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[摘要]该文介绍了数学“再创造”教学策略，并总结了“再创造”教学策略的实施方案和心得，倡议数学“再创造”教学策略能大面积地走进课堂。
[关键词]中学数学 教学策略 再创造
培养学生的创造能力，是数学教学的重要任务之一。数学的“再创造”就是一种行之有效的教学策略，它具有很强的教育功能，能更好地培养学生的创新意识和创造能力。多年来。笔者在参与长乐市教师进修学校组织的《构建长乐市农村中学“五化”教学模式》、《充分挖掘课堂资源构建新型学习方式》、《中学新课程课堂结构改革中学生资源利用研究》等课题研究和实践中，把数学“再创造”教学策略作为教学改革的助推力，取得明显的成效。
1、数学“再创造”是一种最自然、最有效的学习方法
什么是“再创造”呢？国际教育权威弗赖登塔尔的定义是：“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。他认为这是一种最自然、最有效的学习方法。说它最自然，是因为数学发展的历程也应在个人身上重现，才符合人的认知规律；说它最有效，是因为只有通过自己的再创造，获得的知识才能真正被掌握，才可以灵活运用。
课堂教学以创新为目的，是基础教育课堂改革的应有之意。基础教育课堂改革明确提出必须对课堂教学的价值和功能作出新的定位，要改变传统以继承为本位的课堂教学观念和模式，摆正接受性教学与创新性教学、维持性学习与创新性学习的关系。为此，数学“再创造”教学策略应运而生，并为课题组成员所青睐。
弗赖登塔尔指出：“数学家向来都不是按照他创造数学的思维过程去叙述他的工作成果，而是恰好相反，把思维过程颠倒过来。”数学教材也通常以“定义一引理一定理一推理”的逻辑方式叙述。这种颠倒的叙述方式，掩盖了数学创造的思维过程。如果学习者不实行再创造，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活应用。为此，笔者努力从数学的创造历程来看数学的“再创造”，从学生的学习规律来研究“再创造”教学策略，积极探索如何将数学“再创造”引入课堂，主要采取如下策略：
1.1 激发学生数学“再创造”的动机
知识向创新的转化是以问题为中介的，问题是课堂教学的开端、是思维的起点和动力，只有当学生感到要问“为什么”、“是什么”、“怎么办”的时候，即具备了“再创造”的动机后，思维才会真正启动起来。激发学生“再创造”动机主要从两方面着手：
一是从日常生活、社会实际问题出发。数学在各个领域有广泛的应用，某一数学知识在生产、生活中的应用价值，是激发学生学习数学的最好素材。教材中有许多“探究”等问题可以直接用，教师也经常要自己选择和设计恰当的材料。如在学习“中位数和众数”时，我选择下面的例子让学生思考，学生兴趣颇高。
一位找工作者阿冲与经理的对话：阿冲问：“这个公司的员工收入到底怎样？”经理答：“报酬不错，平均月工资2000元，你在这好好干。”阿冲上班了。一周后，他找到经理说：“你骗了我，职员中没有一个人的工资超过2000元的。”经理答：“平均工资是2000元，不信，你看报表。”
（1）根据工资报表，经理和阿冲的话正确吗？（正确）
（2）两人都正确，为什么又会发生争执，从中你悟出什么道理？（上节的“平均数”在这里因受极端值影响不能说明这组数据的集中趋势，你有更科学的方法分析这个工资问题吗？……引出新课）
二是利用数学学习活动中学生对数学理论和数学美的追求。数学中的和谐美、简洁美、统一美、对称美、奇异美蕴涵着丰富美学因素。教学中应在新旧知识联系和矛盾上切入新知识，引领学生置身新的境界，从而对新问题激发“再创造”动机。平方差等数学公式及圆等图形都是非常好的素材，教师要善于挖掘它们的魅力。
1.2 准确把握学生的客观“学情”
数学教学应源于现实，要通过具体的问题来教抽象的教学内容。应该从学习者所经历、所接触的客观实际引出问题，然后升华归纳为数学概念、运算法则或数学思想等数学问题。“再创造”教学策略不能超越学生所具有的知识结构现状。比如。人教版“函数图像”这节，教材举了画一次函数、反比例函数、二次函数图像各一例。只要求学生能利用描点法画函数大致图像即可。此时学生对函数只有初步了解也只需初步了解，这三种函数的图像、性质等将分三章具体学习。若此时要求学生注意抛物线的顶点、对称轴等，就是超越学生的学情了。
每个学生都有自己的实际“学情”，包括他的生活阅历、学习兴趣和思维品质，表现在他们的数学知识结构、数学学习水平、数学学习能力等方面。有效实施“再创造”教学策略只有依据学生的实际“学情”，才能采取相应的方法予以提升和扩展，才能更现实地面对“因材施教”这个艰难的课题。
班级学生的“学情”有一定的稳定性，又是不断变化的，因此要通过谈话、课堂提问、作业、小测等方面深入了解“学情”，及时调整“再创造”教学的具体实施策略，才能真正达到教学目的。
1.3 重视合情推理在数学“再创造”中的作用
合情推理是一种合乎情理、结论好像为真的推理。归纳和类比是合情推理中最基本、最重要的两种形式，是“再创造”教学中建立猜想的常用推理方法。在“再创造”数学策略中，猜想起着重要的作用。传统的数学教学片面强调演绎的作用和逻辑思维能力的培养，忽视了猜想的重要性，这不利于培养学生的创造能力。
比如推导多边形内角和公式，以三角形的内角和定理为基础，推导四边形、五边形的内角和，进而猜想n边形的内角和……
1.4 重视引导学生在数学化过程中“再创造”
有这么一句话：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。数学化就是人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织的过程。在数学教学中，就是要让学生运用自己的数学知识为具体问题建立新的数学模型，使学生学会数学化。数学教学的一个重要目标就是引导学生把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型，使之形式化。如用式子a+b=b+a表示加法交换律、用s=vt表示行程关系、用图像描述函数等均属于形式化的过程。对于初中学生而言，形式化很难，但对于比较简单的形式化，让学生来“再创造”一回，哪怕是象征性的“再创造”，也会加快学生学习数学化的进程。
1.5 引导学生在数学的应用过程中“再创造”
应用是数学学习的目的和归宿。学生从事数学的应用活动，在很大的程度上都含有“再创造”的行为。他们在习题演练、问题解决的过程中，往往有新的发现、新的方法、新的收获。新课程的教材也充分体现了数学的应用价值，这里不再赘述。在当前新课程实施中，开设的研究性课题很多数学问题就直接来源于生活和生产实际，学生参加这样的活动，就是在探究中实现“再创造”的飞跃。
2、数学“再创造”教学策略值得大力推广
掌握一些有用的数学知识、数学思想、数学方法是数学教学的目标之一。传统的教学方法就是将数学当作是一种已经完成的理论。教师从定义出发，介绍它的符号、表达方式，再讨论性质、法则、应用等；学生的任务是记忆与模仿；唯一留给学生活动的机会就是解题—一所谓“应用”。而新课程的理念是引导学生自主学习、探究、创新。因此教师要通过实施“再创造”教学策略，引导学生参与数学化及其有关方面的活动，让学生在“再创造”活动过程中发现问题、分析问题和解决问题，从而提高学生的各项能力和良好的思维品质，达到爱数学、学数学、用数学的目的。由此可见，数学“再创造”的教学策略能充分体现学生的主体性，符合基础教育课程改革的宗旨。为此，在当前课程改革教学实践中，“再创造”教学策略值得大力推广。
“学习着所以快乐着，反思着所以进步着”。通过对“再创造”教学策略的探索实践与反思总结，教师将与学生共同快乐地进步着。
[关键词]中学数学 教学策略 再创造
培养学生的创造能力，是数学教学的重要任务之一。数学的“再创造”就是一种行之有效的教学策略，它具有很强的教育功能，能更好地培养学生的创新意识和创造能力。多年来。笔者在参与长乐市教师进修学校组织的《构建长乐市农村中学“五化”教学模式》、《充分挖掘课堂资源构建新型学习方式》、《中学新课程课堂结构改革中学生资源利用研究》等课题研究和实践中，把数学“再创造”教学策略作为教学改革的助推力，取得明显的成效。
1、数学“再创造”是一种最自然、最有效的学习方法
什么是“再创造”呢？国际教育权威弗赖登塔尔的定义是：“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来；教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。他认为这是一种最自然、最有效的学习方法。说它最自然，是因为数学发展的历程也应在个人身上重现，才符合人的认知规律；说它最有效，是因为只有通过自己的再创造，获得的知识才能真正被掌握，才可以灵活运用。
课堂教学以创新为目的，是基础教育课堂改革的应有之意。基础教育课堂改革明确提出必须对课堂教学的价值和功能作出新的定位，要改变传统以继承为本位的课堂教学观念和模式，摆正接受性教学与创新性教学、维持性学习与创新性学习的关系。为此，数学“再创造”教学策略应运而生，并为课题组成员所青睐。
弗赖登塔尔指出：“数学家向来都不是按照他创造数学的思维过程去叙述他的工作成果，而是恰好相反，把思维过程颠倒过来。”数学教材也通常以“定义一引理一定理一推理”的逻辑方式叙述。这种颠倒的叙述方式，掩盖了数学创造的思维过程。如果学习者不实行再创造，他对学习的内容就难以真正理解，更谈不上灵活应用。为此，笔者努力从数学的创造历程来看数学的“再创造”，从学生的学习规律来研究“再创造”教学策略，积极探索如何将数学“再创造”引入课堂，主要采取如下策略：
1.1 激发学生数学“再创造”的动机
知识向创新的转化是以问题为中介的，问题是课堂教学的开端、是思维的起点和动力，只有当学生感到要问“为什么”、“是什么”、“怎么办”的时候，即具备了“再创造”的动机后，思维才会真正启动起来。激发学生“再创造”动机主要从两方面着手：
一是从日常生活、社会实际问题出发。数学在各个领域有广泛的应用，某一数学知识在生产、生活中的应用价值，是激发学生学习数学的最好素材。教材中有许多“探究”等问题可以直接用，教师也经常要自己选择和设计恰当的材料。如在学习“中位数和众数”时，我选择下面的例子让学生思考，学生兴趣颇高。
一位找工作者阿冲与经理的对话：阿冲问：“这个公司的员工收入到底怎样？”经理答：“报酬不错，平均月工资2000元，你在这好好干。”阿冲上班了。一周后，他找到经理说：“你骗了我，职员中没有一个人的工资超过2000元的。”经理答：“平均工资是2000元，不信，你看报表。”
（1）根据工资报表，经理和阿冲的话正确吗？（正确）
（2）两人都正确，为什么又会发生争执，从中你悟出什么道理？（上节的“平均数”在这里因受极端值影响不能说明这组数据的集中趋势，你有更科学的方法分析这个工资问题吗？……引出新课）
二是利用数学学习活动中学生对数学理论和数学美的追求。数学中的和谐美、简洁美、统一美、对称美、奇异美蕴涵着丰富美学因素。教学中应在新旧知识联系和矛盾上切入新知识，引领学生置身新的境界，从而对新问题激发“再创造”动机。平方差等数学公式及圆等图形都是非常好的素材，教师要善于挖掘它们的魅力。
1.2 准确把握学生的客观“学情”
数学教学应源于现实，要通过具体的问题来教抽象的教学内容。应该从学习者所经历、所接触的客观实际引出问题，然后升华归纳为数学概念、运算法则或数学思想等数学问题。“再创造”教学策略不能超越学生所具有的知识结构现状。比如。人教版“函数图像”这节，教材举了画一次函数、反比例函数、二次函数图像各一例。只要求学生能利用描点法画函数大致图像即可。此时学生对函数只有初步了解也只需初步了解，这三种函数的图像、性质等将分三章具体学习。若此时要求学生注意抛物线的顶点、对称轴等，就是超越学生的学情了。
每个学生都有自己的实际“学情”，包括他的生活阅历、学习兴趣和思维品质，表现在他们的数学知识结构、数学学习水平、数学学习能力等方面。有效实施“再创造”教学策略只有依据学生的实际“学情”，才能采取相应的方法予以提升和扩展，才能更现实地面对“因材施教”这个艰难的课题。
班级学生的“学情”有一定的稳定性，又是不断变化的，因此要通过谈话、课堂提问、作业、小测等方面深入了解“学情”，及时调整“再创造”教学的具体实施策略，才能真正达到教学目的。
1.3 重视合情推理在数学“再创造”中的作用
合情推理是一种合乎情理、结论好像为真的推理。归纳和类比是合情推理中最基本、最重要的两种形式，是“再创造”教学中建立猜想的常用推理方法。在“再创造”数学策略中，猜想起着重要的作用。传统的数学教学片面强调演绎的作用和逻辑思维能力的培养，忽视了猜想的重要性，这不利于培养学生的创造能力。
比如推导多边形内角和公式，以三角形的内角和定理为基础，推导四边形、五边形的内角和，进而猜想n边形的内角和……
1.4 重视引导学生在数学化过程中“再创造”
有这么一句话：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。数学化就是人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织的过程。在数学教学中，就是要让学生运用自己的数学知识为具体问题建立新的数学模型，使学生学会数学化。数学教学的一个重要目标就是引导学生把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型，使之形式化。如用式子a+b=b+a表示加法交换律、用s=vt表示行程关系、用图像描述函数等均属于形式化的过程。对于初中学生而言，形式化很难，但对于比较简单的形式化，让学生来“再创造”一回，哪怕是象征性的“再创造”，也会加快学生学习数学化的进程。
1.5 引导学生在数学的应用过程中“再创造”
应用是数学学习的目的和归宿。学生从事数学的应用活动，在很大的程度上都含有“再创造”的行为。他们在习题演练、问题解决的过程中，往往有新的发现、新的方法、新的收获。新课程的教材也充分体现了数学的应用价值，这里不再赘述。在当前新课程实施中，开设的研究性课题很多数学问题就直接来源于生活和生产实际，学生参加这样的活动，就是在探究中实现“再创造”的飞跃。
2、数学“再创造”教学策略值得大力推广
掌握一些有用的数学知识、数学思想、数学方法是数学教学的目标之一。传统的教学方法就是将数学当作是一种已经完成的理论。教师从定义出发，介绍它的符号、表达方式，再讨论性质、法则、应用等；学生的任务是记忆与模仿；唯一留给学生活动的机会就是解题—一所谓“应用”。而新课程的理念是引导学生自主学习、探究、创新。因此教师要通过实施“再创造”教学策略，引导学生参与数学化及其有关方面的活动，让学生在“再创造”活动过程中发现问题、分析问题和解决问题，从而提高学生的各项能力和良好的思维品质，达到爱数学、学数学、用数学的目的。由此可见，数学“再创造”的教学策略能充分体现学生的主体性，符合基础教育课程改革的宗旨。为此，在当前课程改革教学实践中，“再创造”教学策略值得大力推广。
“学习着所以快乐着，反思着所以进步着”。通过对“再创造”教学策略的探索实践与反思总结，教师将与学生共同快乐地进步着。