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本文提出这样一类新的最优停止问题:设{xn, yn, Fn}n∞=1是两个可积的适应随机序列,在使得Eyt≥Vy-α的停时类中求{xn,Fn}n∞=1的最优停时,其中α是一常数,Vy是{yn}n∞=1的值,且Vy<∞。我们分别用Lagrange方法和推广了的Snell外壳方法给出了存在性定理,并进行了一些比较,指出了对多目标最优停止问题的一个应用。