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探究性学习是新课程倡导的一种重要学习方式。主要是指在小学数学课堂教学中，学生在教师指导下，用类似科学研究的方法去获取知识、应用知识、解决问题的学习方式。那么，如何在课堂上引导学生进行有效的探究呢?下面以“能被2、5整除的数的特征”教学为例，谈一些做法和体会。
一、感知问题
1 填数感知——萌发所想。
师：在下面的口里填上什么数字。结果能被2或5整除?分别有几种填法?最后借助计算器，看结果能否被2或5整除。
(1)15□ (2)2□5 (3)□56
(学生试填、计算)
2 观察思考——触发交流。
师：请你认真观察填后的数，发现了什么?先与组内同学讨论，交流你的发现。(师参与学生的讨论，不时给予指导)
3 争相汇报——一吐为快。
师：谁来汇报你的发现?(小手如林)这么多同学积极思考、踊跃举手，老师非常满意。现在请每个小组推荐一名同学按顺序汇报，其余同学认真倾听，想一想你的发现与他人的一样吗?
生1：我们组在填第(1)题中发现，个位填0、2、4、6、8的数都能被2整除，个位填1、3、5、7、9的数都不能被2整除。
生2：我们组在填第(1)题中发现，个位填0或5的数都能被5整除，填1、2、3、4、6、7、8、9的数都不能被5整除。
生3：我们组在填第(2)题中发现，十位上不管填什么数都不能被2整除。
生4：我们组在填第(2)题中发现，十位上无论填什么数都能被5整除。
生5：我们组在填第(3)题中发现，百位上不管填啥数都能被2整除。
生6：我们组在填第(3)题中发现，百位上不管填什么数都不能被5整除。
4 观察数据——提出问题。
师：观察黑板上的数据，你想提什么问题?
生7：能被2整除的数有什么特征?
生8：能被5整除的数有什么特征?
生9：能被2或5整除的数与什么有关?
师：同学们提出了一些非常有研究性价值的问题。这节课我们一起来研究。(师板书课题)
二、大胆猜想
师：请你们猜一猜，能被2或5整除的数到底与什么有关呢?
生1：填数的第(3)小题个位是6，百位随便填什么数都能被2整除，我猜测能被2整除的数与个位上的数有关。
生2：我从填第(2)题中，猜想能被5整除的数也与个位上的数有关，与十位上的数无关。
生3：我从填第(1)题中，猜测能被2整除的数个位是0、2、4、6、8的数，不可能是1、3、5、7、9的数。
生4：我猜测能被5整除的数个位是0或5的数，不可能是其他数。
师：同学们能够针对具体题目大胆提出猜想，这种敢于猜想的精神值得表扬。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待证明，你们能对自己的猜想进行证明吗?
三、举例验证
师：你能用什么方法验证自己的猜想是正确的呢?请大家在小组内讨论。(师参与学生讨论，不时给予指导)
生1：我们组列举了许多数，经过证明，能被5整除的数个位上只能是0或5，与其他位的数无关，也与位数无关。
生2：我们组是写出2的倍数进行验证，能被2整除的数的个位数是0、2、4、6、8。
生3：我们组是写出5的倍数进行验证，能被5整除的数的个位数是0或5。
生4：我们组是每个人随便写出一个数，个位是O或5的数都能被5整除，个位是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
师：同学们用分类列举法、随意列举法及找2、5倍数法，对自己的猜想进行验证，证明自己的猜想是正确的，你们真得太棒了!那能被2或5整除的数到底有什么特征呢?谁来说说?
四、归纳概括
生1：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
生2：个位上是O或5的数都能被5整除。
生3：个位上是0的数能同时被2和5整除。
师：同学们用自己的话归纳概括出了能被2或5整除的数的特征。请同学们打开书本，看看你们发现的结论与书上讲的一样吗?书中还讲到了什么?(学生阅读课本)
生4：我们归纳的与书本里讲的一样，书中还提到能被2整除的数叫偶数，如0、2、4、6、8……不能被2整除的数叫奇数，如1、3、5、7、9……
五、反思所得
师：你们真了不起，学会像数学家一样探究数学知识中隐含的规律。那么，这节课你们是怎样获得能被2、5整除的数的特征呢?
生1：我们在填数中发现了能被2、5整除的数与个位上的数有关，由此猜想能被2、5整除的数的特征。对此分小组举例验证猜想，因此获得了能被2、5整除的数的特征。
生2：我们是先发现，接着猜想，再验证，最后归纳得出能被2、5整除的数的特征。
反思：
以上教学过程很好地体现了有效探究的四种意识：
1 问题意识。
“问题是数学的心脏”，是创造的起点。学生探究的积极性、主动性，往往来自于一个充满疑问和问题的情境。创设适宜学生探究的问题情境，激发求知需要。是促使学生自主探索的基础。因此，教师要努力将原先用于讲授的内容转化成适于学生探究的问题。本课一开始就为学生创设一个开放的填数情境，学生在试填、计算、讨论交流中自己引出了想探究的问题“能2、5整除的数有什么特征?与什么有关”，整节课围绕这一问题展开探究活动。
2 过程意识。
数学学习的本质是“再创造”。因此，在数学学习过程中，应给学生搭建探究的舞台，强化过程意识，以激励学生再创造。在这节课里，围绕“能被2、5整除的数的特征”展开活动，学生经历了“填数感知——提出问题——大胆猜想——举例验证——概括特征——反思所得”的探究过程。在这样的探究活动中，教师把探究过程作为一个学习方法来教，将学生的思维聚焦在探究的方法上，如猜想、举例、推理、验证等，使之受到科学思维方式的熏陶。只有经历这样感悟、体验的过程。才能得到能力的锻炼、智慧的升华。
3 合作意识。
《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”为实现有效的探究，教师必须提供给学生充分的合作交流的机会，创设基于师生交流、互助、互惠的教学关系，彼此形成一个真正的学习共同体，从而达到共识、共享、共进。本课中，我们可以看到，教师根据教学内容和问题情况，适时地引进小组合作学习。在具体组织时，每个学生都有明确的分工，有充分的合作学习的时间，同时教师为学生独立探究和相互合作提供了中介性工具——有探究价值的问题。所以，这种合作是实质性的合作，不是形式上的为合作而合作。如举例验证时，为了使所举的数具有普遍性、代表性，又要很快得出结论，就迫切需要合作，这使合作成为学生的内在需要。
4 反思意识。
《数学课程标准》指出：“在解决问题中要引导学生初步形成评价与反思的意识。”组织引导学生反思，不仅能强化探究的过程，逐步加深印象而产生兴趣，进而形成习惯，受用终身，而且能再一次体会探究的乐趣，从而增加主动学习的内驱力。“反思小结”尤其重要的是必须回忆探究中运用的各种方法，使学生逐步地积累方法、策略。一位学者曾说过：“最重要的知识是关于方法的知识。”本课中，教师组织引导学生反思“这节课你们是怎样获得能被2、5整除的数的特征”，让学生反思提炼解决问题、获取新知的数学思想方法和有效策略，使学生对数学思想方法与学习策略有所体悟，并自觉地将思维指向数学思想方法和学习策略上，以提高主动获取新知、解决问题的能力。
一、感知问题
1 填数感知——萌发所想。
师：在下面的口里填上什么数字。结果能被2或5整除?分别有几种填法?最后借助计算器，看结果能否被2或5整除。
(1)15□ (2)2□5 (3)□56
(学生试填、计算)
2 观察思考——触发交流。
师：请你认真观察填后的数，发现了什么?先与组内同学讨论，交流你的发现。(师参与学生的讨论，不时给予指导)
3 争相汇报——一吐为快。
师：谁来汇报你的发现?(小手如林)这么多同学积极思考、踊跃举手，老师非常满意。现在请每个小组推荐一名同学按顺序汇报，其余同学认真倾听，想一想你的发现与他人的一样吗?
生1：我们组在填第(1)题中发现，个位填0、2、4、6、8的数都能被2整除，个位填1、3、5、7、9的数都不能被2整除。
生2：我们组在填第(1)题中发现，个位填0或5的数都能被5整除，填1、2、3、4、6、7、8、9的数都不能被5整除。
生3：我们组在填第(2)题中发现，十位上不管填什么数都不能被2整除。
生4：我们组在填第(2)题中发现，十位上无论填什么数都能被5整除。
生5：我们组在填第(3)题中发现，百位上不管填啥数都能被2整除。
生6：我们组在填第(3)题中发现，百位上不管填什么数都不能被5整除。
4 观察数据——提出问题。
师：观察黑板上的数据，你想提什么问题?
生7：能被2整除的数有什么特征?
生8：能被5整除的数有什么特征?
生9：能被2或5整除的数与什么有关?
师：同学们提出了一些非常有研究性价值的问题。这节课我们一起来研究。(师板书课题)
二、大胆猜想
师：请你们猜一猜，能被2或5整除的数到底与什么有关呢?
生1：填数的第(3)小题个位是6，百位随便填什么数都能被2整除，我猜测能被2整除的数与个位上的数有关。
生2：我从填第(2)题中，猜想能被5整除的数也与个位上的数有关，与十位上的数无关。
生3：我从填第(1)题中，猜测能被2整除的数个位是0、2、4、6、8的数，不可能是1、3、5、7、9的数。
生4：我猜测能被5整除的数个位是0或5的数，不可能是其他数。
师：同学们能够针对具体题目大胆提出猜想，这种敢于猜想的精神值得表扬。不过，猜想毕竟是猜想，它还有待证明，你们能对自己的猜想进行证明吗?
三、举例验证
师：你能用什么方法验证自己的猜想是正确的呢?请大家在小组内讨论。(师参与学生讨论，不时给予指导)
生1：我们组列举了许多数，经过证明，能被5整除的数个位上只能是0或5，与其他位的数无关，也与位数无关。
生2：我们组是写出2的倍数进行验证，能被2整除的数的个位数是0、2、4、6、8。
生3：我们组是写出5的倍数进行验证，能被5整除的数的个位数是0或5。
生4：我们组是每个人随便写出一个数，个位是O或5的数都能被5整除，个位是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
师：同学们用分类列举法、随意列举法及找2、5倍数法，对自己的猜想进行验证，证明自己的猜想是正确的，你们真得太棒了!那能被2或5整除的数到底有什么特征呢?谁来说说?
四、归纳概括
生1：个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
生2：个位上是O或5的数都能被5整除。
生3：个位上是0的数能同时被2和5整除。
师：同学们用自己的话归纳概括出了能被2或5整除的数的特征。请同学们打开书本，看看你们发现的结论与书上讲的一样吗?书中还讲到了什么?(学生阅读课本)
生4：我们归纳的与书本里讲的一样，书中还提到能被2整除的数叫偶数，如0、2、4、6、8……不能被2整除的数叫奇数，如1、3、5、7、9……
五、反思所得
师：你们真了不起，学会像数学家一样探究数学知识中隐含的规律。那么，这节课你们是怎样获得能被2、5整除的数的特征呢?
生1：我们在填数中发现了能被2、5整除的数与个位上的数有关，由此猜想能被2、5整除的数的特征。对此分小组举例验证猜想，因此获得了能被2、5整除的数的特征。
生2：我们是先发现，接着猜想，再验证，最后归纳得出能被2、5整除的数的特征。
反思：
以上教学过程很好地体现了有效探究的四种意识：
1 问题意识。
“问题是数学的心脏”，是创造的起点。学生探究的积极性、主动性，往往来自于一个充满疑问和问题的情境。创设适宜学生探究的问题情境，激发求知需要。是促使学生自主探索的基础。因此，教师要努力将原先用于讲授的内容转化成适于学生探究的问题。本课一开始就为学生创设一个开放的填数情境，学生在试填、计算、讨论交流中自己引出了想探究的问题“能2、5整除的数有什么特征?与什么有关”，整节课围绕这一问题展开探究活动。
2 过程意识。
数学学习的本质是“再创造”。因此，在数学学习过程中，应给学生搭建探究的舞台，强化过程意识，以激励学生再创造。在这节课里，围绕“能被2、5整除的数的特征”展开活动，学生经历了“填数感知——提出问题——大胆猜想——举例验证——概括特征——反思所得”的探究过程。在这样的探究活动中，教师把探究过程作为一个学习方法来教，将学生的思维聚焦在探究的方法上，如猜想、举例、推理、验证等，使之受到科学思维方式的熏陶。只有经历这样感悟、体验的过程。才能得到能力的锻炼、智慧的升华。
3 合作意识。
《数学课程标准》指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”为实现有效的探究，教师必须提供给学生充分的合作交流的机会，创设基于师生交流、互助、互惠的教学关系，彼此形成一个真正的学习共同体，从而达到共识、共享、共进。本课中，我们可以看到，教师根据教学内容和问题情况，适时地引进小组合作学习。在具体组织时，每个学生都有明确的分工，有充分的合作学习的时间，同时教师为学生独立探究和相互合作提供了中介性工具——有探究价值的问题。所以，这种合作是实质性的合作，不是形式上的为合作而合作。如举例验证时，为了使所举的数具有普遍性、代表性，又要很快得出结论，就迫切需要合作，这使合作成为学生的内在需要。
4 反思意识。
《数学课程标准》指出：“在解决问题中要引导学生初步形成评价与反思的意识。”组织引导学生反思，不仅能强化探究的过程，逐步加深印象而产生兴趣，进而形成习惯，受用终身，而且能再一次体会探究的乐趣，从而增加主动学习的内驱力。“反思小结”尤其重要的是必须回忆探究中运用的各种方法，使学生逐步地积累方法、策略。一位学者曾说过：“最重要的知识是关于方法的知识。”本课中，教师组织引导学生反思“这节课你们是怎样获得能被2、5整除的数的特征”，让学生反思提炼解决问题、获取新知的数学思想方法和有效策略，使学生对数学思想方法与学习策略有所体悟，并自觉地将思维指向数学思想方法和学习策略上，以提高主动获取新知、解决问题的能力。