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瞬时力做功不同于恒力和均匀变化的变力做功,其分析和计算都有一定的难度,学生普遍感到困难.原因是瞬时力的大小方向很难确定,同时物体在瞬时力作用下,移动了多少距离也不易确定.所以这类问题的基本解答思路应当是分析物体在瞬时力的作用下,物体的能量改变了多少,从能的变化求瞬时力对物体所做的功.本文结合例题作些分析探讨.
【例1】 足球运动员用F=100N的力踢质量为m=0.5kg,静止的足球,使足球以初速度v0=10m/s飞出,求运动员踢球时對球做了多少功?
解析:我们无法根据功的公式计算瞬时力所做的功!但可根据动能定理W合=ΔEK或能量转化思想,分析得出运动员踢球时对球做的功等于球在这瞬间获得的动能.即W人=12×0.5×102=25J.
点评:本题虽然给出了运动员对足球的作用力,但该力对问题的求解没有意义,足球
在该力的作用下,移动的距离无法确定,所以运动员对足球所做的功只能通过足球能量的变化量来求出.
【例2】 如图是荡秋千的示意图.最初人直立站在踏板上,两绳与竖直方向的夹角均为45°,人的重心到悬点0的距离为L1=2m.秋千摆向最低点的过程中,人由直立状态自然下蹲,秋千摆到最低点时人的重心到悬点的距离为L2=(1+2)m.在最低点处,人突然由下蹲状态变成直立状态(人的重心到悬点0的距离恢复为L1=2m),且保持该状态到最高点.假设人的质量为m=50kg,不计踏板和绳子的质量,不计空气阻力和摩擦,g=10m/s2,求:(1)人第一次到达最低点还处于下蹲状态时人的动能?(2)人第一次到达最高点时绳子与竖直方向的夹角?(3)分析说明人从起初到第一次摆到最高点的过程中机械能是否守恒?
解析:(1)根据势能转化为动能容易求出人第一次到达最低点还处于下蹲状态时人的动能为500J.(2)在最低点处,人突然由下蹲状态变成直立状态,即人的脚突然给秋千一个竖直向下的瞬时力,此瞬时力做了功.因为此瞬间系统的机械能增加了mgΔH.此后的过程,根据机械能守恒求出人第一次到达最高点时绳子与竖直方向的夹角为60°.(3)人从起初到第一次摆到最高点的过程中机械能不守恒,因为秋千摆得更高了,机械能增加了,是人的内力(即瞬时力)做功的结果.
【例3】 一长度为L的绳子固定在O点,O点离地的高度大于L,另一端系一质量为m的小球.开始时,绳子与水平方向的夹角为30°,如图.求小球由静止释放后运动到最低点时的速度?某同学的解法如下,请你分析判断这种解法是否正确,如正确请说明理由,如不正确,则请作出正确的解答.
解:全过程应用动能定理W合=ΔEK.
即WG=12mv2-0
mg(L+Lsin30°)=12mv2
求出v=2gL(1+sin30°)=3gL
分析:以上解法不正确,即不能对全过程应用动能定理W合=ΔEK,因为绳子在张紧的瞬间有动能损失.即绳子张紧时瞬时力做了功.
解:A→B过程应用动能定理W合=ΔEK.
即mg×2Lsin30°=12mv2B-0.
求出vB1=2gL.小球到达B点后,将速度沿绳子方向和沿垂直于绳子的方向正交分解,由于绳子突然张紧,沿绳子方向的速度v1减为零,即绳子在张紧的瞬间有动能损失.求出小球在B点后来的速度为vB2=vB1cos30°=2gLcos30°.B→C过程,由W合=ΔEK,即mg×L(1-sin30°)=12mv2C-12mv2B.
求出vc=5gL2.
【例4】 如图所示,质量m为2千克的物体,从光滑斜面的顶端A以vo=5米/秒的初速度滑下,与处于原长的弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5米,求弹簧的弹力对物体所做的功.
解析:弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等.由于斜面光滑,故机械能守恒,取B点所在平面为零势面,得mgh+mv22=ΔEp,W弹=-ΔEp.
代入数据得:W弹=-125(J).
说明:此题也可以直接用动能定理求弹力做功,对木块整个过程运用动能定理得,mgh+W弹=0,W弹=-mgh=-125(J).
小结:判断瞬时力是否做功,主要看这一瞬间物体的动能(或机械能)是否发生突变.若发生了突变,说明此瞬时力做了功.具体地说,如果物体的动能(或机械能)此瞬间增加了,说明此瞬时力做了正功;如果物体的动能(或机械能)此瞬间减少了,说明此瞬时力做了负功;如果物体的动能(或机械能)此瞬间没有发生突变,说明此瞬时力没有做功.同样的方法也可以判断出在某个瞬间内力是否做了功.
(责任编辑 易志毅)
【例1】 足球运动员用F=100N的力踢质量为m=0.5kg,静止的足球,使足球以初速度v0=10m/s飞出,求运动员踢球时對球做了多少功?
解析:我们无法根据功的公式计算瞬时力所做的功!但可根据动能定理W合=ΔEK或能量转化思想,分析得出运动员踢球时对球做的功等于球在这瞬间获得的动能.即W人=12×0.5×102=25J.
点评:本题虽然给出了运动员对足球的作用力,但该力对问题的求解没有意义,足球
在该力的作用下,移动的距离无法确定,所以运动员对足球所做的功只能通过足球能量的变化量来求出.
【例2】 如图是荡秋千的示意图.最初人直立站在踏板上,两绳与竖直方向的夹角均为45°,人的重心到悬点0的距离为L1=2m.秋千摆向最低点的过程中,人由直立状态自然下蹲,秋千摆到最低点时人的重心到悬点的距离为L2=(1+2)m.在最低点处,人突然由下蹲状态变成直立状态(人的重心到悬点0的距离恢复为L1=2m),且保持该状态到最高点.假设人的质量为m=50kg,不计踏板和绳子的质量,不计空气阻力和摩擦,g=10m/s2,求:(1)人第一次到达最低点还处于下蹲状态时人的动能?(2)人第一次到达最高点时绳子与竖直方向的夹角?(3)分析说明人从起初到第一次摆到最高点的过程中机械能是否守恒?
解析:(1)根据势能转化为动能容易求出人第一次到达最低点还处于下蹲状态时人的动能为500J.(2)在最低点处,人突然由下蹲状态变成直立状态,即人的脚突然给秋千一个竖直向下的瞬时力,此瞬时力做了功.因为此瞬间系统的机械能增加了mgΔH.此后的过程,根据机械能守恒求出人第一次到达最高点时绳子与竖直方向的夹角为60°.(3)人从起初到第一次摆到最高点的过程中机械能不守恒,因为秋千摆得更高了,机械能增加了,是人的内力(即瞬时力)做功的结果.
【例3】 一长度为L的绳子固定在O点,O点离地的高度大于L,另一端系一质量为m的小球.开始时,绳子与水平方向的夹角为30°,如图.求小球由静止释放后运动到最低点时的速度?某同学的解法如下,请你分析判断这种解法是否正确,如正确请说明理由,如不正确,则请作出正确的解答.
解:全过程应用动能定理W合=ΔEK.
即WG=12mv2-0
mg(L+Lsin30°)=12mv2
求出v=2gL(1+sin30°)=3gL
分析:以上解法不正确,即不能对全过程应用动能定理W合=ΔEK,因为绳子在张紧的瞬间有动能损失.即绳子张紧时瞬时力做了功.
解:A→B过程应用动能定理W合=ΔEK.
即mg×2Lsin30°=12mv2B-0.
求出vB1=2gL.小球到达B点后,将速度沿绳子方向和沿垂直于绳子的方向正交分解,由于绳子突然张紧,沿绳子方向的速度v1减为零,即绳子在张紧的瞬间有动能损失.求出小球在B点后来的速度为vB2=vB1cos30°=2gLcos30°.B→C过程,由W合=ΔEK,即mg×L(1-sin30°)=12mv2C-12mv2B.
求出vc=5gL2.
【例4】 如图所示,质量m为2千克的物体,从光滑斜面的顶端A以vo=5米/秒的初速度滑下,与处于原长的弹簧接触并将弹簧压缩到B点时的速度为零,已知从A到B的竖直高度h=5米,求弹簧的弹力对物体所做的功.
解析:弹力对物体做负功,弹簧的弹性势能增加,且弹力做的功的数值与弹性势能的增加量相等.由于斜面光滑,故机械能守恒,取B点所在平面为零势面,得mgh+mv22=ΔEp,W弹=-ΔEp.
代入数据得:W弹=-125(J).
说明:此题也可以直接用动能定理求弹力做功,对木块整个过程运用动能定理得,mgh+W弹=0,W弹=-mgh=-125(J).
小结:判断瞬时力是否做功,主要看这一瞬间物体的动能(或机械能)是否发生突变.若发生了突变,说明此瞬时力做了功.具体地说,如果物体的动能(或机械能)此瞬间增加了,说明此瞬时力做了正功;如果物体的动能(或机械能)此瞬间减少了,说明此瞬时力做了负功;如果物体的动能(或机械能)此瞬间没有发生突变,说明此瞬时力没有做功.同样的方法也可以判断出在某个瞬间内力是否做了功.
(责任编辑 易志毅)