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摘 要:正确理解数学概念是掌握数学基础知识、学好数学的前提,学生对于初中数学概念能否深刻理解、准确地掌握,对今后继续学习数学影响很大。本文笔者就如何搞好初中数学概念的教学和复习,谈了几点建议。
关键词:初中数学 概念教学 复习
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0137-01
正确理解数学概念是掌握数学基础知识、学好数学的前提,而初中的数学概念,又是整个中学数学概念的基础。许多重要的数学概念,都是在初中阶段产生和形成的,学生对于初中数学概念能否深刻理解、准确地掌握,对今后继续学习数学影响很大。因此,一定要认真搞好初中数学概念的教学和复习。
在教学和复习中应从以下三个方面入手:
一 抓概念的本质属性
首先,要理解数学概念,必须对概念内涵和外延全面把握,准确地、完整地领会;对叙述简单、内容单一的定义,不但要特别要求学生抓住其中关键的字词,透彻地理解,而且还要注意概念的多样性。例如:算术平方根的定义,要抓住其中一个“正”字,突出“正数的正的平方根”这一涵义;对于“不等式组的解”,要抓住其中“各个不等式都成立”这句话,弄明白它必须是“不等式组里各不等式的公共解”,特别强调“公共解”的含义。对叙述复杂和结构多层的定义,要求学生抓住构成定义的各个因素,全面地理解。例如,最简二次根式的定义,必须具备的是:(一)被开方数不含分母,(二)被开方数不含开得尽方的因式或因数,两个条件,缺一不可;同类项的定义也如此;又如平行线,指在同一平面内不相交的两条直线,在同一平面内这个前提,学生容易忽视,复习时就要强调这样点。
其次,要认真排除学生对概念的种种错误认识,这些错误往往来源于习惯看法和旧概念的影响,在复习时一定要彻底澄清。如有的学生从字面上理解概念,认为非负即正,不大于就一定小于,等弧就是相等的弧等等。又如学生只从形式上理解概念,认为a一定是正数,因而错误地认为=a等等。再如,有的学生用旧概念对待新问题,总认为和一定大于差,如a+b>a-b等等。
再次,要注意将相近、易混的概念进行比较和辨别,让学生切实弄清彼此间的区别和联系。复习时,要引导学生通过比较,抓住各个概念的特点。如,有理数与无理数,因式分解与整式乘法運算,圆心角与圆周角等等。一定要让学生明确这些概念的不同点。对数学概念的内涵和外延分别加以阐释,并进一步揭示出两者之间的内在关系及其意义,对数学概念的深刻认识,可以引发学生对数学学习作深层次地思考和认识。数学概念是解决问题的基础,是进行分析、判断和推理的前提,学生只有概念清晰,理解正确,思维才能得到充分的发挥,论证才不会导致失误。
二 抓概念的表现形式
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数学概念表述的理解具有抽象性,数学概念符号的理解具有系统性,数学概念是这些数学现象和问题的抽象与概括,它的涵义必定要从数和形两个方面反映出来,抓住它们,才可能进一步掌握数学概念并能运用。一般说来,代数概念的表现形式为数学表达式,几何概念的表现形式为几何图形,但有些重要的、运用广泛的数学概念,既有数学表达形式,又有特定几何意义,如绝对值的概念,函数概念等等,只有真正理解它们的几何意义,才能掌握这些概念的内涵,还要掌握它们的数学表达形式,取值范围和相互关系等等。如函数y=x与y=是否是同一函数,-5的绝对值是多少等等;在引导学生复习概念的几何意义时,要特别注意要求学生全面考虑图形的一般性和特殊性。如三角形底边上的高线,既要考虑三角形为锐角三角形,又要考虑到三角形为直角三角形、钝角三角形,不能只想到锐角三角形的情况,并且要让学生动手画一画;全等三角形和相似三角形的对应边和对应角,更必须多举例子,多给出一些各种不同的两个三角形,让学生辨认,确定究竟哪些是对应边,哪些是对应角,不能只看到两个全等(或相似)三角形并排的这一种情况,要多变换图形的位置,让学生辨别,达到熟练地运用。
三 抓概念的运用范围
其一,要引导学生梳理知识,弄清概念的来龙去脉,纵横关系,各种变形。一些基本的、重要的概念,往往延伸和渗透在各部分乃至各分科知识中,复习时要加以串联,归纳和整理,形成一体。比如,“距离”开始是指“两点之间的距离”,这是各个关于距离概念的基础,而各个距离概念的共性是“最短性”。因为连接两点间的所有线中,线段最短﹙公理﹚,根据这条公理,我们就以连接两点的线段的长度定义为两点间的距离。由于定点与定直线上所有点连接的线段中,垂线段最短,因而以定点到定直线的垂线段之长定义为点到直线的距离学生就容易理解了,学生弄清了这些关系后,不仅对概念本身有正确理解,而且对将来学习有关的新概念也就容易理解和掌握了。
其二,要启发学生从各个侧面去理解和使用概念,扩大概念的使用范围。如绝对值的概念,是初中数学一个运用非常广泛的概念,在代数里,要用它解决含绝对值式子的化简;在方程里要进行绝对值方程的求解等等。然而,让学生掌握绝对值概念的广泛应用,关键就在于抓住绝对值的表达形式和几何意义,进行演变和引伸,让学生明确在各种情况下,怎样去掉绝对值符号。
其三,要安排一定数量的练习,有目的地训练学生运用概念分析问题、解决问题。不少学生误认为概念只是用来回答或判断一些简单问题,只要能死记硬背定义的条文就行,对概念在解题中的作用很不重视。事实上,概念往往是解题的先导,为解题指明方向。一些问题,包括一些综合性题目,离开了概念,就无从入手解题,也发现不了方法,因此复习中要有机地结合各部分内容,选择一些典型题目,引导学生用概念探索解题方向,寻求解题方法,提高学生运用概念的兴趣和能力。
关键词:初中数学 概念教学 复习
【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 C 【文章编号】1671-8437(2010)02-0137-01
正确理解数学概念是掌握数学基础知识、学好数学的前提,而初中的数学概念,又是整个中学数学概念的基础。许多重要的数学概念,都是在初中阶段产生和形成的,学生对于初中数学概念能否深刻理解、准确地掌握,对今后继续学习数学影响很大。因此,一定要认真搞好初中数学概念的教学和复习。
在教学和复习中应从以下三个方面入手:
一 抓概念的本质属性
首先,要理解数学概念,必须对概念内涵和外延全面把握,准确地、完整地领会;对叙述简单、内容单一的定义,不但要特别要求学生抓住其中关键的字词,透彻地理解,而且还要注意概念的多样性。例如:算术平方根的定义,要抓住其中一个“正”字,突出“正数的正的平方根”这一涵义;对于“不等式组的解”,要抓住其中“各个不等式都成立”这句话,弄明白它必须是“不等式组里各不等式的公共解”,特别强调“公共解”的含义。对叙述复杂和结构多层的定义,要求学生抓住构成定义的各个因素,全面地理解。例如,最简二次根式的定义,必须具备的是:(一)被开方数不含分母,(二)被开方数不含开得尽方的因式或因数,两个条件,缺一不可;同类项的定义也如此;又如平行线,指在同一平面内不相交的两条直线,在同一平面内这个前提,学生容易忽视,复习时就要强调这样点。
其次,要认真排除学生对概念的种种错误认识,这些错误往往来源于习惯看法和旧概念的影响,在复习时一定要彻底澄清。如有的学生从字面上理解概念,认为非负即正,不大于就一定小于,等弧就是相等的弧等等。又如学生只从形式上理解概念,认为a一定是正数,因而错误地认为=a等等。再如,有的学生用旧概念对待新问题,总认为和一定大于差,如a+b>a-b等等。
再次,要注意将相近、易混的概念进行比较和辨别,让学生切实弄清彼此间的区别和联系。复习时,要引导学生通过比较,抓住各个概念的特点。如,有理数与无理数,因式分解与整式乘法運算,圆心角与圆周角等等。一定要让学生明确这些概念的不同点。对数学概念的内涵和外延分别加以阐释,并进一步揭示出两者之间的内在关系及其意义,对数学概念的深刻认识,可以引发学生对数学学习作深层次地思考和认识。数学概念是解决问题的基础,是进行分析、判断和推理的前提,学生只有概念清晰,理解正确,思维才能得到充分的发挥,论证才不会导致失误。
二 抓概念的表现形式
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数学概念表述的理解具有抽象性,数学概念符号的理解具有系统性,数学概念是这些数学现象和问题的抽象与概括,它的涵义必定要从数和形两个方面反映出来,抓住它们,才可能进一步掌握数学概念并能运用。一般说来,代数概念的表现形式为数学表达式,几何概念的表现形式为几何图形,但有些重要的、运用广泛的数学概念,既有数学表达形式,又有特定几何意义,如绝对值的概念,函数概念等等,只有真正理解它们的几何意义,才能掌握这些概念的内涵,还要掌握它们的数学表达形式,取值范围和相互关系等等。如函数y=x与y=是否是同一函数,-5的绝对值是多少等等;在引导学生复习概念的几何意义时,要特别注意要求学生全面考虑图形的一般性和特殊性。如三角形底边上的高线,既要考虑三角形为锐角三角形,又要考虑到三角形为直角三角形、钝角三角形,不能只想到锐角三角形的情况,并且要让学生动手画一画;全等三角形和相似三角形的对应边和对应角,更必须多举例子,多给出一些各种不同的两个三角形,让学生辨认,确定究竟哪些是对应边,哪些是对应角,不能只看到两个全等(或相似)三角形并排的这一种情况,要多变换图形的位置,让学生辨别,达到熟练地运用。
三 抓概念的运用范围
其一,要引导学生梳理知识,弄清概念的来龙去脉,纵横关系,各种变形。一些基本的、重要的概念,往往延伸和渗透在各部分乃至各分科知识中,复习时要加以串联,归纳和整理,形成一体。比如,“距离”开始是指“两点之间的距离”,这是各个关于距离概念的基础,而各个距离概念的共性是“最短性”。因为连接两点间的所有线中,线段最短﹙公理﹚,根据这条公理,我们就以连接两点的线段的长度定义为两点间的距离。由于定点与定直线上所有点连接的线段中,垂线段最短,因而以定点到定直线的垂线段之长定义为点到直线的距离学生就容易理解了,学生弄清了这些关系后,不仅对概念本身有正确理解,而且对将来学习有关的新概念也就容易理解和掌握了。
其二,要启发学生从各个侧面去理解和使用概念,扩大概念的使用范围。如绝对值的概念,是初中数学一个运用非常广泛的概念,在代数里,要用它解决含绝对值式子的化简;在方程里要进行绝对值方程的求解等等。然而,让学生掌握绝对值概念的广泛应用,关键就在于抓住绝对值的表达形式和几何意义,进行演变和引伸,让学生明确在各种情况下,怎样去掉绝对值符号。
其三,要安排一定数量的练习,有目的地训练学生运用概念分析问题、解决问题。不少学生误认为概念只是用来回答或判断一些简单问题,只要能死记硬背定义的条文就行,对概念在解题中的作用很不重视。事实上,概念往往是解题的先导,为解题指明方向。一些问题,包括一些综合性题目,离开了概念,就无从入手解题,也发现不了方法,因此复习中要有机地结合各部分内容,选择一些典型题目,引导学生用概念探索解题方向,寻求解题方法,提高学生运用概念的兴趣和能力。