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主要证明以下结论：（１）若｛фαβα│α，β∈Ｂ｝是右忠实的双模同态族，则Ｒ是局部左自内射环当且仅当｛Ｒα｝α∈Ａ是左自内射环族且对任意α，β∈Ａ，μαβ：Ｒαβ→ＨｏｍＲβ（Ｒβα，Ｒβ）是同构当且仅当对Ａ的任意非空有限子集Ｂ，作为左ｅＢＲｅＢ－模，有ｅＢＲｅＢ≌ｅＢＥ＾～（Ｒ）ｅＢ；（２）若｛фαβα│α，β∈Ａ｝是右忠实的双模同态族，｛фββγ│β，γ∈Ａ｝是左忠实的双模同态族，则Ｒ是局部左