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[摘 要]：微积分是人类智慧最伟大的成就之一，局部求近似与极限求精确的基本思想是学习高等数学的基础.随着市场经济的不断发展，利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，运用微积分可以对经济活动中的实际问题进行量化分析，从而为企业经营者科学决策的制定提供依据。对企业的经营和决策者来说，在经济分析中应用微积分定量的方法进行精确、严谨的决策，可以为决策者和经营者提供严谨的分析方法和新思路，积分模型在经济应用中有较大的发展空间，尤其是当前计算机应用的不断推广。通过建立数学微积分模型，是实现高效决策和科学决策的重要路径，也是企业提升自身竞争力的必由之路。
[abstract:The calculus is one of the achievements of the greatest mankind's intelligence, part's begging to look like to beg the basic thought of precision with extreme limit is the foundation that studies Gao Deng's mathematics.Continuously develop and make use of a mathematics knowledge solution economic problem to seem to be more and more important along with the market economy, the usage calculus can carry on quantity to turn analysis to the actual problem in the economic activities, the establishment thus making policy for the business enterprise executive science provides basis.To the management and decision maker of business enterprise, the method of applied calculus fixed amount carries on precision, careful decision in the economic analysis, can be decision maker and executive to provide careful of analyze method and new way of thinking, the integral calculus model has bigger development space in the economic application, particularly is the current calculator applies of continuously expand.Passing to build up mathematics calculus model is efficiently a realization the important path of decision and science decision, is also the business enterprise promotes an oneself competition ability of necessarily from of road
[关键词]：微积分 边际分析 弹性函数
[Keyword]:The calculus limit analyzes flexible function
中图分类号： O172文献标识码：A 文章编号：
1微积分的基本思想
微积分是微分学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、極限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。
1.1微分学的基本思想：微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线--该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。
1.2积分的基本思想：积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。现在我们来举一个例子——物理中运动物体经过的路程：
设速度函数 已知，求运动物体所经过的路程也是上述两大步骤：
（1）“局部求近似”：非均匀量近似于均匀量只有在微小局部才能成立.因此要处理这一非匀速变化的整体量，首先必须划分时间区间为若干小时间区间，再在各小时间区间上以“匀”代“不匀”，因此，这一思想需分为两步来实现：
①“分割”：将区间 任意划分成n份，考察微小区间 上的小段；
②“求近似”：在 上将运动近似看作匀速运动，用处理相应均匀量的乘法得： ， ， .
（2）“极限求精确”：由于所求的是整体量，因此先将局部的近似值累加起来再向精确值转化（利用极限法实现“精确”的过程），所以实现精确的思想也分为两步：
①“求和”：；
②“求极限”：，其中 .
可见，微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：（1）微小局部求近似值；
（2）利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。
2微积分在经济学中的基本应用
（1）一般均衡理论中的微积分方法：经济均衡理论是瓦尔拉斯创立的。所谓瓦尔拉斯均衡,就是对每一个商品市场的供给和需求相等的所有均衡条件进行描述。即寻求在经济生活中消费者追求效用最大化,生产者追求利润最大化的过程中,均衡价格体系存在的条件。一般均衡分析是在构建多变量方程组的前提下,运用微积分理论对商品市场的供求进行边际分析,从而寻求一个均衡价格体系,使经济达到一般均衡。其思路是由商品需求和要素供给及厂商商品供给和要素需求的分析,到整个商品市场和要素市场的一般均衡。首先考虑h的产品需求和要素供给,然后再将所有h的商品需求和要素供给分别相加求得每种商品的市场需求和每种要素的市场供给。h的效用取决于它所消费的各种商品数量以及它提供的各种要素数量
（2）消费者均衡理论：消费者均衡理论的核心是:消费者如何获得效用最大化。无论是从基数效用论入手还是从序数效用理论入手,都可以得出相同的消费者均衡条件的结论:
( MU 为边际效用, P 为价格)
其分析工具是微积分。
基数效用论和边际效用分析法是:设TU表示总效用,以U表示边际效用,Q表示消费者,总效用是边际效用之和。边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用增量。消费者实现效用最大化的均衡条件是:若消费者货币收入是固定的,市场上各种商品的价格是已知的,那么消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等(或者说消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱带来的边际效用相等) 。
（3）弹性分析：商品价格的提高或降低会引起需求量的减少或增加，但价格变化以后，需求量所作出的反应或增减变化程度，不同的商品时不同的，同一种商品在不同的价格水平上也是不同的.所以需求的弹性可以用来衡量价格变动的比率所引起的需求量变动的比率，也就是两者之间的灵敏程度。在经济学中，弹性可以理解为：它是一个因变量的相对变动和一个自变量的相对变动之比。
（4）最大的生产要素组合：在生产理论中,为了简化分析,通常以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产问题。假定生产者使用劳动和资本两种可变生产要求来生产一种产品,则两种可变生产要求的生产函数为: L 为可变要求劳动的投入量, K 为可变要求资本的投入量, Q 为产量厂商可以通过对两投入要素的不断调整实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。
（5）最优化问题：边际分析研究的是函数边际点上的极值。也就是研究因变量在某一点上(即边际点) 是由递增变为递减,还是由递减变为递增的规律。这种边际点的函数值就是极大值或极小值。边际点的自变量是作为判断并加以取舍的最佳点,而寻找这个可据以做出最优决策的最合理的边际点,正是经济研究的一个焦点。因此,微积分法是研究最优化规律不可缺少的方法。
（6）边际分析：在经济学中，经常会遇到边际这一概念，如边际成本、边际收益、边际利润等等，从文献《赵树源.经济应用数学基础（一）微积分》看，经济学中的边际问题，就是相应的经济函数的变化率问题，即把一个经济函数的导数称为该函数的边际函数，边际函数在某一点的值称为边际值，总成本函数关于产量的导数称为边际成本，其经济含义是：当产量为q时，再生产一个单位（即 ）所增加的总成本 ；边际收益是指总收益函数关于销售量的导数，其经济含义是：当销售量为q时，再销售一个单位（即 ）所增加的总收益 ；边际利润是指总利润函数关于销售量的导数，其经济含义是：当销售量為q时，再销售一个单位（即 ）所增加的总利润 .
3结论：经济管理属于经济学门类应用经济学科，主要研究对社会经济活动进行合理组织、合理调节的规律和方法，它包括两大方面：宏观经济挂历，即国家对国民经济体系和社会经济活动的控制，微观经济管理，即各类企业、合作经济组织，各个劳动者的经营管理.经济管理融合多种社会科学、自然科学的学科知识，注重总结实践经验和可行性研究。经济管理力求在盈利性、成长性和风险之间谋求一种良好的动态平衡.运用微积分将经济管理中的问题量化之后，能比较清晰的知道经济管理中企业规模、销售增长、市场份额、技术领先、品牌知名度等目标的实现情况，微积分主要着眼于变量之间的变化，即当自变量每发生一个变化时，因变量的变化程度。因此，随着金融市场和现代企业制度的建立,高等数学的知识越来越多地渗透到会计、审计、财务管理、市场营销、财政、税务、金融、工商管理等各个经济领域.要很好的利用高等数学知识,使经济管理走向定量化、精密化和准确化。
参考文献
[1]祁卫红，罗彩玲.微积分学的产生和发展[J].山西广播电视大学学报，2003，（02）：2-4.
[2]晏能中.微积分——数学发展的里程牌[J].达县师范高等专科学校学报，2002：2-3.
[3]向菊敏.微积分在经济分析活动中的应用[J].科技信息，2009（26）：57-82.
[4]髙哲.浅谈微积分在经济中的应用[J].中国科技博览，2009（7）：103-126.
[5]王志平.高等数学大讲堂[M].大连：大连理工大学出版社，2004：26-48.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
[abstract:The calculus is one of the achievements of the greatest mankind's intelligence, part's begging to look like to beg the basic thought of precision with extreme limit is the foundation that studies Gao Deng's mathematics.Continuously develop and make use of a mathematics knowledge solution economic problem to seem to be more and more important along with the market economy, the usage calculus can carry on quantity to turn analysis to the actual problem in the economic activities, the establishment thus making policy for the business enterprise executive science provides basis.To the management and decision maker of business enterprise, the method of applied calculus fixed amount carries on precision, careful decision in the economic analysis, can be decision maker and executive to provide careful of analyze method and new way of thinking, the integral calculus model has bigger development space in the economic application, particularly is the current calculator applies of continuously expand.Passing to build up mathematics calculus model is efficiently a realization the important path of decision and science decision, is also the business enterprise promotes an oneself competition ability of necessarily from of road
[关键词]：微积分 边际分析 弹性函数
[Keyword]:The calculus limit analyzes flexible function
中图分类号： O172文献标识码：A 文章编号：
1微积分的基本思想
微积分是微分学和积分学的总称，它的基本思想是：局部求近似、極限求精确。以下我们具体阐述微分学与积分学的思想。
1.1微分学的基本思想：微分学的基本思想在于考虑函数在小范围内是否可能用线性函数或多项式函数来任意近似表示。直观上看来，对于能够用线性函数任意近似表示的函数，其图形上任意微小的一段都近似于一段直线。在这样的曲线上，任何一点处都存在一条惟一确定的直线--该点处的“切线”。它在该点处相当小的范围内，可以与曲线密合得难以区分。这种近似，使对复杂函数的研究在局部上得到简化。
1.2积分的基本思想：积分学的最基本的概念是关于一元函数的定积分与不定积分。蕴含在定积分概念中的基本思想是通过有限逼近无限。因此极限方法就成为建立积分学严格理论的基本方法。现在我们来举一个例子——物理中运动物体经过的路程：
设速度函数 已知，求运动物体所经过的路程也是上述两大步骤：
（1）“局部求近似”：非均匀量近似于均匀量只有在微小局部才能成立.因此要处理这一非匀速变化的整体量，首先必须划分时间区间为若干小时间区间，再在各小时间区间上以“匀”代“不匀”，因此，这一思想需分为两步来实现：
①“分割”：将区间 任意划分成n份，考察微小区间 上的小段；
②“求近似”：在 上将运动近似看作匀速运动，用处理相应均匀量的乘法得： ， ， .
（2）“极限求精确”：由于所求的是整体量，因此先将局部的近似值累加起来再向精确值转化（利用极限法实现“精确”的过程），所以实现精确的思想也分为两步：
①“求和”：；
②“求极限”：，其中 .
可见，微分与积分虽然是微观和宏观两种不同范畴的问题，但它们的研究对象都是“非均匀”变化量，解决问题的基本思想方法也是一致的。可归纳为两步：（1）微小局部求近似值；
（2）利用极限求精确。微积分的这一基本思想方法贯穿于整个微积分学体系中，并且将指导我们应用微积分知识去解决各种相关的问题。
2微积分在经济学中的基本应用
（1）一般均衡理论中的微积分方法：经济均衡理论是瓦尔拉斯创立的。所谓瓦尔拉斯均衡,就是对每一个商品市场的供给和需求相等的所有均衡条件进行描述。即寻求在经济生活中消费者追求效用最大化,生产者追求利润最大化的过程中,均衡价格体系存在的条件。一般均衡分析是在构建多变量方程组的前提下,运用微积分理论对商品市场的供求进行边际分析,从而寻求一个均衡价格体系,使经济达到一般均衡。其思路是由商品需求和要素供给及厂商商品供给和要素需求的分析,到整个商品市场和要素市场的一般均衡。首先考虑h的产品需求和要素供给,然后再将所有h的商品需求和要素供给分别相加求得每种商品的市场需求和每种要素的市场供给。h的效用取决于它所消费的各种商品数量以及它提供的各种要素数量
（2）消费者均衡理论：消费者均衡理论的核心是:消费者如何获得效用最大化。无论是从基数效用论入手还是从序数效用理论入手,都可以得出相同的消费者均衡条件的结论:
( MU 为边际效用, P 为价格)
其分析工具是微积分。
基数效用论和边际效用分析法是:设TU表示总效用,以U表示边际效用,Q表示消费者,总效用是边际效用之和。边际效用是指消费者在一定时间内增加一单位商品的消费所得到的效用增量。消费者实现效用最大化的均衡条件是:若消费者货币收入是固定的,市场上各种商品的价格是已知的,那么消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等(或者说消费者应使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱带来的边际效用相等) 。
（3）弹性分析：商品价格的提高或降低会引起需求量的减少或增加，但价格变化以后，需求量所作出的反应或增减变化程度，不同的商品时不同的，同一种商品在不同的价格水平上也是不同的.所以需求的弹性可以用来衡量价格变动的比率所引起的需求量变动的比率，也就是两者之间的灵敏程度。在经济学中，弹性可以理解为：它是一个因变量的相对变动和一个自变量的相对变动之比。
（4）最大的生产要素组合：在生产理论中,为了简化分析,通常以两种可变生产要素的生产函数来考察长期生产问题。假定生产者使用劳动和资本两种可变生产要求来生产一种产品,则两种可变生产要求的生产函数为: L 为可变要求劳动的投入量, K 为可变要求资本的投入量, Q 为产量厂商可以通过对两投入要素的不断调整实现既定成本条件下的最大产量的要素组合。
（5）最优化问题：边际分析研究的是函数边际点上的极值。也就是研究因变量在某一点上(即边际点) 是由递增变为递减,还是由递减变为递增的规律。这种边际点的函数值就是极大值或极小值。边际点的自变量是作为判断并加以取舍的最佳点,而寻找这个可据以做出最优决策的最合理的边际点,正是经济研究的一个焦点。因此,微积分法是研究最优化规律不可缺少的方法。
（6）边际分析：在经济学中，经常会遇到边际这一概念，如边际成本、边际收益、边际利润等等，从文献《赵树源.经济应用数学基础（一）微积分》看，经济学中的边际问题，就是相应的经济函数的变化率问题，即把一个经济函数的导数称为该函数的边际函数，边际函数在某一点的值称为边际值，总成本函数关于产量的导数称为边际成本，其经济含义是：当产量为q时，再生产一个单位（即 ）所增加的总成本 ；边际收益是指总收益函数关于销售量的导数，其经济含义是：当销售量为q时，再销售一个单位（即 ）所增加的总收益 ；边际利润是指总利润函数关于销售量的导数，其经济含义是：当销售量為q时，再销售一个单位（即 ）所增加的总利润 .
3结论：经济管理属于经济学门类应用经济学科，主要研究对社会经济活动进行合理组织、合理调节的规律和方法，它包括两大方面：宏观经济挂历，即国家对国民经济体系和社会经济活动的控制，微观经济管理，即各类企业、合作经济组织，各个劳动者的经营管理.经济管理融合多种社会科学、自然科学的学科知识，注重总结实践经验和可行性研究。经济管理力求在盈利性、成长性和风险之间谋求一种良好的动态平衡.运用微积分将经济管理中的问题量化之后，能比较清晰的知道经济管理中企业规模、销售增长、市场份额、技术领先、品牌知名度等目标的实现情况，微积分主要着眼于变量之间的变化，即当自变量每发生一个变化时，因变量的变化程度。因此，随着金融市场和现代企业制度的建立,高等数学的知识越来越多地渗透到会计、审计、财务管理、市场营销、财政、税务、金融、工商管理等各个经济领域.要很好的利用高等数学知识,使经济管理走向定量化、精密化和准确化。
参考文献
[1]祁卫红，罗彩玲.微积分学的产生和发展[J].山西广播电视大学学报，2003，（02）：2-4.
[2]晏能中.微积分——数学发展的里程牌[J].达县师范高等专科学校学报，2002：2-3.
[3]向菊敏.微积分在经济分析活动中的应用[J].科技信息，2009（26）：57-82.
[4]髙哲.浅谈微积分在经济中的应用[J].中国科技博览，2009（7）：103-126.
[5]王志平.高等数学大讲堂[M].大连：大连理工大学出版社，2004：26-48.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。