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摘 要：在初中学生学习生活中，学生解错题是在所难免的。教师应以宽容的态度来对待学生的解题错误，教师对学生出现的解题错误应该进行系统的分析，可以帮助学生找出错误的根源，从而采取相应的补救措施。学生的错误根源大致有两种：一种是小学知识的干扰；另一种是初中知识前后的干扰。解决错误根源应该做到：首先老师课前要有预见性，其次课内讲解要有针对性，最后要进行总结性的讲评。学生在学习过程中，对所学知识经历了错误、改正错误就能够使学生顺利进行学习，能力逐渐提高。
关键词：学生 错误 解题 数学
在初中数学学习过程中，错误的出现是不可避免的。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误发现学生的错误原因，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；最后，错误对于学生来说也是不可少的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。本文就初中学生数学解题错误作一简要分析。
一、对待初中学生解题错误的态度
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只是关心学生用知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极影响。
事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课记忆犹新。
当时老师讲过a2-b2=（a+b）（a-b）后，让我们自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有1人做对时，我们都感到非常吃惊。我们把x4-y4分解为（x2+y2）（x2-y2）错在哪里呢？做对同学的答案是（x2+y2）（x+y）（x-y），两相对照，我们发现原来（x2-y2）还可以继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。教师再出两道类似题型，如x3y-xy3、a8-b8，学生都不会犯这种错误。由此可以看出，利用学生典型错误并进行正确的诱导会收到良好的教学效果。
基于上述原因，老师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提高与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。
二、初中学生解题错误的原因
学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两个方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。
1. 小学数学的干扰
在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的影响，不能用a表示这个数，所以教师要教会学生第一排a个，第二排有a+1个，第三排有a+2个，所以，n排就有a+（n-1）=m，再把a、n代入求得m的值，由此题可以看出，学生的思考过程严重受到小学知识的干扰，所以教师在教学时，多注意这些知识的干扰而影响教学效果。把用a，n表示m与求m的值的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b≤a也是可能的。也就是说，学生习惯于在非负数的范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。如已知|a|=7，a+b=0，求a-b的值。学生做题时，因为|a|=7，a+b=0所以b=-7，所以a-b=7-（-7）=14，而忽视了|a|=7，a也可以为-7，所以b=7，所以a-b=-7-7=-14，而漏掉一个答案。另外，“+”、“-”号长期作为加、减号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越深，新的看法就越难牢固树立。
再有，学习习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如，在求两车相遇时间时（甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少时间相遇？），学生列出的“方程”为x=360÷（48+72）。由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要弄清题目中常用的数量关系，即速度×时间=路程，甲走的路程+乙走的路程=总路程，所以列出方程为48x+72x=360，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误，从而更好的学习以后的知识。
2. 初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
关键词：学生 错误 解题 数学
在初中数学学习过程中，错误的出现是不可避免的。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误发现学生的错误原因，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程；最后，错误对于学生来说也是不可少的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的结果。本文就初中学生数学解题错误作一简要分析。
一、对待初中学生解题错误的态度
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，而不注重揭示知识形成的过程，害怕启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生只接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对。持这种态度的教师只是关心学生用知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极影响。
事实上，错误是正确的先导，成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生知识宝库的重要组成部分。笔者至今仍然对学生时代的一节数学课记忆犹新。
当时老师讲过a2-b2=（a+b）（a-b）后，让我们自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有1人做对时，我们都感到非常吃惊。我们把x4-y4分解为（x2+y2）（x2-y2）错在哪里呢？做对同学的答案是（x2+y2）（x+y）（x-y），两相对照，我们发现原来（x2-y2）还可以继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。教师再出两道类似题型，如x3y-xy3、a8-b8，学生都不会犯这种错误。由此可以看出，利用学生典型错误并进行正确的诱导会收到良好的教学效果。
基于上述原因，老师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，并逐渐接近成熟的过程。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提高与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了最后消灭错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、调试的过程，这对学生的解题过程会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。
二、初中学生解题错误的原因
学生顺利正确地完成解题，表明其在分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两个方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。
1. 小学数学的干扰
在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位？第3排呢？设m为第n排的座位数，那么m是多少？求a=20，n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，受结果是确定的影响，不能用a表示这个数，所以教师要教会学生第一排a个，第二排有a+1个，第三排有a+2个，所以，n排就有a+（n-1）=m，再把a、n代入求得m的值，由此题可以看出，学生的思考过程严重受到小学知识的干扰，所以教师在教学时，多注意这些知识的干扰而影响教学效果。把用a，n表示m与求m的值的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a+b≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a+b≤a也是可能的。也就是说，学生习惯于在非负数的范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题错误。如已知|a|=7，a+b=0，求a-b的值。学生做题时，因为|a|=7，a+b=0所以b=-7，所以a-b=7-（-7）=14，而忽视了|a|=7，a也可以为-7，所以b=7，所以a-b=-7-7=-14，而漏掉一个答案。另外，“+”、“-”号长期作为加、减号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3负5正4负6之和。对习惯看法的印象越深，新的看法就越难牢固树立。
再有，学习习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如，在求两车相遇时间时（甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少时间相遇？），学生列出的“方程”为x=360÷（48+72）。由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要弄清题目中常用的数量关系，即速度×时间=路程，甲走的路程+乙走的路程=总路程，所以列出方程为48x+72x=360，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。讲清新学知识的意义（如用字母表示数）、范围（正数、0、负数）、方法（代数和、代数方法）与旧有知识（具体数字、非负数、加减运算、算术方法）的不同，有助于克服干扰，减少初始阶段的错误，从而更好的学习以后的知识。
2. 初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。