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摘要：数学建模是数学核心素养的重要组成部分。本文从建模课程实施背景、学科与育人价值阐释其必要性，分析课程开展过程中教材内容设置、评价体系、教师知识与建模能力和学生实践等多个方面面临的困境，给出具有针对性的建议策略。
关键词：高中 数学建模 教学
一、高中数学建模课程的必要性
（一）数学建模课程的实施背景
2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》将数学建模纳入其中，《普通高中数学课程标准（2017年版）》立足于课改的经验总结，数学建模作为高中阶段数学学科六大核心素养之一被赋予更高的内涵价值。
现阶段学生的数学活动紧紧围绕做题展开，将“做对题、做难题”作为教学工作的重点。从近些年PISA测试结果看，传统的教学模式一定程度上确保了人才培养的质量。同时，PISA成绩从总分和高水平学生比例等多项指标都呈现下降趋势，在排除测试人群地域因素的情况下，这反映了中国学生数学素养需要进行多方面的提升，更多地去培养学生在复杂的现实情境中进行数学抽象、进行更高层次的逻辑推理和思维发散以及解决问题并优化方案的能力。PISA解题中所体现的素养架构和数学建模的过程是相似的，两者均需要经历数学抽象、问题提出、求解问题、检验解释等环节。因此通过数学建模全面提升学生数学核心素养，具有深远意义。
（二）数学建模的价值
经济和科技的飞速进步让更多的科学工作者感受到数学的价值体现在交通、金融、旅游等社会多个重要方面，渗透在人类文明进步的每一个脚印上。社会的进步推动着教育的变革，数学建模成为教学的重要部分是时代做出的重大选择。新的教学内容形式会受到传统带来的阻力，但时代催生的变革必然是具有发展性、前瞻性的。
数学建模的核心在于在一定的适用范围内对同一类事物不同情况及不同初始值产生的变化进行表达，揭示偶然情况下的必然规律。建模的一般过程体现对科学严谨探索的方法论，同时对事物客观规律的发现与概括也是对科学精神的具体表现形式。数学建模活动有助于提高学生的实践创新和探究能力，提升学生的自我效能感，增强学生的自信心和主人翁意识。
二、数学建模课程实施中面临的困境
（一）教材中建模内容比重有差异
数学建模的内容比重较小，在一线教学中往往被老师们忽视。部分省份已经开始使用新教材，从编写内容上看，以人教版和北师大版为例，数学建模内容的设置形式和占比不同：在必修部分，人教版数学建模的内容作为一个独立的教学活动开展，而在北师大版中每册教材中都设有一章的内容，贯穿整个高中数学的学习。不同版本的教材在数学建模内容设置方面比重有差异，这就会形成高考考察的公平性和区域差异性的矛盾，这种矛盾会在一定程度上降低对数学建模内容的考察难度，目标导向的教学模式让数学建模活动扎根高中课堂教学变得困难重重。
（二）教师的建模知识和能力不足
在一线教学中，部分老师对数学建模的认识存在偏差，用传统的数学题去替代数学建模是常见的误区，通过练习高考应用题和模拟题的形式无法落实数学建模核心素养的形成。同时，以参加中学生建模比赛作为培养目标将数学建模课程的实施推向了另一个极端，将仅适用于部分优秀学生的教学设计进行普遍推广，会导致学习内容与学生认知基础不匹配的矛盾。
数学建模逐步在日常教学中开展，很多一线教师没有数学建模的经验和能力。数学建模的开展形式是教师引导和学生自主探究，帮助学生甄别判断，将可行的方案探索下去。因此，关注教师建模能力的培养是落实数学建模课程的重点。
（三）学生建模过程中的困难
学生在建模中难以对具体情景进行数学抽象并提出问题，缺乏对数据进行深度剖析和处理的能力，难以对问题提出合理的假设和模型的构建，对模型缺乏检验和评估的能力。
现阶段高考数学对建模方面的考察较少，难以调动学生学习的积极性。此外，建模所涉及的背景知识面较广，需要学生去查阅资料、请教他人等。建模对学生知识水平和应用能力的要求较高，而建模的学习比一般知识点的学习要更加灵活、多样，这对基础知识不扎实的学生难度会更大，畏难心理变成学生参与数学建模活动的主要阻力。
三、数学建模课程实施的策略建议
（一）教材内容和考察体系
各版本教材中关于数学建模部分的内容设置应尽可能一致，便于实现多区域平稳推进。在此基础上，各区域可以开设不同难度、不同特色的数学建模课程供学生选择，鼓励对建模感兴趣的同学参与建模比赛。此外，根据不同的年级设置不同的梯度，难度上，可以从简单建模、典型案例建模到综合建模;选题上，可以从常规教学过渡到教师供题、引导学生自选问题;在高三阶段，对综合能力较强的学生可开设数学实验课，为大学阶段的学习铺垫。
高考数学题量较大，时间较短，不适合作为数学建模的唯一考察方式。可成立独立的考试公司，由大学或相应的专业机构制作试题，秉承公平、公开的原则，每年承办一两次数学建模活动，做到范围广、有梯度、有评级，学生可多次参加考试，取最优评级，高等院校可把其评级结果作为录取的参考标准。这样通过多种途径，调动多方积极性，引起社会和教育界对数学建模的关注。
（二）教师专题培训和成立建模中心
教師建模能力上的不足有两方面的原因：一是数学建模方面的体验缺乏，二是缺乏数学建模的素材和学生论文范例等，一般的教材中更多呈现的是纯数学的习题，缺乏数学建模相关的材料。要切实提高教师的建模能力，有以下两方面的举措：第一，学校遴选对数学建模感兴趣并富有探索精神的老师，进行区域性教师数学建模专题培训，经过培训的教师可以成立各自校内的建模组织，协助开展校内的建模活动。第二，通过成立全国性或全省性的建模中心，来指导广大一线教师开展新教材背景下的数学建模活动，并为他们提供质量较高的建模素材和建模培训，如北京师范大学数学科学学院成立的京师建模中心，每月进行一次线上建模培训，为广大教师提供了交流建模经验和教学方法的平台。
（三）因材施教，加强引导，完善评价
在数学建模教学中，老师应鼓励学生进行创造性的思考，共同探索，而非成为一个权威。尤其需要引起重视的是，应注重对学生科研规范的要求，从选题、开题报告、信息查找、研究方法、论文书写和答辩等关键环节给予规范的指导，培养学生严谨求实的科学态度。
数学建模从形式和方法等都富有灵活性和多样性，建模活动的评价更应侧重于学生在建模活动中所表现的数学抽象、逻辑思维、数据分析和探索能力等，而非仅对单一的结果进行评估。
综上所述，数学建模的思想和过程体验对学生数学核心素养乃至综合能力的培养具有重要意义。数学建模已在各领域遍地开花，虽然将数学建模课程融入高中课堂教学困难重重，但会是未来数学教育的必行之路。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2018.
[3]吕林海.全球视野下的中国学生数学素养比较与启示：来自PISA的证据分析[J].教育生物学杂志，2017，5（01）：10-14.
[4]李明振，喻平.高中数学建模课程实施的背景、问题与对策[J].数学通报，2008，47（11）：8-10+14.
[5]黄诚.新课程背景下高中数学建模教学研究[D].上海：上海师范大学，2009.
[6]刘卫锋.高中数学建模中教师问题研究[D].北京：首都师范大学，2005.
关键词：高中 数学建模 教学
一、高中数学建模课程的必要性
（一）数学建模课程的实施背景
2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》将数学建模纳入其中，《普通高中数学课程标准（2017年版）》立足于课改的经验总结，数学建模作为高中阶段数学学科六大核心素养之一被赋予更高的内涵价值。
现阶段学生的数学活动紧紧围绕做题展开，将“做对题、做难题”作为教学工作的重点。从近些年PISA测试结果看，传统的教学模式一定程度上确保了人才培养的质量。同时，PISA成绩从总分和高水平学生比例等多项指标都呈现下降趋势，在排除测试人群地域因素的情况下，这反映了中国学生数学素养需要进行多方面的提升，更多地去培养学生在复杂的现实情境中进行数学抽象、进行更高层次的逻辑推理和思维发散以及解决问题并优化方案的能力。PISA解题中所体现的素养架构和数学建模的过程是相似的，两者均需要经历数学抽象、问题提出、求解问题、检验解释等环节。因此通过数学建模全面提升学生数学核心素养，具有深远意义。
（二）数学建模的价值
经济和科技的飞速进步让更多的科学工作者感受到数学的价值体现在交通、金融、旅游等社会多个重要方面，渗透在人类文明进步的每一个脚印上。社会的进步推动着教育的变革，数学建模成为教学的重要部分是时代做出的重大选择。新的教学内容形式会受到传统带来的阻力，但时代催生的变革必然是具有发展性、前瞻性的。
数学建模的核心在于在一定的适用范围内对同一类事物不同情况及不同初始值产生的变化进行表达，揭示偶然情况下的必然规律。建模的一般过程体现对科学严谨探索的方法论，同时对事物客观规律的发现与概括也是对科学精神的具体表现形式。数学建模活动有助于提高学生的实践创新和探究能力，提升学生的自我效能感，增强学生的自信心和主人翁意识。
二、数学建模课程实施中面临的困境
（一）教材中建模内容比重有差异
数学建模的内容比重较小，在一线教学中往往被老师们忽视。部分省份已经开始使用新教材，从编写内容上看，以人教版和北师大版为例，数学建模内容的设置形式和占比不同：在必修部分，人教版数学建模的内容作为一个独立的教学活动开展，而在北师大版中每册教材中都设有一章的内容，贯穿整个高中数学的学习。不同版本的教材在数学建模内容设置方面比重有差异，这就会形成高考考察的公平性和区域差异性的矛盾，这种矛盾会在一定程度上降低对数学建模内容的考察难度，目标导向的教学模式让数学建模活动扎根高中课堂教学变得困难重重。
（二）教师的建模知识和能力不足
在一线教学中，部分老师对数学建模的认识存在偏差，用传统的数学题去替代数学建模是常见的误区，通过练习高考应用题和模拟题的形式无法落实数学建模核心素养的形成。同时，以参加中学生建模比赛作为培养目标将数学建模课程的实施推向了另一个极端，将仅适用于部分优秀学生的教学设计进行普遍推广，会导致学习内容与学生认知基础不匹配的矛盾。
数学建模逐步在日常教学中开展，很多一线教师没有数学建模的经验和能力。数学建模的开展形式是教师引导和学生自主探究，帮助学生甄别判断，将可行的方案探索下去。因此，关注教师建模能力的培养是落实数学建模课程的重点。
（三）学生建模过程中的困难
学生在建模中难以对具体情景进行数学抽象并提出问题，缺乏对数据进行深度剖析和处理的能力，难以对问题提出合理的假设和模型的构建，对模型缺乏检验和评估的能力。
现阶段高考数学对建模方面的考察较少，难以调动学生学习的积极性。此外，建模所涉及的背景知识面较广，需要学生去查阅资料、请教他人等。建模对学生知识水平和应用能力的要求较高，而建模的学习比一般知识点的学习要更加灵活、多样，这对基础知识不扎实的学生难度会更大，畏难心理变成学生参与数学建模活动的主要阻力。
三、数学建模课程实施的策略建议
（一）教材内容和考察体系
各版本教材中关于数学建模部分的内容设置应尽可能一致，便于实现多区域平稳推进。在此基础上，各区域可以开设不同难度、不同特色的数学建模课程供学生选择，鼓励对建模感兴趣的同学参与建模比赛。此外，根据不同的年级设置不同的梯度，难度上，可以从简单建模、典型案例建模到综合建模;选题上，可以从常规教学过渡到教师供题、引导学生自选问题;在高三阶段，对综合能力较强的学生可开设数学实验课，为大学阶段的学习铺垫。
高考数学题量较大，时间较短，不适合作为数学建模的唯一考察方式。可成立独立的考试公司，由大学或相应的专业机构制作试题，秉承公平、公开的原则，每年承办一两次数学建模活动，做到范围广、有梯度、有评级，学生可多次参加考试，取最优评级，高等院校可把其评级结果作为录取的参考标准。这样通过多种途径，调动多方积极性，引起社会和教育界对数学建模的关注。
（二）教师专题培训和成立建模中心
教師建模能力上的不足有两方面的原因：一是数学建模方面的体验缺乏，二是缺乏数学建模的素材和学生论文范例等，一般的教材中更多呈现的是纯数学的习题，缺乏数学建模相关的材料。要切实提高教师的建模能力，有以下两方面的举措：第一，学校遴选对数学建模感兴趣并富有探索精神的老师，进行区域性教师数学建模专题培训，经过培训的教师可以成立各自校内的建模组织，协助开展校内的建模活动。第二，通过成立全国性或全省性的建模中心，来指导广大一线教师开展新教材背景下的数学建模活动，并为他们提供质量较高的建模素材和建模培训，如北京师范大学数学科学学院成立的京师建模中心，每月进行一次线上建模培训，为广大教师提供了交流建模经验和教学方法的平台。
（三）因材施教，加强引导，完善评价
在数学建模教学中，老师应鼓励学生进行创造性的思考，共同探索，而非成为一个权威。尤其需要引起重视的是，应注重对学生科研规范的要求，从选题、开题报告、信息查找、研究方法、论文书写和答辩等关键环节给予规范的指导，培养学生严谨求实的科学态度。
数学建模从形式和方法等都富有灵活性和多样性，建模活动的评价更应侧重于学生在建模活动中所表现的数学抽象、逻辑思维、数据分析和探索能力等，而非仅对单一的结果进行评估。
综上所述，数学建模的思想和过程体验对学生数学核心素养乃至综合能力的培养具有重要意义。数学建模已在各领域遍地开花，虽然将数学建模课程融入高中课堂教学困难重重，但会是未来数学教育的必行之路。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003.
[2]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准[S].北京：人民教育出版社，2018.
[3]吕林海.全球视野下的中国学生数学素养比较与启示：来自PISA的证据分析[J].教育生物学杂志，2017，5（01）：10-14.
[4]李明振，喻平.高中数学建模课程实施的背景、问题与对策[J].数学通报，2008，47（11）：8-10+14.
[5]黄诚.新课程背景下高中数学建模教学研究[D].上海：上海师范大学，2009.
[6]刘卫锋.高中数学建模中教师问题研究[D].北京：首都师范大学，2005.