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[摘 要] 学生是教学的主体，但是学生的发展和课堂教学的推进不可缺失了教师主导性作用的发挥，分析学生的学情是教师主导性作用发挥的前提，在此基础上结合教材的内容进行科学的编排能够促进学生的认知、能力和情感多个维度同步调发展.
[关键词] 高中数学；教师主导性作用；三角函数
新课程强调学生的主体性，导致有相当一部分老师忽视了教师在教学过程中的主导性作用发挥，缺乏对教师主导性作用的思考势必导致课堂教学走向更低效.那么，如何发挥教师的主导性作用呢？本文结合三角函数的教学进行分析，就该话题谈几点笔者的看法.
教师主导性作用发挥的策略分析
如何发挥教师的主导性作用呢？笔者认为我们平时的教学应该注意如下几个方面：
1. 关注學生的学情
学生是学习的主体，要想让学生的学习主动性得以充分的发挥，我们在施教的过程中必须对学生的学情有所把握，这里学情的把握除了要知道学生前面已经掌握了哪些知识外，还应该关注学生的思维障碍和学习困难所在，这样才能保证我们的施教具有针对性.
2. 注重情境的创设
高中数学是高中教学中一门比较重要，也比较抽象的学科，教师在教学过程中不仅仅是要让学生理解知识点，更重要的是要让学生学会灵活运用知识，而教师在课堂中通过构建教学情境，便可以通过情境将学生吸引到课堂中，让学生在情境中发现问题，提出问题，同时将数学知识与自己熟悉的事物、对象相联系，然后对问题进行思考探索，促使学生在听课的同时思考情境中的问题，活跃学生思维，最后让学生根据自己所学的知识点解决问题.在情境教学中，学生在课堂中占据了主体地位，相比于传统课堂，学生有更多的自由空间进行思考，发展自己的个性，个人思维多元化发展.
情境创设的方式具有多元化，但是目标只有一个，那就是更好地促进学生对知识的理解与内化.
3. 引导学生积极地反思
学生对于数学的学习不仅仅是了解知识点，会做题，而是有数学的思维，在现实生活中运用数学知识解决问题，用数学的眼光看待世界. 教师也不应该仅仅是完成对学生数学知识的教学，更要完成对学生数学思维的引导，让学生培养反思的习惯，对题目、解题过程、解题方法进行足够的反思，完成对题的归纳，让数学课堂更加高效，在引导学生反思性学习的方法上可以采用追问、变式训练等多种方式，引领学生重新审视自己的学习过程和解题过程，将自己学习的经验、教训进行再一次的回炉，实现知识、方法、能力和素养的多维度提升.
案例研究——三角函数
1. 关注学生的学情
学生这部分内容学得如何？通过学生的作业和平时的练习就可以看出，笔者在实践中发现，学生在学习三角函数这部分内容时，出错率较高的地方有如下几个：
（1）在运用集合语言时，学生对一些终边相同的角如何表示存在困难，往往表现在不知道该如何选α角，或因为角的“单位”容易混淆而出现解题的错误.
（2）函数值的“符号”有时需要判断和讨论，而有相当一部分学生会因为忽略了某些参数，或因为对问题的思考缺乏缜密性，导致问题解决出现问题或错误.
如，已知sinα=-，求cosα和tanα. 在解决cosα的过程中，有相当一部分学生直接将sin2α cos2α=1变形，得了cosα=，这样做对么？问题出现在哪里呢？如果和学生交流，不难发现，出错的学生没有对α进行深入的思考，没有判断cosα的正和负，直接就带入了自己武断选择的公式，造成问题解决出错.
（3）有部分学生公式选择是对的，但是在具体的运算过程中由于运算马虎，或是运算能力不行，导致运算出错，或是相关问题求解不出目标结果.
（4）三角函数这部分内容除了公式及其运用外，图像及图像的变化也是重点，但是学生在A、ω、φ对y=Asin（ωx φ）的图像变换这部分内容的记忆不是很清晰，导致具体的问题变化时出现了错误.
2. 学习情境的创设
学生是教学的主体，为了帮助学生理解知识，减少解题时的出错率，我们的教学情境创设应该针对学生学习过程中具体的困难入手，才能确保有效，笔者在教学过程中总结出如下几点.
（1）编制口诀辅助学生记忆和理解
记公式是用公式解决问题的前提，纵观三角函数这章内容，公式“杂、多”，正如前文所述，只顾着死记硬背，最终的结果就是有些公式当时记住了，就是到了用的时候不会用，或因为仅仅是死记硬背，忽视了公式间的联系，没有方法的融入，用公式出现“断片”，为了解决这个问题，笔者在教学实践中，结合知识的内容及公式的特点给学生编制简化的口诀，辅助学生记忆和理解，促进应用解决问题的准确性.
例如，编制“上正，右余，对角切”可以很简洁地帮助学生总结并记住直角坐标系中不同位置的角对应的正弦、余弦、正切函数的正负号，我们都知道“正负符号”是学生易错点所在，这个一旦记住且没问题了，学生记忆诱导公式就会变得简单了.
（2）画图列表帮助学生整体记忆
数学知识生成是系统性和完整性的，我们在教学三角函数这部分内容时，其“性质”多，同时三角函数的表达式也多，如何全面了解三角函数的性质呢？画图、列表是最佳方法，通过函数图像的形态，可以直观地理解各个函数的性质，让图像、公式、文字都能够对应起来，促进学生从多个维度对三角函数进行表征与理解.在此基础上我们教师再给学生设置表格，可以让学生在对比中掌握更为完整的知识体系. 如，笔者为了让学生对三角函数性质有全面的把握和记忆，设置表格如表1所示.
3. “变式训练”引导学生反思
学生在解题过程中之所以会出现这样或那样的错误，除了知识点掌握不牢固外，思维定式也是主要原因，但不管是哪个方面的原因，笔者认为可以通过变式训练来帮助学生完成知识的内化，同时提升思维.当然，变式训练不是刷题，不是题海战术，而是在学生思维存在困难之处，通过变式的形式帮助学生深化理解，实现解题方法与问题解决的有效衔接.
例如，求（1）sin1110°，（2）sin1290°，同时想一想两者之间是否存在着一定的联系.
笔者在教学过程中，发现学生对于上面两个三角函数通常能够解决到如下地步：
（1）sin1110°=sin（30° 3×360°）=sin30°=；
（2）sin1290°=sin（210° 3×360°）=sin210°.
但是很多学生就到此为止，不知道分析和认识这两者间存在的联系. 怎么办？我们可以采用变式化追问的方式促进学生的思维有序发展.
变式1：210°用30°如何表示？
变式2：210°角与30°角的终边有怎样的关系？
变式3：210°角与30°角的终边交单位圆于两点A1、A2，请分析这两点有着怎样的关系？设A1（x，y），求A2的坐标？
学生通过这3个变式的思考，对问题的研究逐渐深入，最后也很自然地得到了sin30°与sin210°互为相反数的结论，对于原问题sin1110°，sin1290°之间的关系也就自然找到了.
找到了两者之间的关系，这个问题是解决了，但这并非是学生思维的终点，笔者认为我们还应该由此发散出去，进一步追问，将学生的思维引向更深处.
追问：如果对于任意角α呢，情况怎样？sinα与sin（180° α）有着怎样的关系呢？借助于这些问题，引导学生通过迁移、类比、推理等一系列过程就很自然地将思维向前推进，并取得良好的教学效果，学生从特殊到一般推得诱导公式，有足够的情感体验，记忆更为深刻、有效.
新课改明确指出：教师在教学过程中要注重培养学生对知识的运用能力，改变传统教学模式，在课堂中以学生为中心，充分发挥教师的主导性作用，促进学生能够更好地理解数学知识，提升数学素养. 从教学实践经验来看，学生的主动性是否可以落到实处离不开教师主导性作用的发挥，在高中数学课堂中，教师要充分调研学生的学情，创设科学合理的学习情境，多角度变式、追问促进学生反思，唯有如此，学生分析问题、解决问题的能力才能得到充分发展.
[关键词] 高中数学；教师主导性作用；三角函数
新课程强调学生的主体性，导致有相当一部分老师忽视了教师在教学过程中的主导性作用发挥，缺乏对教师主导性作用的思考势必导致课堂教学走向更低效.那么，如何发挥教师的主导性作用呢？本文结合三角函数的教学进行分析，就该话题谈几点笔者的看法.
教师主导性作用发挥的策略分析
如何发挥教师的主导性作用呢？笔者认为我们平时的教学应该注意如下几个方面：
1. 关注學生的学情
学生是学习的主体，要想让学生的学习主动性得以充分的发挥，我们在施教的过程中必须对学生的学情有所把握，这里学情的把握除了要知道学生前面已经掌握了哪些知识外，还应该关注学生的思维障碍和学习困难所在，这样才能保证我们的施教具有针对性.
2. 注重情境的创设
高中数学是高中教学中一门比较重要，也比较抽象的学科，教师在教学过程中不仅仅是要让学生理解知识点，更重要的是要让学生学会灵活运用知识，而教师在课堂中通过构建教学情境，便可以通过情境将学生吸引到课堂中，让学生在情境中发现问题，提出问题，同时将数学知识与自己熟悉的事物、对象相联系，然后对问题进行思考探索，促使学生在听课的同时思考情境中的问题，活跃学生思维，最后让学生根据自己所学的知识点解决问题.在情境教学中，学生在课堂中占据了主体地位，相比于传统课堂，学生有更多的自由空间进行思考，发展自己的个性，个人思维多元化发展.
情境创设的方式具有多元化，但是目标只有一个，那就是更好地促进学生对知识的理解与内化.
3. 引导学生积极地反思
学生对于数学的学习不仅仅是了解知识点，会做题，而是有数学的思维，在现实生活中运用数学知识解决问题，用数学的眼光看待世界. 教师也不应该仅仅是完成对学生数学知识的教学，更要完成对学生数学思维的引导，让学生培养反思的习惯，对题目、解题过程、解题方法进行足够的反思，完成对题的归纳，让数学课堂更加高效，在引导学生反思性学习的方法上可以采用追问、变式训练等多种方式，引领学生重新审视自己的学习过程和解题过程，将自己学习的经验、教训进行再一次的回炉，实现知识、方法、能力和素养的多维度提升.
案例研究——三角函数
1. 关注学生的学情
学生这部分内容学得如何？通过学生的作业和平时的练习就可以看出，笔者在实践中发现，学生在学习三角函数这部分内容时，出错率较高的地方有如下几个：
（1）在运用集合语言时，学生对一些终边相同的角如何表示存在困难，往往表现在不知道该如何选α角，或因为角的“单位”容易混淆而出现解题的错误.
（2）函数值的“符号”有时需要判断和讨论，而有相当一部分学生会因为忽略了某些参数，或因为对问题的思考缺乏缜密性，导致问题解决出现问题或错误.
如，已知sinα=-，求cosα和tanα. 在解决cosα的过程中，有相当一部分学生直接将sin2α cos2α=1变形，得了cosα=，这样做对么？问题出现在哪里呢？如果和学生交流，不难发现，出错的学生没有对α进行深入的思考，没有判断cosα的正和负，直接就带入了自己武断选择的公式，造成问题解决出错.
（3）有部分学生公式选择是对的，但是在具体的运算过程中由于运算马虎，或是运算能力不行，导致运算出错，或是相关问题求解不出目标结果.
（4）三角函数这部分内容除了公式及其运用外，图像及图像的变化也是重点，但是学生在A、ω、φ对y=Asin（ωx φ）的图像变换这部分内容的记忆不是很清晰，导致具体的问题变化时出现了错误.
2. 学习情境的创设
学生是教学的主体，为了帮助学生理解知识，减少解题时的出错率，我们的教学情境创设应该针对学生学习过程中具体的困难入手，才能确保有效，笔者在教学过程中总结出如下几点.
（1）编制口诀辅助学生记忆和理解
记公式是用公式解决问题的前提，纵观三角函数这章内容，公式“杂、多”，正如前文所述，只顾着死记硬背，最终的结果就是有些公式当时记住了，就是到了用的时候不会用，或因为仅仅是死记硬背，忽视了公式间的联系，没有方法的融入，用公式出现“断片”，为了解决这个问题，笔者在教学实践中，结合知识的内容及公式的特点给学生编制简化的口诀，辅助学生记忆和理解，促进应用解决问题的准确性.
例如，编制“上正，右余，对角切”可以很简洁地帮助学生总结并记住直角坐标系中不同位置的角对应的正弦、余弦、正切函数的正负号，我们都知道“正负符号”是学生易错点所在，这个一旦记住且没问题了，学生记忆诱导公式就会变得简单了.
（2）画图列表帮助学生整体记忆
数学知识生成是系统性和完整性的，我们在教学三角函数这部分内容时，其“性质”多，同时三角函数的表达式也多，如何全面了解三角函数的性质呢？画图、列表是最佳方法，通过函数图像的形态，可以直观地理解各个函数的性质，让图像、公式、文字都能够对应起来，促进学生从多个维度对三角函数进行表征与理解.在此基础上我们教师再给学生设置表格，可以让学生在对比中掌握更为完整的知识体系. 如，笔者为了让学生对三角函数性质有全面的把握和记忆，设置表格如表1所示.
3. “变式训练”引导学生反思
学生在解题过程中之所以会出现这样或那样的错误，除了知识点掌握不牢固外，思维定式也是主要原因，但不管是哪个方面的原因，笔者认为可以通过变式训练来帮助学生完成知识的内化，同时提升思维.当然，变式训练不是刷题，不是题海战术，而是在学生思维存在困难之处，通过变式的形式帮助学生深化理解，实现解题方法与问题解决的有效衔接.
例如，求（1）sin1110°，（2）sin1290°，同时想一想两者之间是否存在着一定的联系.
笔者在教学过程中，发现学生对于上面两个三角函数通常能够解决到如下地步：
（1）sin1110°=sin（30° 3×360°）=sin30°=；
（2）sin1290°=sin（210° 3×360°）=sin210°.
但是很多学生就到此为止，不知道分析和认识这两者间存在的联系. 怎么办？我们可以采用变式化追问的方式促进学生的思维有序发展.
变式1：210°用30°如何表示？
变式2：210°角与30°角的终边有怎样的关系？
变式3：210°角与30°角的终边交单位圆于两点A1、A2，请分析这两点有着怎样的关系？设A1（x，y），求A2的坐标？
学生通过这3个变式的思考，对问题的研究逐渐深入，最后也很自然地得到了sin30°与sin210°互为相反数的结论，对于原问题sin1110°，sin1290°之间的关系也就自然找到了.
找到了两者之间的关系，这个问题是解决了，但这并非是学生思维的终点，笔者认为我们还应该由此发散出去，进一步追问，将学生的思维引向更深处.
追问：如果对于任意角α呢，情况怎样？sinα与sin（180° α）有着怎样的关系呢？借助于这些问题，引导学生通过迁移、类比、推理等一系列过程就很自然地将思维向前推进，并取得良好的教学效果，学生从特殊到一般推得诱导公式，有足够的情感体验，记忆更为深刻、有效.
新课改明确指出：教师在教学过程中要注重培养学生对知识的运用能力，改变传统教学模式，在课堂中以学生为中心，充分发挥教师的主导性作用，促进学生能够更好地理解数学知识，提升数学素养. 从教学实践经验来看，学生的主动性是否可以落到实处离不开教师主导性作用的发挥，在高中数学课堂中，教师要充分调研学生的学情，创设科学合理的学习情境，多角度变式、追问促进学生反思，唯有如此，学生分析问题、解决问题的能力才能得到充分发展.