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电磁导轨问题不仅是中学教学中重点和难点问题，也是学生学习中的重点和难点问题，同时还是高考中的重要题型。因为这类题型的特点是综合性强，物理过程复杂，试题覆盖面广，集力学和电学的重点、难点于一体，不仅能考查学生对基本概念、基本规律的理解程度，还能考查学生的解题能力与技巧。解决这类问题可以考查学生对法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律、动能定理、动量定理、动量守恒定律、能的转化和守恒定律等规律的综合运用。电磁导轨问题可以分为以下几种类型。
一、等宽无拉力
用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律把导体棒转化为电源，综合利用牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律处理此类问题。
1. 单导体棒
例1固定的光滑水平导轨处在竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab搁在水平导轨上，以某一初速度v向右运动。试分析导体棒ab的运动情况及回路中的能量转化情况。
解析：因导体棒向右运动切割磁感线，回路中产生感应电流，使导体棒ab受到安培力作用做减速运动，最终停止。整个过程中导体棒的动能全部转化为回路中的焦耳热，则：Q= mv 。
2. 双导体棒
常见的双导体棒问题有以下两种情况：
(1)如图2所示，如果两个长为L的导体棒以速度v 、v 同向运动时，相当于两个电源串联反接，这时总电动势等于两电动势之差，E=BL（v -v ）(v ＞v )，I= ，则它们的运动情况是：
a. 若导轨光滑且水平放置，导体棒AB受安培力作用向右做减速运动，导体棒CD受安培力作用向右做加速运动，最终两者将以相同的速度向右匀速运动，由于系统所受的合外力为零，所以它们的总动量守恒，属于完全非弹性碰撞问题，m v +m v =(m +m )v，系统损失的机械能全部转化为焦耳热，Q= m v+ m v- (m +m )v = 。
b. 若导轨不光滑，则两棒最终都静止，系统的机械能全部转化为焦耳热和内能，Q′= m v+ m v。
(2)如图3所示，如果两个长为L的导体棒以速度v 、v 反向运动时，相当于两个电源串联正接，这时总电动势等于两电动势之和，E=BL(v +v )，I= ，则它们的运动情况是：
a. 导轨光滑且水平放置，当导体棒AB的动量m v 大于导体棒CD的动量m v 时，则它们的运动过程是：导体棒AB受安培力作用向右做减速运动，导体棒CD受安培力作用先向左做减速运动到零，然后又向右做加速运动，最终两者以相同的速度v向右匀速运动，由于系统所受的合外力为零，所以它们的总动量守恒，属于完全非弹性碰撞问题，即m v -m v =(m +m )v，系统损失的机械能也全部转化为焦耳热，Q= m v+ m v- (m +m )v = 。
b. 如果导轨不光滑，则两棒最终都静止，系统的机械能全部转化为焦耳热和内能，Q′= m v+ m v。
二、不等宽无拉力
用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律把导体棒转化为电源，综合利用牛顿运动定律、动量定理、能量守恒定律处理此类问题。
例2如图4所示，水平导轨（摩擦、电阻不计)处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨左端的间距为L =4l ，右端间距为L =l ，两段导轨均足够长，今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为m =2m ，m =m 。电阻分别为R =4R ，R =R ，若AC棒以初速度v 向右运动，求：
(1)定性描述全过程中两导体棒的运动情况。
(2)两棒在达到稳定状态前加速度之比 是多少?
(3)运动过程中DE棒产生的总焦耳热。
解析：（1）AC棒向右运动，回路中产生顺时针方向的感应电流，AC棒受安培力作用后减速，DE棒受安培力作用后产生加速度，向右做加速运动，回路中的磁通量变化减慢，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，因此两棒所受的安培力均减小，最终为零，此时回路中的感应电流为零，两棒均做匀速运动。所以AC棒的运动情况是：先做加速度减小的减速运动，最终匀速；
DE棒的运动情况是：先做加速度减小的加速运动，最终匀速。
（2）两棒达到稳定之前，任意时刻两棒中通过的电流的大小始终相等，设两棒的加速度分别为a 和a ，
（3）两棒在达到稳定速度之前，回路中始终存在磁通量的变化，有感应电流就会产生焦耳热。当两棒运动速度满足一定的关系时，回路中的磁通量不变，则总电动势为零，两棒均做匀速运动，不再产生热量。设经过时间t，两
三、等宽有拉力
用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律把导体棒转化为电源，综合利用牛顿运动定律、能量守恒定律处理此类问题。
（1）单导体棒
如图5所示，导体棒ab在恒力F的作用下沿光滑水平导轨向右运动，试分析导体棒ab运动的情况。
解析：导体棒ab在恒力F的作用下向右运动，切割磁感线，产生感应电动势，导体棒向右做加速运动，速度增加，感应电动势增加，感应电流增加，安培力增加，导体棒的加速度减小，因此导体棒做加速度减小的加速运动，最终加速度为零，此时F=F ，做匀速运动。
例3（07上海高考）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v 匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
(1)求导体棒所达到的恒定速度v ；
(2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
(3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
(4)若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v－t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
解：(1)E＝BL（v －v ）
I＝E/R
F=BIL= 速度恒定时有： =f
可得：v =v -
(2)要使导体棒能随磁场运动，必须F ≥f
f =
(3)P =Fv =f(v - )
P = = =
(4)设磁场的加速度为a ，导体棒的加速度为a ，当两者均匀加速时某一时刻速度分别为v ，v 对导体棒有 -f=ma
导体棒要做匀加速运动，必有v －v 为常数，
设为△v则：a =a =a
a= （如图c所示）
则： -f=ma
可解得：a=
（2）双导体棒
如图6所示，导体棒AB在恒力F的作用下沿光滑水平导轨向右运动，试分析两导体棒的运动情况。
解析：导体棒AB在恒力F的作用下向右运动，切割磁感线，产生感应电动势，导体棒向右做加速运动，速度增加，感应电动势增加，感应电流增加，安培力增加，导体棒的加速度减小，因此导体棒做加速度减小的加速运动，导体棒CD受到安培力作用，做加速度增加的加速运动。稳定时两导体棒的加速度相等，a= 。
拓展：拉力也可以通过其它方式施加，如线框在竖直平面内运动，重力施加拉力；在斜面上重力的分力施加拉力，此时只需将结果中的F换成相应的力即可。
四、不等宽有拉力
用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律把双导体棒转化为电源，综合利用牛顿运动定律、动量定理、能量守恒定律处理此类问题。
例4如图7所示，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用电阻不计导线连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。
(1)试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？
(2)在达到稳定状态时，ab棒产生的热功率多大？
解析：因拉力F做功，闭合电路感应电流不可能为零，电路的稳定状态应从电路上能否出现稳定的电流去考虑。
(1)cd棒由静止开始向右运动，产生如图8所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F
开始阶段安培力小，有a >>a ，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v -2v ）的增大，F 、F 增大，a 减小、a 增大。当a =2a 时，（v -2v ）不变，F 、F 也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动，所以：a = ；a =
(2)两棒最终处于匀加速运动状态时a =2a ，所以I=
此时ab棒产生的热功率为：P=I ·2r=
综上所述，在解电磁导轨问题时，首先要把导体棒等效为电源，求出回路中的总电动势、总电流以及导体棒所受的安培力，搞清每个导体棒的运动过程及最终的状态；其次要视具体情况结合动量守恒、能的转化和守恒定律、
动量定理、牛顿运动定律；最后再寻找相关的物理量的关系，灵活应用整体法和隔离法解题。
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一、等宽无拉力
用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律把导体棒转化为电源，综合利用牛顿运动定律、动量守恒定律、能量守恒定律处理此类问题。
1. 单导体棒
例1固定的光滑水平导轨处在竖直向下的匀强磁场中，导体棒ab搁在水平导轨上，以某一初速度v向右运动。试分析导体棒ab的运动情况及回路中的能量转化情况。
解析：因导体棒向右运动切割磁感线，回路中产生感应电流，使导体棒ab受到安培力作用做减速运动，最终停止。整个过程中导体棒的动能全部转化为回路中的焦耳热，则：Q= mv 。
2. 双导体棒
常见的双导体棒问题有以下两种情况：
(1)如图2所示，如果两个长为L的导体棒以速度v 、v 同向运动时，相当于两个电源串联反接，这时总电动势等于两电动势之差，E=BL（v -v ）(v ＞v )，I= ，则它们的运动情况是：
a. 若导轨光滑且水平放置，导体棒AB受安培力作用向右做减速运动，导体棒CD受安培力作用向右做加速运动，最终两者将以相同的速度向右匀速运动，由于系统所受的合外力为零，所以它们的总动量守恒，属于完全非弹性碰撞问题，m v +m v =(m +m )v，系统损失的机械能全部转化为焦耳热，Q= m v+ m v- (m +m )v = 。
b. 若导轨不光滑，则两棒最终都静止，系统的机械能全部转化为焦耳热和内能，Q′= m v+ m v。
(2)如图3所示，如果两个长为L的导体棒以速度v 、v 反向运动时，相当于两个电源串联正接，这时总电动势等于两电动势之和，E=BL(v +v )，I= ，则它们的运动情况是：
a. 导轨光滑且水平放置，当导体棒AB的动量m v 大于导体棒CD的动量m v 时，则它们的运动过程是：导体棒AB受安培力作用向右做减速运动，导体棒CD受安培力作用先向左做减速运动到零，然后又向右做加速运动，最终两者以相同的速度v向右匀速运动，由于系统所受的合外力为零，所以它们的总动量守恒，属于完全非弹性碰撞问题，即m v -m v =(m +m )v，系统损失的机械能也全部转化为焦耳热，Q= m v+ m v- (m +m )v = 。
b. 如果导轨不光滑，则两棒最终都静止，系统的机械能全部转化为焦耳热和内能，Q′= m v+ m v。
二、不等宽无拉力
用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律把导体棒转化为电源，综合利用牛顿运动定律、动量定理、能量守恒定律处理此类问题。
例2如图4所示，水平导轨（摩擦、电阻不计)处于竖直向下的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，导轨左端的间距为L =4l ，右端间距为L =l ，两段导轨均足够长，今在导轨上放置AC、DE两根导体棒，质量分别为m =2m ，m =m 。电阻分别为R =4R ，R =R ，若AC棒以初速度v 向右运动，求：
(1)定性描述全过程中两导体棒的运动情况。
(2)两棒在达到稳定状态前加速度之比 是多少?
(3)运动过程中DE棒产生的总焦耳热。
解析：（1）AC棒向右运动，回路中产生顺时针方向的感应电流，AC棒受安培力作用后减速，DE棒受安培力作用后产生加速度，向右做加速运动，回路中的磁通量变化减慢，感应电动势逐渐减小，感应电流逐渐减小，因此两棒所受的安培力均减小，最终为零，此时回路中的感应电流为零，两棒均做匀速运动。所以AC棒的运动情况是：先做加速度减小的减速运动，最终匀速；
DE棒的运动情况是：先做加速度减小的加速运动，最终匀速。
（2）两棒达到稳定之前，任意时刻两棒中通过的电流的大小始终相等，设两棒的加速度分别为a 和a ，
（3）两棒在达到稳定速度之前，回路中始终存在磁通量的变化，有感应电流就会产生焦耳热。当两棒运动速度满足一定的关系时，回路中的磁通量不变，则总电动势为零，两棒均做匀速运动，不再产生热量。设经过时间t，两
三、等宽有拉力
用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律把导体棒转化为电源，综合利用牛顿运动定律、能量守恒定律处理此类问题。
（1）单导体棒
如图5所示，导体棒ab在恒力F的作用下沿光滑水平导轨向右运动，试分析导体棒ab运动的情况。
解析：导体棒ab在恒力F的作用下向右运动，切割磁感线，产生感应电动势，导体棒向右做加速运动，速度增加，感应电动势增加，感应电流增加，安培力增加，导体棒的加速度减小，因此导体棒做加速度减小的加速运动，最终加速度为零，此时F=F ，做匀速运动。
例3（07上海高考）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v 匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。
(1)求导体棒所达到的恒定速度v ；
(2)为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？
(3)导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？
(4)若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v－t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v ，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
解：(1)E＝BL（v －v ）
I＝E/R
F=BIL= 速度恒定时有： =f
可得：v =v -
(2)要使导体棒能随磁场运动，必须F ≥f
f =
(3)P =Fv =f(v - )
P = = =
(4)设磁场的加速度为a ，导体棒的加速度为a ，当两者均匀加速时某一时刻速度分别为v ，v 对导体棒有 -f=ma
导体棒要做匀加速运动，必有v －v 为常数，
设为△v则：a =a =a
a= （如图c所示）
则： -f=ma
可解得：a=
（2）双导体棒
如图6所示，导体棒AB在恒力F的作用下沿光滑水平导轨向右运动，试分析两导体棒的运动情况。
解析：导体棒AB在恒力F的作用下向右运动，切割磁感线，产生感应电动势，导体棒向右做加速运动，速度增加，感应电动势增加，感应电流增加，安培力增加，导体棒的加速度减小，因此导体棒做加速度减小的加速运动，导体棒CD受到安培力作用，做加速度增加的加速运动。稳定时两导体棒的加速度相等，a= 。
拓展：拉力也可以通过其它方式施加，如线框在竖直平面内运动，重力施加拉力；在斜面上重力的分力施加拉力，此时只需将结果中的F换成相应的力即可。
四、不等宽有拉力
用法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律把双导体棒转化为电源，综合利用牛顿运动定律、动量定理、能量守恒定律处理此类问题。
例4如图7所示，水平平面内固定两平行的光滑导轨，左边两导轨间的距离为2L，右边两导轨间的距离为L，左右部分用电阻不计导线连接，两导轨间都存在磁感强度为B、方向竖直向下的匀强磁场。ab、cd两均匀的导体棒分别垂直放在左边和右边导轨间，ab棒的质量为2m，电阻为2r，cd棒的质量为m，电阻为r，其它部分电阻不计。原来两棒均处于静止状态，cd棒在沿导轨向右的水平恒力F作用下开始运动，设两导轨足够长，两棒都不会滑出各自的轨道。
(1)试分析两棒最终达到何种稳定状态？此状态下两棒的加速度各多大？
(2)在达到稳定状态时，ab棒产生的热功率多大？
解析：因拉力F做功，闭合电路感应电流不可能为零，电路的稳定状态应从电路上能否出现稳定的电流去考虑。
(1)cd棒由静止开始向右运动，产生如图8所示的感应电流，设感应电流大小为I，cd和ab棒分别受到的安培力为F
开始阶段安培力小，有a >>a ，cd棒比ab棒加速快得多，随着（v -2v ）的增大，F 、F 增大，a 减小、a 增大。当a =2a 时，（v -2v ）不变，F 、F 也不变，两棒以不同的加速度匀加速运动，所以：a = ；a =
(2)两棒最终处于匀加速运动状态时a =2a ，所以I=
此时ab棒产生的热功率为：P=I ·2r=
综上所述，在解电磁导轨问题时，首先要把导体棒等效为电源，求出回路中的总电动势、总电流以及导体棒所受的安培力，搞清每个导体棒的运动过程及最终的状态；其次要视具体情况结合动量守恒、能的转化和守恒定律、
动量定理、牛顿运动定律；最后再寻找相关的物理量的关系，灵活应用整体法和隔离法解题。
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