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摘 要：为落实《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课程标准》）中“学科核心素养”这一理念，教育部门需开发与之相应的数学核心素养测评体系，通过对中学数学核心素养评价指标体系的构建，运用模糊综合评判法与层次分析法对数学学科核心素养的6个维度、18个指标进行定量评价，以此全面了解学生的数学核心素养水平。
关键词：模糊综合评判法;数学核心素养;教学策略
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）12-0006-02
引 言
《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中首次提出“核心素养”这一理念，并将其界定为学生应该具备的能适应终身发展与社会发展需要的关键能力和必备品格[1]。这也促使传统单一的教学模式向全面多样化的教学形式转变[2]。据此，教育部门的专家和学者已对《课程标准》进行修订，将学科核心素养作为《课程标准》的主线，同时在修订《课程标准》的过程中主要解决两个问题，一是学科核心素养的成分，二是学科核心素养的水平[3]。
《课程标准》中将“数学学科核心素养”划分为6维度、3水平[4]。学生的数学学科核心素养水平到底处于何种层次，需要通过评价来得知，而评价的主要目的是全面了解学生，从而改进教师的教与学生的学，因此，评价的准确性至关重要[5]。数学学科核心素养是一个抽象概念，其素养水平是多种指标因素的综合判断，且具有模糊性，模糊综合评判法便是综合考虑事物的多种影响因素，对其进行总评价，使评价结果具有客观性，才会带来更好的实际效果[6]。
一、评价体系构建
（一）确定因素集
将待评价因素划分为n个子集，U={u1，u2，…，un}，各子集又包含m个二级评价因素，ui={ui1，ui2，…，uin}，根据《课程标准》对数学学科核心素养的表述，将数学学科核心素养划分为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六方面，作为一级评价因素，即U={u1（数学抽象），u2（逻辑推理），u3（数学建模），u4（直观想象），u5（数学运算），u6（数据分析）}，并对各级因素细分为多个二级评价因素，如u1={u11（数学符号），u12（数学概括），u13（抽象思维）}，具体划分如图1所示（见下页）。
（二）确定评语集
评语集是反映评判水平等级的集合，将评判水平划分为多个等级，V={v1，v2，…，vi}，根据数学学科核心素养实际情况，建立评语集V={v1，v2，v3}，v1=水平一，v2=水平二，v3=水平三。
二、评价体系各指标权重
各因素对评价结果的影响程度不同，因此，赋予各因素不同权重，即，=1，此处运用层次分析法确定权重。层次分析法指对事件进行定量分析，即对人们的主观判断进行客观描述。各级权重如表1所示。
三、评价模型
（一）评判二级评价因素
由N名专家、高中数学教师对被评价学生进行评价。比如，对被评价学生的“数学符号”因素进行模糊评价，有n1人认为属于水平一，n2人认为属于水平二，n3人认为属于水平三，则统计结果为n1、n2、n3，由此可得其他因素的统计结果。通过归一化处理得“抽象概括”因素评价结果为R1=（r111，r112，r113）=（n1/N，n2/N，n3/N），同理可得其他因素的评价结果。
（二）评判一级评价因素
一级因素评价结果由它所包括的二级因素综合作用。以一级因素“数学抽象”为例，其综合评价矩阵为R1=（R11，R12，R13），其权重为W1=（0.295，0.483，0.222），则其评价结果为B1=W1○R1=（b11，b12，b13），同理可得其他一级因素的评价结果。
（三）综合评判
综合评判结果由一级因素综合作用，其综合评判矩阵为R=（B1，B2，B3，B4，B5，B6），其权重为W=（W1，W2，W3，W4，W5，W6，），其评价结果为B=W○R=（b1，b2，b3）。
（四）评判结果分析
对综合评判结果根据评语集得出结论，根据综合评判所示结果可知，水平一占b1，水平二占b2，水平三占b3，基于最大隶属度原则判定，评估结果为水平X，即被评价学生的数学学科核心素养能力为水平X。
结 语
数学核心素养分为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析6个维度，并进一步细分为数学符号、数学概括、抽象思维、归纳推理、演绎推理、合情推理、数学语言、模型思想、问题解决、几何直观、空间想象、数形结合、运算法则、运算方法、运算能力、获取数据、分析数据、推断结论18个方面。本文从以上方面构建评价指标体系，通过层次分析法赋予各指标权重，最后根据多级模糊综合评判法对学生核心素养进行评价，使之得到多角度、较全面的综合测评结果。此评价方法简单易行、操作性强，能较好地克服评价中由于主观因素带来的误差，从而保证评价结果的客观性与准确性，并对中学生数学学科核心素养水平进行综合、有效的评价。
[参考文献]
申继亮.把握育人方向 创新育人模式：解读教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》[J].基础教育课程，2015（03）：10-12.
庄国锋.小学数学核心素养培养的思考与实践[J].文化创新比较研究，2017（29）：73-74.
喻平.数学核心素养评价的一个框架[J].数学教育学报，2016（02）：19-23.
中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.
王娅婷，毛秀珍.数学素养的测量与评价[J].数学教育学报，2017（03）：73-77.
李希灿.模糊数学方法及应用[M].北京：化学工业出版社，2016.
作者簡介：彭阳（1997.9—），女，湖南长沙人，硕士研究生在读，研究方向：学科教学（数学）。
关键词：模糊综合评判法;数学核心素养;教学策略
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2021）12-0006-02
引 言
《教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中首次提出“核心素养”这一理念，并将其界定为学生应该具备的能适应终身发展与社会发展需要的关键能力和必备品格[1]。这也促使传统单一的教学模式向全面多样化的教学形式转变[2]。据此，教育部门的专家和学者已对《课程标准》进行修订，将学科核心素养作为《课程标准》的主线，同时在修订《课程标准》的过程中主要解决两个问题，一是学科核心素养的成分，二是学科核心素养的水平[3]。
《课程标准》中将“数学学科核心素养”划分为6维度、3水平[4]。学生的数学学科核心素养水平到底处于何种层次，需要通过评价来得知，而评价的主要目的是全面了解学生，从而改进教师的教与学生的学，因此，评价的准确性至关重要[5]。数学学科核心素养是一个抽象概念，其素养水平是多种指标因素的综合判断，且具有模糊性，模糊综合评判法便是综合考虑事物的多种影响因素，对其进行总评价，使评价结果具有客观性，才会带来更好的实际效果[6]。
一、评价体系构建
（一）确定因素集
将待评价因素划分为n个子集，U={u1，u2，…，un}，各子集又包含m个二级评价因素，ui={ui1，ui2，…，uin}，根据《课程标准》对数学学科核心素养的表述，将数学学科核心素养划分为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六方面，作为一级评价因素，即U={u1（数学抽象），u2（逻辑推理），u3（数学建模），u4（直观想象），u5（数学运算），u6（数据分析）}，并对各级因素细分为多个二级评价因素，如u1={u11（数学符号），u12（数学概括），u13（抽象思维）}，具体划分如图1所示（见下页）。
（二）确定评语集
评语集是反映评判水平等级的集合，将评判水平划分为多个等级，V={v1，v2，…，vi}，根据数学学科核心素养实际情况，建立评语集V={v1，v2，v3}，v1=水平一，v2=水平二，v3=水平三。
二、评价体系各指标权重
各因素对评价结果的影响程度不同，因此，赋予各因素不同权重，即，=1，此处运用层次分析法确定权重。层次分析法指对事件进行定量分析，即对人们的主观判断进行客观描述。各级权重如表1所示。
三、评价模型
（一）评判二级评价因素
由N名专家、高中数学教师对被评价学生进行评价。比如，对被评价学生的“数学符号”因素进行模糊评价，有n1人认为属于水平一，n2人认为属于水平二，n3人认为属于水平三，则统计结果为n1、n2、n3，由此可得其他因素的统计结果。通过归一化处理得“抽象概括”因素评价结果为R1=（r111，r112，r113）=（n1/N，n2/N，n3/N），同理可得其他因素的评价结果。
（二）评判一级评价因素
一级因素评价结果由它所包括的二级因素综合作用。以一级因素“数学抽象”为例，其综合评价矩阵为R1=（R11，R12，R13），其权重为W1=（0.295，0.483，0.222），则其评价结果为B1=W1○R1=（b11，b12，b13），同理可得其他一级因素的评价结果。
（三）综合评判
综合评判结果由一级因素综合作用，其综合评判矩阵为R=（B1，B2，B3，B4，B5，B6），其权重为W=（W1，W2，W3，W4，W5，W6，），其评价结果为B=W○R=（b1，b2，b3）。
（四）评判结果分析
对综合评判结果根据评语集得出结论，根据综合评判所示结果可知，水平一占b1，水平二占b2，水平三占b3，基于最大隶属度原则判定，评估结果为水平X，即被评价学生的数学学科核心素养能力为水平X。
结 语
数学核心素养分为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析6个维度，并进一步细分为数学符号、数学概括、抽象思维、归纳推理、演绎推理、合情推理、数学语言、模型思想、问题解决、几何直观、空间想象、数形结合、运算法则、运算方法、运算能力、获取数据、分析数据、推断结论18个方面。本文从以上方面构建评价指标体系，通过层次分析法赋予各指标权重，最后根据多级模糊综合评判法对学生核心素养进行评价，使之得到多角度、较全面的综合测评结果。此评价方法简单易行、操作性强，能较好地克服评价中由于主观因素带来的误差，从而保证评价结果的客观性与准确性，并对中学生数学学科核心素养水平进行综合、有效的评价。
[参考文献]
申继亮.把握育人方向 创新育人模式：解读教育部《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》[J].基础教育课程，2015（03）：10-12.
庄国锋.小学数学核心素养培养的思考与实践[J].文化创新比较研究，2017（29）：73-74.
喻平.数学核心素养评价的一个框架[J].数学教育学报，2016（02）：19-23.
中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.
王娅婷，毛秀珍.数学素养的测量与评价[J].数学教育学报，2017（03）：73-77.
李希灿.模糊数学方法及应用[M].北京：化学工业出版社，2016.
作者簡介：彭阳（1997.9—），女，湖南长沙人，硕士研究生在读，研究方向：学科教学（数学）。