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数运算能力是幼儿数学认知能力的重要组成部分，也是幼儿深入理解数学知识体系以及解决日常问题情境的基础能力之一，主要反映的是幼儿在数概念学习的基础上对数和数之间组合与分解以及数量变化的理解。《3～6岁儿童学习与发展指南》明确提出，5～6岁幼儿应“借助实际情境和操作（如合并或拿取）理解‘加’和‘减’的实际意义”“能通过实物操作或其他方法进行10以内加减运算”。其实，幼儿在日常生活中很早就开始接触有关数运算的问题情境，虽然他们还不会运算，不理解数字符号、运算符号，但这些真实的生活经验是他们日后学习数运算的重要基础。
一、儿童“数运算”核心经验学习与发展的特点
幼儿数运算能力的发展总的来说经历了从具体到抽象的过程，体现了其思维抽象性的不断发展。综合国内外有关研究，幼儿数运算能力发展具有以下两方面的特点。〔1〕
1.数运算能力从动作水平逐步发展到概念水平
幼儿数运算能力的发展是渐进的。幼儿早期在生活中就已能解决简单的数量问题，这可以看作是幼儿数运算能力发展的初级阶段，但这还只是建立在实物情境基础上的操作，幼儿并没有形成形象化、稳定的认知。一般来说，幼儿的数运算能力要经历从动作水平的加减到表象水平的加减再到概念水平的加减发展过程。
动作水平的加减是指幼儿以实物或图片等直观材料为工具，借助合并、分开等动作进行加减运算。这也可以说是具体水平的加减，因为幼儿需要借助具体的实物或图片，通过具体的摆弄、操作才能进行加减的运算。
表象水平的加减是指幼儿逐渐能够不借助直观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现、物体的表象进行加减运算。在这一阶段，幼儿开始往往要借助图片等具体形象进行运算，然后才能逐渐脱离具体形象，以生活中熟悉的情节唤起头脑中的表象，从而理解数量关系并进行运算。运用表象进行加减是幼儿加减学习的主要手段，最典型的就是口述应用题。口述应用题以表象为依托，帮助幼儿理解题意、数量关系和運算符号，选择正确的方法进行运算。例如，告诉幼儿“盘子里有2块饼干，老师又放进了3块饼干，问现在盘子里有几块饼干”，幼儿就能通过回忆生活经验和在头脑中再现物体形象进行相应的运算。
要依靠抽象的符号进行加减运算则要达到概念水平。概念水平的加减也就是抽象水平的加减，是指幼儿不需要操作实物或依托表象，就能直接运用抽象的数概念进行加减运算。例如，口述或呈现加法算式“4 1=？”，这个算式已经脱离了可以凭借的直观的实际形象，幼儿只能凭借抽象的数字来进行运算，这种直接进行口头或书面的加减算式的运算是最高水平的加减运算。
2.数运算方法从逐一加减发展到按数群加减
幼儿进行加减运算的方法是从逐一加减发展到按数群加减的，这体现了幼儿思维抽象性的逐步提高。
逐一加减，就是用计数方法进行加减运算，这种方法表现在加法运算上往往是将两组物体合并在一起，再逐一计数它们一共是几个，或者以第一个加数的值为起点，再接着计数第二个加数的物体，直到数完为止。例如，面对“3块饼干加上2块饼干”这一加法运算，有的幼儿使用的策略是先合并，再计数1、2、3、4、5，得出一共是5块饼干；有的幼儿采用的策略是以3为起点，接着计数4、5，得出一共有5块饼干。逐一加减这种方法表现在减法运算上则是先将要减去的物体拿走，再逐一计数剩下的物体，或从总数中逐一倒着数，数到要减去的数量为止。例如，要解决“6块饼干吃掉了4块，还剩几块”的问题时，有的幼儿会直接拿开4块饼干，再点数剩下的饼干：1、2，得出还剩2块；有的幼儿会从6开始接着倒数：5、4、3、2，得出还剩2块饼干。显然，上述例子中幼儿都是通过计数的策略来进行运算的，其数运算还处于初级水平。
按数群加减，是指幼儿能把数作为一个整体，从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。这是以幼儿掌握数的组成与分解为基础的，幼儿要在掌握10以内数的组成与分解后才能逐步达到按数群加减的水平。例如，要解决“5 2等于几”或“5-2等于几”的问题时，幼儿如果能够回忆起5和2合起来是7或5可以分成2和3的经验，就有利于按数群进行加减运算。
一般来说，幼儿4岁以前基本上不会加减运算，不会自己动手将实物分开或合并进行加减运算，但能解答一些与生活有密切联系的应用题。4岁以后，幼儿能借助动作将实物合并或拿开进行加减运算，这种运算不能脱离具体的实物，而且运算的方法是逐一计数，即通过重新点数总数或剩余数得出结果。5岁以后，幼儿能够利用表象进行加减运算，在运算方法上出现了逐一加减。幼儿能把顺着数和倒着数的方法运用到加减运算中。幼儿在运用这种方法学习加法时，大数加小数比小数加大数更容易掌握；在学习减法时，减数小比减数大更容易掌握。5岁半以后，随着数概念的发展，特别是在学习了数的组成与分解之后，幼儿不仅能运用数的组成与分解知识进行加减运算，运用表象解答口头应用题的能力也得到进一步提高，并摆脱逐一加减的水平，达到按数群运算的水平。幼儿运用加减运算方法上的进步，实质上也反映了幼儿在加减运算中思维抽象性的发展。
二、教师支持儿童获得“数运算”核心经验的策略
1.通过实物操作和情境创设，引导幼儿用数运算方法解决问题
关于数运算的问题，许多研究者都主张采用“解决问题”的教学方式（Carpenter，Care
一、儿童“数运算”核心经验学习与发展的特点
幼儿数运算能力的发展总的来说经历了从具体到抽象的过程，体现了其思维抽象性的不断发展。综合国内外有关研究，幼儿数运算能力发展具有以下两方面的特点。〔1〕
1.数运算能力从动作水平逐步发展到概念水平
幼儿数运算能力的发展是渐进的。幼儿早期在生活中就已能解决简单的数量问题，这可以看作是幼儿数运算能力发展的初级阶段，但这还只是建立在实物情境基础上的操作，幼儿并没有形成形象化、稳定的认知。一般来说，幼儿的数运算能力要经历从动作水平的加减到表象水平的加减再到概念水平的加减发展过程。
动作水平的加减是指幼儿以实物或图片等直观材料为工具，借助合并、分开等动作进行加减运算。这也可以说是具体水平的加减，因为幼儿需要借助具体的实物或图片，通过具体的摆弄、操作才能进行加减的运算。
表象水平的加减是指幼儿逐渐能够不借助直观的动作，在头脑中依靠对形象化物体的再现、物体的表象进行加减运算。在这一阶段，幼儿开始往往要借助图片等具体形象进行运算，然后才能逐渐脱离具体形象，以生活中熟悉的情节唤起头脑中的表象，从而理解数量关系并进行运算。运用表象进行加减是幼儿加减学习的主要手段，最典型的就是口述应用题。口述应用题以表象为依托，帮助幼儿理解题意、数量关系和運算符号，选择正确的方法进行运算。例如，告诉幼儿“盘子里有2块饼干，老师又放进了3块饼干，问现在盘子里有几块饼干”，幼儿就能通过回忆生活经验和在头脑中再现物体形象进行相应的运算。
要依靠抽象的符号进行加减运算则要达到概念水平。概念水平的加减也就是抽象水平的加减，是指幼儿不需要操作实物或依托表象，就能直接运用抽象的数概念进行加减运算。例如，口述或呈现加法算式“4 1=？”，这个算式已经脱离了可以凭借的直观的实际形象，幼儿只能凭借抽象的数字来进行运算，这种直接进行口头或书面的加减算式的运算是最高水平的加减运算。
2.数运算方法从逐一加减发展到按数群加减
幼儿进行加减运算的方法是从逐一加减发展到按数群加减的，这体现了幼儿思维抽象性的逐步提高。
逐一加减，就是用计数方法进行加减运算，这种方法表现在加法运算上往往是将两组物体合并在一起，再逐一计数它们一共是几个，或者以第一个加数的值为起点，再接着计数第二个加数的物体，直到数完为止。例如，面对“3块饼干加上2块饼干”这一加法运算，有的幼儿使用的策略是先合并，再计数1、2、3、4、5，得出一共是5块饼干；有的幼儿采用的策略是以3为起点，接着计数4、5，得出一共有5块饼干。逐一加减这种方法表现在减法运算上则是先将要减去的物体拿走，再逐一计数剩下的物体，或从总数中逐一倒着数，数到要减去的数量为止。例如，要解决“6块饼干吃掉了4块，还剩几块”的问题时，有的幼儿会直接拿开4块饼干，再点数剩下的饼干：1、2，得出还剩2块；有的幼儿会从6开始接着倒数：5、4、3、2，得出还剩2块饼干。显然，上述例子中幼儿都是通过计数的策略来进行运算的，其数运算还处于初级水平。
按数群加减，是指幼儿能把数作为一个整体，从抽象的数群出发进行数群间的加减运算。这是以幼儿掌握数的组成与分解为基础的，幼儿要在掌握10以内数的组成与分解后才能逐步达到按数群加减的水平。例如，要解决“5 2等于几”或“5-2等于几”的问题时，幼儿如果能够回忆起5和2合起来是7或5可以分成2和3的经验，就有利于按数群进行加减运算。
一般来说，幼儿4岁以前基本上不会加减运算，不会自己动手将实物分开或合并进行加减运算，但能解答一些与生活有密切联系的应用题。4岁以后，幼儿能借助动作将实物合并或拿开进行加减运算，这种运算不能脱离具体的实物，而且运算的方法是逐一计数，即通过重新点数总数或剩余数得出结果。5岁以后，幼儿能够利用表象进行加减运算，在运算方法上出现了逐一加减。幼儿能把顺着数和倒着数的方法运用到加减运算中。幼儿在运用这种方法学习加法时，大数加小数比小数加大数更容易掌握；在学习减法时，减数小比减数大更容易掌握。5岁半以后，随着数概念的发展，特别是在学习了数的组成与分解之后，幼儿不仅能运用数的组成与分解知识进行加减运算，运用表象解答口头应用题的能力也得到进一步提高，并摆脱逐一加减的水平，达到按数群运算的水平。幼儿运用加减运算方法上的进步，实质上也反映了幼儿在加减运算中思维抽象性的发展。
二、教师支持儿童获得“数运算”核心经验的策略
1.通过实物操作和情境创设，引导幼儿用数运算方法解决问题
关于数运算的问题，许多研究者都主张采用“解决问题”的教学方式（Carpenter，Care