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摘 要：在永磁同步电机中转子的位置和速度是很重要的参数。在恰当的数学模型的支持下，龙贝格观测器以扩展反电动势为基础，在反电动势中提取出其中蕴含的转子信息，并将其进行适当的解析，是无传感器的条件下一种有效的转子位置和速度估计方法。电动机本身的参数配合恰当的PI控制器的参数，可以保证龙贝格观测系统的快速响应能力、稳定性等性能。
关键词：转子位置；无传感器；龙贝格观测器
一、龙贝格观测器数学模型的建立
龙贝格观测器是一种基于扩展反电动势的简单有效的估计方法，可以提取反电动势中所包含的转子信息。下文将讨论龙贝格观测器数学模型的建立。
龙贝格观测器需要根据定子电压和电流来估算转子位置，由于转子位置未知，所以定子电压，电流只有在两相静止坐标系 或者三相静止坐标系ABC下才是已知的，为了不出现耦合的情况，以下的分析都是在两相坐标系中进行的，因此定子电压方程需要在 轴系中建立。
2 的出现主要是由于转子的凸极效应所引起的，所以在面装式永磁同步电动机中，这一项就不会出现。当转子凸极效应不明显时，可以将此项忽略不计。但在转子凸极效应明显的情况下，这样得出的转子位置会存在很大的偏差。此问题出现的主要原因是方程中矩阵不对称性，所以我们要将定子电压变换到两相旋转坐标系中并化简，得到以下公式。
在进行实际电流AD采样时，往往在PWM的起始点或者中点进行采样，这里我们选择在中点进行采样，如图1.1所示。在同一个PWM周期的中点进行电流采样，因而近似可以认为在这个周期内的电流平均值就为采样得来的值。Tn周期内采集的电流值为i（n），在上一个周期Tn-1采集的电流值为i（n-1），下一个周期Tn+1采集的电流值为i（n+1）。在FOC中，此时刻计算出来的电压指令并不会在这个周期使用，而是会在下一个周期数据更新的时候使用，所以在Tn周期内上一个周期内计算好的电压指令会被使用，于是u*（n-1）和i（n）是相对应的，其他周期内的情况也是如此。这样一来在使用定子指令电压以及实际采集的定子电流时，我们就需要将指令电压延时一个周期与定子电流相对应。
从公式（1.5）中我们可以看出，利用上一个周期的定子指令电压可以计算当前时刻的定子电流观测值，在龙贝格观测器中需要将输入进来的定子电压再次延时一个单位周期就是出于这个原因。由于采样的原因，定子指令电压在输入观测器之前已经延时了一个周期，因而可以等效为将当前周期内的定子指令电压延时两个单位周期，连同当前周期内采集的定子电流值作为观测器的输入量。
二、龙贝格观测器的稳定性
龙贝格观测器建立之后，其中很多参数会被涉及到，这其中有电动机本身
的参数，还有PI控制器的参数，系统的快速响应能力、稳定性等都会受到这些参数的影响。所以必须合理设计这些参数，才能使系统在最优状态下运行，以下分析观测器的传递函数，来求解出比较合理的PI参数。
将观测器电压矢量方程改写成矢量的形式表示的扩展反电动势：
本文中传递函数中的PI参数如下：Kp=1.5，Ki=10000，系统伯德图如图2.1所示。在图中可以注意到系统的转角频率为5400rad/s，但是本文中所采用电机的电角速度最大不超过2400rad/s，在此范围内的幅值和相位偏移基本为零，反电动势中包含的位置信息造成相位上的延时并不会由设计的观测器产生。幅值裕量为无穷大，相位裕量为100°，这两种值都相对较大，系统相对稳定性都很好。
三、结语
综上所述，龙贝格观测器提供了一种简单可靠的转子位置观测方法，通过合适的数学模型和系统参数的选择，电动机本身的参数配合恰当的PI控制器的参数，龙贝格观测系统表现出了快速响应能力、稳定性等优良性能，是一种优秀的无传感器转子位置估计方法。
参考文献
[1] 李冉.永磁同步电动机无位置传感器运行控制技术研究[D]. 浙江大学， 2012.
[2] 马英华.永磁同步电动机无速度传感器控制方法的研究[D]. 山东大学， 2011.
[3] 刘家曦.无传感器内嵌式永磁同步电动机转子磁极位置檢测技术研究[D]. 哈尔滨工业大学， 2010.
[4] Lorenz R D. Practical Issues and Research Opportunities when Implementing Zero Speed Sensorless Control [J]. Electrical Machines and Systems， 2001， vol.1： 1～10.
[5] Patrick L，Jansen，Lorenz R D.Transducerless Position and Velocity Estimation in Induction and Salient AC Machines [J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 1995： 240～247.
作者简介：孙鹏远 （1991年），男，山西太原人，汉族，现职称：学生，学历：本科，研究方向：电机控制。
关键词：转子位置；无传感器；龙贝格观测器
一、龙贝格观测器数学模型的建立
龙贝格观测器是一种基于扩展反电动势的简单有效的估计方法，可以提取反电动势中所包含的转子信息。下文将讨论龙贝格观测器数学模型的建立。
龙贝格观测器需要根据定子电压和电流来估算转子位置，由于转子位置未知，所以定子电压，电流只有在两相静止坐标系 或者三相静止坐标系ABC下才是已知的，为了不出现耦合的情况，以下的分析都是在两相坐标系中进行的，因此定子电压方程需要在 轴系中建立。
2 的出现主要是由于转子的凸极效应所引起的，所以在面装式永磁同步电动机中，这一项就不会出现。当转子凸极效应不明显时，可以将此项忽略不计。但在转子凸极效应明显的情况下，这样得出的转子位置会存在很大的偏差。此问题出现的主要原因是方程中矩阵不对称性，所以我们要将定子电压变换到两相旋转坐标系中并化简，得到以下公式。
在进行实际电流AD采样时，往往在PWM的起始点或者中点进行采样，这里我们选择在中点进行采样，如图1.1所示。在同一个PWM周期的中点进行电流采样，因而近似可以认为在这个周期内的电流平均值就为采样得来的值。Tn周期内采集的电流值为i（n），在上一个周期Tn-1采集的电流值为i（n-1），下一个周期Tn+1采集的电流值为i（n+1）。在FOC中，此时刻计算出来的电压指令并不会在这个周期使用，而是会在下一个周期数据更新的时候使用，所以在Tn周期内上一个周期内计算好的电压指令会被使用，于是u*（n-1）和i（n）是相对应的，其他周期内的情况也是如此。这样一来在使用定子指令电压以及实际采集的定子电流时，我们就需要将指令电压延时一个周期与定子电流相对应。
从公式（1.5）中我们可以看出，利用上一个周期的定子指令电压可以计算当前时刻的定子电流观测值，在龙贝格观测器中需要将输入进来的定子电压再次延时一个单位周期就是出于这个原因。由于采样的原因，定子指令电压在输入观测器之前已经延时了一个周期，因而可以等效为将当前周期内的定子指令电压延时两个单位周期，连同当前周期内采集的定子电流值作为观测器的输入量。
二、龙贝格观测器的稳定性
龙贝格观测器建立之后，其中很多参数会被涉及到，这其中有电动机本身
的参数，还有PI控制器的参数，系统的快速响应能力、稳定性等都会受到这些参数的影响。所以必须合理设计这些参数，才能使系统在最优状态下运行，以下分析观测器的传递函数，来求解出比较合理的PI参数。
将观测器电压矢量方程改写成矢量的形式表示的扩展反电动势：
本文中传递函数中的PI参数如下：Kp=1.5，Ki=10000，系统伯德图如图2.1所示。在图中可以注意到系统的转角频率为5400rad/s，但是本文中所采用电机的电角速度最大不超过2400rad/s，在此范围内的幅值和相位偏移基本为零，反电动势中包含的位置信息造成相位上的延时并不会由设计的观测器产生。幅值裕量为无穷大，相位裕量为100°，这两种值都相对较大，系统相对稳定性都很好。
三、结语
综上所述，龙贝格观测器提供了一种简单可靠的转子位置观测方法，通过合适的数学模型和系统参数的选择，电动机本身的参数配合恰当的PI控制器的参数，龙贝格观测系统表现出了快速响应能力、稳定性等优良性能，是一种优秀的无传感器转子位置估计方法。
参考文献
[1] 李冉.永磁同步电动机无位置传感器运行控制技术研究[D]. 浙江大学， 2012.
[2] 马英华.永磁同步电动机无速度传感器控制方法的研究[D]. 山东大学， 2011.
[3] 刘家曦.无传感器内嵌式永磁同步电动机转子磁极位置檢测技术研究[D]. 哈尔滨工业大学， 2010.
[4] Lorenz R D. Practical Issues and Research Opportunities when Implementing Zero Speed Sensorless Control [J]. Electrical Machines and Systems， 2001， vol.1： 1～10.
[5] Patrick L，Jansen，Lorenz R D.Transducerless Position and Velocity Estimation in Induction and Salient AC Machines [J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 1995： 240～247.
作者简介：孙鹏远 （1991年），男，山西太原人，汉族，现职称：学生，学历：本科，研究方向：电机控制。