用三角式平方运算解题时小心增解

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在对三角式进行求值或化简时,根据已知条件的特征,对其进行平方运算是常用的思维策略,但若使用不当,很容易致误,所以,对三角式进行平方运算前要仔细观察,审慎行事,以下举例说明。例1 若sinx+cosx-1>0,求x的取值范围。错解∵ sinx+cosx>1 ①两边平方得 sin2x>0, ∴ 2kπ<2x<2kπ+π, 即 kπ<x<kπ+π/2 (k∈Z)。剖析以上解答看起来似乎很完美,殊不知由于对①的平方运算中引入了sinx+cosx<-1,出现了增解,事实上, When the triangle is evaluated or reduced, according to the characteristics of the known conditions, it is a common thinking strategy to squarate it, but if it is used improperly, it is easy to get an error. Therefore, it is necessary to square the triangle. Observe carefully and act cautiously. Here are some examples. Example 1 If sinx+cosx-1>0, find the range of x. The wrong solution ∵ sinx+cosx>1 1 is squared on both sides by sin2x>0, ∴ 2kπ<2x<2kπ+π, ie kπ
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