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摘 要：在高中数学教学中启发学生的应用意识，可以通过挖掘知识的现实意义、用实际问题寻找新规律、数学建模的方式等方法，这些方法都可以有效地引起学生的应用意识和想到数学知识的应用价值，并激发学生的数学学习兴趣。
关键词：高中数学；应用意识；教学实践
数学应用能力是一项综合能力，主要表现为从现实问题中提炼并转化为数学问题的能力，使用及建构数学模型的能力，将数学问题及数学模型进行变换化归的能力，以及检验、评价、阐述数学结果的能力。具备数学应用能力的人才能有力地承担起建设美好社会的重要责任。最近颁布的数学课程标准也明确指出，培养学生的数学应用意识可以为学生的终身发展奠定良好的基础，可以使学生体会到数学的价值，让学生能用数学思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活中的问题。所以，在基础教育阶段培养高中生的数学应用意识和能力显得尤其重要。以下是高中数学老师在课堂教学中培养学生数学应用意识的策略。
一、 挖掘知识的现实意义，引导学生体验数学应用价值
数学知识的产生途径有两种：一种是实际需要，比如为了丈量土地，人们发明了“米”等长度计量单位；另一种是数学内部需要，比如为在更好地区分未知数与常数量，人们习惯上用x、y、z等表示未知数，用a、b、c等表示常数量。这些数学知识都约定俗成的，没有对错只是数学的一种“行话”，高中生在学习解数学题的过程中，学习这些“行话”代表的意义既能合理运用这些“专业术语”，也是数学应用能力的一部分。
高中阶段的数学知识是为很多的应用数学学科打基础的，这些应用数学学科的知识大多来源于实际生活和生产，它们都有具体的直接应用。教师应该让学生在学习的过程中充分实践和体验这些知识是如何使用的，让学生感受和体验到数学的应用价值。例如代数不等式知识可以直接解决最优化问题，而这些最优化问题是财会、工程、物理领域中经常会用到的，如一个人造外星探测飞行器在外星表面软着陆，为了保证飞行器返回时有足够的燃料，要求着陆过程中飞行器消耗的燃料最少。根据题目中给出物理基本量的数学关系，学生需要将这些物理知识转化为数学语言，将物理问题转化为数学函数问题，最终转化为不等式问题，得到最优解。
二、 通过实际问题寻找新的规律
在高中数学课堂上要重视创设情境，通过实际问题情境带入到新的数学知识的学习，然后用新学到的数学方法解决实际问题。创设一个好的问题情境不仅能引发学生的数学学习兴趣，而且可以帮助学生建构合理的数学认知结构和数学知识体系，这些都是培养学生应用意识的前提条件。教师创设的实际问题情境与学生的日常生活越接近，与应用情境越相似，学生接受新知识的情绪就越高，学生在学习之后越能灵活地进行知识迁移与应用。
例如，在直线与平面所成的角与二面角的教学中，教师可以设计如下的实际问题情境：在发射炮弹时炮筒与地面所成的角是多少度時，它的射程最远？在投铅球时，铅球抛出去的角度是多大时，投出的距离最远？投球运动员为了提高投掷成绩应该加强哪些肌肉的力量？这些问题都是学生日常比较熟悉的问题，很多学生会说“我有高高的个子，而且力量也大，但就是投不远，原来还有投掷角度的问题呀”“没有数学文化真可怕，连俗称的头脑简单四肢发达的运动员都需要用到数学知识提高成绩”。这时再引入新的教学内容，可以有效激发学生的学习动机和求知欲。
三、 通过数学建模培养学生的应用意识
数学建模教学看似有点高大上，其实数学建模就是将生活化的语言转化为数学语言，从数学角度对客观事物和现象进行描述，寻找其中与数学有关的因素，这是学生数学应用意识培养的重要环节，可以让学生形成主动运用数学知识和方法解决现实问题的习惯。
例如，有一道题目是这样的，“某企业为了实现2000万元利润的目标，制定了一项奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，奖金y（万元）随销售利润x（万元）的增加而增加”这句话转化为数学模型就是10≤x≤2000，“但奖金总数不超过5万元”这句话转化为数学模型就是y≤5，“奖金不超过利润的25%”这句话转化为数学模型就是y≤25%x。然后，给出企业制定的第一种奖励措施是“y=0.25x”，当看到这个奖励措施时，学生应该立即通过数形结合的数学方法在头脑当中出现一个过原点的斜线，而且根据前面的条件“10≤x≤2000，y≤5，y≤25%x”得知这个措施应该有个最大值，而这个措施显然是一条一直向上延伸的直线，是没有最大值的，当x无限大，y也无限大，所以这个奖励措施是不符合要求的。第二种奖励措施是“y=1.002x”，当看到这个奖励措施时，应该引导学生想象这个指数函数的图象，它是一条U形曲线的右半段，y随着x的增大而不断增大，所以这个措施也不满足奖金最大值不超过y≤5这个条件。第三种奖励措施是“y=log7x 1”，可以想象它的图像是有一个无限趋近的极限的，所以这个措施比较符合要求。
这三种方法只是培养学生应用意识的一部分，还有很多其他方法可以启发学生将数学知识与生活实际产生有效联系。
参考文献：
[1]王国仙.高中数学教学中培养学生数学应用意识的实验研究[D].昆明：云南师范大学，2006.
[2]王迪.高中数学学习中应用意识与思维能力的养成[J].农家参谋，2017（14）：84.
作者简介：范贤有，福建省建瓯市，福建省建瓯第二中学。
关键词：高中数学；应用意识；教学实践
数学应用能力是一项综合能力，主要表现为从现实问题中提炼并转化为数学问题的能力，使用及建构数学模型的能力，将数学问题及数学模型进行变换化归的能力，以及检验、评价、阐述数学结果的能力。具备数学应用能力的人才能有力地承担起建设美好社会的重要责任。最近颁布的数学课程标准也明确指出，培养学生的数学应用意识可以为学生的终身发展奠定良好的基础，可以使学生体会到数学的价值，让学生能用数学思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活中的问题。所以，在基础教育阶段培养高中生的数学应用意识和能力显得尤其重要。以下是高中数学老师在课堂教学中培养学生数学应用意识的策略。
一、 挖掘知识的现实意义，引导学生体验数学应用价值
数学知识的产生途径有两种：一种是实际需要，比如为了丈量土地，人们发明了“米”等长度计量单位；另一种是数学内部需要，比如为在更好地区分未知数与常数量，人们习惯上用x、y、z等表示未知数，用a、b、c等表示常数量。这些数学知识都约定俗成的，没有对错只是数学的一种“行话”，高中生在学习解数学题的过程中，学习这些“行话”代表的意义既能合理运用这些“专业术语”，也是数学应用能力的一部分。
高中阶段的数学知识是为很多的应用数学学科打基础的，这些应用数学学科的知识大多来源于实际生活和生产，它们都有具体的直接应用。教师应该让学生在学习的过程中充分实践和体验这些知识是如何使用的，让学生感受和体验到数学的应用价值。例如代数不等式知识可以直接解决最优化问题，而这些最优化问题是财会、工程、物理领域中经常会用到的，如一个人造外星探测飞行器在外星表面软着陆，为了保证飞行器返回时有足够的燃料，要求着陆过程中飞行器消耗的燃料最少。根据题目中给出物理基本量的数学关系，学生需要将这些物理知识转化为数学语言，将物理问题转化为数学函数问题，最终转化为不等式问题，得到最优解。
二、 通过实际问题寻找新的规律
在高中数学课堂上要重视创设情境，通过实际问题情境带入到新的数学知识的学习，然后用新学到的数学方法解决实际问题。创设一个好的问题情境不仅能引发学生的数学学习兴趣，而且可以帮助学生建构合理的数学认知结构和数学知识体系，这些都是培养学生应用意识的前提条件。教师创设的实际问题情境与学生的日常生活越接近，与应用情境越相似，学生接受新知识的情绪就越高，学生在学习之后越能灵活地进行知识迁移与应用。
例如，在直线与平面所成的角与二面角的教学中，教师可以设计如下的实际问题情境：在发射炮弹时炮筒与地面所成的角是多少度時，它的射程最远？在投铅球时，铅球抛出去的角度是多大时，投出的距离最远？投球运动员为了提高投掷成绩应该加强哪些肌肉的力量？这些问题都是学生日常比较熟悉的问题，很多学生会说“我有高高的个子，而且力量也大，但就是投不远，原来还有投掷角度的问题呀”“没有数学文化真可怕，连俗称的头脑简单四肢发达的运动员都需要用到数学知识提高成绩”。这时再引入新的教学内容，可以有效激发学生的学习动机和求知欲。
三、 通过数学建模培养学生的应用意识
数学建模教学看似有点高大上，其实数学建模就是将生活化的语言转化为数学语言，从数学角度对客观事物和现象进行描述，寻找其中与数学有关的因素，这是学生数学应用意识培养的重要环节，可以让学生形成主动运用数学知识和方法解决现实问题的习惯。
例如，有一道题目是这样的，“某企业为了实现2000万元利润的目标，制定了一项奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，奖金y（万元）随销售利润x（万元）的增加而增加”这句话转化为数学模型就是10≤x≤2000，“但奖金总数不超过5万元”这句话转化为数学模型就是y≤5，“奖金不超过利润的25%”这句话转化为数学模型就是y≤25%x。然后，给出企业制定的第一种奖励措施是“y=0.25x”，当看到这个奖励措施时，学生应该立即通过数形结合的数学方法在头脑当中出现一个过原点的斜线，而且根据前面的条件“10≤x≤2000，y≤5，y≤25%x”得知这个措施应该有个最大值，而这个措施显然是一条一直向上延伸的直线，是没有最大值的，当x无限大，y也无限大，所以这个奖励措施是不符合要求的。第二种奖励措施是“y=1.002x”，当看到这个奖励措施时，应该引导学生想象这个指数函数的图象，它是一条U形曲线的右半段，y随着x的增大而不断增大，所以这个措施也不满足奖金最大值不超过y≤5这个条件。第三种奖励措施是“y=log7x 1”，可以想象它的图像是有一个无限趋近的极限的，所以这个措施比较符合要求。
这三种方法只是培养学生应用意识的一部分，还有很多其他方法可以启发学生将数学知识与生活实际产生有效联系。
参考文献：
[1]王国仙.高中数学教学中培养学生数学应用意识的实验研究[D].昆明：云南师范大学，2006.
[2]王迪.高中数学学习中应用意识与思维能力的养成[J].农家参谋，2017（14）：84.
作者简介：范贤有，福建省建瓯市，福建省建瓯第二中学。