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摘要：根据工程实例，结合实际应用的节点和连接方式，进行三维有限元建模，采用SAP2000瞬态时程动力分析模块，应用Hiber-Huges-Taytor(HHT)法方法对辐射式张弦梁结构的线性时程分析进行了初步研究，得到了EI-Centro波激励下的顶点位移和结构水平剪力的时程曲线，进一步研究了HHT法系数的取值不同对时程曲线的影响程度，研究结果表明在地震波的激励下结构的时程曲线性质基本相同，在激励时间内表现稳定，结构的抗震性能良好；结构X方向的位移和剪力建立大于Y方向的位移和剪力；HHT法中的系数对计算有一定的影响程度，在应用此法进行结构的时程分析时，要试算其影响程度，以消除对结果的影响，以满足工程设计的要求。
关键词：辐射式张弦梁，线性时程分析，动力特性，HHT法
中图分类号：K928.78
Abstract: according to the project, combined with the actual application nodes and connection mode, three-dimensional finite element model, the SAP2000 transient dynamic analysis module, the application of Hiber-Huges-Taytor ( HHT ) method was studied for the analysis of linear structure of Zhang Xianliang radiation type, time history curves of displacement and structure of horizontal shear EI-Centro waves excitation was obtained, the impact of further research on the value of different time history curves of HHT coefficients, results show that the curve of properties and structure in seismic wave excitation is basically the same, was stable in the excitation time, the structural seismic performance is good; displacement and shear structure in X direction of displacement and the shear strength of Y direction; coefficient of HHT method in the calculation of the influence of some, in the application of the process structure, will try to eliminate its influence degree, influence on the results, in order to meet the requirement of Engineering design.
Keywords: radiation Zhang Xianliang, linear time-history analysis, dynamic characteristics, HHT method
随着我国建筑技术的进步和不断发展，对空间结构尤其是大跨度空间结构的需求越来越多。张弦梁结构作为一种新型的预应力钢结构形式，是一种新型大跨度空间结构体系，对现代建筑的影响尤为深远。本文以龙口市会展中心X区辐射式张弦梁屋面结构为研究对象，对辐射式张弦梁结构的线性时程分析进行了初步研究，总结了这种结构形式的动力特性，对张弦梁结构的推广和应用具有重要的意义。
图1工程效果图
工程概况
工程2007年6月开工，现已投入使用。效果图如图1，结构平面布置图如图2，建筑面积约517平方米，屋面围护结构为玻璃幕墙，张弦梁通过铰接点与下部主体混凝土结构连接。结构由12榀张弦梁组成，自中央环梁向四周辐射式布置弧形拱梁，每榀之间的夹角30°。单榀计算简图详图3，环向通过环梁连接。单榀张弦梁跨度25.4米，上弦拱梁、环梁、撑杆均采用圆管截面，拱梁和拉索找形全部为二次抛物线的形式，矢跨比和垂跨比均为0.035。钢材，钢丝索抗拉强度。
图 2辐射式张弦梁屋面钢结构布置图
图 3 单榀结构图
1.1 拱梁与下部结构的节点
拱梁两端铰接于支座节点环梁上。支座节点做法为利用十字交叉板与底部预埋件连接，分别简化为固定铰支座和滑动铰支座，如图4所示。拉索一端为锚固端，一端为张拉端，如图5、6所示，两端均与环梁的支座节点异形板连接，
图4.1 固定铰支座 图4.2 滑動铰支座
图5支座节点图
图6.1 拉索固定端详图 图6.2拉索张拉端详图
1.2 撑杆节点
撑杆一端铰接于环梁上，一端与拉索通过连接板连接，模型中此节点简化为铰接。节点简图如图7。
图7拉索与撑杆连接节点
2有限元建模
2.1 基本假定
为简化计算，在分析时采用了以下基本假定：
1、将索和拱梁均离散为索段和梁段，每段按照直线处理；
2、材料符合虎克定律；
3、拱梁与索之间撑杆是连续的 ,即把拱梁与索之间的离散力简化为连续分布的作用力 ,并假定这些连续撑杆是刚性的 ,不考虑其轴向变形；
4、曲梁的曲率半径与截面高度之比Ｒ/ｈ≥5,符合小曲率构件假设；
5、仅考虑小垂度和竖向荷载作用；
6、索为完全柔性的，通过将索局部坐标系中的2，3轴抗弯和抗扭属性设置为0.01释放弯矩；
7、撑杆两端释放。
8、拱梁与支座的连接为两端铰接。
2.2结构有限元模型的阻尼
对结构进行时程分析时，结构的阻尼采用常用的质量和刚度比阻尼，即Rayleigh（瑞利）阻尼：
式中：，—为第,振型的圆频率；
,—为第,振型的阻尼比。
对于一般情况，阻尼在这两个频率中被指定是相等的，即，这时，比例系数可由下式计算：
由文献[54]式(2)（3）中可取1 ，可取2，即可得到质量矩阵和刚度矩阵系数。通过模态分析得到频率，，将，代入公式（2）（3）得到瑞利阻尼 ， 。
2.3 结构的分析工况
对结构施加了自重荷载（DEAD），屋面恒荷载（SD）、屋面活荷载（LV），温度荷载（TEMP），则第一类分析工况为：自重荷载分析工况（DEAD），屋面恒荷载分析工况(SD）、屋面活荷载分析工况（LV），温度荷载分析工况（TEMP）。拉索在施加预应力前刚度为零，结构处于不稳定状态，在施加预应力后，当索发生法线方向的变形时，通过拉索中的拉力的二阶效应形成结构的刚度，因此前三种分析工况的初始状态和刚度为温度荷载分析工况结束时的结构刚度，而温度荷载分析工况的初始条件为零初始条件。根据分析的需要，在结构建模时定义了模态分析工况（MODAL），时程分析工况（time）。时程分析工况对应的荷载与采用的地震波有关。这样就可以得到结构分析工况树如图8所示：
图8分析工况树
2.4拉索预应力
张弦梁结构中拉索是主要的受力构件之一，拉索预应力的作用主要用于改变体系中内力分布和大小，对辐射式张弦梁结构中施加预应力，可使结构产生与正常使用荷载作用下反向的位移和内力，改善上弦拱梁的受力状态，提高结构的整体刚度。为了合理确定拉索预应力，首先对未施加预应力的结构进行静力分析，结构在使用阶段恒荷载取值为，活荷载为，考虑基本组合方式，结构承受的竖向均布荷载，经计算未施加预应力的水平位移为5.9mm，水平推力为21.9KN。以减小甚至消除结构对下部混凝土柱的水平推力为原则，使支座节点在拉索预应力及屋面荷载的共同作用下水平的径向位移接近为零。结构中使用的拉索规格为S5Z-37，查文献[51]知拉索的破断荷载。经过试算，当拉索初始预应力时，边界节点的水平径向位移6.0mm，水平推力为21.87KN，几乎与竖向均布荷载作用下的位移大小相等，方向相反。
3结构的线性时程分析
3.1地震时程曲线的输入和结构阻尼
工程所在地抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g，Ⅱ类场地土，表1给出烟台市中心周围150公里范围内近20年的地震记录情况，从表中可以看出此地区震级都集中在3～4级，
表1烟台地区近20年的地震历史
（注：表格中数据来自合肥市地震局观测资料）
结合工程场地情况，选用了EI-Centro南北方向波（1940年）、根据《建筑抗震设计规范》表5.1.2-2得到三种波调整后的波形图见图9。
3.2 时程分析
采用HHT方法，系数取0，-0.1，-0.2，得到EI-Centro波激励下的顶点位移和水平推力的时程曲线，结果如下：
3.2.1ET-Centro波激励下顶点位移的时程分析图9调整后的EI-Centro波形图
图10给出了EI-Centro波激励下结构的时程曲线：从图10a）、10b）看出，在EI-Centro波的激励下UX和UY表现出大致相同的波形，在波形初始阶段受系数的影响不明显，在时间中段系数影响较为明显，越接近于0，位移绝对值越大，的影响不可以忽略。
图10a）EI-Centro激励下顶点位移UX的时程曲线
图10b）EI-Centro激励下顶点位移UY的时程曲线
3.2.2ET-Centro波激励下基底剪力的時程分析
图11a）和11b）分别为在EI-Centro波的激励下基底剪力的时程曲线，从图中可以看出剪力X和剪力Y表现出大致相同的波形，在时间的初始阶段，系数的影响不明显，在时间中段系数影响较为明显，越接近于0，无论是剪力X还是剪力Y，其绝对值都趋于增大，因此的影响不可以忽略。
图11a）EI-Centro激励基底剪力X的时程曲线
图11b）EI-Centro激励基底剪力Y的时程曲线
4 结论
1）在EI-Centro波作用下的时程曲线除局部点发散外，表现出基本相同的性质。从图中可以看出X方向的剪力和位移均大于Y方向的剪力和位移。系数的影响不可以忽略，随着越接近0，位移和剪力曲线波峰处的峰值越大。
2）在EI-Centro波作用下顶点位移和基底剪力时程曲线，在激励时间内表现得比较稳定，没有大的突变。
3）在应用SAP2000进行结构设计采用HHT法时程分析时，对地震波波要试算的影响程度，以消除对结果的影响。
关键词：辐射式张弦梁，线性时程分析，动力特性，HHT法
中图分类号：K928.78
Abstract: according to the project, combined with the actual application nodes and connection mode, three-dimensional finite element model, the SAP2000 transient dynamic analysis module, the application of Hiber-Huges-Taytor ( HHT ) method was studied for the analysis of linear structure of Zhang Xianliang radiation type, time history curves of displacement and structure of horizontal shear EI-Centro waves excitation was obtained, the impact of further research on the value of different time history curves of HHT coefficients, results show that the curve of properties and structure in seismic wave excitation is basically the same, was stable in the excitation time, the structural seismic performance is good; displacement and shear structure in X direction of displacement and the shear strength of Y direction; coefficient of HHT method in the calculation of the influence of some, in the application of the process structure, will try to eliminate its influence degree, influence on the results, in order to meet the requirement of Engineering design.
Keywords: radiation Zhang Xianliang, linear time-history analysis, dynamic characteristics, HHT method
随着我国建筑技术的进步和不断发展，对空间结构尤其是大跨度空间结构的需求越来越多。张弦梁结构作为一种新型的预应力钢结构形式，是一种新型大跨度空间结构体系，对现代建筑的影响尤为深远。本文以龙口市会展中心X区辐射式张弦梁屋面结构为研究对象，对辐射式张弦梁结构的线性时程分析进行了初步研究，总结了这种结构形式的动力特性，对张弦梁结构的推广和应用具有重要的意义。
图1工程效果图
工程概况
工程2007年6月开工，现已投入使用。效果图如图1，结构平面布置图如图2，建筑面积约517平方米，屋面围护结构为玻璃幕墙，张弦梁通过铰接点与下部主体混凝土结构连接。结构由12榀张弦梁组成，自中央环梁向四周辐射式布置弧形拱梁，每榀之间的夹角30°。单榀计算简图详图3，环向通过环梁连接。单榀张弦梁跨度25.4米，上弦拱梁、环梁、撑杆均采用圆管截面，拱梁和拉索找形全部为二次抛物线的形式，矢跨比和垂跨比均为0.035。钢材，钢丝索抗拉强度。
图 2辐射式张弦梁屋面钢结构布置图
图 3 单榀结构图
1.1 拱梁与下部结构的节点
拱梁两端铰接于支座节点环梁上。支座节点做法为利用十字交叉板与底部预埋件连接，分别简化为固定铰支座和滑动铰支座，如图4所示。拉索一端为锚固端，一端为张拉端，如图5、6所示，两端均与环梁的支座节点异形板连接，
图4.1 固定铰支座 图4.2 滑動铰支座
图5支座节点图
图6.1 拉索固定端详图 图6.2拉索张拉端详图
1.2 撑杆节点
撑杆一端铰接于环梁上，一端与拉索通过连接板连接，模型中此节点简化为铰接。节点简图如图7。
图7拉索与撑杆连接节点
2有限元建模
2.1 基本假定
为简化计算，在分析时采用了以下基本假定：
1、将索和拱梁均离散为索段和梁段，每段按照直线处理；
2、材料符合虎克定律；
3、拱梁与索之间撑杆是连续的 ,即把拱梁与索之间的离散力简化为连续分布的作用力 ,并假定这些连续撑杆是刚性的 ,不考虑其轴向变形；
4、曲梁的曲率半径与截面高度之比Ｒ/ｈ≥5,符合小曲率构件假设；
5、仅考虑小垂度和竖向荷载作用；
6、索为完全柔性的，通过将索局部坐标系中的2，3轴抗弯和抗扭属性设置为0.01释放弯矩；
7、撑杆两端释放。
8、拱梁与支座的连接为两端铰接。
2.2结构有限元模型的阻尼
对结构进行时程分析时，结构的阻尼采用常用的质量和刚度比阻尼，即Rayleigh（瑞利）阻尼：
式中：，—为第,振型的圆频率；
,—为第,振型的阻尼比。
对于一般情况，阻尼在这两个频率中被指定是相等的，即，这时，比例系数可由下式计算：
由文献[54]式(2)（3）中可取1 ，可取2，即可得到质量矩阵和刚度矩阵系数。通过模态分析得到频率，，将，代入公式（2）（3）得到瑞利阻尼 ， 。
2.3 结构的分析工况
对结构施加了自重荷载（DEAD），屋面恒荷载（SD）、屋面活荷载（LV），温度荷载（TEMP），则第一类分析工况为：自重荷载分析工况（DEAD），屋面恒荷载分析工况(SD）、屋面活荷载分析工况（LV），温度荷载分析工况（TEMP）。拉索在施加预应力前刚度为零，结构处于不稳定状态，在施加预应力后，当索发生法线方向的变形时，通过拉索中的拉力的二阶效应形成结构的刚度，因此前三种分析工况的初始状态和刚度为温度荷载分析工况结束时的结构刚度，而温度荷载分析工况的初始条件为零初始条件。根据分析的需要，在结构建模时定义了模态分析工况（MODAL），时程分析工况（time）。时程分析工况对应的荷载与采用的地震波有关。这样就可以得到结构分析工况树如图8所示：
图8分析工况树
2.4拉索预应力
张弦梁结构中拉索是主要的受力构件之一，拉索预应力的作用主要用于改变体系中内力分布和大小，对辐射式张弦梁结构中施加预应力，可使结构产生与正常使用荷载作用下反向的位移和内力，改善上弦拱梁的受力状态，提高结构的整体刚度。为了合理确定拉索预应力，首先对未施加预应力的结构进行静力分析，结构在使用阶段恒荷载取值为，活荷载为，考虑基本组合方式，结构承受的竖向均布荷载，经计算未施加预应力的水平位移为5.9mm，水平推力为21.9KN。以减小甚至消除结构对下部混凝土柱的水平推力为原则，使支座节点在拉索预应力及屋面荷载的共同作用下水平的径向位移接近为零。结构中使用的拉索规格为S5Z-37，查文献[51]知拉索的破断荷载。经过试算，当拉索初始预应力时，边界节点的水平径向位移6.0mm，水平推力为21.87KN，几乎与竖向均布荷载作用下的位移大小相等，方向相反。
3结构的线性时程分析
3.1地震时程曲线的输入和结构阻尼
工程所在地抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.15g，Ⅱ类场地土，表1给出烟台市中心周围150公里范围内近20年的地震记录情况，从表中可以看出此地区震级都集中在3～4级，
表1烟台地区近20年的地震历史
（注：表格中数据来自合肥市地震局观测资料）
结合工程场地情况，选用了EI-Centro南北方向波（1940年）、根据《建筑抗震设计规范》表5.1.2-2得到三种波调整后的波形图见图9。
3.2 时程分析
采用HHT方法，系数取0，-0.1，-0.2，得到EI-Centro波激励下的顶点位移和水平推力的时程曲线，结果如下：
3.2.1ET-Centro波激励下顶点位移的时程分析图9调整后的EI-Centro波形图
图10给出了EI-Centro波激励下结构的时程曲线：从图10a）、10b）看出，在EI-Centro波的激励下UX和UY表现出大致相同的波形，在波形初始阶段受系数的影响不明显，在时间中段系数影响较为明显，越接近于0，位移绝对值越大，的影响不可以忽略。
图10a）EI-Centro激励下顶点位移UX的时程曲线
图10b）EI-Centro激励下顶点位移UY的时程曲线
3.2.2ET-Centro波激励下基底剪力的時程分析
图11a）和11b）分别为在EI-Centro波的激励下基底剪力的时程曲线，从图中可以看出剪力X和剪力Y表现出大致相同的波形，在时间的初始阶段，系数的影响不明显，在时间中段系数影响较为明显，越接近于0，无论是剪力X还是剪力Y，其绝对值都趋于增大，因此的影响不可以忽略。
图11a）EI-Centro激励基底剪力X的时程曲线
图11b）EI-Centro激励基底剪力Y的时程曲线
4 结论
1）在EI-Centro波作用下的时程曲线除局部点发散外，表现出基本相同的性质。从图中可以看出X方向的剪力和位移均大于Y方向的剪力和位移。系数的影响不可以忽略，随着越接近0，位移和剪力曲线波峰处的峰值越大。
2）在EI-Centro波作用下顶点位移和基底剪力时程曲线，在激励时间内表现得比较稳定，没有大的突变。
3）在应用SAP2000进行结构设计采用HHT法时程分析时，对地震波波要试算的影响程度，以消除对结果的影响。