. 在初中数学教学实践中，教师要善于从学生的错误板演或回答中，引导学生分析错误，探求思路和方法上出错的原因，从而培养学生进行批判性思维的习惯。
例：若方程=-1的解是正数，请确定a的取值范围。
围绕这一问题，有学生提供了如下解题思路.解析：去分母，化简得2x+a=-x+2，移项并化简可得3x=2-a，所以x=，由于x>0，所以？琢<2。但也不少学生在去分母这一步时把右边写成了，还有学生则在最后一步时把分子大于零等价于？琢>0，事后在思考和讨论中他们都发现自己的错误在于粗心大意，没有全面思考问题。所以新课程的课堂不应该仅仅是封闭的数学知识训练场，更应该是思维与灵感碰撞与起飞的地方，错一错，让学生印象更深刻，理解更透彻，所以教师不要怕学生出错，要珍惜错误发现问题所在。
3.反一反，克服传统思维定势
打破常规是批判性思维的重要特点，新课程鼓励学生敢想敢做、另辟蹊徑地解决常规不能解决或者解决很慢的问题。教师要鼓励学生运用运用间接方法、逆向思维来审视问题. 教师在设计操作中可以引导学生利用数学概念间的互逆关系来进行双向思考，利用公式的可逆性来引导学生在问题的对立面来探求解法，上述非常规的方法可以有效克服学生的思维定式，有助于他们批判性思维的发展.比如左图中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=3，求四边形ABCD的面积。如果学生在四边形内部作辅助线，往往百思不得其解，但如果跳出四边形内部，延长BA、CD则可以创造另一片天地。
4.验一验，养成检查习惯
批判性思维并不是一味指责别人，所有的一切应建立建立在自己认知过程中具有的严谨的思维方式与科学的思维态度的基础之上，教师要引导学生学会检查自己的解题是否正确， 也就是说，学生要能够先说服自己，然后再设法说服别人。在初中阶段，数学问题解答检查的方法可以有：（1）代入法——将答案代入原有问题情境，明确答案的正确性；（2）对比法——采用不同的方法进行处理，进而得出答案，比较答案的异同即可；（3）反例法——即采用否定例证来帮助自己从相反情境中认识问题的本质；（4）反证法——即对结论相反的一面进行证明，从而得到相矛盾的结果，由此确认原先答案的正确性；（5）特例法——用特殊的例子来检验结论的正确性.但是也应该注意，有些方法只能验证具体某一答案的正确性，却不能说明别的答案都是错误的，学生应注意方法的局限性。
5.找一找，寻求最优方案
数学知识之间存在在千丝万缕的联系，解题方法也可以一题多解，从中可以让学生找到最优化的答案，这也是学生数学检查能力与批判性思维培养的重要方法。比如：求函数y=4x-5和y=-4x+5的交点坐标. 解答的方法就图像法、解方程组等，通过比较就可以发现图像法比较直观，但结论不一定精确，而解方程组的方法相对规范与正确，但解得不当也会失之毫里、差之千里，所以把两种方法结合起来，可以互相补充、相得益彰，使数学问题的答案更为科学与精确。
当一个学生对已经得到的数学结论只是一味地认同与附和，那是缺乏批判性思维的表现，但如果随着学习的深入，他能够克服直观感知与不假思索的习惯，进而多种观点对答案进行验证、对思考过程进行重新审视，那就是具备批判性思维的表现。随着训练的深入，学生能够通过不断调整自我的思维方式，对自己的思维习惯与方式进行科学评价与总结，那是批判性思维成熟的表现。
参考文献：
[1]谈如何把培养学生的数学思维能力、发展智力摆在重要位置[J].赖史忠.中国校外教育.2012（04）.
[2]浅谈初中数学思维能力的培养[J].安丽红.学周刊.2012（34）.
【关键词】初中数学；批判性思维；反思；探究
数学是思维的体操，但是多年的教学实践告诉我们，很多学生善于产生问题并加以思考分析，但得到分析的结果后则怀着想当然的态度，认为自己的答案一定是对的，由此我们需要培养学生的批判性思维。
一、正确理解批判性思维
批判性思维最初来自“苏格拉底方法”，即通过反驳、辩证分析，澄清所分析问题的研究目的与意图，区分相关与无关信息，检验其可靠性，对事先的假设的科学进行质疑，整理自己获得的理由与证据，从而揭示习以为常与理所当然背后所包含的不一致性，并得到新的可能的答案。
我们怎么样理解在数学学习中的批判性思维呢？笔者认为它应该表现在学生数学学习的整个过程中。例如这么一道题：把二次函数y=x2+ax+b的图像向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得图像对应的函数式为y=x2-4x+4，求a，b的值. 这道题的解答中学生需要突破2道障碍：一是函数y=x2+ax+b中一次项系数是a，而常数项是b，这与传统的表示方法不一致，需要学生抓住字母表示的系数本质而不是具体什么字母；二是从条件出发会无从下手，因为条件中给出的a、b未知，此时学生如果能逆向思考，则可以发现其实可以把原题变成“把二次函数y=x2-4x+4的图像向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，则所得图像对应的函数式为y=x2+ax+b，那样就会简单很多。上述两点，学生如果在解题后进行及时总结，就能实现批判性思维的提高，实现举一反三与思维的增值。
二、数学教学中批判性思维的培养策略
1.激一激，培养思维积极性
数学探究的过程不应该是一帆风顺的，只有高低起伏的学习过程才是完美与价值。教师要积极创设鲜活的数学情境，让学生体验数学探究中的酸甜苦辣，满足他们的好奇心、挑战欲，才能最大限度地培养学生的批判性思维。
例如对下面问题的分析：现有一个直径为20的圆，其中有两条相互平行的弦，长度分别为8和12，求这两条弦的距离. 一般情况下，学生往往会马上动手画图并很快得到答案，甚至深信不疑，可全班却有两种不同的答案，这是由于两条平行弦有位于圆心同侧与两侧两种情形，学生考虑得不够全面。通过合作与讨论，学生就能吃一堑、长一智了，他们会习惯于更加全面的审视题目含义，拿出更全面的方案，培养了思考问题的严密性与逻辑性，从而使批判性思维得到培养。
2.错一错，提升免疫能力
数学学习的批判性思维强调学生能以怀疑的目光检查自己解题思路的严谨性和正确性，并能预判该解题思路可能引起的解题结果，同时还能以批判的态度检查解题过程，发现其中隐藏的不足，从而进行改正和完善. 在初中数学教学实践中，教师要善于从学生的错误板演或回答中，引导学生分析错误，探求思路和方法上出错的原因，从而培养学生进行批判性思维的习惯。
例：若方程=-1的解是正数，请确定a的取值范围。
围绕这一问题，有学生提供了如下解题思路.解析：去分母，化简得2x+a=-x+2，移项并化简可得3x=2-a，所以x=，由于x>0，所以？琢<2。但也不少学生在去分母这一步时把右边写成了，还有学生则在最后一步时把分子大于零等价于？琢>0，事后在思考和讨论中他们都发现自己的错误在于粗心大意，没有全面思考问题。所以新课程的课堂不应该仅仅是封闭的数学知识训练场，更应该是思维与灵感碰撞与起飞的地方，错一错，让学生印象更深刻，理解更透彻，所以教师不要怕学生出错，要珍惜错误发现问题所在。
3.反一反，克服传统思维定势
打破常规是批判性思维的重要特点，新课程鼓励学生敢想敢做、另辟蹊徑地解决常规不能解决或者解决很慢的问题。教师要鼓励学生运用运用间接方法、逆向思维来审视问题. 教师在设计操作中可以引导学生利用数学概念间的互逆关系来进行双向思考，利用公式的可逆性来引导学生在问题的对立面来探求解法，上述非常规的方法可以有效克服学生的思维定式，有助于他们批判性思维的发展.比如左图中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，AD=1，BC=3，求四边形ABCD的面积。如果学生在四边形内部作辅助线，往往百思不得其解，但如果跳出四边形内部，延长BA、CD则可以创造另一片天地。
4.验一验，养成检查习惯
批判性思维并不是一味指责别人，所有的一切应建立建立在自己认知过程中具有的严谨的思维方式与科学的思维态度的基础之上，教师要引导学生学会检查自己的解题是否正确， 也就是说，学生要能够先说服自己，然后再设法说服别人。在初中阶段，数学问题解答检查的方法可以有：（1）代入法——将答案代入原有问题情境，明确答案的正确性；（2）对比法——采用不同的方法进行处理，进而得出答案，比较答案的异同即可；（3）反例法——即采用否定例证来帮助自己从相反情境中认识问题的本质；（4）反证法——即对结论相反的一面进行证明，从而得到相矛盾的结果，由此确认原先答案的正确性；（5）特例法——用特殊的例子来检验结论的正确性.但是也应该注意，有些方法只能验证具体某一答案的正确性，却不能说明别的答案都是错误的，学生应注意方法的局限性。
5.找一找，寻求最优方案
数学知识之间存在在千丝万缕的联系，解题方法也可以一题多解，从中可以让学生找到最优化的答案，这也是学生数学检查能力与批判性思维培养的重要方法。比如：求函数y=4x-5和y=-4x+5的交点坐标. 解答的方法就图像法、解方程组等，通过比较就可以发现图像法比较直观，但结论不一定精确，而解方程组的方法相对规范与正确，但解得不当也会失之毫里、差之千里，所以把两种方法结合起来，可以互相补充、相得益彰，使数学问题的答案更为科学与精确。
当一个学生对已经得到的数学结论只是一味地认同与附和，那是缺乏批判性思维的表现，但如果随着学习的深入，他能够克服直观感知与不假思索的习惯，进而多种观点对答案进行验证、对思考过程进行重新审视，那就是具备批判性思维的表现。随着训练的深入，学生能够通过不断调整自我的思维方式，对自己的思维习惯与方式进行科学评价与总结，那是批判性思维成熟的表现。
参考文献：
[1]谈如何把培养学生的数学思维能力、发展智力摆在重要位置[J].赖史忠.中国校外教育.2012（04）.
[2]浅谈初中数学思维能力的培养[J].安丽红.学周刊.2012（34）.