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提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的重要教学手段。通过多变的练习可以达到这一目的。教学时,可以根据教学需要和学生实际情况,组织对应用题改变问题,改变条件或问题和条件同时改变的练习,达到目的。但“變”要为“练”服务,“练”要做到有计划、有针对性。因此,教师就要精心设计练习题,加强思维训练,使学生练得精、练得巧、练到点子上。
一、一题多问
一题多问是就相同条件,启发学生通过联想,提出不同问题,以此促进学生思维的灵活性。
例如:三年级有女生45人,比男生少1/10。
问:(1)男生有多少人?
(2)男生比女生多几分之几?
(3)男生占全年级总人数的几分之几?
二、一题多变
这种练习,有助于启发引导学生分析比较其异同点,抓住问题的实质,加深对本质特征的认识,从而更好地区分事物的各种因素,形成正确的认识,进而更深刻地理解所学知识,促进和增强学生思维的深刻性。一般可以采用“纵变”和“横变”两种形式。
1、“纵变”:使学生对某一数量关系的发展有一个清晰的认识。
例:某工厂原来每天生产40台机器,现在每天生产50台机器,是原来的百分之几?
变化题:
(1) 某工厂原来每天生产40台机器,现在每天生产50台机器,比原来增产了百分之几?
(2) 某工厂现在每天生产50台机器,比原来增产了25%,原来每天生产多少台机器?
(3) 某工厂原来每天生产40台机器,现在比原来增产了25%,现在每天生产多少台机器?
2、“横变”:训练学生对各种数量关系的综合运用。
例:粮店要运进一批大米,已经运进12吨,相当于要运进大米总数的75%。粮店要运进大米多少吨?
变化题:
(1) 粮店要运进大米16吨,用4辆汽车运一次,每辆运2.5吨,还剩下多少吨大米没有运到?
(2) 粮店要运进大米16吨,先用4辆汽车运一次,每辆运2.5吨,剩下的改用大车运,每辆大车运0.6吨。一次运完,需要大车多少辆?
(3) 粮店要运进大米16吨,先用4辆汽车运一次,每辆运2.5吨,剩下的改用大车运,每辆大车比汽车少运1.9吨。一次运完,需要大车多少辆?
(4) 粮店要运进大米16吨,先用汽车运进75%;剩下的改用大车运,每辆大车运的吨数是汽车已运吨数的1/24。一次运完,需要大车多少辆?
(5) 粮店要运进面粉14吨,是运进大米吨数的7/8。这些面粉和大米,用4辆汽车运,每辆运2.5吨,需要运几次?
这样,从“纵”、“横”两个方面进行练习,就不断加深了学生对数量关系的理解,使学生的思维从具体不断地向抽象过渡。发展了逻辑思维,提高了学生分析、解答应用题的能力。
三、一题多解
一题多解主要指根据实际情况,从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法,沟通解与解之间的内在联系,选出最佳解题方案,从而训练了思维的灵活性。
例1、某班有学生50人,男生是女生的2/3,女生有多少人?
(1)用分数方法解:50÷(1+2/3)=30(人)
(2)用方程方法解:X+2/3X=50 或X(1+2/3)=50X=30
(3)用归一方法解:50÷(2+3)×3=30(人)
(4)用按比例分配方法解:50×3/(3+2)=30(人)
例2、某工厂计划10天制造200台机器。结果2 天就完成了计划的25%。照这样计算,可以提前几天完成任务?
有以下几种解法:
(1)10-200÷(200×25%÷2)=2(天)
(2)把计划产量看作“1”。
Ⅰ、10-1÷(25%÷2)=2(天)
Ⅱ、10-2×(1÷25%)=2(天)
Ⅲ、10-(1-25%)÷(25%÷2)-2=2(天)
(3)把实际天数看作“1”。
10-2÷25%=2(天)
这样,培养学生从多种角度,不同方向去分析、思考问题,克服了思维定势的不利因素,开拓思路,运用知识的迁移,使学生能正确、灵活地解答千变万化的应用题。能做到大纲要求的“根据应用题的具体情况,灵活运用解答方法。”
通过以上形式多样的练习,不仅调动了学生浓厚的学习兴趣,更重要的是沟通了知识间的内在联系,使知识深化,而且可以达到以点带面,举一反三,触类旁通的目的。
一、一题多问
一题多问是就相同条件,启发学生通过联想,提出不同问题,以此促进学生思维的灵活性。
例如:三年级有女生45人,比男生少1/10。
问:(1)男生有多少人?
(2)男生比女生多几分之几?
(3)男生占全年级总人数的几分之几?
二、一题多变
这种练习,有助于启发引导学生分析比较其异同点,抓住问题的实质,加深对本质特征的认识,从而更好地区分事物的各种因素,形成正确的认识,进而更深刻地理解所学知识,促进和增强学生思维的深刻性。一般可以采用“纵变”和“横变”两种形式。
1、“纵变”:使学生对某一数量关系的发展有一个清晰的认识。
例:某工厂原来每天生产40台机器,现在每天生产50台机器,是原来的百分之几?
变化题:
(1) 某工厂原来每天生产40台机器,现在每天生产50台机器,比原来增产了百分之几?
(2) 某工厂现在每天生产50台机器,比原来增产了25%,原来每天生产多少台机器?
(3) 某工厂原来每天生产40台机器,现在比原来增产了25%,现在每天生产多少台机器?
2、“横变”:训练学生对各种数量关系的综合运用。
例:粮店要运进一批大米,已经运进12吨,相当于要运进大米总数的75%。粮店要运进大米多少吨?
变化题:
(1) 粮店要运进大米16吨,用4辆汽车运一次,每辆运2.5吨,还剩下多少吨大米没有运到?
(2) 粮店要运进大米16吨,先用4辆汽车运一次,每辆运2.5吨,剩下的改用大车运,每辆大车运0.6吨。一次运完,需要大车多少辆?
(3) 粮店要运进大米16吨,先用4辆汽车运一次,每辆运2.5吨,剩下的改用大车运,每辆大车比汽车少运1.9吨。一次运完,需要大车多少辆?
(4) 粮店要运进大米16吨,先用汽车运进75%;剩下的改用大车运,每辆大车运的吨数是汽车已运吨数的1/24。一次运完,需要大车多少辆?
(5) 粮店要运进面粉14吨,是运进大米吨数的7/8。这些面粉和大米,用4辆汽车运,每辆运2.5吨,需要运几次?
这样,从“纵”、“横”两个方面进行练习,就不断加深了学生对数量关系的理解,使学生的思维从具体不断地向抽象过渡。发展了逻辑思维,提高了学生分析、解答应用题的能力。
三、一题多解
一题多解主要指根据实际情况,从不同角度启发诱导学生得到新的解题思路和解题方法,沟通解与解之间的内在联系,选出最佳解题方案,从而训练了思维的灵活性。
例1、某班有学生50人,男生是女生的2/3,女生有多少人?
(1)用分数方法解:50÷(1+2/3)=30(人)
(2)用方程方法解:X+2/3X=50 或X(1+2/3)=50X=30
(3)用归一方法解:50÷(2+3)×3=30(人)
(4)用按比例分配方法解:50×3/(3+2)=30(人)
例2、某工厂计划10天制造200台机器。结果2 天就完成了计划的25%。照这样计算,可以提前几天完成任务?
有以下几种解法:
(1)10-200÷(200×25%÷2)=2(天)
(2)把计划产量看作“1”。
Ⅰ、10-1÷(25%÷2)=2(天)
Ⅱ、10-2×(1÷25%)=2(天)
Ⅲ、10-(1-25%)÷(25%÷2)-2=2(天)
(3)把实际天数看作“1”。
10-2÷25%=2(天)
这样,培养学生从多种角度,不同方向去分析、思考问题,克服了思维定势的不利因素,开拓思路,运用知识的迁移,使学生能正确、灵活地解答千变万化的应用题。能做到大纲要求的“根据应用题的具体情况,灵活运用解答方法。”
通过以上形式多样的练习,不仅调动了学生浓厚的学习兴趣,更重要的是沟通了知识间的内在联系,使知识深化,而且可以达到以点带面,举一反三,触类旁通的目的。