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摘要 本文综合考虑商业银行已有的存量贷款和新增贷款，提出贷款组合优化控制的0-1规划模型，用以控制商业银行贷款组合风险。
关键词 贷款组合 组合优化 决策模型
中图分类号：F832.4 文献标识码：A
一、引言
银行风险事关银行的生存、发展和社会经济的稳定，而贷款组合风险是主要风险，由于贷款组合分配失误造成的新增不良贷款已成为我国商业银行目前面临的主要问题。科学合理地进行贷款组合优化决策，对于商业银行提高竞争能力，具有重要的意义。
信贷业务是商业银行的最主要经营业务之一,经营信贷业务的原则为追求流动性、安全性和效益性的统一。贷款组合优化决策，其基本思想是在风险水平一定的情况下，选择收益最大的组合，或者在一定收益情况下选择风险最小的组合。本文针对商业银行中长期贷款的组合优化决策问题建立0-1规划模型,使得在风险水平一定的情况下贷款组合收益最大。
二、文献综述
目前，贷款组合分配模型大致可分成三大类。
一类是基于贷款组合风险最小化的决策方法。代表性的是Morgan和Golinge（1993）的商业贷款组合有效前沿模型。这种模型的特征是其组合方差反映了ZETA指数的变化，其弊端是由于ZETA值的预测本身存在误差，用这种方式控制风险，模型的精度有问题。二是ZETA值并不直接反映银行贷款的收益。三十这种模型要求贷款组合收益大于等于目标收益，当目标收益定的较高时，银行将面临着较大的风险。
第二类是基于单位风险收益最大的投资组合模型，代表性的是Altman（1997）公司债券和商业贷款组合分析模型。这种模型在组合收益中同时考虑了到期收益率和预期损失。预期损失计算的依据是公司债券的信用，并不直接反映贷款的违约情况，因而缺陷是显而易见的。
第三类是以贷款组合收益率的VAR和CVAR来度量风险。虽然VAR是一种非常流行的风险衡量方法，但是经过很多学者的不断探索和实际运用部门的实践证明，VAR无论在理论上还是应用上都存在巨大缺陷。
三、贷款组合优化原理
全部贷款组合优化的特色与创新表现在综合考虑了银行贷款的存量和增量的全部组合，其优化原理如下：
首先根据已有贷款（设已经贷出n个存量贷款）的情况，求出存量贷款的收益率的均值和方差以及协方差矩阵，然后求出申请新增的贷款（设有m个新增贷款）的收益率均值和方差以及协方差矩阵，接着计算存量与增量（n+m）全部组合贷款的协方差矩阵，随后根据贷款组合的上下界约束及其他约束建立0-1规划模型，最后对模型求解。
四、贷款组合优化决策模型的构建
（一） 0- 1 规划。
0- 1 规划是一类特殊的整数规划, 其变量取值0 或1, 根据其目标函数或约束条件是否包含非线性函数可分为非线性0- 1规划和线性0- 1 规划。
（二）目标函数。
模型的建立原则是通过计算贷款组合的总收益与总风险，从而选择在收益一定的情况下风险最小的方案。实际情况中很难在收益或者风险一定的情况下比较他们的大小，因此本模型的构建思路是，选择贷款组合的总收益与组合风险比最大的方案，也就是说单位风险的回报最大的方案。目标函数如下：
设银行已有n笔贷款，新增贷款为m，Rn+m为商业银行全部贷款的收益率，为贷款的风险。收益率的方差代表收益率围绕其均值变动的程度。可利用现有的收益率历史数据估计贷款的方差及贷款之间的协方差，从而计算贷款组合的风险。
（三）约束条件。
假设银行剩余可用贷款头寸为L，银行最低贷款限额为La，Li为第i个贷款的额度，则约束函数为：
其中xi为是否发放i贷款的虚拟变量，如果发放贷款给贷款i则xi取1，否则xi取0
（三）贷款组合优化决策模型。
根据上述目标函数和约束条件的构建，贷款组合优化决策模型具体表示如下：
五、小结
本模型与现有研究相比较其创新反映在贷款组合上。现有研究只反映了贷款增量组合的风险控制与优化决策,并未反映贷款存量组合风险对决策的影响。事实上,他们均对银行资产质量产生直接影响。本模型综合考虑了存量和增量的全部组合,为金融资产组合优化理论开拓了一条新的思路。
贵州大学研究生创新基金资助项目，基金编号：校研人文省研人文2010008
（作者:张敏，高冬冬，贵州大学企业管理专业财务管理方向硕士研究生；赵科展，贵州大学农林经济管理专业本科）
参考文献：
[1]Morgan,JB and T L Gollinger calculation of an efficient frantier for a commercial loan porfolio.Journal of Portfolio Management.2003(1).
[2]ALTMANE I. Corporate bond and.commercial loan portfolio analysis. New York: New York University Salomon Brother Center，1997:10-16.
[3]赵玉超.贷款组合优化模型及其解法研究.天津大学硕士毕业论文.2004，12.
[4]胡月辉.风险价值理论及其在投资组合中的应用.清华大学硕士毕业论文.2004，6.
[4]基于单位风险收益最大化的贷款优化的贷款组合优化模型.科技与管理，2010，12（2）：104-107.
关键词 贷款组合 组合优化 决策模型
中图分类号：F832.4 文献标识码：A
一、引言
银行风险事关银行的生存、发展和社会经济的稳定，而贷款组合风险是主要风险，由于贷款组合分配失误造成的新增不良贷款已成为我国商业银行目前面临的主要问题。科学合理地进行贷款组合优化决策，对于商业银行提高竞争能力，具有重要的意义。
信贷业务是商业银行的最主要经营业务之一,经营信贷业务的原则为追求流动性、安全性和效益性的统一。贷款组合优化决策，其基本思想是在风险水平一定的情况下，选择收益最大的组合，或者在一定收益情况下选择风险最小的组合。本文针对商业银行中长期贷款的组合优化决策问题建立0-1规划模型,使得在风险水平一定的情况下贷款组合收益最大。
二、文献综述
目前，贷款组合分配模型大致可分成三大类。
一类是基于贷款组合风险最小化的决策方法。代表性的是Morgan和Golinge（1993）的商业贷款组合有效前沿模型。这种模型的特征是其组合方差反映了ZETA指数的变化，其弊端是由于ZETA值的预测本身存在误差，用这种方式控制风险，模型的精度有问题。二是ZETA值并不直接反映银行贷款的收益。三十这种模型要求贷款组合收益大于等于目标收益，当目标收益定的较高时，银行将面临着较大的风险。
第二类是基于单位风险收益最大的投资组合模型，代表性的是Altman（1997）公司债券和商业贷款组合分析模型。这种模型在组合收益中同时考虑了到期收益率和预期损失。预期损失计算的依据是公司债券的信用，并不直接反映贷款的违约情况，因而缺陷是显而易见的。
第三类是以贷款组合收益率的VAR和CVAR来度量风险。虽然VAR是一种非常流行的风险衡量方法，但是经过很多学者的不断探索和实际运用部门的实践证明，VAR无论在理论上还是应用上都存在巨大缺陷。
三、贷款组合优化原理
全部贷款组合优化的特色与创新表现在综合考虑了银行贷款的存量和增量的全部组合，其优化原理如下：
首先根据已有贷款（设已经贷出n个存量贷款）的情况，求出存量贷款的收益率的均值和方差以及协方差矩阵，然后求出申请新增的贷款（设有m个新增贷款）的收益率均值和方差以及协方差矩阵，接着计算存量与增量（n+m）全部组合贷款的协方差矩阵，随后根据贷款组合的上下界约束及其他约束建立0-1规划模型，最后对模型求解。
四、贷款组合优化决策模型的构建
（一） 0- 1 规划。
0- 1 规划是一类特殊的整数规划, 其变量取值0 或1, 根据其目标函数或约束条件是否包含非线性函数可分为非线性0- 1规划和线性0- 1 规划。
（二）目标函数。
模型的建立原则是通过计算贷款组合的总收益与总风险，从而选择在收益一定的情况下风险最小的方案。实际情况中很难在收益或者风险一定的情况下比较他们的大小，因此本模型的构建思路是，选择贷款组合的总收益与组合风险比最大的方案，也就是说单位风险的回报最大的方案。目标函数如下：
设银行已有n笔贷款，新增贷款为m，Rn+m为商业银行全部贷款的收益率，为贷款的风险。收益率的方差代表收益率围绕其均值变动的程度。可利用现有的收益率历史数据估计贷款的方差及贷款之间的协方差，从而计算贷款组合的风险。
（三）约束条件。
假设银行剩余可用贷款头寸为L，银行最低贷款限额为La，Li为第i个贷款的额度，则约束函数为：
其中xi为是否发放i贷款的虚拟变量，如果发放贷款给贷款i则xi取1，否则xi取0
（三）贷款组合优化决策模型。
根据上述目标函数和约束条件的构建，贷款组合优化决策模型具体表示如下：
五、小结
本模型与现有研究相比较其创新反映在贷款组合上。现有研究只反映了贷款增量组合的风险控制与优化决策,并未反映贷款存量组合风险对决策的影响。事实上,他们均对银行资产质量产生直接影响。本模型综合考虑了存量和增量的全部组合,为金融资产组合优化理论开拓了一条新的思路。
贵州大学研究生创新基金资助项目，基金编号：校研人文省研人文2010008
（作者:张敏，高冬冬，贵州大学企业管理专业财务管理方向硕士研究生；赵科展，贵州大学农林经济管理专业本科）
参考文献：
[1]Morgan,JB and T L Gollinger calculation of an efficient frantier for a commercial loan porfolio.Journal of Portfolio Management.2003(1).
[2]ALTMANE I. Corporate bond and.commercial loan portfolio analysis. New York: New York University Salomon Brother Center，1997:10-16.
[3]赵玉超.贷款组合优化模型及其解法研究.天津大学硕士毕业论文.2004，12.
[4]胡月辉.风险价值理论及其在投资组合中的应用.清华大学硕士毕业论文.2004，6.
[4]基于单位风险收益最大化的贷款优化的贷款组合优化模型.科技与管理，2010，12（2）：104-107.