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情境教学具有一定的代表性，它以优化的情境为空间，根据教材的特点和学生的具体学情，通过让学生动眼观察、动手操作，积累丰富的的感性认识，引发思考，有利于凸现数学知识的本质属性，可以发现问题的特征或内在规律，形成新的概念、原理等，达到逐步认知、发展、乃至创造，还可以焕发起学生对新知识学习的欲望，形成主动发展的动因，调动学生思维的积极性. 以下笔者就初中数学几种探究型教学情境创设的案例（义务教育新课程标准北师大版教材）予以点评.
1 故事探究型
案例1 “有理数的乘方”一课的设计片断.
课始，可以讲述这样一个故事，古印度有一个国王，迷恋下棋，在全国征召下棋高手并许诺，谁胜了国王，国王就满足他一个要求.后来一个僧人胜了国王，它就要求国王在棋盘上放麦粒，第一个放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四个放8粒，然后是16粒，32粒，64粒等等，一直到64格，它只要棋盘上的麦粒.国王笑她，“真傻，就要这一点麦粒.”僧人说，“恐怕你的国库里没有那么多的麦粒”.同学们，你们认为国王的国库里有那么多的麦粒吗？
教师接着指出：通过这节课的学习，你们将会知道64个棋盘，如果按每10克/千粒计算，那么所放麦子约1 800亿吨.
评 在初中数学教学中，讲故事能有效的构建愉悦的教学情境，使教学内容深深的触及学生的心灵深处，诱导学生把学习新知识的压力变为探究新知识动力，这是提高课堂效率的重要手段.
本节课教师设置的故事情境富有挑战性，激发了学生求知的火花，使学生产生了强烈的好奇心和浓厚的探究兴趣，促使学生全身心投入到学习中，同时也为探究有理数的乘方埋下了伏笔.
2 疑惑陷阱探究型
案例2 “完全平方公式”一课的设计片断.
教师提问1：（ab）2=(a2b2),同学们大胆猜想一下（a b）2=?
生：（a b）2=a2 b2 (学生充满自信并异口同声的回答)
教师提问2：（a b）2真的等于a2 b2吗？（不少学生开始产生怀疑）
教师提问3：当a=1,b=2时，大家计算一下，（a b）2=( ),a2 b2=( ).
学生计算：（a b）2=(1 2)2=32=9,a2 b2=12 22=5.
教师提问4：（a b）2=a2 b2吗？
学生回答：不一定.
教师提问5：（a b）2不等于a2 b2,那么它究竟等于什么呢？这就是我们今天要学习的完全平方公式.
评 在数学结论的探究过程中，要注意思考过程应避免“一帆风顺”.在教学过程中的某些环节，教师可巧妙地设计一些“教学陷阱”，诱使学生失误出错，引起观念上的不平衡，再利用这些契机实现既定的教学目标，往往能收到意想不到的教学效果. “吃一堑，长一智”，有时候反面的教训比正面的经验要深刻的多，只有历经险阻才知道路上的坎坎坷坷，才会印象深刻，记忆久长，甚至终生难忘.
3 类比探究型
案例3 “一元一次不等式”一课的设计片断.
教师提问：（1）什么叫一元一次方程？（2）它的标准形式是什么？（3）解一元一次方程的一般步骤是什么？（4）一元一次方程一定有解吗？有几个解？要求学生口答.
学生练习：
1.解下列方程（1）3（1-x）=2(x-9)；（2）2 x=2(x-1),并在数轴上表示他们的解.
2.指出不等式x 3<6的解集，并在数值上表示出来.
指定三名学生板演，其余学生在练习本上完成.完成后由学生判断是否正确.
最后教师引导学生共同归纳得到：解方程与解一元一次不等式相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，而“等号”不改变，除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全正确的.
评 奥苏伯尔曾经说过：“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么”. 正是基于这些已由认知经验，学生才能通过种种活动将新旧知识联系起来，思考现在所面临的问题，驱动思维的自觉性和主动性，由此发展他们对数学的理解.
本节课由于一元一次方程与一元一次不等式在诸多方面都有联系，因此,教学时先复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解.
4 过程体验探究型
案例4 “有理数的减法”一课的设计片断.
教师提问1：在小学里我们就知道减法是加法逆运算，要求（-1）-（-6）=？只要知道？ （-6）=-1，学生回答 5.
教师指出：（ 5） （-6）=-1，所以（-1）-（-6）= 5.
教师提问2：（-1） ？= 5，学生回答 6.
教师出示如下问题：
5-2=_____;5 (-2)=_____;
5-1=_____;5 （-1）=______;
5-0=________;5 0=________;
5-（-1）=_______;5 （ 1）=_____.
由此可得到：5-2=5 （-2）；5-（-1）=5 （ 1）；（-1）-（-6）=（-1） （ 6）.
由以上三式是你发现了什么？
学生回答：减去一个数等于加上一个数的相反数.这是有理数的减法法则.
评 这个过程可以让学生有效的经历有理数减法的发生发展过程.在这个过程中不仅让学生理解有理数减法是小学减法的继续，更让学生在这一过程中体验发现方法，经历规律的探究过程，从而真正理解有理数减法法则的意义，更有利于学生实现知识的再创造.
5 悬念探究型
案例5 “代数式求值”一课的设计片断.
教师提问：将你的年龄乘以5加上19，再把结果乘以2减去38，将最后的结果告诉我，我会在一秒钟内说出你的年龄.
学生纷纷举手让教师回答结果.
此时，教师将代数式（5a 19）×2-38化简得到10a.
提问学生：在进行代数式求值时，为了使计算简便，需要先做什么？
学生很容易回答出必须先进行代数式的化简.
评 针对学生好奇心强的特点，教师将学生未知的数学规律、法则、关系、事实等前置应用，创设了新奇的悬念情景，展示数学知识的非凡魅力，有助于激发学生探究知识的热情.
本节内容的教学设计因学生刚接触代数式感到万分惊异，认为这是一件很难的事情，当学生的一个个问题得到解决时，他们感到很震惊，而当教师将代数式化简后，学生才会发现其中的奥妙. 这样使学生从中体会到把代数式化简后求值的重要性.
6 生活实例探究型
案例6 “分式”一课的设计片断.
教师用多媒体演示雅典奥运会上刘翔跑110米栏、姚明投篮时的图片，让学生观看多媒体演示，并思考回答下列问题：
1.刘翔在雅典奥运会110米栏中以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”，那么它的平均速度是多少？若他以x秒跑完110米栏，则他的平均速度是多少？
2.奥运会期间姚明在7场篮球比赛中个人进球共得115分，为中国队进入八强立下了汗马功劳，请问他平均每场比赛得几分？若他7场球个人共得y分，则他平均每场得几分？
若姚明在z场篮球比赛中共投进2分球a个、3分球b个、罚球共得c分，则他平均每场得几分？3分球得分数占总分的几分之几？
设置思考题：请将刚才得到的六个代数式按照你认为的共同特征移入不同圈内，并说明理由.
特征：
教师引导学生观察上述代数式中为学过的那类代数式特征，并请同学自行命名，通过类比、引出课题.
评 根据学生的年龄特点和生活体验，以每个学生都较关注的奥运会名星赛事为背景，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，符合中学生的认知特点，消除了学生对数学知识的陌生感，学生对此非常熟悉，属于“个人生活”，与学生实际生活经验近，可以增进学生学好数学的信心，培养学生良好的数学思维习惯和应用意识. 其中设置的思考题学生必须对上述6个代数式的特征做深入地分析，尝试归纳抽象出一些代数式的共同特征，并根据自己的理解区分它们.解决问题的结果时发现一类从未学过的代数式的特征——分母中含有字母，即探究出分式这个概念的本质.
总之，创设教学情境的方式和方法是多种多样的，教师要善于重组教材，创造性地使用教材，通过情境创设，展示知识的发生发展过程，为培养学生的创新能力创造条件，努力实现新课程标准所倡导的“三维目标”.
1 故事探究型
案例1 “有理数的乘方”一课的设计片断.
课始，可以讲述这样一个故事，古印度有一个国王，迷恋下棋，在全国征召下棋高手并许诺，谁胜了国王，国王就满足他一个要求.后来一个僧人胜了国王，它就要求国王在棋盘上放麦粒，第一个放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，第四个放8粒，然后是16粒，32粒，64粒等等，一直到64格，它只要棋盘上的麦粒.国王笑她，“真傻，就要这一点麦粒.”僧人说，“恐怕你的国库里没有那么多的麦粒”.同学们，你们认为国王的国库里有那么多的麦粒吗？
教师接着指出：通过这节课的学习，你们将会知道64个棋盘，如果按每10克/千粒计算，那么所放麦子约1 800亿吨.
评 在初中数学教学中，讲故事能有效的构建愉悦的教学情境，使教学内容深深的触及学生的心灵深处，诱导学生把学习新知识的压力变为探究新知识动力，这是提高课堂效率的重要手段.
本节课教师设置的故事情境富有挑战性，激发了学生求知的火花，使学生产生了强烈的好奇心和浓厚的探究兴趣，促使学生全身心投入到学习中，同时也为探究有理数的乘方埋下了伏笔.
2 疑惑陷阱探究型
案例2 “完全平方公式”一课的设计片断.
教师提问1：（ab）2=(a2b2),同学们大胆猜想一下（a b）2=?
生：（a b）2=a2 b2 (学生充满自信并异口同声的回答)
教师提问2：（a b）2真的等于a2 b2吗？（不少学生开始产生怀疑）
教师提问3：当a=1,b=2时，大家计算一下，（a b）2=( ),a2 b2=( ).
学生计算：（a b）2=(1 2)2=32=9,a2 b2=12 22=5.
教师提问4：（a b）2=a2 b2吗？
学生回答：不一定.
教师提问5：（a b）2不等于a2 b2,那么它究竟等于什么呢？这就是我们今天要学习的完全平方公式.
评 在数学结论的探究过程中，要注意思考过程应避免“一帆风顺”.在教学过程中的某些环节，教师可巧妙地设计一些“教学陷阱”，诱使学生失误出错，引起观念上的不平衡，再利用这些契机实现既定的教学目标，往往能收到意想不到的教学效果. “吃一堑，长一智”，有时候反面的教训比正面的经验要深刻的多，只有历经险阻才知道路上的坎坎坷坷，才会印象深刻，记忆久长，甚至终生难忘.
3 类比探究型
案例3 “一元一次不等式”一课的设计片断.
教师提问：（1）什么叫一元一次方程？（2）它的标准形式是什么？（3）解一元一次方程的一般步骤是什么？（4）一元一次方程一定有解吗？有几个解？要求学生口答.
学生练习：
1.解下列方程（1）3（1-x）=2(x-9)；（2）2 x=2(x-1),并在数轴上表示他们的解.
2.指出不等式x 3<6的解集，并在数值上表示出来.
指定三名学生板演，其余学生在练习本上完成.完成后由学生判断是否正确.
最后教师引导学生共同归纳得到：解方程与解一元一次不等式相比，最大的区别就是式子两边乘或除以同一个负数时，“不等号”需改变方向，而“等号”不改变，除此之外的对式子进行的任何其他变形都是完全正确的.
评 奥苏伯尔曾经说过：“教育心理学用一句话概括，就是知道儿童已经知道了什么”. 正是基于这些已由认知经验，学生才能通过种种活动将新旧知识联系起来，思考现在所面临的问题，驱动思维的自觉性和主动性，由此发展他们对数学的理解.
本节课由于一元一次方程与一元一次不等式在诸多方面都有联系，因此,教学时先复习一元一次方程的有关内容，然后引入一元一次不等式的相应内容，通过仿同求异对比来学习，这样既降低了学习难度，又强化了对新知识的理解.
4 过程体验探究型
案例4 “有理数的减法”一课的设计片断.
教师提问1：在小学里我们就知道减法是加法逆运算，要求（-1）-（-6）=？只要知道？ （-6）=-1，学生回答 5.
教师指出：（ 5） （-6）=-1，所以（-1）-（-6）= 5.
教师提问2：（-1） ？= 5，学生回答 6.
教师出示如下问题：
5-2=_____;5 (-2)=_____;
5-1=_____;5 （-1）=______;
5-0=________;5 0=________;
5-（-1）=_______;5 （ 1）=_____.
由此可得到：5-2=5 （-2）；5-（-1）=5 （ 1）；（-1）-（-6）=（-1） （ 6）.
由以上三式是你发现了什么？
学生回答：减去一个数等于加上一个数的相反数.这是有理数的减法法则.
评 这个过程可以让学生有效的经历有理数减法的发生发展过程.在这个过程中不仅让学生理解有理数减法是小学减法的继续，更让学生在这一过程中体验发现方法，经历规律的探究过程，从而真正理解有理数减法法则的意义，更有利于学生实现知识的再创造.
5 悬念探究型
案例5 “代数式求值”一课的设计片断.
教师提问：将你的年龄乘以5加上19，再把结果乘以2减去38，将最后的结果告诉我，我会在一秒钟内说出你的年龄.
学生纷纷举手让教师回答结果.
此时，教师将代数式（5a 19）×2-38化简得到10a.
提问学生：在进行代数式求值时，为了使计算简便，需要先做什么？
学生很容易回答出必须先进行代数式的化简.
评 针对学生好奇心强的特点，教师将学生未知的数学规律、法则、关系、事实等前置应用，创设了新奇的悬念情景，展示数学知识的非凡魅力，有助于激发学生探究知识的热情.
本节内容的教学设计因学生刚接触代数式感到万分惊异，认为这是一件很难的事情，当学生的一个个问题得到解决时，他们感到很震惊，而当教师将代数式化简后，学生才会发现其中的奥妙. 这样使学生从中体会到把代数式化简后求值的重要性.
6 生活实例探究型
案例6 “分式”一课的设计片断.
教师用多媒体演示雅典奥运会上刘翔跑110米栏、姚明投篮时的图片，让学生观看多媒体演示，并思考回答下列问题：
1.刘翔在雅典奥运会110米栏中以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”，那么它的平均速度是多少？若他以x秒跑完110米栏，则他的平均速度是多少？
2.奥运会期间姚明在7场篮球比赛中个人进球共得115分，为中国队进入八强立下了汗马功劳，请问他平均每场比赛得几分？若他7场球个人共得y分，则他平均每场得几分？
若姚明在z场篮球比赛中共投进2分球a个、3分球b个、罚球共得c分，则他平均每场得几分？3分球得分数占总分的几分之几？
设置思考题：请将刚才得到的六个代数式按照你认为的共同特征移入不同圈内，并说明理由.
特征：
教师引导学生观察上述代数式中为学过的那类代数式特征，并请同学自行命名，通过类比、引出课题.
评 根据学生的年龄特点和生活体验，以每个学生都较关注的奥运会名星赛事为背景，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，符合中学生的认知特点，消除了学生对数学知识的陌生感，学生对此非常熟悉，属于“个人生活”，与学生实际生活经验近，可以增进学生学好数学的信心，培养学生良好的数学思维习惯和应用意识. 其中设置的思考题学生必须对上述6个代数式的特征做深入地分析，尝试归纳抽象出一些代数式的共同特征，并根据自己的理解区分它们.解决问题的结果时发现一类从未学过的代数式的特征——分母中含有字母，即探究出分式这个概念的本质.
总之，创设教学情境的方式和方法是多种多样的，教师要善于重组教材，创造性地使用教材，通过情境创设，展示知识的发生发展过程，为培养学生的创新能力创造条件，努力实现新课程标准所倡导的“三维目标”.