导数的应用典型错误解析

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导数作为一种工具,在解决数学问题时极为方便,尤其是利用导数求函数的单调性、极值、最值、和切线的方程,但是笔者在教学过程中,发现导数的应用还存在许多误区.一、导数的定义理解不清【例1】已知函数f(x)=logax+1,求li mΔx→0f(1-2Δx)-f(1)Δx.错解:因为f(x)=logax+1,∴f′( Derivatives as a tool are extremely convenient when solving mathematics problems, especially the use of derivatives to find the monotonic, extreme, maximal, and tangent equations of functions. However, in the process of teaching, the author finds that there are still many misunderstandings in the application of derivatives. First, the definition of derivative is unclear. [Example 1] Known function f(x)=logax+1, find li mΔx→0f(1-2Δx)-f(1)Δx. False solution: Because f(x) = logax+1, ∴f’ (
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