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语言是思维的载体，思维需要用语言或文字来表达，我们平时说话或书面文字叙述多属自然语言，数学的文字、符号、图形等称为数学语言。数学语言包括文字语言、符号语言和图式语言。数学语言具有准确、严密、精炼、简洁、形象、逻輯性强等特点。学生在学习数学过程中，要准确交流数学思想，正确表达数学观点，就必须以数学语言为工具；学生要顺利地进行数学学习，就必须具备较强的运用数学语言的能力。笔者认为，在数学教学中积极创设数学语言的运用情景，善于把自然语言与数学语言有机地结合起来，形成具有准确性、严密性、逻辑性、启发性、形象性等特点的数学教学语言，是提高课堂教学效果的有效途径。
数学语言的精确性是数学描述方法的定量化及数学思维的逻辑化的直接体现。它表现在要求准确地表述概念的内涵、外延，定理的条件、结论，法则的内容和运用范围等。不允许存在外延模糊或内涵不定的概念；不允许出现似是而非的命题。因此在数学教学中，教师应尽量采用启发式教学，举一些日常生活中生动、活泼的例子，使抽象、严密的数学文字语言生动、形象，增强数学的趣味性，这样可以活跃课堂气氛，融洽师生关系，同时也能润滑教学内容、调节教学方式，从而达到最佳的教学效果。例如，学生初学集合，对于集合的描述性定义不易理解。这时，教师可多举些日常生活中的例子，学生身边的例子，通俗的例子加以说明，如“本班全体同学可以组成一个集合”，“本班的桌椅可以组成一个集合”。然后说明集合的元素所具备的确定性、无序性和唯一性。尤其是讲解确定性时，可以举例问“本班所有大个儿同学”是否可以组成一个集合?学生一般会回答“可以”，此时教师可以进一步说“那就请这个集合中的元素——大个儿同学站起来”。其结果当然可想而知，有人起立，有人犹豫，同学们窃窃私语。这是因为“大个儿”这个标准无法确定，这样就不符合集合元素的确定性。如果换一个说法“本班所有身高170米以上的同学”，那么就不会出现这种情况了。为了加深印象还可以再举一些如“所有很大的数能否组成一个集合?”“所有著名科学家的全体能否组成一个集合?”等，让学生牢牢记住，任一个对象或者是这个集合的元素或者不是，必须十分明确。这就生动、形象地帮助学生理解了抽象的数学概念和语言。再如，“充分必要条件”也是典型的数学语言，学生初学时难以接受。如果教师多举些生活中通俗的例子，用自然语言加以说明、类比，往往效果良好。比如，参军必须年满十八周岁，但并非年满十八周岁的均可参军。所以“年满十八周岁”是“参军”的“必要”条件，而非“充分”条件：下雨了，马路被淋湿了，但并非马路湿了就说明下雨了，洒水车不是也可以把马路洒得水淋淋的吗，因此“下雨”是“马路湿”的“充分”条件而非“必要”条件。
符号语言以书面形式为主，人们学习书面语言，首先是通过对语言中的语句的外形直接感知，并在大脑里形成词句外形特征的一个初步印象，如果词句的外形特征越明显，大脑中的印象也就越深刻，此外，词句的外形特征在大脑中形成印象的同时，大脑又把词句的符号外形与语言所标志的对象相互联系起来，形成一个“形意”对应的完备系统，一般说来，语言的外形特征越明显，这利，“形意”对应系统也就越易形成。因此教师在进行符号语言的教学时，应有意突出符号语言的外形特征，以加深学生对符号语言的记忆和理解。如图形符号“∠、△、⌒、⊥、∥、⊙”等就是原型的压缩符号；关系符号“=、∈、≈、≠、≥、≤、∩、∪”等是原型的改造符号。教师在教学时，可以以其形态特征，唤起学生的视觉，形成一个“形意”，对应系统，来反映数学概念和符号的关系，这些符号都可以由形思义，进行形象地理解和记忆。
突出外形特征，也可采用语亩的读音和书而形式相结合来实现。比如，三角函数中的正弦和余弦等，它们的语音和书面形式具有一致性，即读音中的相同音节，书面形式就出现相同字母，教师在教学时，可向学生讲明这一规律以达到突出“sinA、cosA”的外形特征的目的，其它如对数、极限的符号“log、lim”等均可由音思义地理解运用。
注意揭示数学符号的涵义和实质，防止概念、原理和实际对象脱节，还要防止概念、原理本身与数学符号脱节，如在函数概念的教学中，引入函数符号以后，可以从以下几个方面引导学生理解符号f(x)的涵义和实质。第一，应使学生从正面理解f(x)的意义，如果对应关系是f(x)＝x2+2x-1，g(t)=t2+2t-I。显然f(x)与g(t)表示同一个函数，这个函数的对应法则可表述为：函数=自变量的平方加上2乘以自变量减去1，如果自变量是“x-1”对应法则仍然是上面的“f”，那么f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-1。第二，引导学生通过理解当“x=a”时的函数值f(a)的意义，进一步理解f(x)。第三，引导学生从反面理解f(x)的意义，可以提出：如果f(x+1)=x2-3x-2，那么f(t)=t2-3t-2对否?让学生经过思考，进而找出错误的原因。图式语言是一种特殊的数学语言。一方面，它不同于一般的符号语言，是多维而不是一维的，是形象而不是抽象的。另一方面，它不同于一般的“形象语言”，如绘画、电影等。图式语言表达的是明确的数学概念，而不是模糊的直觉观念。
例如在讲过棱柱一节后，针对学生易混淆的概念，要求学生用文氏图把正四棱柱集合、长方体集合、直四棱柱集合、正方体集合(各记为A、B、C、D)间的关系表示出来，学生回答有两种情况，如图(甲)、(乙)：
显然图(甲)是错误的，其原因是对长方体和正四棱柱概念混淆，教师可引导学生回忆两种几何体的定义，结合模型加以澄清，深化理解。
图式语言虽然不能作为论证的依据，但它提供了一个思维模式，是数学思维的先导。充分发挥图形的直观特点，在感性认识的基础上建立概念，有助于理解概念的实质。在解决数学问题的过程中，数形结合，由形思数，能使形象思维渗透于逻辑思维之中，使逻辑思维更好地展开与深入。
随着计算机的发展，数学语言的直观功能愈来愈明显。人们在计算机的终端显示屏幕上可以看到各种数学网表、图象，它们作为信息传递的一种形式具有同符号语言信息相同的功能，而且比符号语言更直观。由此可见，图象、图形、图表引入数学语言是合理可取的，这里所述的图形，不仅包括“几何图形”，而且还包括“一般图形”，如集合论中的文氏图、示意图、表格、模型图和解题中的思路分析框图等，这些图形作为数学中的一种直观语言，正是数学科学的一个重要特点，把图形直接引进数学定义、定理与法则，使其与数学名词、符号和式子结合起来，就可以互相补充，相辅相承。在概念、定理等教学中，如果能较好地引入直观的图形语言，将变得通俗易懂而容易被学生接受。教学实践证明，这样做能使图形语言和符号语言起了“互译”的作用，若再能充分利用现代化教学手段来加强数学语言教学，不断提醒学生重视数学谣言中符号的内隐条件，如“aO”存在的条件是“a≠O”等。重视自然语言的数学化，数学语言的符号化，数学语言的图示化。在各种数学语言之间的相互沟通、互译和磨合中，发展思维能力。在教学实践中，如果在学习某一个数学概念时，引导学生分别用文字语言、符号语言、图式语言准确规范地叙述，那将有助于对概念理解的不断深化，各种语言的分离与结合的过程，就是思维活动深入展开的过程，分离越清楚，结合越紧密。从而达到很好的教学效果。
数学语言的精确性是数学描述方法的定量化及数学思维的逻辑化的直接体现。它表现在要求准确地表述概念的内涵、外延，定理的条件、结论，法则的内容和运用范围等。不允许存在外延模糊或内涵不定的概念；不允许出现似是而非的命题。因此在数学教学中，教师应尽量采用启发式教学，举一些日常生活中生动、活泼的例子，使抽象、严密的数学文字语言生动、形象，增强数学的趣味性，这样可以活跃课堂气氛，融洽师生关系，同时也能润滑教学内容、调节教学方式，从而达到最佳的教学效果。例如，学生初学集合，对于集合的描述性定义不易理解。这时，教师可多举些日常生活中的例子，学生身边的例子，通俗的例子加以说明，如“本班全体同学可以组成一个集合”，“本班的桌椅可以组成一个集合”。然后说明集合的元素所具备的确定性、无序性和唯一性。尤其是讲解确定性时，可以举例问“本班所有大个儿同学”是否可以组成一个集合?学生一般会回答“可以”，此时教师可以进一步说“那就请这个集合中的元素——大个儿同学站起来”。其结果当然可想而知，有人起立，有人犹豫，同学们窃窃私语。这是因为“大个儿”这个标准无法确定，这样就不符合集合元素的确定性。如果换一个说法“本班所有身高170米以上的同学”，那么就不会出现这种情况了。为了加深印象还可以再举一些如“所有很大的数能否组成一个集合?”“所有著名科学家的全体能否组成一个集合?”等，让学生牢牢记住，任一个对象或者是这个集合的元素或者不是，必须十分明确。这就生动、形象地帮助学生理解了抽象的数学概念和语言。再如，“充分必要条件”也是典型的数学语言，学生初学时难以接受。如果教师多举些生活中通俗的例子，用自然语言加以说明、类比，往往效果良好。比如，参军必须年满十八周岁，但并非年满十八周岁的均可参军。所以“年满十八周岁”是“参军”的“必要”条件，而非“充分”条件：下雨了，马路被淋湿了，但并非马路湿了就说明下雨了，洒水车不是也可以把马路洒得水淋淋的吗，因此“下雨”是“马路湿”的“充分”条件而非“必要”条件。
符号语言以书面形式为主，人们学习书面语言，首先是通过对语言中的语句的外形直接感知，并在大脑里形成词句外形特征的一个初步印象，如果词句的外形特征越明显，大脑中的印象也就越深刻，此外，词句的外形特征在大脑中形成印象的同时，大脑又把词句的符号外形与语言所标志的对象相互联系起来，形成一个“形意”对应的完备系统，一般说来，语言的外形特征越明显，这利，“形意”对应系统也就越易形成。因此教师在进行符号语言的教学时，应有意突出符号语言的外形特征，以加深学生对符号语言的记忆和理解。如图形符号“∠、△、⌒、⊥、∥、⊙”等就是原型的压缩符号；关系符号“=、∈、≈、≠、≥、≤、∩、∪”等是原型的改造符号。教师在教学时，可以以其形态特征，唤起学生的视觉，形成一个“形意”，对应系统，来反映数学概念和符号的关系，这些符号都可以由形思义，进行形象地理解和记忆。
突出外形特征，也可采用语亩的读音和书而形式相结合来实现。比如，三角函数中的正弦和余弦等，它们的语音和书面形式具有一致性，即读音中的相同音节，书面形式就出现相同字母，教师在教学时，可向学生讲明这一规律以达到突出“sinA、cosA”的外形特征的目的，其它如对数、极限的符号“log、lim”等均可由音思义地理解运用。
注意揭示数学符号的涵义和实质，防止概念、原理和实际对象脱节，还要防止概念、原理本身与数学符号脱节，如在函数概念的教学中，引入函数符号以后，可以从以下几个方面引导学生理解符号f(x)的涵义和实质。第一，应使学生从正面理解f(x)的意义，如果对应关系是f(x)＝x2+2x-1，g(t)=t2+2t-I。显然f(x)与g(t)表示同一个函数，这个函数的对应法则可表述为：函数=自变量的平方加上2乘以自变量减去1，如果自变量是“x-1”对应法则仍然是上面的“f”，那么f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-1。第二，引导学生通过理解当“x=a”时的函数值f(a)的意义，进一步理解f(x)。第三，引导学生从反面理解f(x)的意义，可以提出：如果f(x+1)=x2-3x-2，那么f(t)=t2-3t-2对否?让学生经过思考，进而找出错误的原因。图式语言是一种特殊的数学语言。一方面，它不同于一般的符号语言，是多维而不是一维的，是形象而不是抽象的。另一方面，它不同于一般的“形象语言”，如绘画、电影等。图式语言表达的是明确的数学概念，而不是模糊的直觉观念。
例如在讲过棱柱一节后，针对学生易混淆的概念，要求学生用文氏图把正四棱柱集合、长方体集合、直四棱柱集合、正方体集合(各记为A、B、C、D)间的关系表示出来，学生回答有两种情况，如图(甲)、(乙)：
显然图(甲)是错误的，其原因是对长方体和正四棱柱概念混淆，教师可引导学生回忆两种几何体的定义，结合模型加以澄清，深化理解。
图式语言虽然不能作为论证的依据，但它提供了一个思维模式，是数学思维的先导。充分发挥图形的直观特点，在感性认识的基础上建立概念，有助于理解概念的实质。在解决数学问题的过程中，数形结合，由形思数，能使形象思维渗透于逻辑思维之中，使逻辑思维更好地展开与深入。
随着计算机的发展，数学语言的直观功能愈来愈明显。人们在计算机的终端显示屏幕上可以看到各种数学网表、图象，它们作为信息传递的一种形式具有同符号语言信息相同的功能，而且比符号语言更直观。由此可见，图象、图形、图表引入数学语言是合理可取的，这里所述的图形，不仅包括“几何图形”，而且还包括“一般图形”，如集合论中的文氏图、示意图、表格、模型图和解题中的思路分析框图等，这些图形作为数学中的一种直观语言，正是数学科学的一个重要特点，把图形直接引进数学定义、定理与法则，使其与数学名词、符号和式子结合起来，就可以互相补充，相辅相承。在概念、定理等教学中，如果能较好地引入直观的图形语言，将变得通俗易懂而容易被学生接受。教学实践证明，这样做能使图形语言和符号语言起了“互译”的作用，若再能充分利用现代化教学手段来加强数学语言教学，不断提醒学生重视数学谣言中符号的内隐条件，如“aO”存在的条件是“a≠O”等。重视自然语言的数学化，数学语言的符号化，数学语言的图示化。在各种数学语言之间的相互沟通、互译和磨合中，发展思维能力。在教学实践中，如果在学习某一个数学概念时，引导学生分别用文字语言、符号语言、图式语言准确规范地叙述，那将有助于对概念理解的不断深化，各种语言的分离与结合的过程，就是思维活动深入展开的过程，分离越清楚，结合越紧密。从而达到很好的教学效果。