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最近一段时间一直在学习解决问题的专题研讨，我想就这几年的教学谈谈自己的认识与想法。
小学一年级的数学教学几乎全部与图形结合在一起，这时的儿童对数学学习应该是充满了兴趣的，如果很好地借助图形来进一步帮助他们学习知识，会起到事半功倍的作用。到了中高年级，图形渐淡，叙述性的文字较多，进入抽象思维训练拓展范围。其实，这时学生在解决部分问题时更需要图形的辅助结合，有了图形的帮助，学生解决问题的能力会更强。那我们就不得不思考一个问题：如何培养学生用画图的策略解决问题的能力？怎样在平常的教学中进行渗透？
在平日的教学中，有时学生遇到了读着困难的题无处下手时，我往往提醒他们，遇到困难了画个图试试吧。
例1.三棵树上停着24只鸟。如果从第一棵树飞4只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的小鸟只数相等。问第二棵树上原来有几只鸟？
只有个别理解快的学生解决了这个问题，于是分析时我从三棵树上小鸟相等入手，那每棵树上有24÷3=8只。
画图：
飞完后都是8只，那我们让飞来的再飞回去，所以第三棵树的鸟只数：8-5=3只，第二棵树上鸟的只数：8 5-4=9只，第一棵树上鸟的只数是：8 4=12只。
现在看来这个知识就是五年级要讲的倒退策略，原来我们在二年级就已经接触了。试想我们前面在这种问题上如果打下了坚实的基础，那么我们的学生到五年级学习倒退策略时，相信可以直接列出算式而将图形画于心中，后进生在纸上画图也会顺利解决。
例2.种树问题。先在起点种了一棵树，以后，每隔40米种一棵，正好种8棵，算一算从第一棵树到第八棵树相隔多少米？
开始学生大部分算40×8=320米。
对不对呢？让我们动手画图看看吧！
通过画图，学生立刻发现这8棵树之间只有7个树空，于是这个题目就变得十分简单了。同样的这种画图方法适用于解决同类的植树、上楼台阶、路灯等问题。图形的使用可以快速地判断出二者是加一还是减一的关系。
例3.一根木头长24分米，要锯成4分米长的小段。每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完要几分钟？
学生错误的想法：（1）认为24分米要锯6次，每次5分钟那就是5×6=30分；（2）认为最后一次不用休息，所以是28分钟。
下面我们就通过画图来自己检查：
首先，24分米，每4分米一小段，要锯几次。
通过这画图，学生意识到要锯5次，而不是6次。其次开始考虑时间问题：
3 2 3 2 3 2 3 2 3
每次锯3分钟、休息2分钟，而最后一次就不需要休息了，所以是（3 2）×4 3=23分钟。
当然这种“刀”与“段”的问题与前面的树的问题都属于“间隔”问题，我相信有了几次这样成功的解决问题的经历后，学生自然会在遇到困难时使用起来。当然可以画图理解的问题还有许多，比如相遇问题、追击问题、面积问题等等。
我想通过这些可以充分证明图形结合的重要性，也可以证明画图也是一种很好的解决问题的策略。
（作者单位 山东省烟台市芝罘区南通路小学）
编辑 谢尾合
小学一年级的数学教学几乎全部与图形结合在一起，这时的儿童对数学学习应该是充满了兴趣的，如果很好地借助图形来进一步帮助他们学习知识，会起到事半功倍的作用。到了中高年级，图形渐淡，叙述性的文字较多，进入抽象思维训练拓展范围。其实，这时学生在解决部分问题时更需要图形的辅助结合，有了图形的帮助，学生解决问题的能力会更强。那我们就不得不思考一个问题：如何培养学生用画图的策略解决问题的能力？怎样在平常的教学中进行渗透？
在平日的教学中，有时学生遇到了读着困难的题无处下手时，我往往提醒他们，遇到困难了画个图试试吧。
例1.三棵树上停着24只鸟。如果从第一棵树飞4只到第二棵树上去，再从第二棵树上飞5只鸟到第三棵树上去，那么三棵树上的小鸟只数相等。问第二棵树上原来有几只鸟？
只有个别理解快的学生解决了这个问题，于是分析时我从三棵树上小鸟相等入手，那每棵树上有24÷3=8只。
画图：
飞完后都是8只，那我们让飞来的再飞回去，所以第三棵树的鸟只数：8-5=3只，第二棵树上鸟的只数：8 5-4=9只，第一棵树上鸟的只数是：8 4=12只。
现在看来这个知识就是五年级要讲的倒退策略，原来我们在二年级就已经接触了。试想我们前面在这种问题上如果打下了坚实的基础，那么我们的学生到五年级学习倒退策略时，相信可以直接列出算式而将图形画于心中，后进生在纸上画图也会顺利解决。
例2.种树问题。先在起点种了一棵树，以后，每隔40米种一棵，正好种8棵，算一算从第一棵树到第八棵树相隔多少米？
开始学生大部分算40×8=320米。
对不对呢？让我们动手画图看看吧！
通过画图，学生立刻发现这8棵树之间只有7个树空，于是这个题目就变得十分简单了。同样的这种画图方法适用于解决同类的植树、上楼台阶、路灯等问题。图形的使用可以快速地判断出二者是加一还是减一的关系。
例3.一根木头长24分米，要锯成4分米长的小段。每锯一次要3分钟，锯完一段休息2分钟，全部锯完要几分钟？
学生错误的想法：（1）认为24分米要锯6次，每次5分钟那就是5×6=30分；（2）认为最后一次不用休息，所以是28分钟。
下面我们就通过画图来自己检查：
首先，24分米，每4分米一小段，要锯几次。
通过这画图，学生意识到要锯5次，而不是6次。其次开始考虑时间问题：
3 2 3 2 3 2 3 2 3
每次锯3分钟、休息2分钟，而最后一次就不需要休息了，所以是（3 2）×4 3=23分钟。
当然这种“刀”与“段”的问题与前面的树的问题都属于“间隔”问题，我相信有了几次这样成功的解决问题的经历后，学生自然会在遇到困难时使用起来。当然可以画图理解的问题还有许多，比如相遇问题、追击问题、面积问题等等。
我想通过这些可以充分证明图形结合的重要性，也可以证明画图也是一种很好的解决问题的策略。
（作者单位 山东省烟台市芝罘区南通路小学）
编辑 谢尾合