两位数乘法的速算

• 作 者: 侯国兴
• 出 处: 今日中学生(初一版)
• 发表日期: 2008年9期
• 关键词: 个位数

　　一、“首同末合十”的两位数乘积的速算
　　
　　“首同末合十”是指两个两位数，它们的十位数字相同，个位数字之和为10．
　　设有两数分别为10a+b，10a+c，且b+c=10，则有：
　　（10a+b）（10a+c）=100a²+10a（b+c）+bc=100a（a+1）+bc．
　　即10a+b与10a+c（b+c=10）的乘积是：末两位数是b与c的乘积，前面的数是a与a+1的积．
　　例1 62×68=4216【其中42=6×（6+1），16=2×8.】
　　85×85=7225【其中72=8×（8+1），25=5×5.】
　　
　　二、“末同首合十”的两位数乘积的速算
　　
　　“末同首合十”是指两个两位数，它们的个位数字相同，十位数字之和为10．
　　设有两位数分别为10a+c，10b+c，且a+b=10，则有：
　　（10a+c）（10b+c）=100ab+10（a+b）c+c²=100（ab+c）+c²．
　　即10a+c与10b+c（且a+b=10）的乘积是：末两位数是c²，前面的数是ab与c的和．
　　例2 74×34=2516【其中25=7×3+4，16=4².】
　　83×23=1909【其中19=8×2+3，09=3².】
　　
　　三、“前同后合十”的两位数乘积的速算
　　
　　“前同后合十”是指一个因数的十位与个位的数字相同，另一个因数的十位与个位数字之和为10．
　　设有两位数分别为10a+a、10b+c，且b+c=10，则有；
　　（10a+a）（10b+c）=100ab+10（b+c）+ac=100ab+10a•10+ac
　　=100a（b+1）+ac
　　即10a+a与10b+c（b+c=10）的乘积是：末两位数是a与c的乘积，前面的数是a与b+1的积．
　　例3 88×64=5632【其中56=8×（6+1），32=4×8.】
　　 77×82=6314【其中63=7×（8+1），14=7×2.】