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文章编号：1674-120X（2018）36-0059-02
摘 要：问则生疑，问能启智。问题是课堂教学中师生沟通、互动的一个桥梁，而追问是有针对性地对问题进行二度开发，再次激活学生学习思维，促进他们深入研究。教师通常在与学生的问与答、问与思中把学生引向学习内容的关键处，肤浅的要追根，不对的要追错，正确的要追因，从而演绎精彩数学的课堂，让课堂充满活力！
关键词：数学课堂;追问;精彩;思维
中图分类号：G623.5文献标识码：A
数学是思维的体操，问题是思维的钥匙。课堂教学中的提问，其重要手段是进行适时追问。小学数学课堂是师生互动生成的课堂，问题是牵引整节课的主线，教师能适时进行追问，将知识探究得越来越清晰，概念总结得越来越完整，方法讨论得越来越简捷，促进学生积极思考、主动探索，提高探究新知追问的有效性[1]。
一、在疑惑处追问，让思维走向深入
抓住学生的疑惑处进行追问，帮助学生有效地排除障碍，澄清认知上的迷茫，帮助学生拨开眼前的迷雾，修正思维误区，形成正确的导向，引导学生从生活经验出发，分析数学问题，积极探索数学问题，进而找到解决问题的方法。
例如，在百分数解决问题练习课时，一道题是这样的：前天，店里进了两批枇杷，两批各卖了300元钱，第一批由于提价25%卖出了，可是第二批枇杷降价25%才卖出，请问这两笔买卖是赚了还是赔了？
学生先自己独立思考，再跟小组讨论交流。
生1：这两笔买卖没赔也没有赚。
师：真的是这样吗？
生2：第一批枇杷售出的价格是原价的（1 25%），第二批枇杷售出的价格是原价的（1-25%），由于这两批枇杷的售出总额是相同的，都是300元，所以可以求出第一批枇杷进价总额为300÷（1 25%）=240元，这样第一批枇杷就赚了300-240=60元;同样的道理，第二批枇杷进价总额为300÷（1-25%）=400元，这样第二批枇杷就赔了400-300=100元，所以两批枇杷合起来，还是赔了100-60=40元。
师：那你说把第二批枇杷应该降低多少才不至于赔钱呢？
虽然这一问题貌似拔高了学生的认知水平，但由于教师及时的追问和学生充分的探究，学生对问题的解决有了进一步的见解。
生3：第一批枇杷赚了60元，要保证第二批枇杷不赔不赚，那么第二批枇杷只能赔60元。60÷400=15%，因此，第二批枇杷降价15%，才能不赔不赚。
在上述案例中，关于到底这两笔买卖是赚了还是赔了，教师没有很快作出判断、评价，而是通过追问，巧妙地引发学生主动去寻找解决问题的办法，学生会自然而然地想到原来这两批枇杷的进价总额是不一样的。教师充分了解学生的思维历程，让学生说出各自的解题思路，进一步追问学生思考第二批枇杷应该降价多少才不至于赔钱，通过层层剖析，层层推理，最终达到了解决问题的目标，学生的 “疑难杂症”就轻松突破。
二、在错误处追问，让思维回归正途
布鲁纳曾经说过：“学生的错误都是有价值的。”错误是学生最纯朴的思想、最真实的经验反映，是一种更为“鲜活”的教学资源。运用新知识解决问题时，学生往往用固定模式去思考，很难突破常规解题思路，教师此时若能及时地挖掘错误的“亮点”，机智、灵活地加以引导，并将拒绝隐藏在巧妙的追问中，使学生在“错”中求知，从“错”中明理，定能使数学课堂焕发活力[2]。
例如，在教学“带有小括号的两步混合运算”时，笔者创设了这样的教学情境：陈子林读一本60页的故事书，已经读完了15页，剩下的要用5天读完，平均每天要读多少页？
师：怎样列式？
生：60-15=45（页），45÷5=9（页）。
师：你们同意吗？
生：同意！
师：真棒！谁能将60-15=45，45÷
5=9这一组算式合并成一个综合算式吗？
生1：60-15÷5。
生2：老师，他这样做得不对！我要提醒他缺少了一个符号。
师：请你说说你刚才是怎么想的。
生1：我先算60减15等于45，先求出还剩下的页数，最后用45除以5，等于9，求出剩下的平均每天读的页数。
生3：老师，不对，这样列式怎么能先算减法，应该先算除法才对。
师：你同意他的觀点吗？
生1：同意，老师，我知道错在哪里了！
师：那你先自己改一改吧！
师：你刚才加了小括号，说说你的理由。
生1：要先算剩下的页数，首先要算减法，再算除法，要改变运算顺序，要请小括号来帮忙，这是一年级时老师您告诉我们的方法。
师：你们听明白了吗？同意他的结论吗？
生：同意。
在上述案例中，教师对学生列综合算式时，要改变运算顺序，需要添上小括号，这是学生经常忽略的，教师对这个错误没有进行评判，而是通过巧妙追问“再请你说说你刚才是怎么想的？”“你刚才加了小括号，说说你的理由”为学生营造了独立思考、主动学习的氛围，引导学生予以修正，加深了学生对知识的理解，同时训练了学生的反思能力和辨析能力，使数学课堂成为师生共同发展的舞台。
三、在发散处追问，让思维张扬个性
在人的心灵深处，多么渴望自己是一个发现者、研究者和探索者，尤其是知识传播者。因此，教师在精心设计问题时，要善于发现学生的智慧的火花，要善于发现学生的求异思维，再通过有意识地追问和引导，激活学生的思维，拓展学生的思路，鼓励学生向更广、更深层次处思考，使学生的解题思路清晰化、明朗化，迸发灵感，让学生在课堂上畅所欲言，鼓励学生用多种方法解题。
例如，在教学总复习之后，教师出了这样一道题：“包一批水饺共有360个，陈阳8小时就加工完了，照这样计算，他5小时做了这批水饺的百分之几？”因为解决问题中提到 “百分之几”的知识，大部分学生自然而然地运用百分数的意义来解决。 生1：360÷8×5÷360=45×5÷360=
62.5%。先算出陈阳每小时加工的个数，再算出5小时加工的总个数，最后算出5小时加工的个数占这批水饺的百分之几。
师：解题思路清晰。还可以怎样解答？
生2：还可以这样解答： 360×÷
360=360÷360×==62.5%。
师：比前面一种解题方法稍微简便了一些，刚才我们都是用百分数的意义来解答，那么，还可以利用其他的知识点来解答，请同学们再认真审题，进行全面分析，找出解决问题的关键，怎样解答更简便呢？
生3：用比来计算也就是求5与8的比值是多少。列式为5∶8=5÷8=62.5%。
师：大家觉得这样列式对吗？说出判断的理由！
生4：不对，因为算式不合理！
生5：用5∶8来列式计算是对的，因为题目中有“照这样计算”，说明前后的工作效率是一定的，因为工作效率一定，说明水饺个数的比就是工作时间的比，所以要求5小时做了这批水饺的百分之几，也可以直接用工作时间的比来解答，这样更直接、更简单、更方便。
师：不仅找到了解题方法，还说出了方法的优势，真棒！
生6：我认为可以直接用5÷8来列式计算，答案仍然是62.5%，这样的解题思路比刚才用比来解答更为简捷。
师：这样的解题不仅正确，而且比较简便。这样的解题不仅可以应用于工程问题，而且适用于类似的行程问题等。
在上述案例中，通过一环扣一环的追问“还可以怎样解答？”“怎样解答更简便呢？”“说出理由！”来组织学习活动，通过学生的思考、汇报、交流、反馈及评价，激发了学生的思维，尽情地展示了学生的思维个性，提高了学生思维的敏捷性与深刻性，提升了学生独特的思维能力。难道这些不同的解题思路不是追问带来的成果吗？
四、在探究处追问，让思维散发宽度
在进行某一探究活动时学生的思维容易停留在一个点上，无法一下子考虑齐全各个方面的因素，这时候就需要教师进行不断追问，以帮助学生想齐、想全解决问题的方方面面。
例如，吴老师在执教四年级数学《图形的旋转》中是这样追问的：
在游戏一“玩转铅笔”后，学生初步感知了图形旋转的三要素：绕点、方向、角度后，进入了游戏二“玩转线段”。
智慧屋的大门上出示线段OA，只有当它旋转到某个特定的位置上，才能打开大门，而且只有一次旋转的机会。
师：你们能马上确定它旋转后的位置吗？
生：线段OA可能按顺时针方向旋转90度。
师：一定是这样子的吗？
生：可能是，可能不是。
师：只给你一次机会，你能肯定打开这扇大门吗？
生：不能。
吴老师通过追问，让学生明确只是其中一种可能的话并不能打开大门;接着，继续通过不依不饶的追问，让学生明确只有同时满足旋转的三个条件才能确定位置，打开智慧大门。
师：那么，你想要什么条件，才能一次性确定位置？
生：方向。
师：好，给你方向。（课件显示：逆时针方向。）
然后追问：现在可以确定了吗？
生：还要旋转90度。
师：你的意思还要再给你——
生：角度。
师：好，给你角度。（课件显示：旋转90度。）再追问：有了方向，有了角度，就一定能确定最终的位置了吗？
生：还要中心，因为可能绕O点，也有可能绕A点。
（课件显示：绕O点。）
吴老师继续追问：绕O点、逆时针、旋转90度，现在能确定量终的位置吗？
生：能！
师：是啊，只有同时满足绕点、方向、角度这三个条件，才能确定位置。现在请同学们拿出信封中的练习卡，把线段旋转后的位置画下来。
吴老师有意地连续追问，让学生在一次一次地追问中，思维越来越清晰，考虑问题越来越全面，达到了預期的效果。学生的思维在不断的追问中变得有宽度、更全面。
五、结语
追问是师生对话的一种重要策略，教师巧妙地运用课堂追问为学生的思维插上双翼，演绎精彩的课堂，让课堂真正成为师生共同创造的舞台，让课堂教学充满生机、富有魅力[3]。在课堂教学中，有效的追问可以帮助我们触及学生的思维深处，帮助我们了解学生的思维;有效的追问可以激发学生的求知欲望，促进学生的思维发展。
参考文献：
[1]陈丽蓉.让“追问”的芬芳溢满数学课堂[J].数学学习与研究（教研版），2013（20）：3-8.
[2]王小锁.小学数学应用题教学研究[J]. 新课程（上旬刊），2018（5）： 13-15.
[3]唐思林.追问——数学课堂的利器[J].小学教学设计，2016（10）：4-5.
摘 要：问则生疑，问能启智。问题是课堂教学中师生沟通、互动的一个桥梁，而追问是有针对性地对问题进行二度开发，再次激活学生学习思维，促进他们深入研究。教师通常在与学生的问与答、问与思中把学生引向学习内容的关键处，肤浅的要追根，不对的要追错，正确的要追因，从而演绎精彩数学的课堂，让课堂充满活力！
关键词：数学课堂;追问;精彩;思维
中图分类号：G623.5文献标识码：A
数学是思维的体操，问题是思维的钥匙。课堂教学中的提问，其重要手段是进行适时追问。小学数学课堂是师生互动生成的课堂，问题是牵引整节课的主线，教师能适时进行追问，将知识探究得越来越清晰，概念总结得越来越完整，方法讨论得越来越简捷，促进学生积极思考、主动探索，提高探究新知追问的有效性[1]。
一、在疑惑处追问，让思维走向深入
抓住学生的疑惑处进行追问，帮助学生有效地排除障碍，澄清认知上的迷茫，帮助学生拨开眼前的迷雾，修正思维误区，形成正确的导向，引导学生从生活经验出发，分析数学问题，积极探索数学问题，进而找到解决问题的方法。
例如，在百分数解决问题练习课时，一道题是这样的：前天，店里进了两批枇杷，两批各卖了300元钱，第一批由于提价25%卖出了，可是第二批枇杷降价25%才卖出，请问这两笔买卖是赚了还是赔了？
学生先自己独立思考，再跟小组讨论交流。
生1：这两笔买卖没赔也没有赚。
师：真的是这样吗？
生2：第一批枇杷售出的价格是原价的（1 25%），第二批枇杷售出的价格是原价的（1-25%），由于这两批枇杷的售出总额是相同的，都是300元，所以可以求出第一批枇杷进价总额为300÷（1 25%）=240元，这样第一批枇杷就赚了300-240=60元;同样的道理，第二批枇杷进价总额为300÷（1-25%）=400元，这样第二批枇杷就赔了400-300=100元，所以两批枇杷合起来，还是赔了100-60=40元。
师：那你说把第二批枇杷应该降低多少才不至于赔钱呢？
虽然这一问题貌似拔高了学生的认知水平，但由于教师及时的追问和学生充分的探究，学生对问题的解决有了进一步的见解。
生3：第一批枇杷赚了60元，要保证第二批枇杷不赔不赚，那么第二批枇杷只能赔60元。60÷400=15%，因此，第二批枇杷降价15%，才能不赔不赚。
在上述案例中，关于到底这两笔买卖是赚了还是赔了，教师没有很快作出判断、评价，而是通过追问，巧妙地引发学生主动去寻找解决问题的办法，学生会自然而然地想到原来这两批枇杷的进价总额是不一样的。教师充分了解学生的思维历程，让学生说出各自的解题思路，进一步追问学生思考第二批枇杷应该降价多少才不至于赔钱，通过层层剖析，层层推理，最终达到了解决问题的目标，学生的 “疑难杂症”就轻松突破。
二、在错误处追问，让思维回归正途
布鲁纳曾经说过：“学生的错误都是有价值的。”错误是学生最纯朴的思想、最真实的经验反映，是一种更为“鲜活”的教学资源。运用新知识解决问题时，学生往往用固定模式去思考，很难突破常规解题思路，教师此时若能及时地挖掘错误的“亮点”，机智、灵活地加以引导，并将拒绝隐藏在巧妙的追问中，使学生在“错”中求知，从“错”中明理，定能使数学课堂焕发活力[2]。
例如，在教学“带有小括号的两步混合运算”时，笔者创设了这样的教学情境：陈子林读一本60页的故事书，已经读完了15页，剩下的要用5天读完，平均每天要读多少页？
师：怎样列式？
生：60-15=45（页），45÷5=9（页）。
师：你们同意吗？
生：同意！
师：真棒！谁能将60-15=45，45÷
5=9这一组算式合并成一个综合算式吗？
生1：60-15÷5。
生2：老师，他这样做得不对！我要提醒他缺少了一个符号。
师：请你说说你刚才是怎么想的。
生1：我先算60减15等于45，先求出还剩下的页数，最后用45除以5，等于9，求出剩下的平均每天读的页数。
生3：老师，不对，这样列式怎么能先算减法，应该先算除法才对。
师：你同意他的觀点吗？
生1：同意，老师，我知道错在哪里了！
师：那你先自己改一改吧！
师：你刚才加了小括号，说说你的理由。
生1：要先算剩下的页数，首先要算减法，再算除法，要改变运算顺序，要请小括号来帮忙，这是一年级时老师您告诉我们的方法。
师：你们听明白了吗？同意他的结论吗？
生：同意。
在上述案例中，教师对学生列综合算式时，要改变运算顺序，需要添上小括号，这是学生经常忽略的，教师对这个错误没有进行评判，而是通过巧妙追问“再请你说说你刚才是怎么想的？”“你刚才加了小括号，说说你的理由”为学生营造了独立思考、主动学习的氛围，引导学生予以修正，加深了学生对知识的理解，同时训练了学生的反思能力和辨析能力，使数学课堂成为师生共同发展的舞台。
三、在发散处追问，让思维张扬个性
在人的心灵深处，多么渴望自己是一个发现者、研究者和探索者，尤其是知识传播者。因此，教师在精心设计问题时，要善于发现学生的智慧的火花，要善于发现学生的求异思维，再通过有意识地追问和引导，激活学生的思维，拓展学生的思路，鼓励学生向更广、更深层次处思考，使学生的解题思路清晰化、明朗化，迸发灵感，让学生在课堂上畅所欲言，鼓励学生用多种方法解题。
例如，在教学总复习之后，教师出了这样一道题：“包一批水饺共有360个，陈阳8小时就加工完了，照这样计算，他5小时做了这批水饺的百分之几？”因为解决问题中提到 “百分之几”的知识，大部分学生自然而然地运用百分数的意义来解决。 生1：360÷8×5÷360=45×5÷360=
62.5%。先算出陈阳每小时加工的个数，再算出5小时加工的总个数，最后算出5小时加工的个数占这批水饺的百分之几。
师：解题思路清晰。还可以怎样解答？
生2：还可以这样解答： 360×÷
360=360÷360×==62.5%。
师：比前面一种解题方法稍微简便了一些，刚才我们都是用百分数的意义来解答，那么，还可以利用其他的知识点来解答，请同学们再认真审题，进行全面分析，找出解决问题的关键，怎样解答更简便呢？
生3：用比来计算也就是求5与8的比值是多少。列式为5∶8=5÷8=62.5%。
师：大家觉得这样列式对吗？说出判断的理由！
生4：不对，因为算式不合理！
生5：用5∶8来列式计算是对的，因为题目中有“照这样计算”，说明前后的工作效率是一定的，因为工作效率一定，说明水饺个数的比就是工作时间的比，所以要求5小时做了这批水饺的百分之几，也可以直接用工作时间的比来解答，这样更直接、更简单、更方便。
师：不仅找到了解题方法，还说出了方法的优势，真棒！
生6：我认为可以直接用5÷8来列式计算，答案仍然是62.5%，这样的解题思路比刚才用比来解答更为简捷。
师：这样的解题不仅正确，而且比较简便。这样的解题不仅可以应用于工程问题，而且适用于类似的行程问题等。
在上述案例中，通过一环扣一环的追问“还可以怎样解答？”“怎样解答更简便呢？”“说出理由！”来组织学习活动，通过学生的思考、汇报、交流、反馈及评价，激发了学生的思维，尽情地展示了学生的思维个性，提高了学生思维的敏捷性与深刻性，提升了学生独特的思维能力。难道这些不同的解题思路不是追问带来的成果吗？
四、在探究处追问，让思维散发宽度
在进行某一探究活动时学生的思维容易停留在一个点上，无法一下子考虑齐全各个方面的因素，这时候就需要教师进行不断追问，以帮助学生想齐、想全解决问题的方方面面。
例如，吴老师在执教四年级数学《图形的旋转》中是这样追问的：
在游戏一“玩转铅笔”后，学生初步感知了图形旋转的三要素：绕点、方向、角度后，进入了游戏二“玩转线段”。
智慧屋的大门上出示线段OA，只有当它旋转到某个特定的位置上，才能打开大门，而且只有一次旋转的机会。
师：你们能马上确定它旋转后的位置吗？
生：线段OA可能按顺时针方向旋转90度。
师：一定是这样子的吗？
生：可能是，可能不是。
师：只给你一次机会，你能肯定打开这扇大门吗？
生：不能。
吴老师通过追问，让学生明确只是其中一种可能的话并不能打开大门;接着，继续通过不依不饶的追问，让学生明确只有同时满足旋转的三个条件才能确定位置，打开智慧大门。
师：那么，你想要什么条件，才能一次性确定位置？
生：方向。
师：好，给你方向。（课件显示：逆时针方向。）
然后追问：现在可以确定了吗？
生：还要旋转90度。
师：你的意思还要再给你——
生：角度。
师：好，给你角度。（课件显示：旋转90度。）再追问：有了方向，有了角度，就一定能确定最终的位置了吗？
生：还要中心，因为可能绕O点，也有可能绕A点。
（课件显示：绕O点。）
吴老师继续追问：绕O点、逆时针、旋转90度，现在能确定量终的位置吗？
生：能！
师：是啊，只有同时满足绕点、方向、角度这三个条件，才能确定位置。现在请同学们拿出信封中的练习卡，把线段旋转后的位置画下来。
吴老师有意地连续追问，让学生在一次一次地追问中，思维越来越清晰，考虑问题越来越全面，达到了預期的效果。学生的思维在不断的追问中变得有宽度、更全面。
五、结语
追问是师生对话的一种重要策略，教师巧妙地运用课堂追问为学生的思维插上双翼，演绎精彩的课堂，让课堂真正成为师生共同创造的舞台，让课堂教学充满生机、富有魅力[3]。在课堂教学中，有效的追问可以帮助我们触及学生的思维深处，帮助我们了解学生的思维;有效的追问可以激发学生的求知欲望，促进学生的思维发展。
参考文献：
[1]陈丽蓉.让“追问”的芬芳溢满数学课堂[J].数学学习与研究（教研版），2013（20）：3-8.
[2]王小锁.小学数学应用题教学研究[J]. 新课程（上旬刊），2018（5）： 13-15.
[3]唐思林.追问——数学课堂的利器[J].小学教学设计，2016（10）：4-5.