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设B（H）是复数C上的代数，k∈C非零．运用算子论的方法，证明了双射Ф：B（H）→B（H）若满足Ф（k（AB^＊’＋B^＊A））=k（Ф（A）Ф（B）^＊＋Ф（B）^＊Ф（A）），∨A，B∈B（H）成立，当且仅当Ф为＊环同构，或＊环反同构，且Ф（kA）=kФ（A）；若双射Ф满足Ф（AB^＊ A）=Ф（A）Ф（B）^＊Ф（A），当且仅当Ф为当＊同构，或共轭＊同构，或＊反同构，或共轭＊反同构．