一道竞赛训练题的巧证及延伸

• 作 者: 管瑞峰 陈波
• 机 构: 长沙市雅礼中学高228班!410007
• 出 处: 中学数学
• 发表日期: 1995年9期
• 关键词: 训练题 几何不等式 竞赛 中等数学 构造法 计算能力 等号成立 数学奥林匹克 圆半径 相交弦定理

在书[1]中有一道竞赛训练题: 题 设△ABC的重心为G,AG、BG、CG的延长线分别交三边BC,CA,AB于D,E,F,交△ABC的外接圆于A’,B’,C’。 求证:A’D/DA+B’E/EB+C’F/FC≥1 原题所给证法的后半部思路不太自然,且变形、计算能力要求颇高。以下证明引入构造法,使证明简捷、自然,还能得出几个有趣