论文部分内容阅读
教学设计是以获得优化的教学效果为目的，以学习理论、教学理论及传播理论为理论基础，运用系统方法分析教学问题，确定教学目标，建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和修改方案的过程.我国大陆地区和台湾地区基础教育界近些年的交流已经取得长足发展，一脉相承的中国传统教学文化影响使得两岸虽然经历半个世纪的隔绝，在基本教学思想方面仍然有很大的相似性和可借鉴性，教学设计是现在各门基础教育课程教学研究的重点，本文就台湾彰化县阳明中学李明兰老师的九年级“函数对应”一节（45分钟课）教学设计给出一些设想.感受李明兰老师的教学设计的独特风格.
1教学设计总体结构评价
教学设计的形式多样，有记叙文一样文字表述的、罗列式概括性重点知识点的、也有表格形式展示的，李明兰老师的教学设计是典型的表格式教学设计，题目是“函数对应”，由台湾地区教育行政部门组织的“中小学九年一贯制课程推动小组数学学习领域课程与教学深耕辅导组”辅导，该设计的主体框架分为两部分：教学活动设计和教学反思（台湾称为教学后的省思），其中教学活动设计是重点和主体，教学活动设计分为8部分内容：教学年级、教学节数、学生能力分析、教学目标、活动目标、教学概要说明、教学（内容）活动设计、参考资料等.还有三个“作业单”用来辅助学生学习函数对应的相关概念. 在新课程改革前，大陆地区的教学设计主要模式基本上是统一的，包括题目、教学重点、教学难点、教学方式、授课类型（主要分新授课、复习课、考试课等）、教具、教学内容（包括旧课复习、新课引入、新课学习）、课堂练习、内容小结、作业布置等环节，几十年来，一直按照这个模式标准来衡量一节教学设计的好坏，新课程改革后提倡对学生情感态度和价值观的培养，同时也注重培养学生的创造精神，教学设计是否完善就考虑到是否加入上述内容，对教学设计的评价也有了发展，不仅仅停留在原来只针对课堂实施过程的评价，而是延伸到教学设计的准备环节的评价、教学设计的过程的评价、教学设计的结果评价等各个环节，人民教育出版社数学室章建跃老师主持的国家课题就提出教学设计要按照不同课型：概念课、原理法则课、习题课、复习课和策略性质知识课而采用不同模式的教学设计.也有人认为教学设计需要有以下10个部分：教学指导思想、教学目标、学生分析、教材分析、教学手段（教具和多媒体的使用）、作业分析、考试内容设计（作业、期中、期末等各种考试中该知识点的比例和考核方法）、教学策略、教学效果评价（自评和他评相结合）等，各种观点，不一而足.李明兰老师的教学设计有专门的学生能力分析环节，把学生的实际情况分析放在非常重要的位置，同时专门列出数学教学活动的目标，对于各教学活动给出明确而具体的学习目标，各个环节均围绕能帮助学生最大效率地学习数学知识这个核心目标，而且对学生的分析和数学活动的目标紧紧结合本节核心概念来分析，不堆砌教育理论、不罗列育人高调，真正体现出数学教学的针对性和提高学习效率的目的.
2教学目标和学生能力分析评价
该教学设计的第三部分是学生能力分析，第四部分是教学目标，学生能力分析又分为先备知识和学生（知识）背景两部分，先备知识相当于大陆地区传统教学设计中的旧知识复习，复习了代数式以及生活情境中的代数式，这些内容都是与本节函数对应有直接关系的铺垫内容，学生背景有三部分：学生程度、学习态度和班级气氛，学生程度阐述了该班学生的数学水平在同年级学生中所处的位置，学习态度则分析了该班学生的总体学习态度，并且根据该班积极学习态度给出了“可以让学生做加深加广的学习”的教学建议，做到了因势利导，根据班级浓厚的学习气氛给出学习新内容→小组讨论练习题→各组提出疑难问题→师生讨论作答这样的课堂练习方式.
该教学设计的教学目标分为教学目标以及九年一贯制教育纲要中所列能力目标两部分：
教学目标包括：（1）能认识两个变数之间的对应关系.
（2）能从日常生活体验中理解函数是一种特殊对应关系.
（3）能举出生活中的事例说明函数的对应关系和类型.
（4）能把待解的生活问题转化为数学问题
能力指标：（1）能认识函数与变数及其之间关系.
（2）能举出例子说明一次函数是一种特殊的比例对应关系.
（3）能把具体情景中与问题相关的数、量、形析出.
台湾现在大多数学校采用九年一贯制教学纲要指导下的数学教材，其中的能力目标按照年级来分类，每个年级都有相应的能力指标，同时在不同年级又按照数与量、几何、代数、统计与概率、连接（主要指数学表达和沟通能力）五个模块分别给出各个知识点的能力目标要求，台湾地区有所谓92纲要和97纲要之分，97刚要是92纲要基础上的修订和完善，从该教学设计和台湾地区九年一贯制纲要看，台湾地区对知识目标和能力目标是没有严格区分的，但是在大陆地区，有所谓“双基”培养目标，即基础知识和基本能力，把知识和能力的培养分开来讲，实际上这两部分内容之间相辅相成，密不可分，台湾97纲要把能力融入知识目标中，该教学目标明确地提出首先要从日常生活体验中理解函数关系，其次，要把实际问题情境与函数关系结合起来，把生活问题“数学化”，实际上就是一种数学建模能力的培养过程，理解了函数的实质，同时也要培养学生“数学化”的能力.
3活动目标和教学概要评价
数学活动是该教学设计的很重要的一部分，数学活动包括三项内容：
（1）从学生日程生活中的相对关系，藉由“连连看”作業单来引入两个变量的对应关系.
（2）通过日常生活中的例子，藉由教学与学习单的引导，让学生体验和理解变数间的对应关系，进而认知函数关系中的确定性和合理性，再检视一些生活实例，看是否满足函数关系.
（3）能由对应关系的合理性和确定性来判断两个变数间的对应关系是否为函数关系.
（4）介绍自变数、应变数并通过例题的练习让学生有更加深入的了解，认识函数基本定义和类型. 从上述活动目标看，李老师的教学设计中明确要求授课过程中要结合生活实践引导学生理解自变数和应变数之间的关系，进而理解变量之间的函数关系，大陆地区此次新课程改革后的义务教育阶段数学课程标准也明确提出“紧密联系学生生活实际，从学生生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流活动……”.从张老师的教学设计看，该设计恰恰很好地体现了大陆新课程标准的教学方式要求.两岸的教学理念近乎默契的相似.这也是两岸近些年相互逐步借鉴和吸收对方课程标准中的包括杜威“儿童中心论”、布卢姆“建构主义教学”等西方各种教育思想的结果.
第一项中提到的“连连看”作业单是设计者备课过程中准备的三个由实际生活中的实体对应关系逐步向数量对应过度的三个表格型例题，第一个是台湾地区领导人姓名和他们的官衔之间的对应关系表，还有一个是学生所在学校所有校领导和他们的官衔之间的对应关系表格，要求学生用曲线连接姓名和对应的官衔，第二个是台湾西部铁路干线上的罔山车站到台北车站之间一天内运行的各类客车车种、行驶时间和票价，要求根据表格数据归纳推理出搭乘人数和总票价之间的函数关系式，同时计算回答其他相关问题；第三个学习单是三个练习题，都是要求根据表格所列一系列数据归纳出相应的函数关系式，三个学习单嵌入教学过程中的不同环节，从感性到理性逐步过渡，不写进教学设计的主体内容中，而是作为形如附录的内容缀在教学设计后面，精简了教学设计的容量，同时也使得相对独立的学习单更加简洁、更加易于呈现.
该教学设计中的“教学概要说明”类似大陆地区的“说课”内容，三段论式的结构，第一段阐述本节课的主要内容特点以及该内容在中学数学中的地位和作用，第二段阐述了该节课的教学方法以及采用这种教法的原因：“主要是运用真实生活的情景，引入两变数间的对应关系，透过活动的情境布题，简化数量关系，让学生体验和思索题意数量关系中的规律性，从生活情景中充分理解函数的意义和类型，并从中咀嚼学习数学的趣味，将是本教学设计的最大目的”.第三段概括性地提出该教学设计的教学效果目的以及远景目标，采用该教法的设计思路.让人读后就会对该教学方式和过程有一个大致的轮廓.同时也提出通过电脑软件体验函数的应用特点，渗透信息技术辅助教学的思想.
4教学活动设计内容评价
“函数对应”这节内容在大陆义务教育阶段数学课程标准中也有要求，在第三学段（7—9年级）学习.
这个教学设计的全部过程分为六个部分：第一、相见欢，第二、数数活动，第三和第四是实践内容活动，包括师生通过呈现学习单中的火车运行信息体验实践台北高铁不同车种、运行时间、车票价格等项目之间的数量关系，第五、教师举出更多的生活实例让学生进一步理解两个变数间的函数对应关系，第六、函数定义及其表示法.其中的“通过一则乡间故事，引出对应概念，得出结论：并不是所有对应都满足函数关系”，教学活动内容按照表格形式呈现，表格将每一个活动内容分为教学活动内容摘要、主要问题与活动、活动说明、评量重点等四部分，但是四部分是根据内容需要出现，不一定都有，例如第二部分“教师搭乘火车旅游活动”，内容摘要就是“教师分享从台北搭乘“捷运”火车旅游的美好经验”，主要问题与活动：“教师询问学生是否有过搭火车上台北或搭乘台北“捷运”的经验，以及是否记得如何购买火车票或“捷运”票自动售票机的购买程序”，说明部分：“教师邀请同学一起搭乘火车来去台北游玩，展开一场虚拟的“捷运”之旅”，评量重点则是空白，其他各个教学活动也包括这四个内容，格式如表1：
该教学设计具体内容见台湾国民教育社群网[2]，整个教学过程体现出由确定性的数据对应关系逐步向一般性的相对抽象的函数关系过度的过程：相见欢（民间故事）→数数活动→（活动三）教师分享从台北到搭乘“捷运”火车旅游的过程→（活动四）从学习单（关于火车运行时间、价格、车型等）的布题体验两个变数之间的对应关系→（进阶活动三） 火车运行的速度、距离和价格三角关系间的爱恨情仇→（进阶活动四）教师说明购买“捷运”车票的程序，并引导同学思考“捷运”之旅的相关数学问题→教师举出更多的生活实例让学生进一步理解两个变数间的函数对应关系→函数定义及其表示法，最后，千呼万唤始出来，给出函数定义：
函数：在x→y的对应关系中，对于每一个x值，都有一个而且只有一个y的对应值，那么符合这个条件的特殊对应关系，就称y是x的函数.
这个教学设计有一个特别之处就是：有两个第三部分、两个第四部分，第一个第三部分是“教师分享从台北搭乘“捷运”火车旅游的美好经验”，而第二个第三部分则是“火车运行的速度、距离和价格三角关系间的爱恨情仇”，也就是要求学生通过观察火车速度、距离和价格三列数据，分析得出这三项数据之间的函数关系，很明显，后者是前者的进阶和升华，同样第一个第四部分是“从学习单的布题体验两个变数之间的对应关系”，第二个第四部分是“展开“捷运”之旅，教师说明购买“捷运”车票的程序，并引导同学思考“捷运”之旅的相关数学问题”，显而易见，前者是确定的数据之间数量关系，后者则是相对抽象的变量之间的关系，从确定到抽象的进化过程体现在教学过程中，本来整个教学设计就体现出明显的从确定到抽象的逐步进化过程，而其中的第三、第四部分又体现出局部的从确定性向一般性或抽象性的上升过程，两个难度上升的大小过程相互嵌套，相得益彰，共同构成一个完美的教学过程，这里有一点细节需要强调，就是台湾对极少量函数中涉及的概念的称谓与大陆地区略有差异，例如y=f（x）中的f（x）这个符号，在大陆地区就直接读作“f x”，而台湾地区读作“fofx”，大陸把这里的y称为应变量或x的函数，x称为自变量，可是台湾地区把y称为应变数，x称为自变数，这样的小差异并不影响两岸教学活动和教学研究的交流.
5对教学反思（教学后的省思）的评价
教学反思是大陆和台湾基础教育界都提倡的一种教师教后反省活动，主要包括对刚刚结束教学过程的检讨，对该教学设计思路的自我反馈，对课后同行和专家评课中提出的问题的思考，发现问题，指出整改方向，找出优点，明确努力态度. 5.1与前面的“学生能力分析”形成前后呼应
前面的“学生能力分析”中解析学生基础和学习态度，在教学反思中就分析“函数对应”在整个初中阶段的知识整体系统中所处的位置和作用及其相互关系，同时简单分析国中二年级学生已经学过的简单函数概念的实际情况，同时提出自己运气好，碰到资质较好的学生带来的好的教学结果，前面对学生实际情况的分析与后面对知识体系的分析相互结合，前后呼应，形成一个完美的链条结构，一方面对自己今后的教学提升有很大帮助，同时也有利于阅读该教学设计的读者对设计的整体有一个完整的认识.
5.2直面存在的问题并给出解决方法
设计者能明确提出在上课前自己犹豫不定的思想状态，教学过程中，对“教学引导和统整的细节上，却出现教学者指导语不够明确， ……，在教学过程中，应该有更明确的指导语，并善用提问技巧，以提供时间让学生思考、讨论和发表的空间，而不只是老师讲述，另外老师宜适当布题，让学生在思考、讨论和发表时，充分展现创新和批判精神.”直面存在的问题，指出解决渠道和方法，真实地展现自己在教学过程中的质疑、困惑和思考，教学反思是为了发现问题，找到解决的方法，在今后的教学中避免走弯路，提高教学质量.质量较好的教学反思能切中肯綮，甚至一石二鸟，巧妙地解决教学中出现的问题和困惑.
5.3根据教学体会提出对教学改革的想法
通过前面对具体教学过程的反思，最后给出自己对教学改革和研究发展方向的设想：“课后的研讨会中有很多澄清和省思，……，也让我更加肯定教师课堂教学中同僚观察的重要和必要性，也许，在台湾教育走向精致化的同时，教师课堂教学评价已是一个未来教师必须面对的检视和挑战”.通过听取课后同行评课，有感而发，提出对今后教育发展方向的设想：精制化和课堂教学评价是今后台湾基础教育的发展方向.胆大而不妄想，从自己的心得体会出发，得出结论，有根有据，切合实际.
6对学习单的评价
该教学设计有三个学习单，所谓学习单，实际上是三组例题，这三组例题按照从确定性到抽象性的节奏，难度逐步增强，学习单前面都有班级、年级、姓名和学号的空格，当然也留有解题步骤的空白，很明显，这样的学习单是要按单号顺序分发到每个学生手中，让学生自己完成的，这和老师板书例题的效果有很多的不同，老师板书例题只能讲解或让一个同学上黑板前解题板演，缺乏对其他绝大多数学生学习主动性的激发，这种人手一份的学习单最后要收起来，老师通过查阅每个学生的解题思路和方法可以了解全班同学的学习情况以及对相关概念的理解程度，这种教学模式在欧美等西方国家的课堂上大量使用，这需要老师在课前做大量的准备，要经历找到合适的例题、打印、复印等过程，当然还需要自己在课前分析这些例题的各种解法，揣摩学生在解题过程中可能出现的各种情况，从表面看，每个学习单都用美观的波浪形美术字体引起学生的学习兴趣，；例如第一个学习单上面就有这样的描述：“相对关系连连看”、“祝你一路顺风”、“生活中的数量关系”等，美观形象，亲近可人，一下子就使得抽象的数学课堂变得和蔼可亲，充满生活气息.这种教师课前花费较大精力备课的教学方法能够取得很好的教学效果，但是需要老师有很好的职业修养和浓厚的职业热情.
7结论和启示
7.1根据教学内容确定具体的教学方法.
教学设计是为教学内容服务的，合理的教学设计能提高教学效率，提高学生掌握数学知识的效率，但不能千篇一律，不能指定固定的模式结构，教师要根据具体内容以及该内容在学生已经学习过和将要学习的内容中所占的位置进行教学设计，该教学设计学习的函数对应对于义务教育阶段学生来讲具有一定的抽象性，但是设计者通过大量运用数学实践活动，并且合理安排顺序，各个数学活动难度螺旋式上升，抽象程度逐步提高，采用表格式设计，形象具体，各个步骤一目了然，整个设计浑然一体，完整而流畅.
7.2两岸教学思想有很大相似之处.
从李明兰老师的教学设计看，台湾的教学过程也强调从形象到抽象的难度逐步提高的过程，融抽象的数学知识于形象生动的生活情境中，两岸几十年的的隔绝导致学术交流也被割裂，改革开放后终于重开各种交流活动，同根同源的文化和教育思想，使得两案的教育交流非常亲近和频繁，尤其是台湾地区很多大学的图书资料对大陆读者是开放的，通过查阅发现，台湾很多教育思想及教学模式和大陆很接近，台湾地区的教育研究工作者也大量参考大陆研究文献，在此次新课程改革中提出的各種理论在台湾地区的课程改革教育理论中也大量出现，比如“建构主义”教育思想，在两岸的新课程标准中都不约而同地提出来，两岸的基础教育课程改革时间也很接近，而且在台湾地区，包括“建构主义”在内的一部分来自西方的新的教育理念也同样受到部分学者和群众质疑，也在不断探讨和完善中.
7.3必须重视对学生具体情况的分析
大陆地区传统的教学一般是以假设的学生（视为简单而直接的受体）作为教学对象，从而忽视了学生的具体学习基础、思想情感、学习态度等因素.在教学实践中，这种假设的学生实际上是不存在的，现实中的学生在各个方面毫无例外地表现出其自身的特点，学生个体之间以及不同班级都具有或多或少的差异.教学设计必须根据学生的实际来制定切合实际的教学方案.
7.4教学设计既要重视学也要重视教
根据建构主义理论，无论何种教学形式，学习最终是通过学生内部学习过程自己完成的，学习的结果将最终体现在学生身上[1].因此，教学设计必须重视激发、促进、辅助学生内部学习过程的发生和进行，从而使有效的学习发生在每一个学生身上，保证不让一个学生处于教学的劣势上，要创造有利的学习环境，让每个学生都享有同等的机会；当然重视教不意味着放任学生自学，而是因势利导，步步为营，引导学生探究知识.
7.5教学设计要重视对设计过程和教学效果的评价和反思
在设计过程中和课后评课的各个环节上，要不断地收集反馈信息，并对教学设计整个过程和结果进行科学的评价，为不断改进教学、提高教学效果提供依据.
参考文献
[1]王奋平，对两岸建构式数学教学的发展过程的思考[J].教学月刊（中学版），2011，（9）：5-7.
[2]九年一贯数学课程刚要（台）[S].http：//www.edu.tw/files/site_content/B0055/980424.
[3]李明兰（台）.函数对应[DB/OE].http：//teach.eje.edu.tw/data/files/edushare/SIG00007/C1/1206709878.doc.
1教学设计总体结构评价
教学设计的形式多样，有记叙文一样文字表述的、罗列式概括性重点知识点的、也有表格形式展示的，李明兰老师的教学设计是典型的表格式教学设计，题目是“函数对应”，由台湾地区教育行政部门组织的“中小学九年一贯制课程推动小组数学学习领域课程与教学深耕辅导组”辅导，该设计的主体框架分为两部分：教学活动设计和教学反思（台湾称为教学后的省思），其中教学活动设计是重点和主体，教学活动设计分为8部分内容：教学年级、教学节数、学生能力分析、教学目标、活动目标、教学概要说明、教学（内容）活动设计、参考资料等.还有三个“作业单”用来辅助学生学习函数对应的相关概念. 在新课程改革前，大陆地区的教学设计主要模式基本上是统一的，包括题目、教学重点、教学难点、教学方式、授课类型（主要分新授课、复习课、考试课等）、教具、教学内容（包括旧课复习、新课引入、新课学习）、课堂练习、内容小结、作业布置等环节，几十年来，一直按照这个模式标准来衡量一节教学设计的好坏，新课程改革后提倡对学生情感态度和价值观的培养，同时也注重培养学生的创造精神，教学设计是否完善就考虑到是否加入上述内容，对教学设计的评价也有了发展，不仅仅停留在原来只针对课堂实施过程的评价，而是延伸到教学设计的准备环节的评价、教学设计的过程的评价、教学设计的结果评价等各个环节，人民教育出版社数学室章建跃老师主持的国家课题就提出教学设计要按照不同课型：概念课、原理法则课、习题课、复习课和策略性质知识课而采用不同模式的教学设计.也有人认为教学设计需要有以下10个部分：教学指导思想、教学目标、学生分析、教材分析、教学手段（教具和多媒体的使用）、作业分析、考试内容设计（作业、期中、期末等各种考试中该知识点的比例和考核方法）、教学策略、教学效果评价（自评和他评相结合）等，各种观点，不一而足.李明兰老师的教学设计有专门的学生能力分析环节，把学生的实际情况分析放在非常重要的位置，同时专门列出数学教学活动的目标，对于各教学活动给出明确而具体的学习目标，各个环节均围绕能帮助学生最大效率地学习数学知识这个核心目标，而且对学生的分析和数学活动的目标紧紧结合本节核心概念来分析，不堆砌教育理论、不罗列育人高调，真正体现出数学教学的针对性和提高学习效率的目的.
2教学目标和学生能力分析评价
该教学设计的第三部分是学生能力分析，第四部分是教学目标，学生能力分析又分为先备知识和学生（知识）背景两部分，先备知识相当于大陆地区传统教学设计中的旧知识复习，复习了代数式以及生活情境中的代数式，这些内容都是与本节函数对应有直接关系的铺垫内容，学生背景有三部分：学生程度、学习态度和班级气氛，学生程度阐述了该班学生的数学水平在同年级学生中所处的位置，学习态度则分析了该班学生的总体学习态度，并且根据该班积极学习态度给出了“可以让学生做加深加广的学习”的教学建议，做到了因势利导，根据班级浓厚的学习气氛给出学习新内容→小组讨论练习题→各组提出疑难问题→师生讨论作答这样的课堂练习方式.
该教学设计的教学目标分为教学目标以及九年一贯制教育纲要中所列能力目标两部分：
教学目标包括：（1）能认识两个变数之间的对应关系.
（2）能从日常生活体验中理解函数是一种特殊对应关系.
（3）能举出生活中的事例说明函数的对应关系和类型.
（4）能把待解的生活问题转化为数学问题
能力指标：（1）能认识函数与变数及其之间关系.
（2）能举出例子说明一次函数是一种特殊的比例对应关系.
（3）能把具体情景中与问题相关的数、量、形析出.
台湾现在大多数学校采用九年一贯制教学纲要指导下的数学教材，其中的能力目标按照年级来分类，每个年级都有相应的能力指标，同时在不同年级又按照数与量、几何、代数、统计与概率、连接（主要指数学表达和沟通能力）五个模块分别给出各个知识点的能力目标要求，台湾地区有所谓92纲要和97纲要之分，97刚要是92纲要基础上的修订和完善，从该教学设计和台湾地区九年一贯制纲要看，台湾地区对知识目标和能力目标是没有严格区分的，但是在大陆地区，有所谓“双基”培养目标，即基础知识和基本能力，把知识和能力的培养分开来讲，实际上这两部分内容之间相辅相成，密不可分，台湾97纲要把能力融入知识目标中，该教学目标明确地提出首先要从日常生活体验中理解函数关系，其次，要把实际问题情境与函数关系结合起来，把生活问题“数学化”，实际上就是一种数学建模能力的培养过程，理解了函数的实质，同时也要培养学生“数学化”的能力.
3活动目标和教学概要评价
数学活动是该教学设计的很重要的一部分，数学活动包括三项内容：
（1）从学生日程生活中的相对关系，藉由“连连看”作業单来引入两个变量的对应关系.
（2）通过日常生活中的例子，藉由教学与学习单的引导，让学生体验和理解变数间的对应关系，进而认知函数关系中的确定性和合理性，再检视一些生活实例，看是否满足函数关系.
（3）能由对应关系的合理性和确定性来判断两个变数间的对应关系是否为函数关系.
（4）介绍自变数、应变数并通过例题的练习让学生有更加深入的了解，认识函数基本定义和类型. 从上述活动目标看，李老师的教学设计中明确要求授课过程中要结合生活实践引导学生理解自变数和应变数之间的关系，进而理解变量之间的函数关系，大陆地区此次新课程改革后的义务教育阶段数学课程标准也明确提出“紧密联系学生生活实际，从学生生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流活动……”.从张老师的教学设计看，该设计恰恰很好地体现了大陆新课程标准的教学方式要求.两岸的教学理念近乎默契的相似.这也是两岸近些年相互逐步借鉴和吸收对方课程标准中的包括杜威“儿童中心论”、布卢姆“建构主义教学”等西方各种教育思想的结果.
第一项中提到的“连连看”作业单是设计者备课过程中准备的三个由实际生活中的实体对应关系逐步向数量对应过度的三个表格型例题，第一个是台湾地区领导人姓名和他们的官衔之间的对应关系表，还有一个是学生所在学校所有校领导和他们的官衔之间的对应关系表格，要求学生用曲线连接姓名和对应的官衔，第二个是台湾西部铁路干线上的罔山车站到台北车站之间一天内运行的各类客车车种、行驶时间和票价，要求根据表格数据归纳推理出搭乘人数和总票价之间的函数关系式，同时计算回答其他相关问题；第三个学习单是三个练习题，都是要求根据表格所列一系列数据归纳出相应的函数关系式，三个学习单嵌入教学过程中的不同环节，从感性到理性逐步过渡，不写进教学设计的主体内容中，而是作为形如附录的内容缀在教学设计后面，精简了教学设计的容量，同时也使得相对独立的学习单更加简洁、更加易于呈现.
该教学设计中的“教学概要说明”类似大陆地区的“说课”内容，三段论式的结构，第一段阐述本节课的主要内容特点以及该内容在中学数学中的地位和作用，第二段阐述了该节课的教学方法以及采用这种教法的原因：“主要是运用真实生活的情景，引入两变数间的对应关系，透过活动的情境布题，简化数量关系，让学生体验和思索题意数量关系中的规律性，从生活情景中充分理解函数的意义和类型，并从中咀嚼学习数学的趣味，将是本教学设计的最大目的”.第三段概括性地提出该教学设计的教学效果目的以及远景目标，采用该教法的设计思路.让人读后就会对该教学方式和过程有一个大致的轮廓.同时也提出通过电脑软件体验函数的应用特点，渗透信息技术辅助教学的思想.
4教学活动设计内容评价
“函数对应”这节内容在大陆义务教育阶段数学课程标准中也有要求，在第三学段（7—9年级）学习.
这个教学设计的全部过程分为六个部分：第一、相见欢，第二、数数活动，第三和第四是实践内容活动，包括师生通过呈现学习单中的火车运行信息体验实践台北高铁不同车种、运行时间、车票价格等项目之间的数量关系，第五、教师举出更多的生活实例让学生进一步理解两个变数间的函数对应关系，第六、函数定义及其表示法.其中的“通过一则乡间故事，引出对应概念，得出结论：并不是所有对应都满足函数关系”，教学活动内容按照表格形式呈现，表格将每一个活动内容分为教学活动内容摘要、主要问题与活动、活动说明、评量重点等四部分，但是四部分是根据内容需要出现，不一定都有，例如第二部分“教师搭乘火车旅游活动”，内容摘要就是“教师分享从台北搭乘“捷运”火车旅游的美好经验”，主要问题与活动：“教师询问学生是否有过搭火车上台北或搭乘台北“捷运”的经验，以及是否记得如何购买火车票或“捷运”票自动售票机的购买程序”，说明部分：“教师邀请同学一起搭乘火车来去台北游玩，展开一场虚拟的“捷运”之旅”，评量重点则是空白，其他各个教学活动也包括这四个内容，格式如表1：
该教学设计具体内容见台湾国民教育社群网[2]，整个教学过程体现出由确定性的数据对应关系逐步向一般性的相对抽象的函数关系过度的过程：相见欢（民间故事）→数数活动→（活动三）教师分享从台北到搭乘“捷运”火车旅游的过程→（活动四）从学习单（关于火车运行时间、价格、车型等）的布题体验两个变数之间的对应关系→（进阶活动三） 火车运行的速度、距离和价格三角关系间的爱恨情仇→（进阶活动四）教师说明购买“捷运”车票的程序，并引导同学思考“捷运”之旅的相关数学问题→教师举出更多的生活实例让学生进一步理解两个变数间的函数对应关系→函数定义及其表示法，最后，千呼万唤始出来，给出函数定义：
函数：在x→y的对应关系中，对于每一个x值，都有一个而且只有一个y的对应值，那么符合这个条件的特殊对应关系，就称y是x的函数.
这个教学设计有一个特别之处就是：有两个第三部分、两个第四部分，第一个第三部分是“教师分享从台北搭乘“捷运”火车旅游的美好经验”，而第二个第三部分则是“火车运行的速度、距离和价格三角关系间的爱恨情仇”，也就是要求学生通过观察火车速度、距离和价格三列数据，分析得出这三项数据之间的函数关系，很明显，后者是前者的进阶和升华，同样第一个第四部分是“从学习单的布题体验两个变数之间的对应关系”，第二个第四部分是“展开“捷运”之旅，教师说明购买“捷运”车票的程序，并引导同学思考“捷运”之旅的相关数学问题”，显而易见，前者是确定的数据之间数量关系，后者则是相对抽象的变量之间的关系，从确定到抽象的进化过程体现在教学过程中，本来整个教学设计就体现出明显的从确定到抽象的逐步进化过程，而其中的第三、第四部分又体现出局部的从确定性向一般性或抽象性的上升过程，两个难度上升的大小过程相互嵌套，相得益彰，共同构成一个完美的教学过程，这里有一点细节需要强调，就是台湾对极少量函数中涉及的概念的称谓与大陆地区略有差异，例如y=f（x）中的f（x）这个符号，在大陆地区就直接读作“f x”，而台湾地区读作“fofx”，大陸把这里的y称为应变量或x的函数，x称为自变量，可是台湾地区把y称为应变数，x称为自变数，这样的小差异并不影响两岸教学活动和教学研究的交流.
5对教学反思（教学后的省思）的评价
教学反思是大陆和台湾基础教育界都提倡的一种教师教后反省活动，主要包括对刚刚结束教学过程的检讨，对该教学设计思路的自我反馈，对课后同行和专家评课中提出的问题的思考，发现问题，指出整改方向，找出优点，明确努力态度. 5.1与前面的“学生能力分析”形成前后呼应
前面的“学生能力分析”中解析学生基础和学习态度，在教学反思中就分析“函数对应”在整个初中阶段的知识整体系统中所处的位置和作用及其相互关系，同时简单分析国中二年级学生已经学过的简单函数概念的实际情况，同时提出自己运气好，碰到资质较好的学生带来的好的教学结果，前面对学生实际情况的分析与后面对知识体系的分析相互结合，前后呼应，形成一个完美的链条结构，一方面对自己今后的教学提升有很大帮助，同时也有利于阅读该教学设计的读者对设计的整体有一个完整的认识.
5.2直面存在的问题并给出解决方法
设计者能明确提出在上课前自己犹豫不定的思想状态，教学过程中，对“教学引导和统整的细节上，却出现教学者指导语不够明确， ……，在教学过程中，应该有更明确的指导语，并善用提问技巧，以提供时间让学生思考、讨论和发表的空间，而不只是老师讲述，另外老师宜适当布题，让学生在思考、讨论和发表时，充分展现创新和批判精神.”直面存在的问题，指出解决渠道和方法，真实地展现自己在教学过程中的质疑、困惑和思考，教学反思是为了发现问题，找到解决的方法，在今后的教学中避免走弯路，提高教学质量.质量较好的教学反思能切中肯綮，甚至一石二鸟，巧妙地解决教学中出现的问题和困惑.
5.3根据教学体会提出对教学改革的想法
通过前面对具体教学过程的反思，最后给出自己对教学改革和研究发展方向的设想：“课后的研讨会中有很多澄清和省思，……，也让我更加肯定教师课堂教学中同僚观察的重要和必要性，也许，在台湾教育走向精致化的同时，教师课堂教学评价已是一个未来教师必须面对的检视和挑战”.通过听取课后同行评课，有感而发，提出对今后教育发展方向的设想：精制化和课堂教学评价是今后台湾基础教育的发展方向.胆大而不妄想，从自己的心得体会出发，得出结论，有根有据，切合实际.
6对学习单的评价
该教学设计有三个学习单，所谓学习单，实际上是三组例题，这三组例题按照从确定性到抽象性的节奏，难度逐步增强，学习单前面都有班级、年级、姓名和学号的空格，当然也留有解题步骤的空白，很明显，这样的学习单是要按单号顺序分发到每个学生手中，让学生自己完成的，这和老师板书例题的效果有很多的不同，老师板书例题只能讲解或让一个同学上黑板前解题板演，缺乏对其他绝大多数学生学习主动性的激发，这种人手一份的学习单最后要收起来，老师通过查阅每个学生的解题思路和方法可以了解全班同学的学习情况以及对相关概念的理解程度，这种教学模式在欧美等西方国家的课堂上大量使用，这需要老师在课前做大量的准备，要经历找到合适的例题、打印、复印等过程，当然还需要自己在课前分析这些例题的各种解法，揣摩学生在解题过程中可能出现的各种情况，从表面看，每个学习单都用美观的波浪形美术字体引起学生的学习兴趣，；例如第一个学习单上面就有这样的描述：“相对关系连连看”、“祝你一路顺风”、“生活中的数量关系”等，美观形象，亲近可人，一下子就使得抽象的数学课堂变得和蔼可亲，充满生活气息.这种教师课前花费较大精力备课的教学方法能够取得很好的教学效果，但是需要老师有很好的职业修养和浓厚的职业热情.
7结论和启示
7.1根据教学内容确定具体的教学方法.
教学设计是为教学内容服务的，合理的教学设计能提高教学效率，提高学生掌握数学知识的效率，但不能千篇一律，不能指定固定的模式结构，教师要根据具体内容以及该内容在学生已经学习过和将要学习的内容中所占的位置进行教学设计，该教学设计学习的函数对应对于义务教育阶段学生来讲具有一定的抽象性，但是设计者通过大量运用数学实践活动，并且合理安排顺序，各个数学活动难度螺旋式上升，抽象程度逐步提高，采用表格式设计，形象具体，各个步骤一目了然，整个设计浑然一体，完整而流畅.
7.2两岸教学思想有很大相似之处.
从李明兰老师的教学设计看，台湾的教学过程也强调从形象到抽象的难度逐步提高的过程，融抽象的数学知识于形象生动的生活情境中，两岸几十年的的隔绝导致学术交流也被割裂，改革开放后终于重开各种交流活动，同根同源的文化和教育思想，使得两案的教育交流非常亲近和频繁，尤其是台湾地区很多大学的图书资料对大陆读者是开放的，通过查阅发现，台湾很多教育思想及教学模式和大陆很接近，台湾地区的教育研究工作者也大量参考大陆研究文献，在此次新课程改革中提出的各種理论在台湾地区的课程改革教育理论中也大量出现，比如“建构主义”教育思想，在两岸的新课程标准中都不约而同地提出来，两岸的基础教育课程改革时间也很接近，而且在台湾地区，包括“建构主义”在内的一部分来自西方的新的教育理念也同样受到部分学者和群众质疑，也在不断探讨和完善中.
7.3必须重视对学生具体情况的分析
大陆地区传统的教学一般是以假设的学生（视为简单而直接的受体）作为教学对象，从而忽视了学生的具体学习基础、思想情感、学习态度等因素.在教学实践中，这种假设的学生实际上是不存在的，现实中的学生在各个方面毫无例外地表现出其自身的特点，学生个体之间以及不同班级都具有或多或少的差异.教学设计必须根据学生的实际来制定切合实际的教学方案.
7.4教学设计既要重视学也要重视教
根据建构主义理论，无论何种教学形式，学习最终是通过学生内部学习过程自己完成的，学习的结果将最终体现在学生身上[1].因此，教学设计必须重视激发、促进、辅助学生内部学习过程的发生和进行，从而使有效的学习发生在每一个学生身上，保证不让一个学生处于教学的劣势上，要创造有利的学习环境，让每个学生都享有同等的机会；当然重视教不意味着放任学生自学，而是因势利导，步步为营，引导学生探究知识.
7.5教学设计要重视对设计过程和教学效果的评价和反思
在设计过程中和课后评课的各个环节上，要不断地收集反馈信息，并对教学设计整个过程和结果进行科学的评价，为不断改进教学、提高教学效果提供依据.
参考文献
[1]王奋平，对两岸建构式数学教学的发展过程的思考[J].教学月刊（中学版），2011，（9）：5-7.
[2]九年一贯数学课程刚要（台）[S].http：//www.edu.tw/files/site_content/B0055/980424.
[3]李明兰（台）.函数对应[DB/OE].http：//teach.eje.edu.tw/data/files/edushare/SIG00007/C1/1206709878.doc.