一道物理奥赛题之另解及其原解修改建议

• 作 者: 陈琪 刘金铭 李卫平
• 出 处: 中学物理·高中
• 发表日期: 2016年2期
• 关键词: 牛顿第二定律 物理竞赛 非惯性系 机械能守恒定律 牵连速度 变速直线运动 合外力 正交分解 卷第 文中

　　在“对一道物理奥赛题多种解法的探究”（以下简称“探究”）一文中，提出了对一道滑块沿斜面下滑的力学奥赛题的三种解法，包括以地面为参考系运用牛顿第二定律求解、运用机械能守恒定律和动量守恒定律及牵连速度求解、在非惯性系中应用正交分解法和牛顿第二定律求解.笔者认为，针对该题还可提出另外两种解法.
　　题目 （2013年第30屆全国中学生奥林匹克物理竞赛预赛试卷第7题）如图1所示，质量为m1的小滑块，沿一倾角为θ的光滑斜面滑下，斜面质量为m2，置于光滑的水平桌面上.设重力加速度为g，试求斜面在水平桌面上运动的加速度大小.
　　解法一 运用牛顿第二定律以及位移矢量关系求解
　　以地面为参考系进行分析.滑块沿斜面向下滑的同时斜面沿水平桌面向左运动. 在整个运动过程中，斜面在水平方向上作直线运动，由此即知斜面所受合外力方向恒定.斜面受到的三个分力（包括重力、地面对斜面的支持力以及滑块对斜面的压力）方向显然也是恒定的，且其中斜面所受重力的大小为定值，根据力的合成定则可以断定，滑块对斜面的压力大小以及地面对斜面的支持力大小也为定值——唯有如此方可使得三力的合力方向恒定.注意到滑块对斜面的压力和斜面对滑块的支持力是一对相互作用力，所以根据滑块对斜面的压力大小、方向恒定便可推知斜面对滑块的支持力大小、方向也保持恒定.因为滑块所受重力也始终恒定，所以滑块所受合外力将保持恒定.由于滑块是从静止开始运动，因此滑块相对地面将作初速度为零的匀加速直线运动.
　　该方法的关键是发现滑块与斜面的位移存在的固定几何关系，可培养学生对隐含物理条件的挖掘能力；而其难点在于寻求滑块和斜面均作匀变速直线运动的理论依据，部分中学教师在讲解这类题时，往往会默认滑块作匀变速直线运动，而并未对其理论依据进行深入分析，这不仅会使该解法不够严谨，而且也不符合学生认知发展的需要.
　　解法二 运用牛顿第二定律以及相对运动求解
　　滑块沿斜面向下滑的过程中斜面沿水平桌面向后运动.设滑块相对地面参照系的加速度为a1，相对斜面参照系的加速度为a′，斜面相对地面参照系的加速度为a2，其方向[TP1GW164.TIF，Y#]如图4所示.分别沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，设斜面对滑块的支持力为N，则滑块对斜面的压力大小也为N，并设a1与x轴的夹角为.对二者分别进行受力分析，水平方向上对斜面由牛顿第二定律得
　　同时，以上结果说明，滑块相对地面作匀变速直线运动. 此方法的关键是利用运动的相对性即绝对加速度等于相对加速度与牵连加速度之和这一思路来寻求滑块与斜面的加速度关联关系，通过这一方法求解该题，能使学生加深对该物理过程和运动本质的理解，并能有效强化学生的物理思维.