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设n为正整数,记rn=max{正整数m:可将集合{1,2,…,m}分为n个子集,使得在每一子集中方程xy=z(x＞1,y＞1)均无解).高楠和刘红艳(数学的实践与认识,2005,35(5):151-152)给出了rn的一个下界估计rn≥n9,并猜测对任意给定的正整数k,当n充分大时有rn≥nk.本文对此猜测给以肯定回答,并证明了如下更强的结论:对任意给定的正整数k≥4,当n＞3k时有rn≥n2k+1.