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摘要目前,“应试教学”模式对教学所应发挥的提高学生素质, 培养学生良好个性的功能产生了巨大的制约和影响, 在实施“素质教育”的今天和“减轻学生过重课业负担”这一前提下, 笔者对数学课堂中引进“实验”作了一点理性的思考和实践性的尝试. 本文谨以思考和尝试的结果与同仁共磋商。
关键词实验;操作;演示;兴趣;训练
中图分类号G4文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)031-0146-01
数学教学中的“实验”, 就是通过教师和学生的实际操作和具体实物演示的方式, 把用语言,符号表达的数学概念、定理、严谨抽象的数学推理、知识形成的思维过程形象直观地给学以展示,使其兴趣得到激发, 思维受到训练, 从而达到师生之间情感共鸣, 信息交流, 思维共振, 最终提高学生的综合数学素养,创设情境,激发情意。
1“实验”—激发学生学习兴趣, 培养科学的学习态度
兴趣的培养是以基础知识的掌握和能力的提高为前提,兴趣源于有趣的实践活动。在教学中把数学概念、定理、公式等拟成“实验”的形式, 可把抽象而纷繁复杂的推理变成简单浅易的验证, 把枯燥、乏味的数学课堂变成生动、活泼、和谐的乐园。如:进行椭圆概念的教学时,让学生亲自动手做了这样的实验:把长度为定值的细线(无伸缩性)的两端固定在放有纸的桌面上(固定两点间的距离小于定长) ,然后用铅笔紧贴细线转一周, 取出纸让学生观察所画图形的特征, 进一步思考“为什么”?引导学生总结出椭圆的确切定义。又如:在进行数学归纳法教学时,为了检查教学效果,选取了水平相当的两个班作了试验,其一采用实验的方法,另一采用常规的方法。为了使学生深刻理解定理中的两个条件与结论之间的特殊制约关系,在试验班作了如下实验:在平整的桌面上竖立着一列书,约定两个条件:“1. 第一本能被推倒,2. 前一本倒下去能碰倒后一本”,结论:“所有的书全部倒下”。 让学生仔细观察书全部倒下的情形。然后给出定理,引导学生对命题中的两个条件与书全部倒下的两个条作比较,然后让两个班同作了一份数学归纳法测试题,结果试验班的成绩明显高于对照班。由此可见,直观、形象的“实验”对培养学生思维的深刻性往往超前于理性的描述;同时,既激发了学生的求知热情, 又培养了学生尊事实、相信科学、发现问题、总结规律、勤于动手动脑的良好习惯和真正的科学态度。
2“实验”—充分体现了教师为“主导”, 学生为“主体”的关系
在数学中有许多概念、定理及其形成的思维过程较为抽象,若借助于“实验”可使抽象的数学概念和推理得到充分的展示,知识的形成过程也得到了直观的瀑露;学生通过亲身体验、认真观察、直观领悟可神奇地突破这一难关。如在讲“二面角及其平面角”时,学生往往对“二面角的平面角”的形成难于理解。因此,教学中为了突破这一难点,设计了“实验”,现给出如下教学片断:
师:当二面角给定以后,它的大小是一个定值,那么如何度量二面角的大小呢?
生:正象异面直线所成角, 直线与平面所成角一样, 设法找一个平面角去度量。
师:(好)请同学们把准备好的二面角模型拿出来(分组实验)。
实验目标:找一个能度量二面角的平面角!
实验一:(教师引导学生做)用一根铁丝随便做成一个角AOB
(使顶点在棱上,两边分别紧贴二面角的两个半平面上如图1)
请同学们观察、思考。
师:能否用AOB来度量此二面角的大小?
(学生亲自动手做实验, 出现了热烈讨论的场面, 结果自然出来了)
生1:不能用AOB来度量此二面角的大小!因为此二面角是一个定值,当改变AOB的大小时, 同样满足上述条件。
师: 怎能找到一个确定的AOB, 用此可表示二面角的大小?
生2:关键是O点位置确定以后, OA、OB也随之确定。
实验二:让学生在两面个半平面内继续活动OA、OB的位置,并进行观察、思考。
话音刚落, 又一次实验开始了, 场面真有点科研气氛, 不一会儿某一小组的代表发言了。
生3:要使OA、OB确定,联想平面内过一点作定直线的垂线只有一条,因此,只要使OA l,OB l 。AOB即可代表二面角的在小。(如图2)
一阵掌声过后, 另一小组的代表站起来抢着说:
生4:若使OA , OB 确定,不一定必须使OA l,OB l,还可以使OA , OB都与l 成300角!( 如图3 )
课堂立即安静了, 学生陷入了沉思中。
师:当两面个半平面展成同一个平面时, 此时二面角为多少?请同学们想象。
生:1800
师:请同学们按“生4”的陈述继续做实验进行验证.(如图4,图5)
实验三:当OA , OB都与l 成300, 当两面个半平面展成同一个平面时, 此时AOB 能等于1800吗?
实验后学生一致认为不一定 AOB1800 ,还可能AOB600( 如图4 ),
实验四:当OA l,OB l时, AOB1800吗?
经过实验后学生得出了结论:AOB 1800 (如图5),学生通过实验的真实性和直观性,逐步进行演示、验证、讨论,最后形成共识,得到了令人满意的结论,园满达到了实验目标,结论:( 略 )。
3“实验”— 可以充分揭示数学美
数学是枯燥乏味的。然而,数学是存在美和乐趣的,数学美是数学得以发展的深层次动力。“实验”是以实物化、摸的着、看的着的形式把严谨抽象的数学推理进行直观形象的演示,表现优雅、过程自然和谐,当然给数学美增添了无限生机和活力。二面角平面角的“实验”表现出数学知识结构的层次美(二面角平面角),数学归纳法的实物演示体现了数学中的实在美,计算机以动态图形进行演示的实验,其蕴含的美数不胜数。奇妙的圖形变换体现了数学中的奇异美,不同图形的有机结合和相互转化展示了数学中的和谐美和统一美,图形的翻折、旋转体现了数的对称美,图形中的元素(点、线)的不同着色,更能表现出数学是一个五彩缤纷的世界,其美感令人叫绝。因此,通过“实验”不仅揭示数学中美的因素,而且达到造美的境界,从而,打破学生对数学枯燥、乏味、无情的格局,使其进入一个暄丽多彩、神奇的世界。
4“实验”—可充分地揭示事物的本质规律
在教学中,有些内容若要靠讲解、分析、说明、练习很难揭示其变化的本质规律,从而达不到良好的效果;若要通过“实验”可有效地解决这一难点。如:在正弦函数的图象变化中,对于交换相位变换和周期变换的先后顺序而引起图象平移的单位不同,对这一本质规律学生往往理解不透、认识不清。为了突破这一难点,利用计算机通过“实验”在屏幕上向学生演示了由y = sinx的图象按相位变换--周期变换--振幅变换的顺序,和按周期变换--相位变换--振幅变换的顺序,分别得到y= Asin()图象的各自变换过程,使学生直观形象地看到,若交换相位变换和周期变换的顺序,图象向左(右)平移的单位不同,通过慢镜头重复多次进行“实验”,学生自然会领悟其变化的本质规律。
5“实验”—引起的几点辩证思考
1)数学教学中的“实验”是通过实践性活动获取知识,而数学本身是逻辑性很强的学科。因此,并非所有的教学内容都可以进行“实验”,教师要精心选择适当的内容作为“实验”素材。
2)数学教学中的“实验”,可形象、直观、一目了然使学生认识事物及其发展规律,掌握其本质,但不利于培养学生抽象的逻辑思维能力和空间想象能力。
3)教学中抽象思维训练和具体形象的“实验”有机结合,是一个较完美的模式。具体和抽象是相对的,对于一些问题有的同学感到具体,而另一些同学感到抽象,这时利用“实验”回到形象直观的具体中,然后使其进一步抽象,再回到具体中,即抽象—具体—抽象…循环往复,从而使认识得到升华。形象思维和抽象思维可得到较大程度的同步发展。
参考文献
[1]乐经良.数学教学中的实验[J].教学研究,2009,10.
[2]赵清江.数学教学中的实验教学[J].现代教育科学(中学教师),2009,2.
关键词实验;操作;演示;兴趣;训练
中图分类号G4文献标识码A文章编号1673-9671-(2010)031-0146-01
数学教学中的“实验”, 就是通过教师和学生的实际操作和具体实物演示的方式, 把用语言,符号表达的数学概念、定理、严谨抽象的数学推理、知识形成的思维过程形象直观地给学以展示,使其兴趣得到激发, 思维受到训练, 从而达到师生之间情感共鸣, 信息交流, 思维共振, 最终提高学生的综合数学素养,创设情境,激发情意。
1“实验”—激发学生学习兴趣, 培养科学的学习态度
兴趣的培养是以基础知识的掌握和能力的提高为前提,兴趣源于有趣的实践活动。在教学中把数学概念、定理、公式等拟成“实验”的形式, 可把抽象而纷繁复杂的推理变成简单浅易的验证, 把枯燥、乏味的数学课堂变成生动、活泼、和谐的乐园。如:进行椭圆概念的教学时,让学生亲自动手做了这样的实验:把长度为定值的细线(无伸缩性)的两端固定在放有纸的桌面上(固定两点间的距离小于定长) ,然后用铅笔紧贴细线转一周, 取出纸让学生观察所画图形的特征, 进一步思考“为什么”?引导学生总结出椭圆的确切定义。又如:在进行数学归纳法教学时,为了检查教学效果,选取了水平相当的两个班作了试验,其一采用实验的方法,另一采用常规的方法。为了使学生深刻理解定理中的两个条件与结论之间的特殊制约关系,在试验班作了如下实验:在平整的桌面上竖立着一列书,约定两个条件:“1. 第一本能被推倒,2. 前一本倒下去能碰倒后一本”,结论:“所有的书全部倒下”。 让学生仔细观察书全部倒下的情形。然后给出定理,引导学生对命题中的两个条件与书全部倒下的两个条作比较,然后让两个班同作了一份数学归纳法测试题,结果试验班的成绩明显高于对照班。由此可见,直观、形象的“实验”对培养学生思维的深刻性往往超前于理性的描述;同时,既激发了学生的求知热情, 又培养了学生尊事实、相信科学、发现问题、总结规律、勤于动手动脑的良好习惯和真正的科学态度。
2“实验”—充分体现了教师为“主导”, 学生为“主体”的关系
在数学中有许多概念、定理及其形成的思维过程较为抽象,若借助于“实验”可使抽象的数学概念和推理得到充分的展示,知识的形成过程也得到了直观的瀑露;学生通过亲身体验、认真观察、直观领悟可神奇地突破这一难关。如在讲“二面角及其平面角”时,学生往往对“二面角的平面角”的形成难于理解。因此,教学中为了突破这一难点,设计了“实验”,现给出如下教学片断:
师:当二面角给定以后,它的大小是一个定值,那么如何度量二面角的大小呢?
生:正象异面直线所成角, 直线与平面所成角一样, 设法找一个平面角去度量。
师:(好)请同学们把准备好的二面角模型拿出来(分组实验)。
实验目标:找一个能度量二面角的平面角!
实验一:(教师引导学生做)用一根铁丝随便做成一个角AOB
(使顶点在棱上,两边分别紧贴二面角的两个半平面上如图1)
请同学们观察、思考。
师:能否用AOB来度量此二面角的大小?
(学生亲自动手做实验, 出现了热烈讨论的场面, 结果自然出来了)
生1:不能用AOB来度量此二面角的大小!因为此二面角是一个定值,当改变AOB的大小时, 同样满足上述条件。
师: 怎能找到一个确定的AOB, 用此可表示二面角的大小?
生2:关键是O点位置确定以后, OA、OB也随之确定。
实验二:让学生在两面个半平面内继续活动OA、OB的位置,并进行观察、思考。
话音刚落, 又一次实验开始了, 场面真有点科研气氛, 不一会儿某一小组的代表发言了。
生3:要使OA、OB确定,联想平面内过一点作定直线的垂线只有一条,因此,只要使OA l,OB l 。AOB即可代表二面角的在小。(如图2)
一阵掌声过后, 另一小组的代表站起来抢着说:
生4:若使OA , OB 确定,不一定必须使OA l,OB l,还可以使OA , OB都与l 成300角!( 如图3 )
课堂立即安静了, 学生陷入了沉思中。
师:当两面个半平面展成同一个平面时, 此时二面角为多少?请同学们想象。
生:1800
师:请同学们按“生4”的陈述继续做实验进行验证.(如图4,图5)
实验三:当OA , OB都与l 成300, 当两面个半平面展成同一个平面时, 此时AOB 能等于1800吗?
实验后学生一致认为不一定 AOB1800 ,还可能AOB600( 如图4 ),
实验四:当OA l,OB l时, AOB1800吗?
经过实验后学生得出了结论:AOB 1800 (如图5),学生通过实验的真实性和直观性,逐步进行演示、验证、讨论,最后形成共识,得到了令人满意的结论,园满达到了实验目标,结论:( 略 )。
3“实验”— 可以充分揭示数学美
数学是枯燥乏味的。然而,数学是存在美和乐趣的,数学美是数学得以发展的深层次动力。“实验”是以实物化、摸的着、看的着的形式把严谨抽象的数学推理进行直观形象的演示,表现优雅、过程自然和谐,当然给数学美增添了无限生机和活力。二面角平面角的“实验”表现出数学知识结构的层次美(二面角平面角),数学归纳法的实物演示体现了数学中的实在美,计算机以动态图形进行演示的实验,其蕴含的美数不胜数。奇妙的圖形变换体现了数学中的奇异美,不同图形的有机结合和相互转化展示了数学中的和谐美和统一美,图形的翻折、旋转体现了数的对称美,图形中的元素(点、线)的不同着色,更能表现出数学是一个五彩缤纷的世界,其美感令人叫绝。因此,通过“实验”不仅揭示数学中美的因素,而且达到造美的境界,从而,打破学生对数学枯燥、乏味、无情的格局,使其进入一个暄丽多彩、神奇的世界。
4“实验”—可充分地揭示事物的本质规律
在教学中,有些内容若要靠讲解、分析、说明、练习很难揭示其变化的本质规律,从而达不到良好的效果;若要通过“实验”可有效地解决这一难点。如:在正弦函数的图象变化中,对于交换相位变换和周期变换的先后顺序而引起图象平移的单位不同,对这一本质规律学生往往理解不透、认识不清。为了突破这一难点,利用计算机通过“实验”在屏幕上向学生演示了由y = sinx的图象按相位变换--周期变换--振幅变换的顺序,和按周期变换--相位变换--振幅变换的顺序,分别得到y= Asin()图象的各自变换过程,使学生直观形象地看到,若交换相位变换和周期变换的顺序,图象向左(右)平移的单位不同,通过慢镜头重复多次进行“实验”,学生自然会领悟其变化的本质规律。
5“实验”—引起的几点辩证思考
1)数学教学中的“实验”是通过实践性活动获取知识,而数学本身是逻辑性很强的学科。因此,并非所有的教学内容都可以进行“实验”,教师要精心选择适当的内容作为“实验”素材。
2)数学教学中的“实验”,可形象、直观、一目了然使学生认识事物及其发展规律,掌握其本质,但不利于培养学生抽象的逻辑思维能力和空间想象能力。
3)教学中抽象思维训练和具体形象的“实验”有机结合,是一个较完美的模式。具体和抽象是相对的,对于一些问题有的同学感到具体,而另一些同学感到抽象,这时利用“实验”回到形象直观的具体中,然后使其进一步抽象,再回到具体中,即抽象—具体—抽象…循环往复,从而使认识得到升华。形象思维和抽象思维可得到较大程度的同步发展。
参考文献
[1]乐经良.数学教学中的实验[J].教学研究,2009,10.
[2]赵清江.数学教学中的实验教学[J].现代教育科学(中学教师),2009,2.