论文部分内容阅读
斯托利亚尔指出，数学教学是数学活动的教学（思维活动的教学）.所谓数学活动是指把数学教学的积极性作为具有一定结构的思维活动的形式和发展来理解的.按这种解释，教学活动教学所关心的不是活动的结果，而是活动的过程，在活动的过程中积累活动经验，让不同思维水平的学生研究不同水平的问题，从而发展学生的思维能力，开发智力.要想使数学教学成为数学活动的教学，需要考虑以下几个问题.
一、考虑学生的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构.什么是知识结构呢？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构.在教学中，只有了解学生的知识结构，才能进一步了解他们的思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学.
二、考虑学生的思维结构
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不同的.斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异.因此，要使数学教学成为数学活动的教学，必须了解学生的思维水平.
中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有先有后，但总的趋势是一致的.七年级学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；八年级与九年级学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维.从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，八年级是逻辑抽象思维的新起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期.
整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的.对于初中学生，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持.而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作为指导来分析、综合各种事实材料.这就要求教师要根据学生思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好发展.
学习数学的集中思维形式有以下几种：（1）逆向思维.与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，求使之成立各种条件.比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目.后者就属于逆向型思维.（2）造例型思维.某些条件或结论常常要用例子说明它的合理型，也常常要用反例证明其不合理型.根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程.（3）归纳型思维.通过观察、实验，在若干个例子中提出一般规律.（4）开放型思维.即只给出研究问题的对象或某些条件，至于可由此推出的问题或结论，由学生自己去探索.
了解了学生的思维特点和数学思维的集中主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果.
三、考虑教材的逻辑结构
现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列.如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化.比如，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题等，在讲解时，可用一个方程来表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲几个问题.而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干.这些问题的解决会用到不同的思维形式，要受到小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约.数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，提高思维能力，完成学习任务.
四、考虑积极的教学方法
目前使用的有自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等.可以把这些方法归结为一句话：积极的教学法.其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力.它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养.从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍的功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法.因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制.教师要灵活运用.
总之，在数学教学中，教师要关注学生的活动经验的积累，变数学教学为数学活动的教学.这样才能在传授知识的同时，培养学生的能力.
一、考虑学生的知识结构
知识和思维是互相联系的，在进行某种思维活动的教学之前，首先要考虑学生的现有知识结构.什么是知识结构呢？一般人们认为：在数学中，包括定义、公理、定理、公式、方法等，它们之间存在的联系以及人们从一定角度出发，用某种观点去描述这种联系和作用，总结规律，归纳为一个系统，这就是知识结构.在教学中，只有了解学生的知识结构，才能进一步了解他们的思维水平，考虑教新知识基础是否够用，用什么样的教法来完成数学活动的教学.
二、考虑学生的思维结构
心理学早已证明，思维能力及智力品质都随着青少年年龄的递增而发展，学生的思维水平在不同的年龄阶段上是不同的.斯托利亚尔在《数学教育学》中介绍了儿童在学习几何、代数时的五种不同水平，在这五个阶段，学生掌握知识，思考方式、方法，思维水平都有明显差异.因此，要使数学教学成为数学活动的教学，必须了解学生的思维水平.
中学生的运算思维能力处于逻辑抽象思维阶段，尽管思维能力的几个方面的发展有先有后，但总的趋势是一致的.七年级学生的运算能力与小学四、五年级有类似之处，处于形象抽象思维水平；八年级与九年级学生的运算能力是属于经验型的抽象逻辑思维.从概括能力、空间想象能力、命题能力和推理能力四项指标来看，八年级是逻辑抽象思维的新起步，是中学阶段运算思维的质变时期，是这个阶段的关键时期.
整个中学阶段，学生的思维能力得到迅速发展，他们的抽象逻辑思维处于优势地位，但初中学生的思维和高中学生的思维是不同的.对于初中学生，抽象逻辑思维虽然开始占优势，可是在很大程度上还属于经验型，他们的逻辑思维需要感性经验的直接支持.而高中学生的抽象逻辑思维则属于理论型的，他们已经能够用理论作为指导来分析、综合各种事实材料.这就要求教师要根据学生思维发展的飞跃时期来进行适当的思维训练，使他们的思维能力得到更好发展.
学习数学的集中思维形式有以下几种：（1）逆向思维.与由条件推知结论的思维过程相反，先给出某个结论或答案，求使之成立各种条件.比如说，给一个浓度问题，我们列出一个方程来；反过来，给一个方程，就能编出一个浓度方面的题目.后者就属于逆向型思维.（2）造例型思维.某些条件或结论常常要用例子说明它的合理型，也常常要用反例证明其不合理型.根据要求构造例子，往往是由抽象回到具体，综合运用各种知识的思考过程.（3）归纳型思维.通过观察、实验，在若干个例子中提出一般规律.（4）开放型思维.即只给出研究问题的对象或某些条件，至于可由此推出的问题或结论，由学生自己去探索.
了解了学生的思维特点和数学思维的集中主要形式，在教学中，结合教材的特点，运用有效的教学方法，思维活动的教学定能收到良好效果.
三、考虑教材的逻辑结构
现有的中学数学教材内容有的是按直线式排列，有的是按螺旋式排列.如果进行数学活动的教学，教材的逻辑结构就应有相应的变化.比如，关于一元一次方程应用题，中学课本里有浓度问题、行程问题、工程问题、等积问题等，在讲解时，可用一个方程来表示不同问题，使他们得到统一，只是问题形式不同而已，其方程形式没有什么本质差异，可一次讲几个问题.而现有中学教材把它们分开，使学生觉得似乎几种问题毫不相干.这些问题的解决会用到不同的思维形式，要受到小学、初中和高中学生各阶段思维发展不同特点的制约.数学思维活动的教学，就是要尽量克服这些制约，使学生在短期内高质量获取知识，提高思维能力，完成学习任务.
四、考虑积极的教学方法
目前使用的有自学辅导法、读读议议讲讲练练教学法、六单元教学法、五课型教学法、自学议论引导教学法、启发诱导效果回授教学法、研究法、发现法等.可以把这些方法归结为一句话：积极的教学法.其宗旨是在传授知识的同时，重视发展智力、培养能力.它们的特点是：充分调动学生的积极性，让学生独立解决一些问题，注意能力的培养.从实践效果看，这些方法在某个阶段，对某部分学生，结合某部分内容确实有事半功倍的功能，但这些方法哪个都不是万能的，不是教学通法.因为教法要受学生水平的差异，兴趣的不同，教材内容的变化，教师素质不平衡等各方面条件的限制.教师要灵活运用.
总之，在数学教学中，教师要关注学生的活动经验的积累，变数学教学为数学活动的教学.这样才能在传授知识的同时，培养学生的能力.