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数学“应用问题”，源于实际，它具有社会、科技、经济、生活等实际背景，贴近学生生活，融科学性、思想性、趣味性于一体，有利于培养学生数学应用意识和应用能力。新课程改革中强调提高学生的数学素养就是加强对学生数学应用意识和能力的培养。数学应用能力是指能正确理解实际问题，会对问题蕴涵的相关信息进行提炼、加工，找出它们之间的数量关系，从而运用所学知识和数学方法建立数学模型，使问题得到圆满解决。
一、培养数学应用意识和能力的重要性
1．我国教育大变革的要求
在国际教育改革浪潮的冲击下，我国进行了新一轮的基础教育课程改革，新课程明确提出数学课程的总体目标是“使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”。新高中课程教学大纲在培养学生“运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力”的基础上，增加了培养学生“逐步形成用数学知识来分析和解决实际问题的能力”的要求。素质教育明确要求要着重提高学生的应用和动手能力，具有一定的应用数学意识和能力。近几年的中考和高考试题中，也都加大了考察学生运用数学的知识和方法解决实际问题的力度。
数学是人类文化的一个重要组成部分，社会大众学习数学主要有四个目的：其一是改善知识、能力和素质结构，全面提升数学素养。古希腊大哲学家柏拉图(Plato)在其创办的学园大门口高挂着“不懂几何者不得人内”的牌子，表明了他对学生在数学方面的素质要求。在我国历代国子监里，数学都是必修课，教材是《算经十书》。我国现行高考中实行“3+x”模式，对于文科學生，数学也是必考课程。可见，古今中外对人才的数学素质都有极高的要求。其二是培养理性思维，树立创新意识。文科主要使用形象思维，即发散思维，形象思维丰富多彩；数学使用逻辑思维，即理性思维(收敛思维)，逻辑思维周密严谨，两种思维结合起来将具有更强的创造能力。美国国家研究委员会在一份名为《人人关心数学教育的未来》的专题报告中写道，“数学提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析、从数据进行推断，以及运用符号等，它们是普遍适用并且强有力的思考方式，运用这些思考方式的经验构成了数学能力——是当今这个技术时代日益重要的一种智力，它使人们能批判地阅读，能探察偏见，能估计风险，能提出变通方法，能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界，数学在决定一个国家的各级人才的实力方面起着日益重要的作用。”第三是掌握数学工具，强化数学应用。要学会用数学头脑去思考和解决人文科学领域中的一些实际问题，培养学生应用数学的意识。第四是领会数学文化，接受数学美学的熏陶。数学是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型和数学)之一，事实上，数学与艺术之间有许多相通之处，音乐被称为感性的数学，而数学又称为理性的音乐。数学就是将杂乱整理为有序，使经验升华为规律，寻求各种物质运动的简洁统一的数学表达等，这都是数学美的体现。从历史角度看，“对称美”、“统一美”、“简单美”、“奇异美”是数学美的主要内容。
2．培养全面发展的高素质人才的需要
世界各国为了提高综合国力都在争夺高素质人才这一制高点，各类人才都需要数学这把钥匙，正如世界著名数学家高斯(Gauss)所说：“数学是百科之母；数学是科学的皇后。”近现代世界史证实：国家的繁荣昌盛关键在于高新技术的发达和经济管理的高效率。“高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”，这一历史性结论充分说明了数学对国家建设的重要作用。由于计算机的出现，今日数学不仅是一门科学，还是一种普遍适用性技术，从航天到家庭，从大型工程到工商管理，无一例外。正如著名数学家华罗庚先生于1959年5月在《人民日报》上发表的《大哉数学之为用》文章中所叙述的：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学的贡献。
二、培养学生数学应用意识和能力的途径
1．多让学生参加社会实践
新课程注重从实际问题的背景引入数学概念、定理，反过来再用这些知识去解决类似问题。许多应用问题与日常生活、生产、自然、社会有着密切的联系，如商品销售利润最大问题、国民生产总值(GDP)和人口增长问题、存款利息问题、土地沙化问题、环境污染问题、清洗蔬菜上残留农药问题等，这些问题都有其实际背景。由于学生的生活经验和环境有限，遇到这些问题时往往因他们不熟悉问题的实际背景而束手无策。不了解问题的实际背景，就不知道相关术语，就无法理解题目所蕴涵的意思，也就不能解读所提供的所有信息。作为教师，首先自己要努力学习国内外先进的数学教学理论和方法，浏览国内外优秀的数学杂志，通过查找资料、积累信息，收集和设计与学生认知规律相符合的应用问题。其次要多鼓励和引导学生利用周末或寒暑假时间，到工厂、到农村、到商店、到大自然、到实践中去，了解现实生产和生活的实际情况。要多看报纸杂志、听广播、看电视，了解国内外各方面的信息，使自己具有广泛丰富的实践知识，具有政治、经济、金融、银行、证券、利息、保险、税收、工农业生产、环境保护、土地、资源和人口等诸方面的知识。
2.多让学生用数学语言进行交流
数学不仅仅是一门科学，而且是可以用来交流的工具。新课程标准提出：要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，学会用数学语言进行交流。数学语言是由汉语言文字和逻辑符号共同构成的，数学教学过程实际上是把形象语言和数学逻辑语言相互翻译的过程。一个优秀的数学教师首先应是一个出色的语言翻译，其次善于在教学中和日常的数学学习中培养学生用数学语言进行交流的意识和能力，达到把实际问题实现数学化的目标。为使学生能将实际问题的信息语言翻译成数学语言，必须加强对学生数学语言的阅读理解能力的培养，建立非数学语言与数学语言的转换关系。如体现数量关系的日常生活语言：增加、减少、超过、不足、上升、下降等，可以转化为“+、—、>、<”等数学语言。此外，还要使学生理解一些诸如“高、矮、胖、瘦、好、坏”等模糊数学语言的表达。
3．加强学生的数学建模训练
建立数学模型就是通过分析问题的数量关系，利用数学、自然科学、社会科学、生产和生活中的规律，建立描述问题的数学结构式。如公式、方程、不等式、表格、图形等，即抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解。然后回到现实再进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到广泛方便的应用。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学技术转化的主要途径，它具有涉及面广、形式灵活、难度大等特点，对教师和学生的数学基础要求较高。中学涉及的数学模型主要有计数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、函数方程模型。在数学建模教学过程中要以实验为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目的来组织教学。教师利用事先设计好的问题启发、引导学生主动学习新知识和查阅相关文献资料，鼓励学生积极展开讨论和辩论，培养学生主动探究、努力进取的良好学风和团结合作的精神，提高学生获取新知识的能力。
帮助学生揭开数学建模条件的隐蔽性，第一要指导学生对背景材料进行观察、比较、分析，抓住问题的主要矛盾，假设和确定反映研究对象的几个基本量，根据对象的规定性和特征确定数学模型的类别；第二针对所要解决问题的特点，选择起关键性作用的主要参变量，确定其相互关系和数学结构；第三用数学逻辑符号表达事物对象，建立变量和参数之间的逻辑关系，即将实际问题抽象化为数学模型。
我们正处在数学技术的新时代，数学已从幕后走到幕前，已成为一种关键性的、普遍适用的、增强能力的技术，在很多领域直接为社会创造价值，无论在哪个行业的激烈竞争中，数学正成为强者的翅膀。1992年，联合国教科文组织在里约热内卢把世纪之交的2000年确定为“世界数学年”，并在宣言中指出：纯粹数学和应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。世界数学年的主要任务是使社会，特别是普通大众了解数学对世界的意义，强化对数学应用意识和应用能力的培养。因此数学教师在教学中要有意识地培养学生的数学应用意识和能力，为我国的经济建设培养出更多具有较高数学素养的人才。
(责任编辑张茂林)
一、培养数学应用意识和能力的重要性
1．我国教育大变革的要求
在国际教育改革浪潮的冲击下，我国进行了新一轮的基础教育课程改革，新课程明确提出数学课程的总体目标是“使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”。新高中课程教学大纲在培养学生“运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力”的基础上，增加了培养学生“逐步形成用数学知识来分析和解决实际问题的能力”的要求。素质教育明确要求要着重提高学生的应用和动手能力，具有一定的应用数学意识和能力。近几年的中考和高考试题中，也都加大了考察学生运用数学的知识和方法解决实际问题的力度。
数学是人类文化的一个重要组成部分，社会大众学习数学主要有四个目的：其一是改善知识、能力和素质结构，全面提升数学素养。古希腊大哲学家柏拉图(Plato)在其创办的学园大门口高挂着“不懂几何者不得人内”的牌子，表明了他对学生在数学方面的素质要求。在我国历代国子监里，数学都是必修课，教材是《算经十书》。我国现行高考中实行“3+x”模式，对于文科學生，数学也是必考课程。可见，古今中外对人才的数学素质都有极高的要求。其二是培养理性思维，树立创新意识。文科主要使用形象思维，即发散思维，形象思维丰富多彩；数学使用逻辑思维，即理性思维(收敛思维)，逻辑思维周密严谨，两种思维结合起来将具有更强的创造能力。美国国家研究委员会在一份名为《人人关心数学教育的未来》的专题报告中写道，“数学提供了有特色的思考方式，包括建立模型、抽象化、最优化、逻辑分析、从数据进行推断，以及运用符号等，它们是普遍适用并且强有力的思考方式，运用这些思考方式的经验构成了数学能力——是当今这个技术时代日益重要的一种智力，它使人们能批判地阅读，能探察偏见，能估计风险，能提出变通方法，能使我们更好地了解我们生活在其中的充满信息的世界，数学在决定一个国家的各级人才的实力方面起着日益重要的作用。”第三是掌握数学工具，强化数学应用。要学会用数学头脑去思考和解决人文科学领域中的一些实际问题，培养学生应用数学的意识。第四是领会数学文化，接受数学美学的熏陶。数学是美学四大中心建构(史诗、音乐、造型和数学)之一，事实上，数学与艺术之间有许多相通之处，音乐被称为感性的数学，而数学又称为理性的音乐。数学就是将杂乱整理为有序，使经验升华为规律，寻求各种物质运动的简洁统一的数学表达等，这都是数学美的体现。从历史角度看，“对称美”、“统一美”、“简单美”、“奇异美”是数学美的主要内容。
2．培养全面发展的高素质人才的需要
世界各国为了提高综合国力都在争夺高素质人才这一制高点，各类人才都需要数学这把钥匙，正如世界著名数学家高斯(Gauss)所说：“数学是百科之母；数学是科学的皇后。”近现代世界史证实：国家的繁荣昌盛关键在于高新技术的发达和经济管理的高效率。“高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学”，这一历史性结论充分说明了数学对国家建设的重要作用。由于计算机的出现，今日数学不仅是一门科学，还是一种普遍适用性技术，从航天到家庭，从大型工程到工商管理，无一例外。正如著名数学家华罗庚先生于1959年5月在《人民日报》上发表的《大哉数学之为用》文章中所叙述的：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁等各个方面，无处不有数学的贡献。
二、培养学生数学应用意识和能力的途径
1．多让学生参加社会实践
新课程注重从实际问题的背景引入数学概念、定理，反过来再用这些知识去解决类似问题。许多应用问题与日常生活、生产、自然、社会有着密切的联系，如商品销售利润最大问题、国民生产总值(GDP)和人口增长问题、存款利息问题、土地沙化问题、环境污染问题、清洗蔬菜上残留农药问题等，这些问题都有其实际背景。由于学生的生活经验和环境有限，遇到这些问题时往往因他们不熟悉问题的实际背景而束手无策。不了解问题的实际背景，就不知道相关术语，就无法理解题目所蕴涵的意思，也就不能解读所提供的所有信息。作为教师，首先自己要努力学习国内外先进的数学教学理论和方法，浏览国内外优秀的数学杂志，通过查找资料、积累信息，收集和设计与学生认知规律相符合的应用问题。其次要多鼓励和引导学生利用周末或寒暑假时间，到工厂、到农村、到商店、到大自然、到实践中去，了解现实生产和生活的实际情况。要多看报纸杂志、听广播、看电视，了解国内外各方面的信息，使自己具有广泛丰富的实践知识，具有政治、经济、金融、银行、证券、利息、保险、税收、工农业生产、环境保护、土地、资源和人口等诸方面的知识。
2.多让学生用数学语言进行交流
数学不仅仅是一门科学，而且是可以用来交流的工具。新课程标准提出：要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题，学会用数学语言进行交流。数学语言是由汉语言文字和逻辑符号共同构成的，数学教学过程实际上是把形象语言和数学逻辑语言相互翻译的过程。一个优秀的数学教师首先应是一个出色的语言翻译，其次善于在教学中和日常的数学学习中培养学生用数学语言进行交流的意识和能力，达到把实际问题实现数学化的目标。为使学生能将实际问题的信息语言翻译成数学语言，必须加强对学生数学语言的阅读理解能力的培养，建立非数学语言与数学语言的转换关系。如体现数量关系的日常生活语言：增加、减少、超过、不足、上升、下降等，可以转化为“+、—、>、<”等数学语言。此外，还要使学生理解一些诸如“高、矮、胖、瘦、好、坏”等模糊数学语言的表达。
3．加强学生的数学建模训练
建立数学模型就是通过分析问题的数量关系，利用数学、自然科学、社会科学、生产和生活中的规律，建立描述问题的数学结构式。如公式、方程、不等式、表格、图形等，即抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解。然后回到现实再进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到广泛方便的应用。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学技术转化的主要途径，它具有涉及面广、形式灵活、难度大等特点，对教师和学生的数学基础要求较高。中学涉及的数学模型主要有计数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、函数方程模型。在数学建模教学过程中要以实验为基础，以学生为中心，以问题为主线，以培养能力为目的来组织教学。教师利用事先设计好的问题启发、引导学生主动学习新知识和查阅相关文献资料，鼓励学生积极展开讨论和辩论，培养学生主动探究、努力进取的良好学风和团结合作的精神，提高学生获取新知识的能力。
帮助学生揭开数学建模条件的隐蔽性，第一要指导学生对背景材料进行观察、比较、分析，抓住问题的主要矛盾，假设和确定反映研究对象的几个基本量，根据对象的规定性和特征确定数学模型的类别；第二针对所要解决问题的特点，选择起关键性作用的主要参变量，确定其相互关系和数学结构；第三用数学逻辑符号表达事物对象，建立变量和参数之间的逻辑关系，即将实际问题抽象化为数学模型。
我们正处在数学技术的新时代，数学已从幕后走到幕前，已成为一种关键性的、普遍适用的、增强能力的技术，在很多领域直接为社会创造价值，无论在哪个行业的激烈竞争中，数学正成为强者的翅膀。1992年，联合国教科文组织在里约热内卢把世纪之交的2000年确定为“世界数学年”，并在宣言中指出：纯粹数学和应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。世界数学年的主要任务是使社会，特别是普通大众了解数学对世界的意义，强化对数学应用意识和应用能力的培养。因此数学教师在教学中要有意识地培养学生的数学应用意识和能力，为我国的经济建设培养出更多具有较高数学素养的人才。
(责任编辑张茂林)