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摘 要：本文分析一元二次方程的四种解法以及应用，掌握一元二次方程对数学的学习非常重要，在生活中我们也经常要用到一元二次方程，教师需引导学生在生活中如何利用所学教学知识。
关键词：数学教学；一元二次方程；应用
在一些商城里，我们时常会看到一些大减价（减掉原价的x%），以及二次减价（减掉原价的x%后，再减去原价的x%），则数量关系为：现价=原价×（1-x%）；而二次减价原价与现价的关系式就为：现价=原价×（1-x%）×（1-x%），如果要解这样的方程，就需要运用到一元二次方程的知识。
一、 什么是一元二次方程？
两边都是整式，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程就是一元二次方程。
则，一元二次方程可以表示为“ax2 bx c=0”（其中a，b，c均为常数，且a≠0）
二、 一元二次方程的解
（一） 因式分解法
利用因式分解的方法将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程（单、多项式）的乘积。
例如“x2-2x=3”这个方程，就可以运用因式分解法来解：
x2-2x=3
解：x2-2x-3=0（移项得）
（x-3）（x 1）=0（因式分解得）
则（x1-3）=0或（x2 1）=0
解得x1=3，x2=-1
（二） 开平方法
对于类似于“x2=a（a≥0）”这样的方程时，我们一般采用开平方法。
例如方程“x2-1=8”，所以，原方程的解为
x2-1=8 x1=3，x2=-3
解：x2=9（移项得）
x1=3
x2=-3
（三） 配方法
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这就是配方法。
就像这个方程“x2-4x=12”。
x2-4x=12
解：x2-4x 4=16（兩边同时加上4）
（x-2）2=16（因式分解得）
x-2=±4（开平方得）
则原方程的解为x1=6，x2=-2
（四） 公式法
1. 推导
方程“ax2 bx c=0”的根的推导过程
原式
→x2 bx/a c/a=0（两边同除以a）
→x2 bx/a=-c/a（移项）
→x2 bx/a b2/4a2=b2/4a2-c/a（两边同时加上b2/4a2）
→（x b/2a）2=b2-4ac/4a2（配方）
→x b/2a=|b2-4ac/2a|（开平方）
→x b/2a=±b2-4ac/2a（绝对值转为“±”）
→x=[-b±b2-4ac]/2a
所以，原方程的解为x1=[-b b2-4ac]/2a，x2=[-b-b2-4ac]/2a
2. 判定
一元二次方程的判定式为Δ=（b2-4ac）≥0
（1）当（b2-4ac）>0时，方程有两个不等的实数根（a≠0）
（2）当（b2-4ac）=0时，方程有两个相等的实数根（a≠0）
（3）当（b2-4ac）<0时，方程无实数根（a≠0）
三、 韦达定理
韦达定理可以用来检验方程的根是否正确。
根据公式法可以得出
x1=-b b2-4ac/2a，x2=-b-b2-4ac/2a，所以x1 x2=[-b b2-4ac]/2a {[-b-b2-4ac]/2a}=-b/a；
那么x1×x2=[-b b2-4ac]/2a×{[-b-b2-4ac]/2a}=c/a。
四、 一元二次方程的应用
解题方面
1. 审题
审题要仔细，一些能用一元一次带的尽量用一元一次方程解，除非题目说用××法解。
2. 解答过程
过程一定要步步到位，并且，在解题方法上要选的正确，实在解不出来再用公式法。
3. 检验
检验也是不可或缺的，我们可以运用韦达定理来对方程的根进行检验，这样方便也快速。
五、 关于一元二次方程的资料
古时候，人们探究数学的方法大都是数形结合，所以，得出的结论并不全面，但在1275年，中国著名数学家杨辉已在《田亩逼类乘除捷法》一书中详细地给出了一元二次方程的四种解法，包含配方法。
掌握了一元二次方程对接下来的数学学习是很重要的，在生活中，我们也需要运用好自己的知识，比如，在购物时，可以先算一下是否真的有便宜，还是“越减越贵”；在裁剪时先算算布料的大小，每边需要各裁剪（增加）多少，再进行裁剪……
生活中处处是数学，需要我们去发现，去研究，去探索，才会有所进步！
点评：作者程涵善于从生活中感悟数学，总结数学，将一元二次方程有关知识作系统总结。整篇文章从生活中入手，最后回到生活中去，体现了数学源于生活，服务于生活的宗旨。如果文章能针对一元二次方程某一个点作更加深入的阐述，相信会更好！（指导老师：林秋漪）
作者简介：
程涵，浙江省温州市，温州第十二中学。
关键词：数学教学；一元二次方程；应用
在一些商城里，我们时常会看到一些大减价（减掉原价的x%），以及二次减价（减掉原价的x%后，再减去原价的x%），则数量关系为：现价=原价×（1-x%）；而二次减价原价与现价的关系式就为：现价=原价×（1-x%）×（1-x%），如果要解这样的方程，就需要运用到一元二次方程的知识。
一、 什么是一元二次方程？
两边都是整式，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程就是一元二次方程。
则，一元二次方程可以表示为“ax2 bx c=0”（其中a，b，c均为常数，且a≠0）
二、 一元二次方程的解
（一） 因式分解法
利用因式分解的方法将这个一元二次方程转化为两个一元一次方程（单、多项式）的乘积。
例如“x2-2x=3”这个方程，就可以运用因式分解法来解：
x2-2x=3
解：x2-2x-3=0（移项得）
（x-3）（x 1）=0（因式分解得）
则（x1-3）=0或（x2 1）=0
解得x1=3，x2=-1
（二） 开平方法
对于类似于“x2=a（a≥0）”这样的方程时，我们一般采用开平方法。
例如方程“x2-1=8”，所以，原方程的解为
x2-1=8 x1=3，x2=-3
解：x2=9（移项得）
x1=3
x2=-3
（三） 配方法
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这就是配方法。
就像这个方程“x2-4x=12”。
x2-4x=12
解：x2-4x 4=16（兩边同时加上4）
（x-2）2=16（因式分解得）
x-2=±4（开平方得）
则原方程的解为x1=6，x2=-2
（四） 公式法
1. 推导
方程“ax2 bx c=0”的根的推导过程
原式
→x2 bx/a c/a=0（两边同除以a）
→x2 bx/a=-c/a（移项）
→x2 bx/a b2/4a2=b2/4a2-c/a（两边同时加上b2/4a2）
→（x b/2a）2=b2-4ac/4a2（配方）
→x b/2a=|b2-4ac/2a|（开平方）
→x b/2a=±b2-4ac/2a（绝对值转为“±”）
→x=[-b±b2-4ac]/2a
所以，原方程的解为x1=[-b b2-4ac]/2a，x2=[-b-b2-4ac]/2a
2. 判定
一元二次方程的判定式为Δ=（b2-4ac）≥0
（1）当（b2-4ac）>0时，方程有两个不等的实数根（a≠0）
（2）当（b2-4ac）=0时，方程有两个相等的实数根（a≠0）
（3）当（b2-4ac）<0时，方程无实数根（a≠0）
三、 韦达定理
韦达定理可以用来检验方程的根是否正确。
根据公式法可以得出
x1=-b b2-4ac/2a，x2=-b-b2-4ac/2a，所以x1 x2=[-b b2-4ac]/2a {[-b-b2-4ac]/2a}=-b/a；
那么x1×x2=[-b b2-4ac]/2a×{[-b-b2-4ac]/2a}=c/a。
四、 一元二次方程的应用
解题方面
1. 审题
审题要仔细，一些能用一元一次带的尽量用一元一次方程解，除非题目说用××法解。
2. 解答过程
过程一定要步步到位，并且，在解题方法上要选的正确，实在解不出来再用公式法。
3. 检验
检验也是不可或缺的，我们可以运用韦达定理来对方程的根进行检验，这样方便也快速。
五、 关于一元二次方程的资料
古时候，人们探究数学的方法大都是数形结合，所以，得出的结论并不全面，但在1275年，中国著名数学家杨辉已在《田亩逼类乘除捷法》一书中详细地给出了一元二次方程的四种解法，包含配方法。
掌握了一元二次方程对接下来的数学学习是很重要的，在生活中，我们也需要运用好自己的知识，比如，在购物时，可以先算一下是否真的有便宜，还是“越减越贵”；在裁剪时先算算布料的大小，每边需要各裁剪（增加）多少，再进行裁剪……
生活中处处是数学，需要我们去发现，去研究，去探索，才会有所进步！
点评：作者程涵善于从生活中感悟数学，总结数学，将一元二次方程有关知识作系统总结。整篇文章从生活中入手，最后回到生活中去，体现了数学源于生活，服务于生活的宗旨。如果文章能针对一元二次方程某一个点作更加深入的阐述，相信会更好！（指导老师：林秋漪）
作者简介：
程涵，浙江省温州市，温州第十二中学。