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考情分析
求数列通项公式和数列前[n]项的求和是高考重点考查的内容，也是考纲明确提出的知识点，年年在考，年年有变，但变的是试题的外壳，即在题设条件上有变化、有变革、有创新，但在这些变中更有不变的主题，即各种问题的解答方法大致可以归纳为平平常常的几种.因此，考生有效地进行化归是正确、准确、迅速解题的前提，而合理地构建方法是成功解题的关键，正确的处理过程是制胜的法宝.这部分内容在高考中既有以选择题、填空题形式的简单考查，也有以解答题重点考查的情况.求通项公式时，往往是把非等差等比类数列通过方法（待定系数法、特征方程法、不动点法等）转化成等差等比数列，有时需要反复转化最终才能达到求解的目的，分值在6分左右；数列求和方法也是常规的几种（错位相减、交叉相消、分组求和等），更多的考题在求和完成后要利用结果完成方程或不等式等类型的运算或证明，分值在8分左右.各地文、理科试卷在选择部分出现时的差别不大，往往文理科试卷题完全一样，而若在填空题或大题中出现时文理通常以姊妹题的方式出现.
命题特点
数列这讲内容的考点主要包括三个方面：一是要求求非等差等比数列的通项公式，更多试题是借助整体换元的方式把普通数列转化成特殊数列；二是求数列前[n]项，数列求和主要是分析通项，然后根据通项选择相应的求和方法.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.通过数列求和考查学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力；三是数列求和常与其它知识点的交互考查，尤其与函数、方程、不等式、等内容有机地结合在一起，既重视对数列的基础知识的考查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查.其类型如下：
1. 利用含[an，Sn]的等式求数列通项公式，并对求和公式加以考查
例1 设[Sn=（-1）nan-12n]为数列的前[n]项和，则
（1）[a3]=_____；
（2）[S1+S2+???+S100=]___________.
解析 （1）由[Sn=（-1）nan-12n]得：
[Sn+1=（-1）n+1an+1-12n+1]，[a1=（-1）1a1-121?a1=-14].
两式相减得：[an+1=（-1）n+1（an+1+an）+12n+1]，
①当[n]为奇数时，[an+1=an+1+an+12n+1]，
即[an=-12n+1].
②当[n]为偶数时，
[an+1=-（an+1+an）+12n+1?an=-2an+1+12n+1]，
而此时[an+1=-12n+2]，
[∴an=-2?（-12n+2）+12n+1=12n].
[∴a3=-116].
（2）由（1）[an=-12n+1（n为奇数），12n（n为偶数），]结合题给条件
[Sn=（-1）nan-12n]可得，[Sn=-12n+1（n为奇数），0（n为偶数）.]
于是[S1+S2+???+S100=S1+S3+S5+???+S99]，
即[S1+S2+???+S100=-14[1-（14）50]1-14=13?（12）100-13].
点拨 本例题给条件是含[an，Sn]的混合恒等式，通过衍生含[an+1，Sn+1]的等式后作差，使恒等式中的[Sn]消失，变换为该数列[an]相邻两项的递推关系式，从而使混合式变成单一的我们熟悉的式子.考虑到有[（-1）n]出现，通过对[n]的奇偶性讨论来发现观察问题，最终解决了第一个问题；在第二问中尽管[Sn]是数列[an]前[n]项的和，但实际上又构成了新数列[Sn]，并要求求新数列[Sn]前100项的和，于是先须求[Sn]的通项公式，再根据需要求解.
例2 已知等差数列[an]的前[n]项和为[Sn=（a+1）n2+a]，一个三角形三边之比为[a2：a3：a4]，则该三角形最大角的正切值为 （ ）
A. [33] B. [1]
C. [3] D. [-3]
解析 因为数列[an]是等差数列， [∴a=0，∴Sn=n2].[∴a2=3，a3=5，a4=7]，设三角形最大角为[θ]，由余弦定理得，[cosθ=-12，∴θ=2π3，tanθ=-3]，故选D.
点拨 本题运用等差数列的前[n]项和公式的结构特点：[Sn=An2+Bn]，公式中缺常数项，得到[a=0].因此，在解题时要善于捕捉题给条件中所涉及的相关信息，形成最好的解题方案.
2. 利用特殊数列基本量去求解通项公式，并对求和公式加以考查
例3 已知等比数列[an]满足：[|a2-a3| =10]，[a1a2a3=125].
（1）求数列[an]的通项公式；
（2）是否存在正整数[m]，使得[1a1+1a2+…+1am≥1]？若存在，求[m]的最小值；若不存在，说明理由.
解析 （1） 设等比数列[an]的公比为q，
则由已知可得[a13q3=125，|a1q-a1q2|=10，]
解得[a1=53，q=3，]或[a1=-5，q=-1.]
故所求通项公式为[an=53?3n-1]，或[an=-5?（-1）n-1]. （2）若[an=53?3n-1]，则[1an=35?（13）n-1].
故[1an]是首项为[35]，公比为[13]的等比数列.
从而[n=1m1an=35?[1-（13）m]1-13=910?[1-（13）m]<910<1].
若[an=（-5）?（-1）n-1]，则[1an=-15（-1）n-1]， 故[1an]是首项为[-15]，公比为[-1]的等比数列.
从而[n=1m1an=-15， m=2k-1 （k∈N+），0， m=2k （k∈N+）.]故[n=1m1an<1].
综上，对任何正整数[m]，总有[n=1m1an<1].
故不存在正整数[m]，使得[1a1+1a2+…+1am≥1]成立.
点拨 本题主要考查等比数列的通项公式、数列求和及不等式运算.考查灵活运用基本知识解决问题的能力、运算求解能力和创新思维能力.对于通项公式，可以利用基本量求出首项和公比；对于数列求和，是通过对等比数列求和运算来展开的，重视基础，然后与不等式知识简单交叉.
例4 等差数列[an]中，[a1+a2+a3=-24，][a18+a19][+a20=78]，则数列前20项和等于_________.
解析 由已知可得，
[（a1+a2+a3）+（a18+a19+a20）][=-24+78=54].
∴[（a1+a20）+（a2+a19）+（a3+a18）=54?a1+a20=18.]
[∴S20=20（a1+a20）2=20×182=180].
点拨 本题主要运用等差数列的性质，当[p+q=s+r（p，q，s，r∈N*）]时，[ap+aq=as+ar]，同时也考查了等差数列求和公式的运用.
3. 利用化归思想对数列通项、求和公式的考查
例5 已知数列[an]中，[a1=1，an+1=anan+3].
（1）求数列[an]的通项分式；
（2）若数列[bn]满足[bn=（3n-1）n2n?an]，数列[bn]的前[n]项和为[Tn]，若不等式[（-1）nλ 解析 （1）由题知[1an+1=an+3an=3an+1]，
变形为[1an+1+12=3（1an+12）]. [∴1an+12=（1a1+12）?3n-1=3n2，∴an=23n-1].
（2）由（1）可得，[bn=（3n-1）?n2n?23n-1=n?（12）n-1]，
[Tn=1×1+2×12+3×（12）2+…+n×（12）n-1]，
[12Tn=1×12+2×（12）2+3×（12）3+…+n×（12）n].
两式相减得，
[12Tn=1+12+（12）2+（12）3+…+（12）n-1-n×（12）n]
[=1-（12）n1-12-n2n=2-n2n]，
[∴Tn=4-n+22n-1].
[∵Tn+1-Tn=（4-n+32n）-（4-n+22n-1）=n+12n>0]，
所以[Tn]为递增数列.
①当[n]为奇数时，不等式变形为[-λ-1].
②当[n]为偶数时，不等式变形为[λ 综合①②得，[-1<λ<2].
点拨 通过对题给递推公式两次有目的的变形，把原数列[an]问题转化成等比数列[{1an+12}]的问题，通过求数列[{1an+12}]的通项公式达到求原数列[an]通项公式的目的.在对数列[bn]求前[n]项和时运用了错位相减的方法，运算的过程相对固定，但运算中很容易因失误出错，为了避免这个失误，除了严谨认真外，还应该对最后的结果用[n=1，2]等进行检查.本题与恒成立不等式问题交叉，先利用判断数列单调性的方法求得数列最大（小）项的值，然后达到最终要求.
备考指南
（1）要熟练掌握基础知识与基本操作解题技能， 复习时首先要在充分掌握等差、等比数列的通项公式及前[n]项和的公式基础上，利用转化与化归思想方法解决那些非等差、等比的问题，要学会模式化的转换策略，针对相关模式掌握好及时应对方法.
（2）重点掌握数列求和的多种策略与方法，达到准确熟练运用的能力.
（3）善于抓住非等差（比）数列结构特征，通过适当变形与处理，使它转化为特殊的模式，如交叉相消、错位相减等，从而达到我们能从容应对的目的.
（4）数列终归是特殊函数，在与其它知识交叉时多多利用数列的函数特性.
限时训练
1. 设[Sn]为等差数列[an]的前[n]项和，[S8=4a3，][a7=-2]，则[a9]= （ ）
A.[-6] B.[-4]
C.[-2] D.2
2. 设差数列[an]前[n]项和为[Sn，Sm-1=-2，Sm=0，][Sm+1=3]，则[m=] （ ）
A.3 B.4
C.5 D.6
3. 若等比数列[an]的前[n]项和为[Sn]，且[S4S2=5]，则[S8S4=] （ ）
A.35 B.17
C.4 D.25
4. 在等差数列[an]中，[a2=6，a5=15，bn=a2n]，则数列[bn]的前5项和[S5=] （ ）
A.45 B.78
C.90 D.105
5. 已知[an]的通项公式为[an=][1（n+1）n+nn+1][（n∈N*）]，其前[n]项和为[Sn]，则在数列[S1，S2，…，S2014]中，有理数项的项数为 （ ）
A. 42 B. 43
C. 44 D. 45
6. 若等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且数列所有项的和为99，则这个数列有 （ ） A. 9项 B. 12项
C. 15项 D. 18项
7. 设[Sn]为等比数列[an]的前[n]项和，若[8a2-a5=0]，则[S4S2=] （ ）
A. [-8] B. [5]
C. [8] D. [15]
8. 已知数列[an]的前[n]项和为[Sn]，且[Sn=2an-2]，数列[bn]满足[b1=1]，且点[P（bn，bn+1） ]在直线[y=x+2]上，则[anbn=] （ ）
A. [（2n-1）2n] B. [（2n+1）2n]
C. [2n（2n-1）] D. [2n（2n+1）]
9. 已知等比数列前20项和是21，前30项和为49，则前10项和是 （ ）
A. [7] B. [9]
C. [63] D. [7]或[63]
10.若等差数列[an]的第5项是二项式[（x-13x）6]展开式的常数项，则该数列前9项的和[S9=] （ ）
A. [259] B. [15]
C. [53] D. [-53]
11. 已知等比数列[an]是递增数列，[Sn]是[an]的前[n]项和，若[a1，a3]是方程[x2-5x+4=0]的两个根，则[S6=]________.
12. 已知[an]是等差数列，[a1=1]，公差[d≠0]，[Sn]为其前[n]项和，若[a1，a2，a5]成等比数列，则[S8]=_______.
13. 数列[an]是公差为[d（d>0）]的等差数列，且[a1=2，a3=a22-10]，设[bn]是以函数[y=4sin2πx]的最小正周期为首项[b1]，以3为公比的等比数列，则数列[{an-bn}]的前[n]项和[Sn=]__________.
14. 设[An=12，34，58，…，2n-12n][n≥2]，[An]的所有非空子集中的最小元素的和为[S]，则[S]=__________.
15. 已知在正整数数列[an]中，前[n]项的和[Sn]满足：[Sn=18（an+2）2].
（1）求证：[an]为等差数列；
（2）若[bn=12an-30]，求数列[bn]的前[n]项和的最小值.
16. 已知[Sn]是等比数列[{an}]的前[n]项和，[S4]，[S2]，[S3]成等差数列，且[a2+a3+a4=-18].
（1）求数列[{an}]的通项公式；
（2）是否存在正整数[n]，使得[Sn≥2013]？若存在，求出符合条件的所有[n]的集合；若不存在，说明理由.
17. 设[Sn]为数列[{an}]的前项和，已知[a1≠0]，[2an-a1][=S1?Sn]，[n∈N*]
（1）求[a1]，[a2]，并求数列{[an]}的通项公式；
（2）求数列{[nan]}的前[n]项和.
18.已知数列[an]满足[a1=1]，且对任意非负整数[m，n（m≥n）]均有：[am+n+am-n+m-n-1=12（a2m+a2n）].
（1）求[a0]及[a2]；
（2）求证：数列[{am+1-am}（m∈N*）]是等差数列，并求[{an}（n∈N*）]的通项公式；
（3）令[cn=an+3n-1（n∈N*）]，求证：[k=1n1ck<34].
求数列通项公式和数列前[n]项的求和是高考重点考查的内容，也是考纲明确提出的知识点，年年在考，年年有变，但变的是试题的外壳，即在题设条件上有变化、有变革、有创新，但在这些变中更有不变的主题，即各种问题的解答方法大致可以归纳为平平常常的几种.因此，考生有效地进行化归是正确、准确、迅速解题的前提，而合理地构建方法是成功解题的关键，正确的处理过程是制胜的法宝.这部分内容在高考中既有以选择题、填空题形式的简单考查，也有以解答题重点考查的情况.求通项公式时，往往是把非等差等比类数列通过方法（待定系数法、特征方程法、不动点法等）转化成等差等比数列，有时需要反复转化最终才能达到求解的目的，分值在6分左右；数列求和方法也是常规的几种（错位相减、交叉相消、分组求和等），更多的考题在求和完成后要利用结果完成方程或不等式等类型的运算或证明，分值在8分左右.各地文、理科试卷在选择部分出现时的差别不大，往往文理科试卷题完全一样，而若在填空题或大题中出现时文理通常以姊妹题的方式出现.
命题特点
数列这讲内容的考点主要包括三个方面：一是要求求非等差等比数列的通项公式，更多试题是借助整体换元的方式把普通数列转化成特殊数列；二是求数列前[n]项，数列求和主要是分析通项，然后根据通项选择相应的求和方法.掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.通过数列求和考查学生的观察能力、分析问题与解决问题的能力以及计算能力；三是数列求和常与其它知识点的交互考查，尤其与函数、方程、不等式、等内容有机地结合在一起，既重视对数列的基础知识的考查，又突出对数学思想方法和数学能力的考查.其类型如下：
1. 利用含[an，Sn]的等式求数列通项公式，并对求和公式加以考查
例1 设[Sn=（-1）nan-12n]为数列的前[n]项和，则
（1）[a3]=_____；
（2）[S1+S2+???+S100=]___________.
解析 （1）由[Sn=（-1）nan-12n]得：
[Sn+1=（-1）n+1an+1-12n+1]，[a1=（-1）1a1-121?a1=-14].
两式相减得：[an+1=（-1）n+1（an+1+an）+12n+1]，
①当[n]为奇数时，[an+1=an+1+an+12n+1]，
即[an=-12n+1].
②当[n]为偶数时，
[an+1=-（an+1+an）+12n+1?an=-2an+1+12n+1]，
而此时[an+1=-12n+2]，
[∴an=-2?（-12n+2）+12n+1=12n].
[∴a3=-116].
（2）由（1）[an=-12n+1（n为奇数），12n（n为偶数），]结合题给条件
[Sn=（-1）nan-12n]可得，[Sn=-12n+1（n为奇数），0（n为偶数）.]
于是[S1+S2+???+S100=S1+S3+S5+???+S99]，
即[S1+S2+???+S100=-14[1-（14）50]1-14=13?（12）100-13].
点拨 本例题给条件是含[an，Sn]的混合恒等式，通过衍生含[an+1，Sn+1]的等式后作差，使恒等式中的[Sn]消失，变换为该数列[an]相邻两项的递推关系式，从而使混合式变成单一的我们熟悉的式子.考虑到有[（-1）n]出现，通过对[n]的奇偶性讨论来发现观察问题，最终解决了第一个问题；在第二问中尽管[Sn]是数列[an]前[n]项的和，但实际上又构成了新数列[Sn]，并要求求新数列[Sn]前100项的和，于是先须求[Sn]的通项公式，再根据需要求解.
例2 已知等差数列[an]的前[n]项和为[Sn=（a+1）n2+a]，一个三角形三边之比为[a2：a3：a4]，则该三角形最大角的正切值为 （ ）
A. [33] B. [1]
C. [3] D. [-3]
解析 因为数列[an]是等差数列， [∴a=0，∴Sn=n2].[∴a2=3，a3=5，a4=7]，设三角形最大角为[θ]，由余弦定理得，[cosθ=-12，∴θ=2π3，tanθ=-3]，故选D.
点拨 本题运用等差数列的前[n]项和公式的结构特点：[Sn=An2+Bn]，公式中缺常数项，得到[a=0].因此，在解题时要善于捕捉题给条件中所涉及的相关信息，形成最好的解题方案.
2. 利用特殊数列基本量去求解通项公式，并对求和公式加以考查
例3 已知等比数列[an]满足：[|a2-a3| =10]，[a1a2a3=125].
（1）求数列[an]的通项公式；
（2）是否存在正整数[m]，使得[1a1+1a2+…+1am≥1]？若存在，求[m]的最小值；若不存在，说明理由.
解析 （1） 设等比数列[an]的公比为q，
则由已知可得[a13q3=125，|a1q-a1q2|=10，]
解得[a1=53，q=3，]或[a1=-5，q=-1.]
故所求通项公式为[an=53?3n-1]，或[an=-5?（-1）n-1]. （2）若[an=53?3n-1]，则[1an=35?（13）n-1].
故[1an]是首项为[35]，公比为[13]的等比数列.
从而[n=1m1an=35?[1-（13）m]1-13=910?[1-（13）m]<910<1].
若[an=（-5）?（-1）n-1]，则[1an=-15（-1）n-1]， 故[1an]是首项为[-15]，公比为[-1]的等比数列.
从而[n=1m1an=-15， m=2k-1 （k∈N+），0， m=2k （k∈N+）.]故[n=1m1an<1].
综上，对任何正整数[m]，总有[n=1m1an<1].
故不存在正整数[m]，使得[1a1+1a2+…+1am≥1]成立.
点拨 本题主要考查等比数列的通项公式、数列求和及不等式运算.考查灵活运用基本知识解决问题的能力、运算求解能力和创新思维能力.对于通项公式，可以利用基本量求出首项和公比；对于数列求和，是通过对等比数列求和运算来展开的，重视基础，然后与不等式知识简单交叉.
例4 等差数列[an]中，[a1+a2+a3=-24，][a18+a19][+a20=78]，则数列前20项和等于_________.
解析 由已知可得，
[（a1+a2+a3）+（a18+a19+a20）][=-24+78=54].
∴[（a1+a20）+（a2+a19）+（a3+a18）=54?a1+a20=18.]
[∴S20=20（a1+a20）2=20×182=180].
点拨 本题主要运用等差数列的性质，当[p+q=s+r（p，q，s，r∈N*）]时，[ap+aq=as+ar]，同时也考查了等差数列求和公式的运用.
3. 利用化归思想对数列通项、求和公式的考查
例5 已知数列[an]中，[a1=1，an+1=anan+3].
（1）求数列[an]的通项分式；
（2）若数列[bn]满足[bn=（3n-1）n2n?an]，数列[bn]的前[n]项和为[Tn]，若不等式[（-1）nλ
变形为[1an+1+12=3（1an+12）]. [∴1an+12=（1a1+12）?3n-1=3n2，∴an=23n-1].
（2）由（1）可得，[bn=（3n-1）?n2n?23n-1=n?（12）n-1]，
[Tn=1×1+2×12+3×（12）2+…+n×（12）n-1]，
[12Tn=1×12+2×（12）2+3×（12）3+…+n×（12）n].
两式相减得，
[12Tn=1+12+（12）2+（12）3+…+（12）n-1-n×（12）n]
[=1-（12）n1-12-n2n=2-n2n]，
[∴Tn=4-n+22n-1].
[∵Tn+1-Tn=（4-n+32n）-（4-n+22n-1）=n+12n>0]，
所以[Tn]为递增数列.
①当[n]为奇数时，不等式变形为[-λ
②当[n]为偶数时，不等式变形为[λ
点拨 通过对题给递推公式两次有目的的变形，把原数列[an]问题转化成等比数列[{1an+12}]的问题，通过求数列[{1an+12}]的通项公式达到求原数列[an]通项公式的目的.在对数列[bn]求前[n]项和时运用了错位相减的方法，运算的过程相对固定，但运算中很容易因失误出错，为了避免这个失误，除了严谨认真外，还应该对最后的结果用[n=1，2]等进行检查.本题与恒成立不等式问题交叉，先利用判断数列单调性的方法求得数列最大（小）项的值，然后达到最终要求.
备考指南
（1）要熟练掌握基础知识与基本操作解题技能， 复习时首先要在充分掌握等差、等比数列的通项公式及前[n]项和的公式基础上，利用转化与化归思想方法解决那些非等差、等比的问题，要学会模式化的转换策略，针对相关模式掌握好及时应对方法.
（2）重点掌握数列求和的多种策略与方法，达到准确熟练运用的能力.
（3）善于抓住非等差（比）数列结构特征，通过适当变形与处理，使它转化为特殊的模式，如交叉相消、错位相减等，从而达到我们能从容应对的目的.
（4）数列终归是特殊函数，在与其它知识交叉时多多利用数列的函数特性.
限时训练
1. 设[Sn]为等差数列[an]的前[n]项和，[S8=4a3，][a7=-2]，则[a9]= （ ）
A.[-6] B.[-4]
C.[-2] D.2
2. 设差数列[an]前[n]项和为[Sn，Sm-1=-2，Sm=0，][Sm+1=3]，则[m=] （ ）
A.3 B.4
C.5 D.6
3. 若等比数列[an]的前[n]项和为[Sn]，且[S4S2=5]，则[S8S4=] （ ）
A.35 B.17
C.4 D.25
4. 在等差数列[an]中，[a2=6，a5=15，bn=a2n]，则数列[bn]的前5项和[S5=] （ ）
A.45 B.78
C.90 D.105
5. 已知[an]的通项公式为[an=][1（n+1）n+nn+1][（n∈N*）]，其前[n]项和为[Sn]，则在数列[S1，S2，…，S2014]中，有理数项的项数为 （ ）
A. 42 B. 43
C. 44 D. 45
6. 若等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且数列所有项的和为99，则这个数列有 （ ） A. 9项 B. 12项
C. 15项 D. 18项
7. 设[Sn]为等比数列[an]的前[n]项和，若[8a2-a5=0]，则[S4S2=] （ ）
A. [-8] B. [5]
C. [8] D. [15]
8. 已知数列[an]的前[n]项和为[Sn]，且[Sn=2an-2]，数列[bn]满足[b1=1]，且点[P（bn，bn+1） ]在直线[y=x+2]上，则[anbn=] （ ）
A. [（2n-1）2n] B. [（2n+1）2n]
C. [2n（2n-1）] D. [2n（2n+1）]
9. 已知等比数列前20项和是21，前30项和为49，则前10项和是 （ ）
A. [7] B. [9]
C. [63] D. [7]或[63]
10.若等差数列[an]的第5项是二项式[（x-13x）6]展开式的常数项，则该数列前9项的和[S9=] （ ）
A. [259] B. [15]
C. [53] D. [-53]
11. 已知等比数列[an]是递增数列，[Sn]是[an]的前[n]项和，若[a1，a3]是方程[x2-5x+4=0]的两个根，则[S6=]________.
12. 已知[an]是等差数列，[a1=1]，公差[d≠0]，[Sn]为其前[n]项和，若[a1，a2，a5]成等比数列，则[S8]=_______.
13. 数列[an]是公差为[d（d>0）]的等差数列，且[a1=2，a3=a22-10]，设[bn]是以函数[y=4sin2πx]的最小正周期为首项[b1]，以3为公比的等比数列，则数列[{an-bn}]的前[n]项和[Sn=]__________.
14. 设[An=12，34，58，…，2n-12n][n≥2]，[An]的所有非空子集中的最小元素的和为[S]，则[S]=__________.
15. 已知在正整数数列[an]中，前[n]项的和[Sn]满足：[Sn=18（an+2）2].
（1）求证：[an]为等差数列；
（2）若[bn=12an-30]，求数列[bn]的前[n]项和的最小值.
16. 已知[Sn]是等比数列[{an}]的前[n]项和，[S4]，[S2]，[S3]成等差数列，且[a2+a3+a4=-18].
（1）求数列[{an}]的通项公式；
（2）是否存在正整数[n]，使得[Sn≥2013]？若存在，求出符合条件的所有[n]的集合；若不存在，说明理由.
17. 设[Sn]为数列[{an}]的前项和，已知[a1≠0]，[2an-a1][=S1?Sn]，[n∈N*]
（1）求[a1]，[a2]，并求数列{[an]}的通项公式；
（2）求数列{[nan]}的前[n]项和.
18.已知数列[an]满足[a1=1]，且对任意非负整数[m，n（m≥n）]均有：[am+n+am-n+m-n-1=12（a2m+a2n）].
（1）求[a0]及[a2]；
（2）求证：数列[{am+1-am}（m∈N*）]是等差数列，并求[{an}（n∈N*）]的通项公式；
（3）令[cn=an+3n-1（n∈N*）]，求证：[k=1n1ck<34].