【摘 要】
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设函数f(x)=ax~m+b/x~n+c(其中a、b、x、m、n为正实数),显然,函数f(x)无上界而有下界,故其极值自然只是极小值,同时,它与函数g(x)=ax~m+b/x~n的极值仅相差一个常数c。在下述
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设函数f(x)=ax~m+b/x~n+c(其中a、b、x、m、n为正实数),显然,函数f(x)无上界而有下界,故其极值自然只是极小值,同时,它与函数g(x)=ax~m+b/x~n的极值仅相差一个常数c。在下述情况下,函数g(x)的极小值可根据“几个正数的算术平均不小于它们的几何平均”极简便地求出,极值点的横坐标根据上述不等式中等号成立的条件得出关于x的
Let function f(x) = ax~m+b/x~n+c (where a, b, x, m, and n are positive real numbers). Obviously, function f(x) has no upper bound and has a lower bound, so it The extremum is only minimal, and it differs from the extremum of the function g(x)=ax~m+b/x~n only by a constant c. In the following case, the minimum value of the function g(x) can be easily found simply based on “the arithmetic mean of several positive numbers is not less than their geometric mean”, and the abscissa of the extreme point is established according to the above inequality. Conditions are drawn about x
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