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《整式的加减》一章是人教版七年级上册的重点，为了更好地复习本章，请同学们在认真阅读考题的基础上，做做对应的练习题，并对照答案及时发现并矫正自己的错误.
考点1 确定项的次数与系数
例1 （2011年广西柳州）单项式3x2y3的系数是 .
解析：任何一个单项式都由两部分组成，一部分是数字因数，另一部分是字母因数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所以单项式3x2y3的系数是3.
点评：在单项式中主要搞清三个问题，（1）单项式的定义：只含有数与字母的乘积的代数式叫做单项式．特别地，单独的一个数或字母也是单项式；（2）单项式的系数；（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
练习1 下列说法正确的是（ ）.
考点2 同类项的定义
例2 （2011年广东清远）下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）.
A.－2xy2 B. 2x2y C.xy D. x2y2.
解析：在单项式xy2中，x的指数是1，y的指数是2，符合这一特征的只有选项A.
点评：同类项必须同时具备两个条件，一是所含字母相同;二是相同字母的指数也相同. 另外，单独一个数是常数项，所有的常数项是同类项; 同类项与字母的顺序无关 .
练习2：观察下列各式，哪些是同类项？
考点3 合并同类项
例3 （2011年新疆）合并同类项a2＋3a2的结果是（ ）.
A．3a2 B．4a2 C．3a4 D．4a4 .
解析：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，所以a2＋3a2＝4a2 .故选B.
点评：合并同类项的法则是系数相加减，相同字母及指数不变.注意，（1）不是同类项的不能合并; （2）互为相反数的两个项,合并同类项结果得0; （3）有时可以把多项式看作一个整体进行合并; （4）若合并后的系数为带分数，要把它化为假分数.
练习3：合并同类项4ax＋a2－6ax＋8ax＋4＋5a2－3.
考点4 整式加减法
例4 （2011年山东淄博）计算2m2n－3m2n的结果为（ ）.
解析：2m2n－3m2n＝(2－3)m2n＝－m2n．
故选C．
点评：整式的加减，实际上就是去括号和合并同类项.进行整式加减运算的一般步骤是：根据去括号法则去掉括号；找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项.
练习4 三角形的第一条边是a＋3，第二条边比第一条边长a－4，第三条边是第二条边与第一条边的差的2倍，那么这个三角形的周长是多少？
考点5 去括号与添括号
例5 （2011年江苏泰州）多项式
与m2＋m－2的和是m2－2m．
解析：根据加式、被加式与和式的关系有（m2－2m）－（m2＋m－2）＝m2－2m－m2－m＋2＝－3m＋2．
点评：求加式可用和式减去另一个加式的方法，注意两个多项式相减时，每个多项式要加上括号，再去括号，合并同类项．去括号的法则是括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，原来括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号时，要把括号连同它前面的“－”号一起去掉，括号中的各项要变号．此法则可简记为，“－”变“＋”不变. 具体运用时，一定要分清括号前面的符号，再“对号入座”．添括号法则是添括号后，括号前面是“＋”，括到括号里的各项符号都不变；添括号后，括号前面是“－”，括到括号里的各项符号都改变.
考点6 用代入法求代数式的值
例6 （1）（2011年湖南株洲）当x＝10，y＝9时，代数式x2-y2的值是 ．
（2）（2011年湖南湘西）当a＝3,b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是（ ）.
A.5 B.13 C.21 D.25
解析：（1）把x和y的值代入x2－y2＝102－92＝100－81＝19.
（2）把a＝3,b＝2代入到a2＋2ab＋b2中，得a2＋2ab＋b2＝25. 故选D.
点评：对于求代数式的值的问题，最直接的方法是代入数值求解，当直接代入有困难时，再采用其它的方法．
练习6 已知a＝2,b＝－1.求a3b2＋a2b3－ab4的值.
考点7 用整体代入法求代数式的值
例7 （1）（2011年湖南长沙）已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值是________．
（2） （2011年江苏盐城）已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（ ）.
A．－1 B．1 C．－5 D．5
解析：（1）由8－a＋3b＝8－（a－3b），将a－3b＝3整体代入即可求出结果是5．
（2）逆用乘法的分配律得2a－2b－3＝2（a－b）－3＝2×1－3＝－1. 故选A.
点评：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常能化繁为简，收到事半功倍的效果．
练习7 已知x2＋y2＝7，xy＝－2.求5x2－3xy－4y2－11xy－7x2＋2y2的值.
考点8 代数式的意义
例8 （2011年四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500－3a－2b表示的意义为 .
解析：3a表示3个足球的费用，2b表示2个篮球的费用，所以500－（3a＋2b）表示体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的费用 .故答案是体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的费用.
点评：本题考查的是代数式的意义，要理解用字母代替数的实际意义.
练习8 对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理的解释： .
考点9 列简单的代数式
例9 （2011年吉林长春）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a、b的代数式表示）．
解析：男生每人搬砖40块，则a名男生搬砖40a块；女生每人搬砖30块，b名女生搬砖30b块，所以这a名男生和b名女生一共搬砖（40a＋30b）块.
练习9 （2011年广西来宾） m千克浓度为a﹪的某溶液中溶剂的质量为 千克.
考点10 列规律性代数式
例10 （2011年贵州铜仁）观察一列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 ．
解析:仔细观察指数和系数的变化规律，系数的变化规律是（－2）n-1,指数的变化规律是1，2，3…n. 故填64a7（或26a7），（－2）n-1an.
点评：列规律性代数式一般分三步，第一步列表算出一些特殊值；第二步观察特殊值，推敲出一般的结论；第三步列出规律性代数式并检验，看是否具有一般性.
练习10 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数n的式子，并求n的取值范围.
参考答案：
1.D.
2.（1）含有的字母不相同,不是同类项; （2）含有相同字母a、b,字母a的指数都是1次、b的指数都是3,故它们是同类项;（3） 3x2yz中含有字母x、y、z,而－5x2y中却只含有x、y,含有的字母不相同，它们不是同类项;（4）π是数而不是字母,因此它们是同类项;（5）含有相同字母x、y,并且x的指数都是3,y的指数都是4,它们是同类项.
3.原式＝（a2＋5a2）＋（4ax－6ax＋8ax）＋（4－3）＝6a2＋6ax＋1.
4.第二条边长为：（a＋3）＋（a－4）＝2a－1，第三条边长为：2[（2a－1）－（a＋3）]＝2a－8，三角形的周长为：（a＋3）＋（2a－1）＋（2a－8）＝5a－6.
6.当a＝2,b＝－1时，a3b2＋a2b3－ab4＝2.
7.原式＝5x2－7x2－3xy－11xy－4y2＋2y2＝
－2x2－14xy－2y2＝－2（x2＋y2）－14xy.当x2＋y2=7, xy＝－2时，原式＝－2×7－14×（－2）＝－14+28＝14.
8.本题答案不唯一.如毛笔每支5元，小红买了x支，共付款5x元；又如摩托车每小时行驶x千米，行驶了5小时，共行驶5x千米，等等.
9.（1－a﹪）m.
10.第1排有20个座位即19＋1，第2排有21个座位即19＋2……第n排有n＋19个座位，其中1≤n≤25，n为整数.
考点1 确定项的次数与系数
例1 （2011年广西柳州）单项式3x2y3的系数是 .
解析：任何一个单项式都由两部分组成，一部分是数字因数，另一部分是字母因数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所以单项式3x2y3的系数是3.
点评：在单项式中主要搞清三个问题，（1）单项式的定义：只含有数与字母的乘积的代数式叫做单项式．特别地，单独的一个数或字母也是单项式；（2）单项式的系数；（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
练习1 下列说法正确的是（ ）.
考点2 同类项的定义
例2 （2011年广东清远）下列选项中，与xy2是同类项的是（ ）.
A.－2xy2 B. 2x2y C.xy D. x2y2.
解析：在单项式xy2中，x的指数是1，y的指数是2，符合这一特征的只有选项A.
点评：同类项必须同时具备两个条件，一是所含字母相同;二是相同字母的指数也相同. 另外，单独一个数是常数项，所有的常数项是同类项; 同类项与字母的顺序无关 .
练习2：观察下列各式，哪些是同类项？
考点3 合并同类项
例3 （2011年新疆）合并同类项a2＋3a2的结果是（ ）.
A．3a2 B．4a2 C．3a4 D．4a4 .
解析：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，所以a2＋3a2＝4a2 .故选B.
点评：合并同类项的法则是系数相加减，相同字母及指数不变.注意，（1）不是同类项的不能合并; （2）互为相反数的两个项,合并同类项结果得0; （3）有时可以把多项式看作一个整体进行合并; （4）若合并后的系数为带分数，要把它化为假分数.
练习3：合并同类项4ax＋a2－6ax＋8ax＋4＋5a2－3.
考点4 整式加减法
例4 （2011年山东淄博）计算2m2n－3m2n的结果为（ ）.
解析：2m2n－3m2n＝(2－3)m2n＝－m2n．
故选C．
点评：整式的加减，实际上就是去括号和合并同类项.进行整式加减运算的一般步骤是：根据去括号法则去掉括号；找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项.
练习4 三角形的第一条边是a＋3，第二条边比第一条边长a－4，第三条边是第二条边与第一条边的差的2倍，那么这个三角形的周长是多少？
考点5 去括号与添括号
例5 （2011年江苏泰州）多项式
与m2＋m－2的和是m2－2m．
解析：根据加式、被加式与和式的关系有（m2－2m）－（m2＋m－2）＝m2－2m－m2－m＋2＝－3m＋2．
点评：求加式可用和式减去另一个加式的方法，注意两个多项式相减时，每个多项式要加上括号，再去括号，合并同类项．去括号的法则是括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，原来括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”号时，要把括号连同它前面的“－”号一起去掉，括号中的各项要变号．此法则可简记为，“－”变“＋”不变. 具体运用时，一定要分清括号前面的符号，再“对号入座”．添括号法则是添括号后，括号前面是“＋”，括到括号里的各项符号都不变；添括号后，括号前面是“－”，括到括号里的各项符号都改变.
考点6 用代入法求代数式的值
例6 （1）（2011年湖南株洲）当x＝10，y＝9时，代数式x2-y2的值是 ．
（2）（2011年湖南湘西）当a＝3,b＝2时，a2＋2ab＋b2的值是（ ）.
A.5 B.13 C.21 D.25
解析：（1）把x和y的值代入x2－y2＝102－92＝100－81＝19.
（2）把a＝3,b＝2代入到a2＋2ab＋b2中，得a2＋2ab＋b2＝25. 故选D.
点评：对于求代数式的值的问题，最直接的方法是代入数值求解，当直接代入有困难时，再采用其它的方法．
练习6 已知a＝2,b＝－1.求a3b2＋a2b3－ab4的值.
考点7 用整体代入法求代数式的值
例7 （1）（2011年湖南长沙）已知a－3b＝3，则8－a＋3b的值是________．
（2） （2011年江苏盐城）已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（ ）.
A．－1 B．1 C．－5 D．5
解析：（1）由8－a＋3b＝8－（a－3b），将a－3b＝3整体代入即可求出结果是5．
（2）逆用乘法的分配律得2a－2b－3＝2（a－b）－3＝2×1－3＝－1. 故选A.
点评：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常能化繁为简，收到事半功倍的效果．
练习7 已知x2＋y2＝7，xy＝－2.求5x2－3xy－4y2－11xy－7x2＋2y2的值.
考点8 代数式的意义
例8 （2011年四川乐山）体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元.则代数式500－3a－2b表示的意义为 .
解析：3a表示3个足球的费用，2b表示2个篮球的费用，所以500－（3a＋2b）表示体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的费用 .故答案是体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的费用.
点评：本题考查的是代数式的意义，要理解用字母代替数的实际意义.
练习8 对单项式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5x元.请你对“5x”再给出另一个实际生活方面的合理的解释： .
考点9 列简单的代数式
例9 （2011年吉林长春）有a名男生和b名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a名男生和b名女生一共搬了 块砖（用含a、b的代数式表示）．
解析：男生每人搬砖40块，则a名男生搬砖40a块；女生每人搬砖30块，b名女生搬砖30b块，所以这a名男生和b名女生一共搬砖（40a＋30b）块.
练习9 （2011年广西来宾） m千克浓度为a﹪的某溶液中溶剂的质量为 千克.
考点10 列规律性代数式
例10 （2011年贵州铜仁）观察一列单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 ．
解析:仔细观察指数和系数的变化规律，系数的变化规律是（－2）n-1,指数的变化规律是1，2，3…n. 故填64a7（或26a7），（－2）n-1an.
点评：列规律性代数式一般分三步，第一步列表算出一些特殊值；第二步观察特殊值，推敲出一般的结论；第三步列出规律性代数式并检验，看是否具有一般性.
练习10 某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数n的式子，并求n的取值范围.
参考答案：
1.D.
2.（1）含有的字母不相同,不是同类项; （2）含有相同字母a、b,字母a的指数都是1次、b的指数都是3,故它们是同类项;（3） 3x2yz中含有字母x、y、z,而－5x2y中却只含有x、y,含有的字母不相同，它们不是同类项;（4）π是数而不是字母,因此它们是同类项;（5）含有相同字母x、y,并且x的指数都是3,y的指数都是4,它们是同类项.
3.原式＝（a2＋5a2）＋（4ax－6ax＋8ax）＋（4－3）＝6a2＋6ax＋1.
4.第二条边长为：（a＋3）＋（a－4）＝2a－1，第三条边长为：2[（2a－1）－（a＋3）]＝2a－8，三角形的周长为：（a＋3）＋（2a－1）＋（2a－8）＝5a－6.
6.当a＝2,b＝－1时，a3b2＋a2b3－ab4＝2.
7.原式＝5x2－7x2－3xy－11xy－4y2＋2y2＝
－2x2－14xy－2y2＝－2（x2＋y2）－14xy.当x2＋y2=7, xy＝－2时，原式＝－2×7－14×（－2）＝－14+28＝14.
8.本题答案不唯一.如毛笔每支5元，小红买了x支，共付款5x元；又如摩托车每小时行驶x千米，行驶了5小时，共行驶5x千米，等等.
9.（1－a﹪）m.
10.第1排有20个座位即19＋1，第2排有21个座位即19＋2……第n排有n＋19个座位，其中1≤n≤25，n为整数.