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【中图分类号】G623.5
分数应用题是小学高段重要的教学内容，更是小学阶段应用题的精华。此段内容，是训练学生理清数量关系、训练思维的好材料。但实践中大大小小的问题与困惑都摆在我们前行的路上，等待我们进行更审慎的思考和更积极的探索。今天仅就自己几年来在分数应用题教学中的困惑和粗浅的想法，与朋友们交流、商榷。
困惑之一：不明确分数后有无单位名称
对于分数应用题，学生最容易出现的问题是学生对分数、分率、具体数量三者的区分不能很好的区分。分数应用题中学生非常容易混淆的两道题：（1）一根绳子8米剪去1/4，还剩多少米？（2）一根绳子8米剪去1/4米，还剩多少米？ 学生对“1/4” “1/4米”表示的意义混淆不清；
对策之一：经过实践操作，使其理解分数的含义，注重培养学生对比辨析的能力
针对这种情况，设计一组系列题目，在同一问题情境下，进行多种题型的对比练习。
（1）水泥有3/8吨，黄沙比水泥多3/8吨，黄沙有几吨？
（2）水泥有3/8吨，黄沙比水泥多3/8，黄沙有几吨？
（3）水泥有3/8吨，黄沙比水泥少3/8，黄沙有几吨？
（4）水泥有3/8吨，比黄沙多3/8，黄沙有几吨？
（5）水泥有3/8吨，比黄沙少3/8，黄沙有几吨？
（6）水泥比黄沙多3/8，黄沙比水泥少几分之几？
（7）水泥比黄沙少3/8，黄沙比水泥多几分之几？
（8）水泥比黄沙多3/8，水泥比黄沙多3/8吨，黄沙有几吨？
（9）水泥比黄沙多3/8，黄沙比水泥少3/8吨，黄沙有几吨？
（10）水泥比黄沙少3/8，水泥比黄沙少3/8吨，黄沙有几吨？
（11）水泥比黄沙少3/8，黄沙比水泥多3/8吨，黄沙有几吨？
由一个情境衍生出这么多相近又不相同的问题，不能不说典型。如果学生在解决这些问题时，都能做到思路清晰，对比分明，把问题的来龙去脉掌握得一清二楚，玩转于掌心之中，那么就达到了教学目的。
困惑之二：找不准单位“1”的量
在解分数乘除应用题的时候，最关键的就是要确定哪个是单位“1”的量，以此才可以判断用乘法还是用除法进行计算。但大多数学生对一些隐形题目中的单位“1”的量找不准，因此，这也是教师教学此类应用题的重点和难点。
对策之二：让学生切实理解单位“1”的意义，交给判断方法。
如何准确、快捷地找出单位“1”呢？我们不能只依据“是”、“比”、“相当于”等一些标记性的词语确定单位“1”，那是死记硬背式地学习数学，不仅容易出错，也不能培养学生的数学思维、拓展学生的思维空间。因此，在学习新知前，组织学生先复习分数的意义，运用知识同化原理，让学生再次感受单位“1”的内涵。然后从含有分率的条件入手，研究这个分率是把谁看作一个整体的，把谁平均分的，谁就是单位“1”。单位“1”在分数应用题中有显性和隐性两种类型。
1、显性单位“1”确定方法。
这一类型中语句完整，詞语没有承前省，也没有蒙后省。如：商店运进苹果100千克，运进橘子是苹果1/2的，运进的橘子有多少千克？在这道分数应用题里，关键的一句话是“运进的橘子是苹果的1/2”。我要求学生从这句话里找出两个量，分别是橘子和苹果。让他们弄清楚这两个量在陈述时，哪个量在前面，哪个量在后面。根据分数应用题的特点，排在后面的那个量就是单位“1”了。也就是说苹果的量就是单位“1”
2、隐性单位“1”确定方法。
这一类型中，单位“1”因前面已经出现过，因此承前省略了。这就给确定单位“1”带来难度，所以我们运用了“补全法”确定单位“1”。
例如：“食堂本月用电300度，比计划节约了50度，节约了百分之几？”“节约了百分之几？”其实就是省略句，如把它补充完整，即“本月比计划节约了百分之几？”这是成了显性的了，就很容易看出单位“1”是“计划的度数。”
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示数量关系，可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。 因此，找准单位“1”后，我们就可以用画图法帮助学生理解题意了，特别是稍复杂的分数应用题，线段图可以清楚地表示出单位“1”和部分量之间的关系。为下一步准确写好数量关系式打下基础。
困惑之三：分不清乘、除法应用题应用题
对策之三：抓住分率句找单位“1”，统一到同一思路上分析，列出数量关系式，培养学生思维的有序性。
分数应用题的等量关系的分析要找到题中的关键句，也就是分率句。在分析分数应用题时，我要求学生先从分率句中找出单位“1”的量，然后再写出三个字的等量关系即“1”×=量。例如我国领土辽阔广大，南北相距5500千米，东西相距的千米数是南北的52/55。东西相距多少千米？从分率句东西相距的千米数是南北的52/55中先找到单位的“1”的量“南北相距的千米数”用南北相距的千米数乘52/55等于东西相距的千米数即南北相距的千米数×52/55=东西相距的千米数。不管是分数乘法或分数除法应用题都可能用相同的等量关系，只要找到了等量关系再根据单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算。
由此可见，分数应用题中都含有单位“1”的量、对应分率、分率的对应量三种数量。，只要正确分析题目，根据等量关系，确定单位“1”，正确找出对应量及对应分率，围绕单位“1”的量×对应分率=分率的对应量进行列式解答，就能掌握多种解题方法：
单位1已知，求单位1所对应的分率的量用乘法。
已知单位1所对应的分量，求单位1的量用除法。
困惑之六：列式正确了，可最后的结果失误了
如何做到两全其美？
对策之六：运用数学中的检验校正，培养学生验算的能力。
验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自我评价能力的重要步骤。验算的方法有估算、代入，另解。下面就估算举例加以说明。
例如，油菜籽的出油率是42%%。要榨出2100千克的油，需要油菜籽多少千克？在做这道题时往往有学生出现2100×42%%=882（千克）的错
误解法。教学时，要引导学生想一想：要榨2100千克油，只需882千克油菜籽是否符合客观实际呢？从而判断答案是错误的。再引导学生
重新审题，理解“42%%”的意义，就是表示油是油菜籽的百分之几的数，得出油菜籽千克数×42%%=油的千克数，找到了正确的解法， 2100÷12%%=5000（千克），这样就能做到及时发现错误，纠正错误。
总之，做为老师，只要了解了学生解题时存在的困惑，然后采取相应的措施给予解决，对于提高课堂教学效果和大面积提高教学质量将起到积极作用。我也深深体会到了一分耕耘，一分收获，心有多大，成就就有多大！我也相信：明天的教育更加辉煌灿烂！
分数应用题是小学高段重要的教学内容，更是小学阶段应用题的精华。此段内容，是训练学生理清数量关系、训练思维的好材料。但实践中大大小小的问题与困惑都摆在我们前行的路上，等待我们进行更审慎的思考和更积极的探索。今天仅就自己几年来在分数应用题教学中的困惑和粗浅的想法，与朋友们交流、商榷。
困惑之一：不明确分数后有无单位名称
对于分数应用题，学生最容易出现的问题是学生对分数、分率、具体数量三者的区分不能很好的区分。分数应用题中学生非常容易混淆的两道题：（1）一根绳子8米剪去1/4，还剩多少米？（2）一根绳子8米剪去1/4米，还剩多少米？ 学生对“1/4” “1/4米”表示的意义混淆不清；
对策之一：经过实践操作，使其理解分数的含义，注重培养学生对比辨析的能力
针对这种情况，设计一组系列题目，在同一问题情境下，进行多种题型的对比练习。
（1）水泥有3/8吨，黄沙比水泥多3/8吨，黄沙有几吨？
（2）水泥有3/8吨，黄沙比水泥多3/8，黄沙有几吨？
（3）水泥有3/8吨，黄沙比水泥少3/8，黄沙有几吨？
（4）水泥有3/8吨，比黄沙多3/8，黄沙有几吨？
（5）水泥有3/8吨，比黄沙少3/8，黄沙有几吨？
（6）水泥比黄沙多3/8，黄沙比水泥少几分之几？
（7）水泥比黄沙少3/8，黄沙比水泥多几分之几？
（8）水泥比黄沙多3/8，水泥比黄沙多3/8吨，黄沙有几吨？
（9）水泥比黄沙多3/8，黄沙比水泥少3/8吨，黄沙有几吨？
（10）水泥比黄沙少3/8，水泥比黄沙少3/8吨，黄沙有几吨？
（11）水泥比黄沙少3/8，黄沙比水泥多3/8吨，黄沙有几吨？
由一个情境衍生出这么多相近又不相同的问题，不能不说典型。如果学生在解决这些问题时，都能做到思路清晰，对比分明，把问题的来龙去脉掌握得一清二楚，玩转于掌心之中，那么就达到了教学目的。
困惑之二：找不准单位“1”的量
在解分数乘除应用题的时候，最关键的就是要确定哪个是单位“1”的量，以此才可以判断用乘法还是用除法进行计算。但大多数学生对一些隐形题目中的单位“1”的量找不准，因此，这也是教师教学此类应用题的重点和难点。
对策之二：让学生切实理解单位“1”的意义，交给判断方法。
如何准确、快捷地找出单位“1”呢？我们不能只依据“是”、“比”、“相当于”等一些标记性的词语确定单位“1”，那是死记硬背式地学习数学，不仅容易出错，也不能培养学生的数学思维、拓展学生的思维空间。因此，在学习新知前，组织学生先复习分数的意义，运用知识同化原理，让学生再次感受单位“1”的内涵。然后从含有分率的条件入手，研究这个分率是把谁看作一个整体的，把谁平均分的，谁就是单位“1”。单位“1”在分数应用题中有显性和隐性两种类型。
1、显性单位“1”确定方法。
这一类型中语句完整，詞语没有承前省，也没有蒙后省。如：商店运进苹果100千克，运进橘子是苹果1/2的，运进的橘子有多少千克？在这道分数应用题里，关键的一句话是“运进的橘子是苹果的1/2”。我要求学生从这句话里找出两个量，分别是橘子和苹果。让他们弄清楚这两个量在陈述时，哪个量在前面，哪个量在后面。根据分数应用题的特点，排在后面的那个量就是单位“1”了。也就是说苹果的量就是单位“1”
2、隐性单位“1”确定方法。
这一类型中，单位“1”因前面已经出现过，因此承前省略了。这就给确定单位“1”带来难度，所以我们运用了“补全法”确定单位“1”。
例如：“食堂本月用电300度，比计划节约了50度，节约了百分之几？”“节约了百分之几？”其实就是省略句，如把它补充完整，即“本月比计划节约了百分之几？”这是成了显性的了，就很容易看出单位“1”是“计划的度数。”
分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示数量关系，可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。 因此，找准单位“1”后，我们就可以用画图法帮助学生理解题意了，特别是稍复杂的分数应用题，线段图可以清楚地表示出单位“1”和部分量之间的关系。为下一步准确写好数量关系式打下基础。
困惑之三：分不清乘、除法应用题应用题
对策之三：抓住分率句找单位“1”，统一到同一思路上分析，列出数量关系式，培养学生思维的有序性。
分数应用题的等量关系的分析要找到题中的关键句，也就是分率句。在分析分数应用题时，我要求学生先从分率句中找出单位“1”的量，然后再写出三个字的等量关系即“1”×=量。例如我国领土辽阔广大，南北相距5500千米，东西相距的千米数是南北的52/55。东西相距多少千米？从分率句东西相距的千米数是南北的52/55中先找到单位的“1”的量“南北相距的千米数”用南北相距的千米数乘52/55等于东西相距的千米数即南北相距的千米数×52/55=东西相距的千米数。不管是分数乘法或分数除法应用题都可能用相同的等量关系，只要找到了等量关系再根据单位“1”的量已知用乘法计算，单位“1”的量未知用除法计算。
由此可见，分数应用题中都含有单位“1”的量、对应分率、分率的对应量三种数量。，只要正确分析题目，根据等量关系，确定单位“1”，正确找出对应量及对应分率，围绕单位“1”的量×对应分率=分率的对应量进行列式解答，就能掌握多种解题方法：
单位1已知，求单位1所对应的分率的量用乘法。
已知单位1所对应的分量，求单位1的量用除法。
困惑之六：列式正确了，可最后的结果失误了
如何做到两全其美？
对策之六：运用数学中的检验校正，培养学生验算的能力。
验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自我评价能力的重要步骤。验算的方法有估算、代入，另解。下面就估算举例加以说明。
例如，油菜籽的出油率是42%%。要榨出2100千克的油，需要油菜籽多少千克？在做这道题时往往有学生出现2100×42%%=882（千克）的错
误解法。教学时，要引导学生想一想：要榨2100千克油，只需882千克油菜籽是否符合客观实际呢？从而判断答案是错误的。再引导学生
重新审题，理解“42%%”的意义，就是表示油是油菜籽的百分之几的数，得出油菜籽千克数×42%%=油的千克数，找到了正确的解法， 2100÷12%%=5000（千克），这样就能做到及时发现错误，纠正错误。
总之，做为老师，只要了解了学生解题时存在的困惑，然后采取相应的措施给予解决，对于提高课堂教学效果和大面积提高教学质量将起到积极作用。我也深深体会到了一分耕耘，一分收获，心有多大，成就就有多大！我也相信：明天的教育更加辉煌灿烂！