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【摘要】数学课程的价值在于发展儿童的思维能力。随着学习方式的变革，凸显儿童本位、注重儿童自主研究的研究性数学课程越来越受到人们的普遍关注，它主要以大问题作为引领，组织儿童开展自主研究和交流，在研究中引发儿童的深度思考，以实现数学内部与外部的有效沟通，从而让儿童主动发现数学、发展思维，最终培养儿童的数学素养。
【关键词】研究性数学课程;实施原则;研究问题设计;一般课堂结构;实施建议
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）29-0023-02
【作者简介】吴贤，南京市北京东路小学（南京，210008）教科室副主任，一级教师，南京市玄武区数学学科带头人，南京市玄武区优秀教育工作者。
美国数学家M·克莱因说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。”的确，数学学习的最大价值是发展儿童的思维能力，而要发展儿童的思维，促使儿童的思维更加灵动、不断深入，则需要借助合适的问题鼓励儿童进行自主的研究学习。
研究性数学课程，正是以大问题引领儿童自主研究，让儿童在研究、交流、沟通的过程中发现数学、发展思维，最终使儿童的数学素养得以培养和提升的课程。
一、研究性数学课程的实施原则
研究性数学课程的实施，需要遵循以下原则：
1.大问题原则。
大问题是组织研究性数学课程的核心。要为每一课时的学习设计出适切的、具有研究性的大问题，就需要我们认真研读课标，对教学内容进行横向和纵向的梳理、贯通。以苏教版五下《圆的认识》一课为例，以“用哪一个数据就能确定圆的大小”这样一个大问题展开学习，就可以很好地引领学生调动各自独特的认知经验，从定量刻画的角度切入，在研究、交流、辨析的过程中不断发现、明晰圆的基本概念、特征和关系，并逐步体会到认识事物的一般方法，获得数学思考、数学表达的自由。
2.深度思考原则。
深度思考是研究性数学课程的灵魂。对于大问题的研究，如果仅仅浮于表面、浅尝辄止，学生的思维就难以向纵深发展。只有在研究中充分交流、不断挖掘，才能引发学生的深入思考，从而提升学生的思维品质，发展学生的数学素养。在《圆的认识》一课的教学中，学生凭借之前的生活和学习经验，找到确定圆的大小的数据并不是特别困难。而让学生表达出“你是怎么找到这个数据的”“为什么用这个数据就能确定圆的大小”时，研究才真正开始。随之而来的一系列的探索、操作、联想、猜测活动，则让学生不断深入到对圆实质的探索、对图案背后丰富的数学原理的体悟，在一次次研究、交流、再研究、再交流的过程中，明确对圆的认识，不断抵达思考的新高度。
3.数学内部与外部沟通原则。
来源于生活，也回到生活中去，这是小学阶段数学学习的特性，也符合儿童的认知规律。因此，研究性数学课程，还要注意将纯数学的研究活动向数学外部即生活中拓展。教学《圆的认识》一课，可以从定量和定性角度对“用一个数据就能确定圆的大小”这样的纯数学问题进行研究，在学生对圆有了充分的把握之后，设计两个和生活相关联的研究活动：一个是将学生研究圆、画圆过程中的两幅作品联系到生活物品中，让学生进行图案联想研究;一个是根据抽象的数据还原生活事物，让学生进行数据猜测研究。通过这两个大的研究活动，学生会把对圆的抽象认识投映到现实生活中去探索、印证，深入思考，不断建构出更为立体、饱满的“圆”的世界。
二、研究性数学课程的研究问题设计
如果说“问题是数学的心脏”，那么研究问题的质量就决定了研究性数学课程的生命力。
1.合理整合资源而非照搬教材例题。
基于大问题、深度思考的需要，研究性数学课程的研究问题设计不能简单地照搬或照套教材的例题，它需要教师将教材中的情境和内容进行整合，变原有小步子、小环节为大问题、大框架，给学生更大的思维与表达的空间，甚至要敢于将教材中课与课、单元与单元的内容进行整合，通过结构重组、内容重整，真正站在学生的立场上统整我们的教学资源。
2.人人参与研究而非个别人的专利。
好的大问题必须要有足够的研究性、挑战性和参与性。问题要有足够的思维含量，要善于利用数学的矛盾和冲突激发学生的思维潜能，要能够激发学生主动参与学习、认识、研究的兴趣与热情，促进学生主动、深入、富有创造性地开展数学学习。教学苏教版四上《认识平角和周角》，就可以让学生自主查找资料，用自己的方式进行表达和记录。实践表明，不同水平、不同能力的学生都能对平角和周角展开研究，进行表达，解决问题。
3.追求过程的开放而非标准的答案。
大问题要能够给学生留下足够的思维空间，问题的路径、方法、答案不能唯一，要具备开放性、多样性，让不同的学生在研究的过程中都能找到最适合自己的学习方式和路径。对于学有余力的学生，还要给他们留下多样化表达的可能，而对于基础薄弱的学生，也应该让他们在研究大问题的过程中守住底线。教学《圆的认识》，让学生结合两幅图思考“你能想到生活中的什么”，这样的过程能充分展现每个学生自身的经验结构，有静态、基础、投射式的，也有动态、高端、发散式的。每个学生都会有自己的想法，也会在与别人交流的过程中产生新的思考，获得新的启发和提高。
三、研究性数学课程的课堂结构及实施建议
研究性数学课程，是建立在充分信任儿童的研究天性和能力的基础上，通过生生互动、师生互动组织、展开学习活动的课程。实施研究性数学课程，必须借助于具体的课堂教学，按照一定的课堂结构，考虑学生的年龄特点、学习需要和研究能力，合理、适度、有序地推进。
1.研究性数学课程的一般课堂结构。
2.实施研究性数学课程的一些建议。
（1）最初开展自主或合作研究阶段，学生可以借助网络、工具书或同伴、家长、教师的力量完成研究，随着研究经验的不断积累，学生最终应养成独立研究的能力。
（2）鼓励学生在研究过程中进行多元化的思考和表达，并以符号、图形、表格或简单的文字进行记录，重在思考的多样性，减轻书写的负担，学会在小组内的交流、表达和互动评价中进行充分的展示、说明和辨析。
（3）就学习小组的人数，根据学生的年龄特点，低年段以2人为主，中、高年段以3～4人为主，应有明确的分工和要求，在交流中表达要依据记录进行，同伴要及时做出回应，组长要进行有序的组织，教师通过巡视、参与等方式全面了解各学习小组研学的情况，收集必要的素材，做好共学的准备。
（4）学习小组要共同完成全班展示，并和台下的学生进行对话、交流，教师在学生研究、交流、展示的基础上，捕捉学生研究中的重点、难点和亮点，适度放大、引导，有效调控研究的方向和进程，适时进行总结、提炼、概括、梳理，形成知识结构与方法链，渗透数学思想方法。
（5）研究性数学课程的课堂教学，既要有研究、探索的板块，也要有引导学生小结、解决问题以及拓展提升的板块。通过板块式推进，让研究的大问题不断达到清晰化、结构化的层次。
【关键词】研究性数学课程;实施原则;研究问题设计;一般课堂结构;实施建议
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2015）29-0023-02
【作者简介】吴贤，南京市北京东路小学（南京，210008）教科室副主任，一级教师，南京市玄武区数学学科带头人，南京市玄武区优秀教育工作者。
美国数学家M·克莱因说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。”的确，数学学习的最大价值是发展儿童的思维能力，而要发展儿童的思维，促使儿童的思维更加灵动、不断深入，则需要借助合适的问题鼓励儿童进行自主的研究学习。
研究性数学课程，正是以大问题引领儿童自主研究，让儿童在研究、交流、沟通的过程中发现数学、发展思维，最终使儿童的数学素养得以培养和提升的课程。
一、研究性数学课程的实施原则
研究性数学课程的实施，需要遵循以下原则：
1.大问题原则。
大问题是组织研究性数学课程的核心。要为每一课时的学习设计出适切的、具有研究性的大问题，就需要我们认真研读课标，对教学内容进行横向和纵向的梳理、贯通。以苏教版五下《圆的认识》一课为例，以“用哪一个数据就能确定圆的大小”这样一个大问题展开学习，就可以很好地引领学生调动各自独特的认知经验，从定量刻画的角度切入，在研究、交流、辨析的过程中不断发现、明晰圆的基本概念、特征和关系，并逐步体会到认识事物的一般方法，获得数学思考、数学表达的自由。
2.深度思考原则。
深度思考是研究性数学课程的灵魂。对于大问题的研究，如果仅仅浮于表面、浅尝辄止，学生的思维就难以向纵深发展。只有在研究中充分交流、不断挖掘，才能引发学生的深入思考，从而提升学生的思维品质，发展学生的数学素养。在《圆的认识》一课的教学中，学生凭借之前的生活和学习经验，找到确定圆的大小的数据并不是特别困难。而让学生表达出“你是怎么找到这个数据的”“为什么用这个数据就能确定圆的大小”时，研究才真正开始。随之而来的一系列的探索、操作、联想、猜测活动，则让学生不断深入到对圆实质的探索、对图案背后丰富的数学原理的体悟，在一次次研究、交流、再研究、再交流的过程中，明确对圆的认识，不断抵达思考的新高度。
3.数学内部与外部沟通原则。
来源于生活，也回到生活中去，这是小学阶段数学学习的特性，也符合儿童的认知规律。因此，研究性数学课程，还要注意将纯数学的研究活动向数学外部即生活中拓展。教学《圆的认识》一课，可以从定量和定性角度对“用一个数据就能确定圆的大小”这样的纯数学问题进行研究，在学生对圆有了充分的把握之后，设计两个和生活相关联的研究活动：一个是将学生研究圆、画圆过程中的两幅作品联系到生活物品中，让学生进行图案联想研究;一个是根据抽象的数据还原生活事物，让学生进行数据猜测研究。通过这两个大的研究活动，学生会把对圆的抽象认识投映到现实生活中去探索、印证，深入思考，不断建构出更为立体、饱满的“圆”的世界。
二、研究性数学课程的研究问题设计
如果说“问题是数学的心脏”，那么研究问题的质量就决定了研究性数学课程的生命力。
1.合理整合资源而非照搬教材例题。
基于大问题、深度思考的需要，研究性数学课程的研究问题设计不能简单地照搬或照套教材的例题，它需要教师将教材中的情境和内容进行整合，变原有小步子、小环节为大问题、大框架，给学生更大的思维与表达的空间，甚至要敢于将教材中课与课、单元与单元的内容进行整合，通过结构重组、内容重整，真正站在学生的立场上统整我们的教学资源。
2.人人参与研究而非个别人的专利。
好的大问题必须要有足够的研究性、挑战性和参与性。问题要有足够的思维含量，要善于利用数学的矛盾和冲突激发学生的思维潜能，要能够激发学生主动参与学习、认识、研究的兴趣与热情，促进学生主动、深入、富有创造性地开展数学学习。教学苏教版四上《认识平角和周角》，就可以让学生自主查找资料，用自己的方式进行表达和记录。实践表明，不同水平、不同能力的学生都能对平角和周角展开研究，进行表达，解决问题。
3.追求过程的开放而非标准的答案。
大问题要能够给学生留下足够的思维空间，问题的路径、方法、答案不能唯一，要具备开放性、多样性，让不同的学生在研究的过程中都能找到最适合自己的学习方式和路径。对于学有余力的学生，还要给他们留下多样化表达的可能，而对于基础薄弱的学生，也应该让他们在研究大问题的过程中守住底线。教学《圆的认识》，让学生结合两幅图思考“你能想到生活中的什么”，这样的过程能充分展现每个学生自身的经验结构，有静态、基础、投射式的，也有动态、高端、发散式的。每个学生都会有自己的想法，也会在与别人交流的过程中产生新的思考，获得新的启发和提高。
三、研究性数学课程的课堂结构及实施建议
研究性数学课程，是建立在充分信任儿童的研究天性和能力的基础上，通过生生互动、师生互动组织、展开学习活动的课程。实施研究性数学课程，必须借助于具体的课堂教学，按照一定的课堂结构，考虑学生的年龄特点、学习需要和研究能力，合理、适度、有序地推进。
1.研究性数学课程的一般课堂结构。
2.实施研究性数学课程的一些建议。
（1）最初开展自主或合作研究阶段，学生可以借助网络、工具书或同伴、家长、教师的力量完成研究，随着研究经验的不断积累，学生最终应养成独立研究的能力。
（2）鼓励学生在研究过程中进行多元化的思考和表达，并以符号、图形、表格或简单的文字进行记录，重在思考的多样性，减轻书写的负担，学会在小组内的交流、表达和互动评价中进行充分的展示、说明和辨析。
（3）就学习小组的人数，根据学生的年龄特点，低年段以2人为主，中、高年段以3～4人为主，应有明确的分工和要求，在交流中表达要依据记录进行，同伴要及时做出回应，组长要进行有序的组织，教师通过巡视、参与等方式全面了解各学习小组研学的情况，收集必要的素材，做好共学的准备。
（4）学习小组要共同完成全班展示，并和台下的学生进行对话、交流，教师在学生研究、交流、展示的基础上，捕捉学生研究中的重点、难点和亮点，适度放大、引导，有效调控研究的方向和进程，适时进行总结、提炼、概括、梳理，形成知识结构与方法链，渗透数学思想方法。
（5）研究性数学课程的课堂教学，既要有研究、探索的板块，也要有引导学生小结、解决问题以及拓展提升的板块。通过板块式推进，让研究的大问题不断达到清晰化、结构化的层次。